ΠΔΕ253–’2η’εργασία2014–’15’...

1

ΠΔΕ253 – 2η εργασία 2014 – 15 Προσοχή! Είναι ένα αρχικό version. Κατά την παρουσίαση των βίντεο θα διορθωθούν τυχόν λάθη σε πράξεις στην άσκηση 1. Λύση άσκησης 3 Έστω με Eπείγοντα περιστατικά 𝑥"" = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 08:00-‐12:00 𝑥"$ = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 12:00-‐16:00 𝑥"% = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 16:00-‐20:00 𝑥"& = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 20:00 – 0:00 𝑥"' = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 0:00 – 4:00 𝑥"( = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 4:00 – 8:00 Xειρουργικό 𝑥$" = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 08:00-‐12:00 𝑥$$ = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 12:00-‐16:00 𝑥$% = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 16:00-‐20:00 𝑥$& = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 20:00 – 0:00 𝑥$' = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 0:00 – 4:00 𝑥$( = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 4:00 – 8:00 Μαιευτικό – Γυναικολογικό 𝑥%" = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 08:00-‐12:00 𝑥%$ = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 12:00-‐16:00 𝑥%% = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 16:00-‐20:00 𝑥%& = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 20:00 – 0:00 𝑥%' = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 0:00 – 4:00 𝑥%( = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 4:00 – 8:00 Παιδιατρικό 𝑥&" = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 08:00-‐12:00 𝑥&$ = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 12:00-‐16:00 𝑥&% = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 16:00-‐20:00

2

𝑥&& = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 20:00 – 0:00 𝑥&' = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 0:00 – 4:00 𝑥&( = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 4:00 – 8:00 Παθολογικό 𝑥'" = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 08:00-‐12:00 𝑥'$ = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 12:00-‐16:00 𝑥'% = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 16:00-‐20:00 𝑥'& = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 20:00 – 0:00 𝑥'' = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 0:00 – 4:00 𝑥'( = o αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόλησή τους στη βάρδια 4:00 – 8:00 Σκοπός μας είναι η ελαχιστοποίηση του αριθμού των νοσηλευτών που ξεκινούν την απασχόληση τους σε κάθε βάρδια Επομένως θέλουμε να ελαχιστοποιήσουμε την αντικειμενική συνάρτηση

min 𝑍 = 𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 + 𝑥14 + 𝑥15 + 𝑥16 + 𝑥21 + 𝑥22 + ⋯… . +𝑥55 + 𝑥56 Εξαγωγή περιορισμών Επείγοντα περιστατικά Στη βάρδια 8:00 – 12:00 θέλουμε να εργάζονται τουλάχιστον 15 νοσηλευτές Ο αριθμός αυτός μπορεί να συμπληρωθεί από αυτούς που ξεκινούν την οκτάωρη εργασία τους στη βάρδια 8:00 -‐12:00 και οι οποίοι θα εργάζονται από τις 8:00 – 16:00 και από αυτούς που ξεκινούν την οκτάωρη εργασία τους στη βάρδια 4:00 – 8:00 και θα εργάζονται συνολικά από τις 4:00 -‐ 12:00 Συνεπώς θα πρέπει να ισχύει ότι 𝑥"" + 𝑥"( ≥ 15 Στη βάρδια 12:00 – 16:00 θέλουμε να εργάζονται τουλάχιστον 15 νοσηλευτές Ο αριθμός αυτός μπορεί να συμπληρωθεί από αυτούς που ξεκινούν την οκτάωρη εργασία τους στη βάρδια 8:00 -‐12:00 και οι οποίοι θα εργάζονται από τις 8:00 – 16:00 και από αυτούς που ξεκινούν την οκτάωρη εργασία τους στη βάρδια 12:00 – 16:00 και θα εργάζονται συνολικά από τις 12:00 -‐ 20:00 Συνεπώς θα πρέπει να ισχύει ότι 𝑥"" + 𝑥"$ ≥ 12

