2.4 electrocinetica

8/18/2019 2.4 electrocinetica

1/13

2. În mod similar, se menþine în circuit numai efectul sursei U2 ºi sedeterminã în ordine:

222

6

31

31

45

6

31

31

45

2

2

22 GU

R R R

R R R R

R R R

R R

R R

R

UI =

++

++

+++

+

=

6

31

31

45

6

31

31

45

222BC

R R R

R R R R

R R R

R R R R

IU

++

++

+

++

=

2

52

525

2BC

52 U

I

G ;R

U

I ==

2

426242

6

31

31

4

2BC6242

U

IGG ;

R R R

R R R

UII ==

++

+==

31

31422AD

R R

R R IU

+=

1

2AD12

R

UI = ºi

3

2AD32

R

UI = ;

2

1212

U

UG = ºi

2

32

32U

IG = .

Se calculeazã curenþii din laturi

A5III

A1IIII

A2III

A4III

A3III

52515

424164

32313

22212

12111

=+=

=−==

=+=

=+−=

=−=

3. Se vericã ilanþul !uterilor W.340RIUI 2 =Σ=Σ

2.5.3. Metoda tensiunii între noduri

Se va a!lica numai la circuitele cu douã noduri: dacã circuitul aremai mult de douã noduri, se recomandã altã metodã.

Se admite o uclã formatã de o laturã ºi U" #$. 2.%&'; în acest cazse !ot scrie relaþiile:

,UUIR

UUIR

UUIR

n0nn

2022

1011

=+

=+

=+


2/13

unde U" este tensiunea între cele douã noduri. (ezultã:

,G)UU(R

UUI

G)UU(

R

UUI

G)UU(R

UUI

n0n

n

0nn

202

2

02

2

101

1

01

1

−=−

=

−=−

=

−=−

=

unde iG este conductanþa ramurii i.

)i$. 2.%&

*eoarece ∑=

=n

1i

i 0I , rezultã

.0G)UU(...G)UU(G)UU( n0n202101 =−++−+−

Se deduce tensiunea între noduri

G

UG

G...GG

GU...GUGUU

n21

nn2211

0 ΣΣ=

++++++

= . #2.&""'

)iind cunoscutã tensiunea între noduri, se calculeazã curenþii dinlaturi:

;R

UUI

i

0i

i

−= #i+&,2,,n'. #2.&"&'

AplicaþieSã se a-e curenþii din laturile circuitului #$. 2.%2', în care

V,50U V,100U V,110U 321 ===

.10R ,30R ,5R ,6R 4321 Ω=Ω=Ω=Ω=

)i$. 2.%2

ensiunea între noduri este


3/13

V.80

R

1

R

1

R

1

R

1

R

U

R

U

R

U

U

4321

3

3

2

2

1

1

0 =+++

++=

Se calculeazã curenþii A,4

R

UUI A,5

R

UUI

2

02

2

1

01

1 =

−==

−=

.A8R

U0I A,1

R

UUI

4

0

4

3

03

3 −=−

=−=−

=

Se vericã 0I =Σ . Sursa U3 funcþioneazã în re$im de rece!tor, adicã/3 are sensul real invers. 0vident, ºi sensul real al curentului /%, este invers#$. 2.%2'.

2.5.4. Metoda transfgurãrii. Aplicaþii

rans$urarea se foloseºte în sco!ul de a reduce numãrul de laturidintr1un circuit com!le ºi a rezolova, deci, un sistem cu mai !uþineecuaþii #date de eem!lu de teoremele lui irc44o5'. Se revine a!oi lacircuitul iniþial urm6nd sã se mai rezolve de re$ulã un sistem cu treiecuaþii, !entru a determina curenþii din $ru!ul triun$4i #sau stea'trans$urat. 7entru trans$urare se folosesc relaþiile #2.8&' ºi #2.82'.

Aplicaþia 1Sã se rezolve circuitul din $ura 2.%3 în care:

.50R ,20R ,10R

,4R ,30R V,100U V,90U

543

2121

Ω=Ω=Ω=

Ω=Ω===

)i$. 2.%3 )i$. 2.%%

Se efectueazã trans$urarea #$ 2.%%' cu relaþiile #2.8&' ºi seoþine

Ω=++

= 25,6R R R

R R R

543

530A

Ω=++

= 5,2R R R

R R R

543

430B

.5,12R R R

R R R

543

540C Ω=++=


4/13

7entru a rezolva circuitul din $. 2.%% se foloseºte metoda tensiunii între noduri:

V5,17

R

1

R R

1

R R

1

R R

U

R R

U

U

0B0C20A1

0C2

2

0A1

1

0 =

++++

++

+=

.A5R R

UUI

A2R R

UUI

0C2

02

2

0A1

01

1

=+

−=

=+

−=

Se revine la circuitul iniþial din $. 2.%3 ºi se formeazã sistemul deecuaþii:

0IR IR IR

0III

0IIII

445533

542

4321

=−+

=++−

=−−+

care are soluþiile: /3+3 9, /%+% 9, /+& 9.Se vericã ilanþul !uterilor:

W680RIUI 2 =Σ=Σ .

