Control Estadstico de Procesos Crculo de Calidad: Medio

Control Estadstico de Procesos Crculo de Calidad: Medio

INDICE

1.-Indice y bibliografia_________________________________________________________ 1

2.-Introduccion ______________________________________________________________ 2

3.-Soluciones de los problemas propuestos ________________________________________ 3 - 32

BIBLIOGRAFIA

Control Estadstico de Procesos Robert T. Amsden, Howard E. Butler, Davida M. Amsden

Control Estadstico de Procesos Antonio Sole Cabanes

INTRODUCCION:

El presente trabajo est orientado bsicamente al desarrollo de herramientas estadsticas para un control estadstico, estas pueden ser: distribucin de frecuencias, diagramas de Pareto, diagramas de dispersin, diagramas de tallo y hoja, graficas de probabilidades normales, histogramas de barras, entre otros.

Tambin se desarrollara distintos tipos de ejercicios sobre problemas en un proceso productivo, esto de la mano con las herramientas tales como: leyes de probabilidades, tcnicas de muestreo, etc.

Todo lo anterior repercute en un mejoramiento y optimizacin de los procesos productivos de una empresa.

EJERCICIOS DE CONTROL ESTADISTICA DE PROCESOS:

PROBLEMA (1):

Un banco nacional ha establecido estndares de la calidad para sus sucursales y ha asignado una porcin del presupuesto de salarios en esta base. Una medida del nivel del servicio es el tiempo requerido para completar todos los trmites de abrir una cuenta de cheques. Un tiempo de ms de 12 minutos e considerado un mal servicio y el tiempo tiene una desviacin estndar conocida de 4.2 minutos.

Disear un plan de muestreo para variables, para una muestra de n=36 observaciones que permitir a la matriz muestrear a las sucursales para que el riesgo de rechazar la queja de una sucursal (que promedia 12 minutos o menos) se limita a 1%(cuando el tiempo medio real es de 12 minutos).

RESOLUCION:

DATOS:

= 12

n = 36

(x = + Z/2(/)x = 12 +2,33(4,2/)x =13,631x 13,63)x 12

= 4,2

= 0,01

(0.01)

(-3 -2 -1 0 1 2 3 ) (0.49)

(2.33)

PROBLEMA (2) :

Anlisis de grficos

9.1 Histogramas

9.4 Boxplots

9.2 Diagrama de Pareto

9.5 Diagrama de Tallo y Hoja

9.3 Diagramas de dispersin

9.6 Grafico de Probabilidad Normal

RESOLUCION:

HISTOGRAMAS: Es una instantnea del proceso o una imagen de un proceso en un momento dado, se usan para los siguientes propsitos:

a) Evaluar o revisar los procesos

b) Indicar la necesidad de tomar acciones correctivas

c) Medir los efectos de dichas acciones correctivas

d) Comparar el rendimiento de cada maquina

DIAGRAMA DE PARTEO: Este mtodo nos ayuda a analizar los problemas de calidad existentes en el proceso y tambin es un instrumento de comunicacin que permite decidir cual de los problemas resolver primero. Es una grfica para organizar datos de forma que estos queden en orden descendente, de izquierda a derecha y separados por barras. Permite, pues, asignar un orden de prioridades. El diagrama permite mostrar grficamente el principio de Pareto (pocos vitales, muchos triviales), es decir, que hay muchos problemas sin importancia frente a unos pocos graves. Mediante la grfica colocamos los "pocos vitales" a la izquierda y los "muchos triviales" a la derecha. El diagrama facilita el estudio comparativo de numerosos procesos dentro de las industrias o empresas comerciales, as como fenmenos sociales o naturales, como se puede ver en el ejemplo de la grfica al principio del artculo. Hay que tener en cuenta que tanto la distribucin de los efectos como sus posibles causas no es un proceso lineal sino que el 20% de las causas totales hace que sean originados el 80% de los Efectos.