3

Στη βάρδια 16:00 – 20:00 θέλουμε να εργάζονται τουλάχιστον 10 νοσηλευτές Ο αριθμός αυτός μπορεί να συμπληρωθεί από αυτούς που ξεκινούν την 8ωαρη εργασία τους στη βάρδια 12:00 – 16:00 και θα εργάζονται συνολικά από τις 12:00 -‐ 20:00 και σε αυτούς που ξεκινούν την 8ωαρη εργασία τους στη βάρδια 16:00 – 20:00 και θα εργάζονται συνολικά από τις 16:00 -‐ 00:00 Συνεπώς θα πρέπει να ισχύει 𝑥"$ + 𝑥"% ≥ 10 και οι οποίοι θα εργάζονται από τις 8:00 – 16:00 και από αυτούς που ξεκινούν την οκτάωρη εργασία τους στη Συνεπώς θα πρέπει να ισχύει ότι 𝑥"" + 𝑥"$ ≥ 12 Στη βάρδια 20:00 – 0:00 θέλουμε να εργάζονται τουλάχιστον 8 νοσηλευτές Ο αριθμός αυτός μπορεί να συμπληρωθεί από αυτούς που ξεκινούν την 8ωαρη εργασία τους στη βάρδια 16:00 – 20:00 και θα εργάζονται συνολικά από τις 16:00 -‐ 00:00 και σε αυτούς που ξεκινούν την 8ωαρη εργασία τους στη βάρδια 20:00 – 0:00 και θα εργάζονται συνολικά από τις 20:00 -‐ 40:00 Συνεπώς θα πρέπει να ισχύει 𝑥"% + 𝑥"& ≥ 8 Στη βάρδια 0:00 – 4:00 θέλουμε να εργάζονται τουλάχιστον 8 νοσηλευτές Ο αριθμός αυτός μπορεί να συμπληρωθεί από αυτούς που ξεκινούν την 8ωαρη εργασία τους στη βάρδια 20:00 – 0:00 και θα εργάζονται συνολικά από τις 20:00 -‐ 4:00 και σε αυτούς που ξεκινούν την 8ωαρη εργασία τους στη βάρδια 0:00 – 4:00 και θα εργάζονται συνολικά από τις 0:00 -‐ 8:00 Συνεπώς θα πρέπει να ισχύει 𝑥"& + 𝑥"' ≥ 8 Στη βάρδια 4:00-‐8:00 θέλουμε να εργάζονται τουλάχιστον 8 νοσηλευτές Ο αριθμός αυτός μπορεί να συμπληρωθεί από αυτούς που ξεκινούν την 8ωαρη εργασία τους στη βάρδια 0:00 – 4:00 και θα εργάζονται συνολικά από τις 0:00 -‐ 8:00 και σε αυτούς που ξεκινούν την 8ωαρη εργασία τους στη βάρδια 4:00 – 8:00 και θα εργάζονται συνολικά από τις 4:00 -‐ 12:00 Συνεπώς θα πρέπει να ισχύει 𝑥"' + 𝑥"( ≥ 8 Χειρουργικό Ανάλογα θα πρέπει να ισχύουν

𝑥$" + 𝑥$( ≥ 20

𝑥$" + 𝑥$$ ≥ 16 𝑥$$ + 𝑥$% ≥ 12 𝑥$% + 𝑥$& ≥ 8 𝑥$& + 𝑥$' ≥ 8 𝑥$' + 𝑥$( ≥ 8

Μαιευτικό -‐ Γυναικολογικό Ανάλογα θα πρέπει να ισχύουν

𝑥%" + 𝑥%( ≥ 16

4

𝑥%" + 𝑥%$ ≥ 14 𝑥%$ + 𝑥%% ≥ 10 𝑥%% + 𝑥%& ≥ 6 𝑥%& + 𝑥%' ≥ 6 𝑥%' + 𝑥%( ≥ 6

Παιδιατρικό Ανάλογα θα πρέπει να ισχύουν

𝑥&" + 𝑥&( ≥ 14

𝑥&" + 𝑥&$ ≥ 10 𝑥&$ + 𝑥&% ≥ 8 𝑥&% + 𝑥&& ≥ 5 𝑥&& + 𝑥&' ≥ 5 𝑥&' + 𝑥&( ≥ 5

Παθολογικό Ανάλογα θα πρέπει να ισχύουν

𝑥'" + 𝑥'( ≥ 15

𝑥'" + 𝑥'$ ≥ 13 𝑥'$ + 𝑥'% ≥ 10 𝑥'% + 𝑥'& ≥ 5 𝑥'& + 𝑥'' ≥ 4 𝑥'' + 𝑥'( ≥ 4

Επομένως το κατάλληλο μοντέλο γραμμικού περιορισμού είναι

min 𝑍 = 𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 + 𝑥14 + 𝑥15 + 𝑥16 + 𝑥21 + 𝑥22 + ⋯… . +𝑥55 + 𝑥56 κάτω από τους περιορισμούς Για τα επείγοντα

𝑥"" + 𝑥"( ≥ 15 𝑥"" + 𝑥"$ ≥ 12 𝑥"$ + 𝑥"% ≥ 10 𝑥"% + 𝑥"& ≥ 8 𝑥"& + 𝑥"' ≥ 8 𝑥"' + 𝑥"( ≥ 8

Για το χειρουργικό

𝑥$" + 𝑥$( ≥ 20

𝑥$" + 𝑥$$ ≥ 16 𝑥$$ + 𝑥$% ≥ 12 𝑥$% + 𝑥$& ≥ 8

5

𝑥$& + 𝑥$' ≥ 8 𝑥$' + 𝑥$( ≥ 8

Για το Μαιευτικό

𝑥%" + 𝑥%( ≥ 16

𝑥%" + 𝑥%$ ≥ 14 𝑥%$ + 𝑥%% ≥ 10 𝑥%% + 𝑥%& ≥ 6 𝑥%& + 𝑥%' ≥ 6 𝑥%' + 𝑥%( ≥ 6

Για το Παιδιατρικό 𝑥&" + 𝑥&( ≥ 14 𝑥&" + 𝑥&$ ≥ 10 𝑥&$ + 𝑥&% ≥ 8 𝑥&% + 𝑥&& ≥ 5 𝑥&& + 𝑥&' ≥ 5 𝑥&' + 𝑥&( ≥ 5