Aplicaþia 2Sã se rezolve circuitul din $ura 2.% în care: U+&8


5/13

.A9

R R

R R

R R

R R R

R R

R R

R R

R R R

R

UI

345

345

132

132

14

345

345

132

13214

=

++

++

+

++

+

=

*in teorema a doua a lui irc44o5 rezultãUIR RI 1414 =+

deci

.A7,3R

RIUI

14

14 =−

=

Se determinã tensiunile U9* ºi U*? :

.V40R R

R R )II(U

V120R R

R R

)II(U

345

345

14DC

132

132

14AD

=+

−=

=+

−=

(ezultã curenþii

A3R

UI

2

AD2 == ºi .A5

R

UI

5

DC5 ==

Se revine la circuitul iniþial ºi se determinã ceilalþi curenþi.A4III A,2III A,6III 5425321 =−==−==−=

Se vericã ilanþul !uterilor:

W.1602RIUI2

=Σ=

2.5.5. Metoda generatorului de tensiune echivalent.Aplicaþii

@etoda !ermite sã se determine curentul i dintr1o laturã 9= a uneireþele liniare #$. 2.%', fãrã a mai calcula, în acest sco! ºi ceilalþi curenþidin reþea.

(eþeaua com!leã, cu ece!þia laturii 9=, se ec4ivaleazã cu un$enerator de tensiune, av6nd tensiunea electromotoare e$alã cu U9=A ºi

rezistenþa interioarã e$alã cu (9=A #$. 2.%8'.În acest caz, curentul / este e$al cu ra!ortul între tensiunea U 9=A de

mers în $ol #latura 9= desc4isã' ºi suma rezistenþelor ( ºi (9=A a reþeleiec4ivalente:

ABO

ABO

R R

UI

+= , #2.&"2'

numitã teorema lui Thévenin !entru curent continuu.

?icuitcom!le

9B

1=

/

(

B

1U

9=A

(9=A

9

=

U9=

/

(


6/13

)i$. 2.% )i$. 2.%8

(ezistenþa (9=A se calculeazã tot la mersul în $ol #latura 9=desc4isã'. (elaþia de calcul !entru (9=A este

{ } ,R R R , pABABO ∞==

unde ! aratã cã sursele de tensiune sunt !asivizate.

Aplicaþia 1Sã se a-e curentul / din circuitul re!rezentat în $. 2.%C în care:

U&+&8


7/13

)i$. 2.& )i$. 2.2

Se desc4ide latura 9, = #$. 2.2' ºi se determinã curenþii / 2, /%, /din sistemul:

.UUR IIR R IR I

0R I)R R (I

0R I)R R (I0III

0III

0III

3288225533

88977

55644

872

873

543

+=+++

=−+

=−+=−−

=−−

=−−

Se oþin valorile: /2 + &2 9, /% + > 9, / + > 9.

ensiunea U9=A, !e conturul =, ?, ), D, 9 esteV.155)IR IR IR (UURIUU 79462221ABO =++−+=Σ−Σ=

(ezistenþa între 9 ºi = este:

,26.12R R R R R R R

)R R R )(R R R (R R 798925678345

892567834546ABO Ω=++++++

+++++= unde

8978564546 R ,R ,R ,R ,R ºi 79R s1au oþinut !rin trans$urarea triun$4i E stea#$ 2.3' :

)i$. 2.3


8/13

.5,7R R R

R R R

5,2R R R

R R R

875,1R R R

R R R

2R R R

R R R

3R R R

R R R

2,1R R R

R R R

987

9779

987

9889

987

8778

654

6556

654

5445

654

6446

Ω=++

=

Ω=++

=

Ω=++

=

Ω=++

=

Ω=++

=

Ω=++

=

?u #2.&"2' se oþine curentul.A10

R R

UI

ABO1

ABO

1 =+

=

2.5.6. Metoda generatorului de curent echivalent

Un circuit electric ramicat este ec4ivalent cu un $enerator decurent, care deiteazã curent electric de conducþie în una din laturile sale,consideratã rece!tor.