DIAGRAMAS DE DISPERSIN Procesodeinterpretacin ElDiagramadeDispersin expresa el gradoderelacin entre dos variables, y dicha relacin no necesariamente significa que unadeellas es la causadela otra. Ejemplo: r g q .o ibe n d . f u w El anlisisdeunDiagramadeDispersin es un procesodecuatro pasos: w Primero: Elaborar una teora admisible y relevante sobre la supuesta relacin entre dos variables. w Segundo: Recoger datos y construir elDiagrama. Tercero: Identificar y clasificar la pautadecorrelacin. Cuarto: Discutir la teora original y considerar otras explicaciones. La construccin y clasificacindelDiagramadeDispersin es la parte central del proceso. No es ni el principio ni el final.Diagramadedispersin

BOXPLOTS: Esta presentacin visual, asocia las cinco medidas que suelen trabajarse de forma individual. Presenta al mismo tiempo, informacin sobre latendencia central,dispersinysimetrade los datos de estudio. Adems, permite identificar con claridad y de forma individual, observaciones que se alejan de manera poco usual del resto de los datos. A estas observaciones se les conoce como valores atpicos. Por su facilidad de construccin e interpretacin, permite tambin comparar a la vez varios grupos de datos sin perder informacin ni saturarse de ella. Esto ha sido particularmente importante a la hora de escoger esta representacin para mostrar la opinin de los estudiantes respecto a la actuacin docente a travs de las diversas preguntas del instrumento utilizado.

Las partes del Boxplot se identifican como sigue:

1.-Lmite superior: Es el extremo superior del bigote. Las opiniones por encima de este lmite se consideran atpicas. Para ms detalles consulte sobre la construccin de los lmites y los valores atpicos.

2.-Tercer cuartil (Q3): Por debajo de este valor se encentran como mximo el 75% de las opiniones de los estudiantes.

3.-Mediana: Coincide con el segundo cuartil. Divide a la distribucin en dos partes iguales. De este modo, 50% de las observaciones estn por debajo de la mediana y 50% est por encima.

4.-Primer cuartil (Q1): Por debajo de este valor se encuentra como mximo el 25% de las opiniones de los estudiantes

5.-Lmite inferior: Es el extremo inferior del bigote. Las opiniones por debajo de este valor se consideran atpicas. Para ms detalles consulte sobre la construccin de los lmites y los valores atpicos.

6.-Valores atpicos: Opiniones que estn apartadas del cuerpo principal de datos. Pueden representar efectos de causas extraas, opiniones extremas o en el caso de la tabulacin manual, errores de medicin o registro.

Se colocan en la grfica con asteriscos (*) o puntos (.) segn se alejan menos o ms del conjunto de datos. Se utiliza un superndice numrico para indicar el nmero de veces que aparece ese dato como atpico. NOTA: Esta presentacin en lnea del Boxplot est en primera versin y aun en proceso de mejora. Se sealan los datos atpicos con una circunferencia (o) en el caso de ser nica la observacin. En caso contrario, usted slo ver un tringulo ($). Si esto sucede, debe remitirse al reporte numrico para verificar la cantidad de observaciones atpicas por pregunta.

7.-Media aritmtica: Es lo que tradicionalmente se conoce como promedio. Originalmente no forma parte del boxplot, sin embargo, se consider su inclusin para dar una idea del puntaje general obtenido por pregunta. Actualmente se trabaja en la elaboracin de estadsticos ms representativos que la media aritmtica para describir el conjunto de datos.

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJA: Nos permite determinar rpidamente algunas caractersticas importantes de los datos que nos evidentes en la tabla de dato.

GRAFICO DE PROBABILIDAD NORMAL El grfico de probabilidad normal es una importante herramienta grfica para comprobar si un conjunto de datos puede considerarse o no procedente de una distribucin normal.

PROBLEMA (3):

Supngase que los dimetros de los tornillos fabricados por una compaa estn distribuidos normalmente con una media 0.25 pulgadas y = 0.02 pulgadas. Se considera defectuosos un tornillo si su dimetro es 0.20 pulgadas o 0.28 pulgadas.