Για το Παθολογικό

𝑥'" + 𝑥'( ≥ 15

𝑥'" + 𝑥'$ ≥ 13 𝑥'$ + 𝑥'% ≥ 10 𝑥'% + 𝑥'& ≥ 5 𝑥'& + 𝑥'' ≥ 4 𝑥'' + 𝑥'( ≥ 4

Περιορισμοί μη αρνητικότητας

𝑥"", 𝑥"$ ………… . , 𝑥'( ≥ 0 2. H λύση από το MS Solver είναι ( θα σας το δείξω στο μάθημα με το βίντεο ) είναι Πίνακας Επίλυσης

Μηχανισμός: Simplex LP

Χρόνος λύσης: 0,063 Δευτερόλεπτα. Διαδοχικές προσεγγίσεις: 30 Δευτερεύοντα προβλήματα: 0

6

Μέγιστος χρόνος Απεριόριστος, Διαδοχικές προσεγγίσεις Απεριόριστος, Precision 0,000001, Χρήση αυτόματης κλίμακας Μέγιστος αριθμός δευτερευόντων προβλημάτων Απεριόριστος, Μέγιστος αριθμός ακέραιων λύσεων Απεριόριστος, Ακέραιο περιθώριο 1%, Να θεωρείται μη αρνητικός

Κελί Όνομα Αρχική τιμή Τελική τιμή

$C$14 Αριθμός νοσηλευτών X11 161 161

Κελί Όνομα Αρχική τιμή Τελική τιμή Ακέραιος

$C$10 X11 15 15 Contin

$D$10 X12 0 0 Contin

$E$10 X13 10 10 Contin

$F$10 X14 0 0 Contin

$G$10 X15 8 8 Contin

$H$10 X16 0 0 Contin

$I$10 X21 20 20 Contin

$J$10 X22 0 0 Contin

$K$10 X23 12 12 Contin

$L$10 X24 0 0 Contin

$M$10 X25 8 8 Contin

$N$10 X26 0 0 Contin

$O$10 X31 16 16 Contin

$P$10 X32 0 0 Contin

$Q$10 X33 10 10 Contin

$R$10 X34 0 0 Contin

$S$10 X35 6 6 Contin

$T$10 X36 0 0 Contin

$U$10 X41 14 14 Contin

$V$10 X42 0 0 Contin

$W$10 X43 8 8 Contin

$X$10 X44 0 0 Contin

$Y$10 X45 5 5 Contin

$Z$10 X46 0 0 Contin

$AA$10 X51 15 15 Contin

$AB$10 X52 0 0 Contin

$AC$10 X53 10 10 Contin

$AD$10 X54 0 0 Contin

$AE$10 X55 4 4 Contin

$AF$10 X56 0 0 Contin

7

Κελί Όνομα Τιμή κελιού Τύπος Κατάσταση

$AA$12 X51 15 $AA$12>=$C$7 Με δέσμευση

$AB$12 X52 15 $AB$12>=$D$7 Χωρίς δέσμευση

$AC$12 X53 10 $AC$12>=$E$7 Με δέσμευση

$AD$12 X54 10 $AD$12>=$F$7 Χωρίς δέσμευση

$AE$12 X55 4 $AE$12>=$G$7 Με δέσμευση

$AF$12 X56 4 $AF$12>=$H$7 Με δέσμευση

$C$12 X11 15 $C$12>=$C$3 Με δέσμευση

$D$12 X12 15 $D$12>=$D$3 Χωρίς δέσμευση

$E$12 X13 10 $E$12>=$E$3 Με δέσμευση

$F$12 X14 10 $F$12>=$F$3 Χωρίς δέσμευση

$G$12 X15 8 $G$12>=$G$3 Με δέσμευση

$H$12 X16 8 $H$12>=$H$3 Με δέσμευση

$I$12 X21 20 $I$12>=$C$4 Με δέσμευση

$J$12 X22 20 $J$12>=$D$4 Χωρίς δέσμευση

$K$12 X23 12 $K$12>=$E$4 Με δέσμευση

$L$12 X24 12 $L$12>=$F$4 Χωρίς δέσμευση

$M$12 X25 8 $M$12>=$G$4 Με δέσμευση

$N$12 X26 8 $N$12>=$H$4 Με δέσμευση

$O$12 X31 16 $O$12>=$C$5 Με δέσμευση

$P$12 X32 16 $P$12>=$D$5 Χωρίς δέσμευση

$Q$12 X33 10 $Q$12>=$E$5 Με δέσμευση

$R$12 X34 10 $R$12>=$F$5 Χωρίς δέσμευση

$S$12 X35 6 $S$12>=$G$5 Με δέσμευση

$T$12 X36 6 $T$12>=$H$5 Με δέσμευση

$U$12 X41 14 $U$12>=$C$6 Με δέσμευση

$V$12 X42 14 $V$12>=$D$6 Χωρίς δέσμευση

$W$12 X43 8 $W$12>=$E$6 Με δέσμευση

$X$12 X44 8 $X$12>=$F$6 Χωρίς δέσμευση

$Y$12 X45 5 $Y$12>=$G$6 Με δέσμευση

$Z$12 X46 5 $Z$12>=$H$6 Με δέσμευση

Aνάλυση Ευαισθησίας

8

Τελικό Μειωμένο Στόχος Επιτρεπτό Επιτρεπτό Κελί Όνομα Τιμή Κόστος Συντελεστής Αύξηση Μείωση