*acã în circuitul ec4ivalent din $ura 2.%8 se noteazã: (/+U9=,atunci cu #2.&"2' rezultã tensiunea:

R

R 1

UR R

UR RIUABO

ABO

ABO

ABOAB

+=

+==

.

?u conductanþeleR

1G = ºi

ABO

ABOR

1G = se oþine relaþia #teorema

lui Norton' :

ABO

s

ABO

ABOABO

ABO

ABOAB

GG

I

GG

UG

G

G1

UU

+=

+=

+

=, #2.&"3'

unde ABOABOs UGI = re!rezintã curentul de scurtcircuit care trece !rinornele 91= ale circuitului din $ura 2.%8 c6nd ( se scurtcircuiteazã #(+"'.

(elaþia de calcul !entru D9=A este{ }

∞==

G, pABABOGG ,

unde ! aratã cã sursele de tensiune sunt !asivizate.?urentul de scurtcircuit din latura 9= se calculeazã fãc6nd (+".9ceastã metodã se foloseºte la determinarea tensiunii !e o laturã

!asivã a reþelei com!lee.

AplicaþieSã se verice valoarea curentului / din circuitul re!rezentat în $ura

2.%C, cu relaþia #2.&"3'.


9/13

Se desc4ide latura 9 E ? a circuitului ºi se oþine rezistenþa$eneratorului ec4ivalent:

.6R R

R R

R R

R R R

43

43

21

21ACO Ω=+

++

=

(ezultã conductanþele

.12

1

R

1G ;

6

1

R

1G 1!

5

5

1!

ACO

ACO Ω==Ω==

Se scurtcircuiteazã rezistenþa ( ºi se oþine curentul de scurtcircuit

A15

R R

R

R R

R R R

R R

UR

R R

UUR U

I

43

2

4

21

2

242

43

34

21

2122

s =

+−

+−+

+−

+−

+= .

(ezultã tensiunea U9? ºi curentul /

.A5R

U

I V;60GG

I

U5

AC

5ACO5

s

AC ===+=

2.6. Circuite neliniare de curent continuu

0lementele neliniare sunt dis!ozitivele a cãror rezistenþã electricãde!inde de curentul ce trece !rin ele sau de tensiunea a!licatã la ornelelor, adicã ale cãror caracteristici tensiune 1 curent u+f#i' sunt neliniare.

2.6.1. le!ente de circuit neliniare

0lementele de circuit neliniare, în funcþie de caracteristica u+f#i', se îm!art în douã cate$orii: simetrice ºi nesimetrice. 0lementele simetrice aucaracteristica simetricã faþã de ori$inea aelor iar celelalte nu. 0lementesimetrice sunt: lãm!ile cu incandescenþã, descãrcãtoarele cu tirit etc. Faelementele nesimetrice rezistenþa de!inde ºi de sensul curentului înelement.

7rezentãm în continuare c6teva elemente neliniare înt6lnite maifrecvent în circuitele electrice.

2.6.1.1. "ã!pi cu incandescenþã

Sunt rezistoare ce lucreazã la tem!eraturã mare. 7rin încãlzirealamentului, rezistenþa lui diferã mult faþã de cea iniþialã. În $ura 2.%sunt !rezentate caracteristicile a douã lãm!i: cu lament de Golfram #&' ºicu lament de cãrune #2'. Fam!a cu lament metalic are coecientul detem!eraturã !ozitiv, iar cea cu lamentul de cãrune ne$ativ. A astfel decaracteristicã se !oate a!roima analitic !rin e!resia:

3 "U#UI −= #2.&"%'

U

#&'

#2'


10/13

)i$. 2.%

unde H" !entru lament metalic; I" !entru lament de cãrune.

2.6.1.2. #er!istorul

0ste un rezistor neliniar confecþionat dintr1un amestecsemiconductor ºi au caracteristica re!rezentatã în $ura 2..

)i$. 2.

ermistoarele se utilizeazã în te4nica frecvenþelor înalte !entruefectuarea de mãsurãtori.

2.6.1.3. $e%istorul din tirit

Se foloseºte în te4nica tensiunilor înalte. 9re în com!onenþã unmaterial ceramic #carurã de siliciu' a cãrui rezistenþã scade rusc cucreºterea tensiunii.