Hallar el porcentaje de tornillos defectuosos producidos por la compaa.

RESOLUCION:

PROBABILIDAD DE TORNILLOS BUENOS O NO DEFECTUOSOS:

P [0.20 X 0.28]

P [ (0.20-0.25)/0.02 (X-)/ (0.28-0.25)/0.02 ]

P [-2.5 Z 1.5]

P [ -2.5 Z 0] + P [ 0 Z 1.5 ]

0.4938 + 0.4332

0.9270

PROBABILIDADES DE TORNILLOS DEFECTUOSOS:

P [Xc] = 1- 0.9270 = 0.073 7.3 %

RSPTA: LA PROBABILIDAD DE QUE SE PRODUSCAN TORNILLOS DEFECTUOSOS POR LA CIA ES UN 7.3%.

PROBLEMA (4):

Sea X la vida de un foco elctrico de marca A, y la de marca B, siendo X e E independientes. Se sabe que X tiene una distribucin normal con media x =1000 horas y varianza 2x=2500 horas2, y que Y tiene una distribucin normal con una media y =900 horas y varianza 2y=2400 horas2. Sea D=(X-Y).

11a.- Cul es la distribucin de la diferencia: D(X-Y)?

11b.- analizar la distribucin de D.

SOLUCION:

DATOS

Control Estadstico de Procesos Crculo de Calidad: Medio

(1)

MARCA A

x =1000 horas

2x=2500 horas2

MARCA B

y =900

2y=2400 horas2

n=100

=0.05

a) d= x- y

d=1000-900

d=100

b) H0 : x- y =0

Hi: x- y =0

c) Z=?

(Z=1.96)AREA=0.475

Z=1.96

d) =

=

=7

e) X1=0 - z *

X1 =0-1.96*7

X1 =-13.72

X2=0 + z *

X2=0+1.96*7

X2=+13.7

f) COMPARACIN

d= x- y

d=1000-900

d=100

(d=100)d Vs X2

(X2=7)1007

La vida media de la marca A y la marca B son diferentes .

PROBLEMA (5):

Los propietarios de una huerta de naranjas y una planta empacadora han acordado un Plan de Muestreo en un embarque, con una muestra de 300 naranjas, el cual se aceptara si se encuentran daadas 6 naranjas o menos, cumple el plan las especificaciones de limitar a 20% o menos el riesgo de la huerta, consistente en rechazar lotes que sean buenos conteniendo solo el 2% de naranjas daadas y limita el riesgo de la planta a 25% o menos de aceptar embarques malos con el 4% de naranjas daadas?

SOLUCION

n=300 naranjas

c 6 --- x 6

< 0.20 a NAC = 0.02

= np = 300 * 0.02 = 6

P [ x 6 | = 6 ] = 0.606

=1-0.606

= 0.394

0.25 a PTDL = 0.04

= np = 300 * 0.04 = 12

P [ x 6 | = 12 ] = 0.0458

= 0.0458

RESPUESTA

Vemos que no satisface el limite de riesgo; pero si satisface.

Para el mismo problema Cul seria el efecto de cambiar el valor de aceptacin a c5?

SOLUCION

c 5 --- x 5

< 0.20 a NAC = 0.02

= np = 300 * 0.02 = 6

P [ x 5 | = 6 ] = 0.4457

= 1 - 0.4457

= 0.5543

0.25 a PTDL = 0.04

= np = 300 * 0.04 = 12

P [ x 5 | = 12 ] = 0.0203

=0.0203

RESPUESTA

La satisfaccin causada por los limites de riesgo serian los mismo con un c6 o c5.