$C$10 X11 15 0 1 0 1 $D$10 X12 0 0 1 1E+30 0 $E$10 X13 10 0 1 0 1 $F$10 X14 0 0 1 1E+30 0 $G$10 X15 8 0 1 0 1 $H$10 X16 0 0 1 1E+30 0 $I$10 X21 20 0 1 0 1 $J$10 X22 0 0 1 1E+30 0 $K$10 X23 12 0 1 0 1 $L$10 X24 0 0 1 1E+30 0 $M$10 X25 8 0 1 0 1 $N$10 X26 0 0 1 1E+30 0 $O$10 X31 16 0 1 0 1 $P$10 X32 0 0 1 1E+30 0 $Q$10 X33 10 0 1 0 1 $R$10 X34 0 0 1 1E+30 0 $S$10 X35 6 0 1 0 1 $T$10 X36 0 0 1 1E+30 0 $U$10 X41 14 0 1 0 1 $V$10 X42 0 0 1 1E+30 0 $W$10 X43 8 0 1 0 1 $X$10 X44 0 0 1 1E+30 0 $Y$10 X45 5 0 1 0 1 $Z$10 X46 0 0 1 1E+30 0 $AA$10 X51 15 0 1 0 1 $AB$10 X52 0 0 1 1E+30 0 $AC$10 X53 10 0 1 0 1 $AD$10 X54 0 0 1 1E+30 0 $AE$10 X55 4 0 1 0 1 $AF$10 X56 0 0 1 1E+30 0

Τελικό Σκιά Περιορισμός Επιτρεπτό Επιτρεπτό

Κελί Όνομα Τιμή Τιμή Δεξιά πλευρά Αύξηση Μείωση

$AA$12 X51 15 1 15 1E+30 2 $AB$12 X52 15 0 13 2 1E+30 $AC$12 X53 10 1 10 1E+30 5

9

$AD$12 X54 10 0 5 5 1E+30 $AE$12 X55 4 1 4 1E+30 0 $AF$12 X56 4 0 4 0 1E+30 $C$12 X11 15 1 15 1E+30 3 $D$12 X12 15 0 12 3 1E+30 $E$12 X13 10 1 10 1E+30 2 $F$12 X14 10 0 8 2 1E+30 $G$12 X15 8 1 8 1E+30 0 $H$12 X16 8 0 8 0 1E+30 $I$12 X21 20 1 20 1E+30 4 $J$12 X22 20 0 16 4 1E+30 $K$12 X23 12 1 12 1E+30 4 $L$12 X24 12 0 8 4 1E+30 $M$12 X25 8 1 8 1E+30 0 $N$12 X26 8 0 8 0 1E+30 $O$12 X31 16 1 16 1E+30 2 $P$12 X32 16 0 14 2 1E+30 $Q$12 X33 10 1 10 1E+30 4 $R$12 X34 10 0 6 4 1E+30 $S$12 X35 6 1 6 1E+30 0 $T$12 X36 6 0 6 0 1E+30 $U$12 X41 14 1 14 1E+30 4 $V$12 X42 14 0 10 4 1E+30 $W$12 X43 8 1 8 1E+30 3 $X$12 X44 8 0 5 3 1E+30 $Y$12 X45 5 1 5 1E+30 0 $Z$12 X46 5 0 5 0 1E+30 3. Ο αριθμός των νοσηλευτών που ξεκινούν δουλειά σε κάθε βάρδια είναι

Χρονική Περίοδος

ΑΑ Τμήμα

8:00-‐12:00

12:00 -‐ 16:00

16:00-‐20:00 20:00-‐00:00

00:00-‐04:00

4:00-‐8:00

1 Επειγόντων Περιστατικών 15 0 10 0 8 0

2 Χειρουργικό 20 0 12 0 8 0

3 Μαιευτικό-‐

Γυναικολογικό 16 0 10 0 6 0

10

4 Παιδιατρικό 14 0 8 0 5 0 5 Παθολογικό 15 0 10 0 4 0

4. Εάν ο κάθε νοσηλευτής αμείβεται με €12 για κάθε ώρα, τότε το κόστος για το 8ωρο θα είναι ίσο με 8 *12€=96€ Για παράδειγμα το τμήμα επειγόντων περιστατικών ξεκινούν 8ωρη εργασία 15 άτομα με κόστος αποδοχών 15*96€ = 1440€ Αντίστοιχα υπολογίζουμε και τα υπόλοιπα κόστη