?aracteristica este re!rezentatã în $ura 2.>. 0cuaþia curei estea!roimativ: 5,3AUI = . Se folosesc în construcþia descãrcãtoarelor cu tirit,

!entru !rotecþia instalaþiilor de înaltã tensiune #staþii electrice etc'.7rezentarea sim!licatã a unei astfel de instalaþii se face în $ura 2..

)i$. 2.> )i$. 2.

/

U

/

U

/

Un

/n

J

a


11/13

9ceastã instalaþie are în com!onenþã urmãtoarele elemente: 1 descãrcãtorul cu tirit ;a 1 eclator ;J 1 instalaþia ce treuie !roteKatã.Fa tensiune nominalã intervalul disru!tiv al eclatorului a nu este

strã!uns ºi !rin descãrcãtor nu trece nici un curent. Adatã cu creºtereatensiunii #de e. la su!ratensiuni atmosferice' s!aþiul a este strã!uns iar!rin coloana trece un curent mare; în felul acesta instalaþia J este!roteKatã.

?6nd tensiunea revine la normal, rezistenþa coloanei creºte ºiscade curentul care îl strãate; se întreru!e descãrcarea în s!aþiuldisru!tiv a ºi situaþia redevine normalã.

2.6.1.4. #u&ul &aretor

9re în com!onenþã un alon de sticlã um!lut cu 4idro$en îninteriorul cãruia se a-ã un lament de er le$at la douã orne.?aracteristica este !rezentatã în $ura 2.8. Se !oate oserva cã între!unctele UL ºi ULL curentul se menþine constant. Se !oate utiliza castailizator de curent.

2.6.1.5. #u&ul cu descãrcãri de curent

0ste constituit dintr1un tu de sticlã, !revãzut cu doi electrozi ºium!lut cu $az inert. ?aracteristica este re!rezentatã în $. 2.C.

)i$. 2.8 )i$. 2.C

*acã se mãreºte tensiunea la ornele tuului care nu este amorsat,aKun$6ndu1se la tensiunea Ua, tuul se amorseazã iar între electrozi a!areo descãrcare luminiscentã.

Se !oate oserva cã între !unctele /L ºi /M tensiunea tuului rãm6ne!ractic constantã, fa!t !entru care este utilizat ca stailizator de tensiune.

2.6.1.6. Arcul electric

0ste constituit din doi electrozi între care are loc o descãrcare

electricã autonomã însoþitã de descãrcare mare de cãldurã ºi luminã.?aracteristica neliniarã re!rezentatã în $ura 2.>". Fa creºterea

U

/

UM

UL

/n

/N

Ua

/L /M


12/13

curentului, scade cãderea de tensiune în arc, adicã arcul electric are ocaracteristicã descendentã.

)i$. 2.>"

Se utilizeazã ca sursã de luminã în !roiectoare; la sudarea ºi tãiereametalelor; la cu!toare cu arc; în industria c4imicã; în medicinã #lãm!i curadiaþii ultraviolete'.

2.6.1.'. #u&urile electronice în vid

Se considerã un tu electronic cu doi electrozi #o diodã' folosit laredresarea curentului alternativ #enotron'. Unul din electrozi, catodul O,este încãlzit cu aKutorul unei surse de curent se!arate !entru a se !roduceemisiunea termoelectronicã. 9nodul 9 are o tem!eraturã Koasã !entru anu emite electroni.

?aracteristica Oenotronului este arãtatã în $. 2.>& ºi are ecuaþia2$3

%UI = . Fa o anumitã valoare a tensiunii, toþi electronii emiºi de catodsunt atraºi, ºi curentul oþinut în acest caz se numeºte curent desaturaþie /s; mãrimea curentului !este aceastã valoare se !oate facemãrind tem!eratura catodului.

2.6.1.(. $edresoare cu se!iconductoare)seleniu* siliciu* ger!aniu* cupro+id* etc.,

?aracteristica unui astfel de redresor este datã în $. 2.>2 #cu linii în$roºate este arãtatã caracteristica idealizatã'. 9ceste redresoare au orezistenþã micã într1un sens #sensul direct' ºi una foarte mare în senscontrar #sensul invers' ºi au o utilizare lar$ã în toate domeniileelectrote4nicii #electronicã, automatizãri etc'. Simolul $rac al unuiredresor, cu indicarea sensului direct al tensiunii ºi al curentului, este

arãtat în $ 2.>2.

)i$. 2.>& )i$. 2.>2

U

/

U

/s

/

9

OU

U

U

/

B 1

/


13/13

2.4 electrocinetica

Documents