PROBLEMA (6):

Dar las definiciones de:

a) LCMS: Limite de la calidad media de salida. Se considera que existe algn tipo de relacin entre la proporcin de defectos previos a la inspeccin y la que hay despus de la inspeccin.

b) NCA: Nivel de calidad aceptable; es un nivel aceptable, terico y arbitrario. El NCA es definido bsicamente en trminos de la maquina proporcin aceptable de deficiencias encontradas de la inspeccin.

c) NCL: Nivel de calidad limite; es el nivel de calidad inaceptable en el que la probabilidad de aceptacin debe ser baja.

d) NCI: Nivel de calidad de indiferencia; es el porcentaje no conforme al que corresponde una probabilidad de aceptacin del 50%. Se usa, a veces, en las tablas de muestreo. Est relacionado con una posicin entre el NCA y el NCL.

e) CC: Curva Caractersticas; en ella se tiene una representacin visual del riesgo atribuido al productor y al consumidor. Descubre la nocin de que la inspeccin (ya sea al cien por ciento o por muestreo) no garantiza que todos los defectos sern contados. La CC es un grafico estadstico de la proporcin de defectos de un lote, comparada con la probabilidad de que el plan de muestreo acepte el lote. La premisa bsica de la CC es maximizar la aceptacin de los lotes buenos y minimizar la aceptacin de los lotes malos.

f) 1 del productor: Es un riesgo en trminos del productor, est relacionado con los productos que sern rechazados.

g) 1 del productor: Es un riesgo e trminos del productor, est relacionado con el nmero de productos defectuosos que sern aceptados.

h) 2 del cliente: Es un riesgo en trminos del consumidor, est relacionado con los productos que sern rechazados.

i) 2 del cliente: Es un riesgo e trminos del consumidor, est relacionado con el nmero de productos defectuosos que sern aceptados.

j) SPC: Control estadstica de procesos; significa la evaluacin estadstica de un proceso dado, determinando las causas de los problemas relacionados con la calidad que afectan su control, y la erradicacin de estas.

PROBLEMA (7):

Una fundidora de metales produce lingotes de titanio cuyos pesos estn normalmente distribuidos con =9 libras. Los lingotes embarcados que promedian menos de 200 libras son considerados de baja calidad, y la empresa debe disminuir tales embarques. Disese un Plan de Muestreo para muestra de n=28 que limite el riesgo de rechazar lotes que promedian 200 libras a 4%.

SOLUCION

= 9 libras

n =28

=200

---> x =

Hallamos el limite:

=0.05

z =1

c = - z

c = 200 - 1(1.70)

c = 198.3

RESPUESTA

Al tomar una muestra aleatoria de 28; si su peso especifico es > 198.3 libras aceptamos el embarque, de lo contrario lo rechazamos.

Problema (8):

Una curva de calidad promedio de productos salientes (CPS) muestra la calidad promedio esperada en todos lotes salientes despus de que los lotes rechazados de la muestra han sido 100% inspeccionados y todos los defectos eliminados. Los lotes entrantes con un pequeo % de defecto pasaran con una calidad resultante alta de salida. Aquellos con un % de defectos ligeramente alto resultaran con peor calidad de salida, debido a que los lotes que tienen una gran proporcin de defectos terminaran siendo 100% inspeccionados y solo pasaran los artculos aceptables

Esta afirmacin es cierta o falsa FUNDAMENTE

a. Afirmativob. Negativoc. Incompleto

La curva de calidad de productos salientes refleja la probabilidad de aceptar el lote dado que la multar tomada contenga productos defectuosos.

PROBLEMA (9):

Muchos procesos de los sistemas de produccin, bienes y servicios, en general, tienen sus limites de tolerancia naturalmente amplios dentro de los cuales caen la mayora de las observaciones (eventos, actividades, acciones, dinmica de produccin, de presupuestos, de negocios, de finanzas, de gestin, etc). Sin embargo, como se establece el teorema del limite central, las medias de las muestras y las proporciones de las muestras exhiben mucho menos variacin que los valores individuales.