ΑΑ Τμήμα 8:00-‐12:00

12:00 -‐ 16:00 16:00-‐20:00

20:00-‐00:00

00:00-‐04:00

4:00-‐8:00 Σύνολο

1 Επειγόντων Περιστατικών 1440 0 960 0 768 0 3168

2 Χειρουργικό 1920 0 1152 0 768 0 3840


Γυναικολογικό 1536 0 960 0 576 0 3072 4 Παιδιατρικό 1344 0 768 0 480 0 2592 5 Παθολογικό 1440 0 960 0 384 0 2784

Σύνολο 15456

5. Εάν αντί για ελαχιστοποίηση του αριθμού των νοσηλευτών έπρεπε να ελαχιστοποιήσουμε το συνολικό κόστος των αποδοχών θα βρίσκαμε ακριβώς τα ίδια αποτελέσματα, καθώς το κόστος είναι πολλαπλάσιο του αριθμού των νοσηλευτών. Το μόνο που θα άλλαζε θα ήταν η αντικειμενική συνάρτηση Συγκεριμένα θα πολλαπλασιάζαμε τον συνολικό αριθμό των νοσηλευτών που ξεκινούν σε κάθε βάρδια με την αμοιβή για 8ωρη εργασία που είναι ίση με 96€

min 𝑍 = 96 ∗ (𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 + 𝑥14 + 𝑥15 + 𝑥16 + 𝑥21 + 𝑥22 + ⋯… . +𝑥55 + 𝑥56) Οι περιοριορισμοί παραμένουν οι ίδιοι Το ελάχιστο κόστος θα είναι ίσο με 15.456 ευρώ Φύλλο εργασίας: [PDE253_GE2_2015.xlsx]Sheet1

11

Δημιουργήθηκε έκθεση: 14/4/2015 10:15:35 μμ

Αποτέλεσμα: Η Επίλυση εντόπισε μια λύση. Όλοι οι περιορισμοί και οι βέλτιστες συνθήκες ικανοποιούνται. Μηχανισμός Επίλυσης


Χρόνος λύσης: 0,063 Δευτερόλεπτα.

Διαδοχικές προσεγγίσεις: 30 Δευτερεύοντα προβλήματα: 0 Επιλογές Επίλυσης

Μέγιστος χρόνος Απεριόριστος, Διαδοχικές προσεγγίσεις Απεριόριστος, Precision 0,000001, Χρήση αυτόματης κλίμακας

Μέγιστος αριθμός δευτερευόντων προβλημάτων Απεριόριστος, Μέγιστος αριθμός ακέραιων λύσεων Απεριόριστος, Ακέραιο περιθώριο 1%, Να θεωρείται μη αρνητικός

Κελί στόχου (Ελάχιστη)

Κελί Όνομα

Αρχική τιμή Τελική τιμή

$C$14

Αριθμός νοσηλευτών X11 15456 15456

Μεταβλητά κελιά

Κελί Όνομα

Αρχική τιμή Τελική τιμή Ακέραιος

$C$10 X11 15 15 Contin


$E$10 X13 10 10 Contin




$I$10 X21 20 20 Contin


$K$10 X23 12 12 Contin




$O$10 X31 16 16 Contin


$Q$10 X33 10 10 Contin




$U$10 X41 14 14 Contin




12



$AA$10 X51 15 15 Contin


$AC$10 X53 10 10 Contin




Περιορισμοί

Κελί Όνομα

Τιμή κελιού Τύπος Κατάσταση

Αδράνεια

$AA$12 X51 15

$AA$12>=$C$7

Με δέσμευση 0

$AB$12 X52 15

$AB$12>=$D$7

Χωρίς δέσμευση 2

$AC$12 X53 10 $AC$12>=$E$7


$AD$12 X54 10

$AD$12>=$F$7


$AE$12 X55 4

$AE$12>=$G$7


$AF$12 X56 4

$AF$12>=$H$7


$C$12 X11 15 $C$12>=$C$3


$D$12 X12 15 $D$12>=$D$3


$E$12 X13 10 $E$12>=$E$3


$F$12 X14 10 $F$12>=$F$3


$G$12 X15 8 $G$12>=$G$3


$H$12 X16 8 $H$12>=$H$3


$I$12 X21 20 $I$12>=$C$4


$J$12 X22 20 $J$12>=$D$4


$K$12 X23 12 $K$12>=$E$4


$L$12 X24 12 $L$12>=$F$4


$M$12 X25 8 $M$12>=$G$4


$N$12 X26 8 $N$12>=$H$4


$O$12 X31 16 $O$12>=$C$5


13

$P$12 X32 16 $P$12>=$D$5


$Q$12 X33 10 $Q$12>=$E$5


$R$12 X34 10 $R$12>=$F$5


$S$12 X35 6 $S$12>=$G$5


$T$12 X36 6 $T$12>=$H$5


$U$12 X41 14 $U$12>=$C$6


$V$12 X42 14 $V$12>=$D$6


$W$12 X43 8 $W$12>=$E$6


$X$12 X44 8 $X$12>=$F$6


$Y$12 X45 5 $Y$12>=$G$6


$Z$12 X46 5 $Z$12>=$H$6


6. Οι νοσηλευτές που ξεκινούν εργασία σε κάθε βάρδια θα αμείβονται με τις ακόλουθες αμοιβές Για παράδειγμα οι νοσηλευτές που ξεκινούν εργασία στο τμήμα των επειγόντων περιστατικών στη βάρδια 8:00-‐12:00 θα δουλέψουν μέχρι τις 16:00 και θα εισπράξουν 13,5*8=108 Οι νοσηλευτές που θα ξεκινήσουν εργασία στη βάρδια 16:00 -‐20:00 και θα εργαστούν μέχρι τις 0¨00 Για τις 6 πρώτες ώρες θα πληρωθούν με 13,5 ανα ώρα ενώ για τις υπόλοιπες 2 ώρες από τις 22:00 – 0:00 θα πληρωθούν με 15,5 ανά ώρα δηλαδή 2 ευρώ επιπλέον για κάθε νυκτερινή ώρα

Aμοιβές

ΑΑ Τμήμα

8:00-‐12:00 (λήξη στις 16:00)

12:00 -‐ 16:00 (λήξη στις 20:00)

16:00-‐20:00 (λήξη στις 00:00)

20:00-‐00:00

λήξη στις 4:00)

00:00-‐04:00

(λήξη στις 8:00)

4:00-‐8:00 (λήξη στις 12:00)


2 Χειρουργικό 108 108 112 120 120 112


Γυναικολογικό 96 96 100 108 108 100 4 Παιδιατρικό 96 96 100 108 108 100 5 Παθολογικό 96 96 100 108 108 100

14

‘ Η αντικειμενική συνάρτηση που πρέπει να ελαχιστοποιηθεί είναι min 𝑍 = 108𝑥11 + 108𝑥12 + 112𝑥13 + 120𝑥14 + 120𝑥15 + 112𝑥16 + 108𝑥21 + 108𝑥22

+ ⋯… . +108𝑥55 + 100𝑥56 κάτω από τους περιορισμούς Για τα επείγοντα

𝑥"" + 𝑥"( ≥ 15 𝑥"" + 𝑥"$ ≥ 12 𝑥"$ + 𝑥"% ≥ 10 𝑥"% + 𝑥"& ≥ 8 𝑥"& + 𝑥"' ≥ 8 𝑥"' + 𝑥"( ≥ 8

Για το χειρουργικό

𝑥$" + 𝑥$( ≥ 20

𝑥$" + 𝑥$$ ≥ 16 𝑥$$ + 𝑥$% ≥ 12 𝑥$% + 𝑥$& ≥ 8 𝑥$& + 𝑥$' ≥ 8 𝑥$' + 𝑥$( ≥ 8

Για το Μαιευτικό

𝑥%" + 𝑥%( ≥ 16

𝑥%" + 𝑥%$ ≥ 14 𝑥%$ + 𝑥%% ≥ 10 𝑥%% + 𝑥%& ≥ 6 𝑥%& + 𝑥%' ≥ 6 𝑥%' + 𝑥%( ≥ 6

Για το Παιδιατρικό 𝑥&" + 𝑥&( ≥ 14 𝑥&" + 𝑥&$ ≥ 10 𝑥&$ + 𝑥&% ≥ 8 𝑥&% + 𝑥&& ≥ 5 𝑥&& + 𝑥&' ≥ 5 𝑥&' + 𝑥&( ≥ 5

Για το Παθολογικό

𝑥'" + 𝑥'( ≥ 15

𝑥'" + 𝑥'$ ≥ 13 𝑥'$ + 𝑥'% ≥ 10 𝑥'% + 𝑥'& ≥ 5 𝑥'& + 𝑥'' ≥ 4 𝑥'' + 𝑥'( ≥ 4

15

Περιορισμοί μη αρνητικότητας

𝑥"", 𝑥"$ ………… . , 𝑥'( ≥ 0 Microsoft Excel 14.0 Αναφορά απαντήσεων

Φύλλο εργασίας: [PDE253_GE2_2015.xlsx]Sheet2 Δημιουργήθηκε έκθεση: 14/4/2015 10:50:16 μμ Αποτέλεσμα: Η Επίλυση εντόπισε μια λύση. Όλοι οι περιορισμοί και οι βέλτιστες συνθήκες ικανοποιούνται.

Μηχανισμός Επίλυσης


Χρόνος λύσης: 0,063 Δευτερόλεπτα.

Διαδοχικές προσεγγίσεις: 40 Δευτερεύοντα προβλήματα: 0

Επιλογές Επίλυσης

Μέγιστος χρόνος Απεριόριστος, Διαδοχικές προσεγγίσεις Απεριόριστος, Precision 0,000001, Χρήση αυτόματης κλίμακας

Μέγιστος αριθμός δευτερευόντων προβλημάτων Απεριόριστος, Μέγιστος αριθμός ακέραιων λύσεων Απεριόριστος, Ακέραιο περιθώριο 1%, Να θεωρείται μη αρνητικός

Κελί στόχου (Ελάχιστη)