Esta afirmacin es cierta o falsa. FUNDAMENTE

SOLUCION:

Esto porque segn el teorema del lmite central si se tiene un grupo numeroso de variables independientes y estas son aleatorias, y adems que todas ellas sigan un mismo modelo de distribucin; la suma de ellas es decir las medias y varianzas van a seguir una distribucin normal. Todo esto repercute en la amplia variacin entre valores individuales (aleatoriedad) y en la poca variacin de las medias muestrales.

PROBLEMA (10):

Un embarque de 1000 semiconductores es inspeccionado por muestreo estadstico. El productor y el cliente han acordado adoptar un Plan por el cual el riesgo es limitado a 5% en NAC=1% de defectuosos, y el riesgo esta limitado a 10% en PTDL=5% de defectuosos. Constryase la curva CO para el Plan de Muestreo con n suficientemente apropiado y c3, e indquese si el Plan satisface los requerimientos de ambos interesados.

SOLUCION

c 3 -----> P [ x 3 ]

Usamos Poisson con una muestra de 100

P [ x 3 | ] donde = np

Para NAC P = 0.01 -----> x = 100 (0.01) = 1

P [ x 3 | = 1 ] = P [ x 0 | = 1] + P[ x 1 | = 1 ] + P[ x 2 | = 1] + P[ x | = 1 ]

P[ x 3 | = 1] = 0.3679 + 0.3679 + 0.1839 + 0.0613

P [ x 3 | = 1] = 0.981

=1 - P[ x 3 | = 1]

=1-0.981

=0.019

Para PTDL P = 0.05 -----> x = 100 (0.05) = 5

P[ x 3 | = 5 ] = P[ x 0 | = 5 ] + P[ x 1 | = 5 ] + P[ x 2 | = 5] + P[ x | = 5 ]

P[x3|=5]=0.0067+0.0337+0.0842+0.1404

P[x3|=5]=0.265

=0.265

PROBLEMA (11):

Un embarque de 1100 semiconductores es inspeccionado por muestreo estadstico. El productor y el cliente han acordado adoptar un plan por el cual el riesgo es limitado a 5% en NAC =1.5% de defectuosos, y el riesgo est limitado a 10% en PTDL =5% defectuosos. Constryase la curva CO para el Plan de Muestreo con n=110 y c3, e indquese si el plan satisface los requerimientos de ambos interesados.

SOLUCION

EL PRODUCTOR:

n= 110

= 0.05

NAC=1.5%

Entonces p1= 0.015 de defectuosos

EL CLIENTE:

n= 110

=0.10

PTDL= 5%

Entonces p2= 0.05 de defectuosos Se considera un c3

PARA EL PRODUCTOR:

HALLAMOS: p [x3; 1]

Donde: 1 = np= (110)*(0.015)= 1.65

Para 1= 1.65

p (x=0) = [e-1.65 (1.65)0] / 0!]= 0.19205

p (x=1) = [e-1.65 (1.65)1] / 1!]= 0.31688

p (x=2) = [e-1.65 (1.65)2] / 2!]= 0.26143

p (x=3) = [e-1.65 (1.65)3] / 3!]= 0.14379

Entonces: p [x3; 1= 1.65]= 0.91415

,= 1-0.91415 = 0.0859

Por lo Tanto: ,> ; 0.0859> 0.05

ESTO NO ES SATISFACTORIO PARA EL FABRICANTE YA QUE ESTA AUMENTANDO SU RIESGO DE RECHAZAR UN LOTE BUENO.

PARA EL CLIENTE:

HALLAMOS: p [x3; 2]

Donde: 2 = np= (110)*(0.05)= 5.5

Para 2= 5.5

p (x=0) = [e-5.5 (5.5)0] / 0!]= 0.0041

p (x=1) = [e-5.5 (5.5)1] / 1!]= 0.0225

p (x=2) = [e-5.5 (5.5)2] / 2!]= 0.0618

p (x=3) = [e-5.5 (5.5)3] / 3!]= 0.1133

Entonces: p [x3; 2= 5.5]= 0.2017

,= 0.2017

Por lo Tanto: ,>; 0.2017>0.10

ESTE PLAN DE MUESTREO NO ES CONVENIENTE PARA ELCLIENTE YA QUE ESTA AUMENTANDO SU RIESGO DE ACEPTAR UN PRODUCTO MALO.