Κελί Όνομα Αρχική τιμή Τελική τιμή

$C$14 Αριθμός νοσηλευτών X11 16832 16832

Μεταβλητά κελιά

Κελί Όνομα Αρχική τιμή Τελική τιμή Ακέραιος

$C$10 X11 15 15 Contin


$E$10 X13 8 8 Contin




$I$10 X21 20 20 Contin


$K$10 X23 8 8 Contin




$O$10 X31 16 16 Contin


$Q$10 X33 6 6 Contin




$U$10 X41 14 14 Contin

16






$AA$10 X51 15 15 Contin


$AC$10 X53 5 5 Contin




Περιορισμοί

Κελί Όνομα Τιμή κελιού Τύπος Κατάσταση Αδράνεια

$AA$12 X51 15 $AA$12>=$C$7 Με δέσμευση 0

$AB$12 X52 20 $AB$12>=$D$7 Χωρίς δέσμευση 7

$AC$12 X53 10 $AC$12>=$E$7 Με δέσμευση 0

$AD$12 X54 5 $AD$12>=$F$7 Με δέσμευση 0

$AE$12 X55 4 $AE$12>=$G$7 Με δέσμευση 0

$AF$12 X56 4 $AF$12>=$H$7 Με δέσμευση 0

$C$12 X11 15 $C$12>=$C$3 Με δέσμευση 0

$D$12 X12 17 $D$12>=$D$3 Χωρίς δέσμευση 5

$E$12 X13 10 $E$12>=$E$3 Με δέσμευση 0

$F$12 X14 8 $F$12>=$F$3 Με δέσμευση 0

$G$12 X15 8 $G$12>=$G$3 Με δέσμευση 0

$H$12 X16 8 $H$12>=$H$3 Με δέσμευση 0

$I$12 X21 20 $I$12>=$C$4 Με δέσμευση 0

$J$12 X22 24 $J$12>=$D$4 Χωρίς δέσμευση 8

$K$12 X23 12 $K$12>=$E$4 Με δέσμευση 0

$L$12 X24 8 $L$12>=$F$4 Με δέσμευση 0

$M$12 X25 8 $M$12>=$G$4 Με δέσμευση 0

$N$12 X26 8 $N$12>=$H$4 Με δέσμευση 0

$O$12 X31 16 $O$12>=$C$5 Με δέσμευση 0

$P$12 X32 20 $P$12>=$D$5 Χωρίς δέσμευση 6

$Q$12 X33 10 $Q$12>=$E$5 Με δέσμευση 0

$R$12 X34 6 $R$12>=$F$5 Με δέσμευση 0

$S$12 X35 6 $S$12>=$G$5 Με δέσμευση 0

$T$12 X36 6 $T$12>=$H$5 Με δέσμευση 0

$U$12 X41 14 $U$12>=$C$6 Με δέσμευση 0

$V$12 X42 17 $V$12>=$D$6 Χωρίς δέσμευση 7

$W$12 X43 8 $W$12>=$E$6 Με δέσμευση 0

$X$12 X44 5 $X$12>=$F$6 Με δέσμευση 0

$Y$12 X45 5 $Y$12>=$G$6 Με δέσμευση 0

17

$Z$12 X46 5 $Z$12>=$H$6 Με δέσμευση 0

Ο πίνακας της άριστης λύσης για τον αριθμό των νοσηλευτών


ΑΑ Τμήμα 8:00-‐12:00

12:00 -‐ 16:00

16:00-‐20:00

20:00-‐00:00

00:00-‐04:00

4:00-‐8:00


2 Χειρουργικό 20 4 8 0 8 0


Γυναικολογικό 16 4 6 0 6 0 4 Παιδιατρικό 14 3 5 0 5 0 5 Παθολογικό 15 5 5 0 4 0

Αντίστοιχα για το συνολικό κόστος έχουμε


ΑΑ Τμήμα 8:00-‐12:00

12:00 -‐ 16:00

16:00-‐20:00

20:00-‐00:00

00:00-‐04:00

4:00-‐8:00 Σύνολο

1 Επειγόντων Περιστατικών 1620 216 896 0 960 0 3692

2 Χειρουργικό 2160 432 896 0 960 0 4448


Γυναικολογικό 1536 384 600 0 648 0 3168 4 Παιδιατρικό 1344 288 500 0 540 0 2672 5 Παθολογικό 1440 480 500 0 432 0 2852

Σύνολο 16832 Λύση άσκησης 1 Θα επιλύσουμε το πρόβλημα με τη μέθοδο ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται με μαύρο χρώμα οι συνδέσεις που πρέπει να εγκατασταθούν

18

β) Η επίλυση του προβλήματος φαίνεται στον παρακάτω πίνακα Κόμβος

0 Αρχικός κόμβος από τον

οποίο ξεκινάτε την επίλυση

Βήμα Ακμή που προστίθεται στο

δένδρο Κόστος

σύνδεσης 1 0,1 55 2 1,2 10 3 2,4 12 4 4,5 16 5 5,7 22 6 7,10 18 7 10,8 17 8 10,12 22 9 12,11 23 10 5,3 26 11 11,13 28

19

12 13,9 13 13 13,6 18

Συνολικό κόστος εγκατάστασης αγωγών 280 Λύση άσκησης 2 1. Επιλύουμε το δίκτυο με το μέθοδο των συντομότερων διαδρομών.