CONCLUSION:

PODEMOS CONCLUIR QUE ESTE PLAN DE MUESTREO ES INADECUADO PORQUE PERJUDICA TANTO AL COMPRADOR COMO AL FABRICANTE, LO RECOMENDABLE SERIA AUMENTAR EL TAMAO DE LAMUESTRA ALEATORIA YEL c; COMO SE VE A CONTINUACION; EN EL EJERCICIO CORREGIDO:

EL PRODUCTOR:

n= 214

= 0.05

NAC=1.5%

Entonces p1= 0.015 de defectuosos

EL CLIENTE:

n= 214

=0.10

PTDL= 5%

Entonces p2= 0.05 de defectuosos

Ahora consideramos que c6

PARA EL PRODUCTOR:

HALLAMOS: p [x6; 1]

Donde: 1 = np= (214)*(0.015)= 3.21

Para 1= 3.21

p (x=0) = [e-3.21 (3.21)0] / 0!]= 0.0404

p (x=1) = [e-3.21 (3.21)1] / 1!]=0.1295

p (x=2) = [e-3.21 (3.21)2] / 2!]=0.2079

p (x=3) = [e-3.21 (3.21)3] / 3!]=0.2225

p (x=4) = [e-3.21 (3.21)4] / 4!]=0.1785

p (x=5) = [e-3.21 (3.21)5] / 5!]=0.1146

p (x=6) = [e-3.21 (3.21)6] / 6!]=0.0613

Entonces: p [x6; 1= 3.21]= 0.9547

,= 1-0.9547 = 0.0453

Por lo Tanto: ,> ; 0.0453< 0.05

EN ESTE CASO EL RIESGO DE RECHAZAR UN LOTE DISMINUYE LO QUE ES SATISFACTORIO PARA EL PRODUCTOR

PARA EL CLIENTE:

HALLAMOS: p [x6; 2]

Donde: 2 = np= (214)*(0.05)= 10.7

Para 2= 10.7

p (x=0) = [e-10.7 (10.7)0] / 0!]= 2.25*10-5

p (x=1) = [e-10.7 (10.7)1] / 1!]= 0.00024

p (x=2) = [e-10.7 (10.7)2] / 2!]= 0.00129

p (x=3) = [e-10.7 (10.7)3] / 3!]= 0.0046

p (x=4) = [e-10.7 (10.7)4] / 4!]= 0.0123

p (x=5) = [e-10.7 (10.7)5] / 5!]= 0.0263

p (x=6) = [e-10.7 (10.7)6] / 6!]= 0.0469

Entonces: p [x6; 2= 10.7]= 0.0918

,= 0.0918

Por lo Tanto: , 0.05

ESTO NO ES SATISFACTORIO PARA EL FABRICANTE YA QUE ESTA AUMENTANDO SU RIESGO DE RECHAZAR UN LOTE BUENO.

PARA EL CLIENTE:

HALLAMOS: p [x3; 2]

Donde: 2 = np= (200)*(0.05)= 10

Para 2= 10

p (x=0) = [e-10 (10)0] / 0!]= 4.54*10-5

p (x=1) = [e-10 (10)1] / 1!]= 4.54*10-4

p (x=2) = [e-10 (10)2] / 2!]= 2.27*10-3

p (x=3) = [e-10 (10)3] / 3!]= 7.57*10-3

Entonces: p [x3; 2= 10]= 0.0103

,= 0.0103

Por lo Tanto: ,30 observaciones. A continuacin se presenta la curva caracterstica CC.

b) riesgo para la compaa papelera (riesgo del productor) es de 1=2% 1=98% a uj NAC =0.05

p

n

1=np

P[x3/ 1]

Riesgo

0.005

200

1

0.9810118

calculado=0.02

El riesgo calculado es igual al riesgo terico entonces el plan esta a favor del productor, hay una mayor probabilidad de aceptar lotes buenos. En resumen se cumple la condicin con una probabilidad de aceptacin del 98%.

c) Riesgo para la cadena de alimentos (riesgo del consumidor) es de 1=95% 1=5% a un NCL=PTDL=0.4

p

n

2=np

P[x3/ 2]

Riesgo

0.04

200

8

0.0423801

calculado=0.0423801

PROBLEMA (21):

Un banco nacional ha establecido estndares de la calidad para sus sucursales y a asignado un porcin del presupuesto de salarios en esta base. Una medida del nivel del servicio es el tiempo requerido para completar todos los trmites de abrir una cuenta de cheques. Un tiempo de mas de 12 minutos es considerado un mal servicio y el tiempo tiene una desviacin estndar conocida de 4.2 minutos.

Disese un plan de muestreo para variables, para una muestra de n=36 observaciones, que permitir la matriz muestrear a las sucursales para que el riesgo de rechazar la queja de una sucursal (que promedia 12 minutos o menos) se limite a 1% (cuando el tiempo medio real es 12 minutos).

N

DATOS

1

14

2

14

3

13

4

15

5

13

6

13

7

12

8

15

9

13

10

11

11

14

12

13

13

14

14

14

15

16

16

13

17

13

18

11

19

15

20

14

21

14

22

14

23

14

24

15

25

13

26

14

27

14

28

14

29

13

30

14

31

12

32

15

33

14

34

14

35

15

36

12

Nos pide disear una muestra con 36 observaciones que veremos a continuacin:

DESVIACION

4.2

MEDIA

13.6388889

1%

0.03805556

SE ACEPTA CON LA MEDIA DE 13.68

Problema (22):

La siguiente regla se utiliza en el control de la operacin de u proceso de produccin de ciertas piezas: seleccionar aleatoriamente una muestra de 36 piezas si el porcentaje de piezas defectuosas en la muestra es P0 por ciento o ms, detener el proceso; en caso contrario, continuar con el proceso.

Determnese el valor de P0 de modo que haya una probabilidad de 90% de que sea detenido un proceso que est produciendo un 10% de piezas defectuosas, en promedio

SOLUCION

Datos:

p = 0.10

q = (1 p) = 0.90

n = 36

= np = 3.6

=

= 1.8

Resolviendo:

P [ z > n P0 Z /2 () ] = 0.10

P = 0.10

z = 1.28

1.28 = n P0 Z/2 ()

1.28 = 36 P0 (1.64) * (1.8)

1.28 + 2.95 = 36 P0

4.23 = 36 P0

4.23 = 36 P0

Entonces :

P0 = 0.12

CURVA CO

P (ACEPTABILIDAD)01.0000000000000005E-22.0000000000000011E-23.0000000000000002E-24.0000000000000022E-20.056.0000000000000032E-27.0000000000000021E-28.0000000000000043E-29.0000000000000024E-210.90.80.700000000000000510.600000000000000530.50.40.300000000000000270.20.1

p( defectuosos)

p( aceptabilidad)

CURVA CO

P (ACEPTABILIDAD)01.0000000000000005E-22.0000000000000011E-23.0000000000000002E-24.0000000000000022E-20.056.0000000000000032E-27.0000000000000021E-28.0000000000000043E-29.0000000000000024E-210.90.80.700000000000000510.600000000000000530.50.40.300000000000000270.20.1

p( defectuosos)

p( aceptabilidad)

CO

Valores Y24681012141618200.857123500000000040.433470100000001630.151203900000000674.2380100000000094E-21.0306100000000045E-22.2918000000000031E-34.7420000000000188E-4000

porcentaje de defectuosos

probabilidad de aceptacin (Pa)

(8)

n

36

175

=

m

175

>

m

33

.

2

1

=

-

a

z

n

S

x

Zc

o

m

-

=

49

21

175

181

-

33

.

2

1

=

-

a

z

n

x

Z

s

m

a

-

=

2

/