2. Οι συντομότερες διαδρομές προς τους κόμβους 1,3,5,7,9, 11, 13 και 15 που αποτελούν τα υποκαταστήματα της τράπεζας φαίνονται στο παρακάτω σχήμα

[0,S]

[13,0]

[13,[5,0]]

[10,0]]

[17,0]]

[12,2]

[17,1]

[15,2]

[16,3]]

[27,4]]

[23,7]]

[26,1]

[27,5]

[34,10]

[25,6]

[32,10]

[30,8] [32,7]

[45,14]

[40,9]

20

3.

Bήμα (Επανάληψη)

Κόμβος του οποίου η εγγραφή οριστικοποιείται στην αντίστοιχη επανάληψη και η

οριστική/τελική του εγγραφή ( με το μήκος (ΧΧ) της συντομότερης διαδρομής από την αφετηρία

και τον προγενέστερο κόμβο (ΥΥ) στη συντομότερη διαδρομή

Κόμβος Οριστική/Τελική Εγγραφή [ΧΧ, YY] 0 0 [0, S] 1 2 [5,0] 2 1 [12,2] 3 3 [10,0] 4 5 [15, 2] 5 4 [16, 3]

21

6 7 [14, 3] 7 6 [20,7] 8 8 [23,7] 9 10 [28,6]

10 9 [25,6] 11 11 [30, 8] 12 14 [40,11] 13 15 [35,11] 14 13 [40,9]

4. Για τον κόμβο 13 η συντομότερη διαδρομή έχει διάρκεια 40 λεπτά και γίνεται μέσω των κόμβων 𝑆 → 3 → 7 → 6 → 9 → 13 O συνολικός χρόνος μετ’επιστροφής είναι 80 λεπτά Για τον κόμβο 15 η συντομότερη διαδρομή έχει διάρκεια 35 λεπτά και γίνεται μέσω των κόμβων 𝑆 → 3 → 7 → 8 → 11 → 15 O συνολικός χρόνος μετ’επιστροφής είναι 70 λεπτά 5. Yποθέτουμε ότι κάθε χρηματαποστολή χρειάζεται 25 λεπτά πριν ξεκινήσει από την αφετηρία ως χρόνο φόρτωσης και 25 λεπτά πριν ξεκινήσει από τον τελικό προορισμό προς την αφετηρία ως χρόνο εκφόρτωσης Για παράδειγμα για το κόμβο 1 χρειάζονται 12 λεπτά για να φτάσει η χρηματαποστολή από την αφετηρία στον κόμβο 1. Επομένως μετ’επιστροφής χρειάζονται

Kόμβος

Συνολικός χρόνος μετ'επιστροφής μαζί με χρόνο φορτοεκφόρτωσης

Χρόνος σε ώρα

εργατοώρες με 2 εργαζόμενους

1 49 0.82 1.63 3 45 0.75 1.50 5 55 0.92 1.83 7 53 0.88 1.77 9 75 1.25 2.50

11 85 1.42 2.83 13 105 1.75 3.50 15 95 1.58 3.17

Σύνολο 9.37 18.73

22

2*12+25=49 λεπτά ή 49λεπτά/60λεπτά ανά ώρα = 0,82 ώρες Καθώς σε κάθε αποστολή απασχολούνται 2 εργαζόμενοι οι απαιτούμενες εργατοώρες ανά αποστολή είναι 2*0,82 =1,63 Αντίστοιχα υπολογίζουμε τις εργατοώρες και για τις υπόλοιπες χρηματαποστολές προς τους υπόλοιπους κόμβους Ο συνολικός αριθμός των απαιτούμενων χρηματοροών είναι 25,4 εργατοώρες 6. Οι εργατοώρες που υπολογίσαμε στο παραπάνω ερώτημα αντιστοιχούν στην εργασία των 2 εργαζομένων Εάν ο κάθε εργαζόμενος αμείβεται με €15/ώρα το συνολικό εργατικό κόστος της εταιρίας είναι 18,73 εργατοώρες x €15/εργατοώρα =€ 281 7 Τα οχήματα βρίσκονται σε κυκλοφορία για 12,70 ώρες (μαζί με το χρόνο φόρτωσης – εκφόρτωσης) Το ημερήσιο κόστος για τα λειτουργικά έξοδα είναι 9,37 ώρες x 50/ώρα =€ 468,33 8. Το συνολικό ετήσιο λειτουργικό κόστος ( ημερήσιο κόστος για εργατικά + ημερήσιο κόστος κίνησης οχημάτων) x μέρες στο χρόνο (€ 281+€468,33) x 230 = € 172.345,9 9. Με περιθώριο κέρδους 45% η ετήσια προσφορά της εταιρίας θα πρέπει να είναι Ετήσιο κόστος λειτουργίας ( 1 + περιθώριο κέρδους) € 172.345,9 x (1+0,45) =€ 249.901,55

ΠΔΕ253–’2η’εργασία2014–’15’...

Documents