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MOMENTO 3

JAVIER MARMOLEJO SERRANO CC16.276.985

LORENA SALGADO GUTIERREZ CC29818267

NORMAN CONSTANZA GALLEGO CC

OMAR MONTAÑO CC

Traba! "r#$#%&a'! a( T)&!r 

VICTOR *ERNANDO CAÑON RODRIGUEZ

E% #( +)r$! '#

AUTOMATAS , LENGUAJES *ORMALESGRU-O 31/502

UNIVERSIDAD NACIONAL AIERTA , A DISTANCIA

*ACULTAD DE CIENCIAS ASICAS E INGENIERIA

INGENIERA DE SISTEMASCEAD -ALMIRA

MA,O 216

-ALMIRA

INTRODUCCION

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En las unidades anteriores, hemos vistos una serie de máquinas abstractas quesirven para reconocer un lenguajes y dan solución a un algoritmos, de igual formahemos estudiados las expresiones y las gramáticas, otra forma de expresar lenguajes.

En esta nueva unidad se ha visto como el proceso ha ido evolucionando en cuantoa lenguajes y máquinas. De igual manera se estudia y se comprende elfuncionamiento de una maquina abstracta, llamada Máquina de uring, que esaceptada de manera amplia como modelo general de computación, aunque lasoperaciones básicas de esta máquina son comparables en su sencille! a las delas máquinas estudiadas en las unidades anteriores, las nuevas maquinas puedenreali!ar una amplia variedad de operaciones de cómputo.

Este curso se tratará básicamente de formali!ación de lenguajes, de las máquinasabstractas "o autómatas# que reconocen estos lenguajes de las eor$a deautómatas y lenguajes formales y de las gramáticas que generan estos lenguajes,elaborando este trabajo para aplicar y comprender mejor el tema.

OJETIVOS

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OJETIVO GENERAL %econocer la importancia y el poder computacional de lasMáquinas de uring en el contexto de la solución de problemas computacionalesde reconocimiento de &enguajes.

OJETIVOS ES-EC*ICOS Estudiar las Máquinas de uring y sus propiedadesbásicas 'onocer las partes que conforman una Maquina de uring

'omprender el funcionamiento de cada uno de sus componentes, de la

máquina de uring.

Demostrar el poder de cómputo que tiene una Máquina de uring.

A+&44'a'#$ a '#$arr!((ar

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-r4#r E#r+4+4!

Dise(e )na M que se comporte como reconocedor que recono!ca el lenguaje& * +an bn n -* / "01 incluye o 01 acepta la cadena 2#. El alfabeto de la cintadebe ser diferente al alfabeto de entrada. Es decir el alfabeto de entrada es 3a4 y elde la cinta 34 con sus respectivos s$mbolos blanco si es que los necesita en sudise(o.

. I'#%&44)# (!$ +!"!%#%$ '# (a M)4%a '# T)r4%: ;'#$+r, , %#

q>

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2. D4$>?#(a #% )% D4a:raa '# M!!r#.

3. R#+!rra (a )4%a +!% a( #%!$ )%a +a'#%a (4'a #@"(4+a%'! (!$)+#'4'! &a%&! #% (a +4%&a +!! #% (a $#+)#%+4a '# #%&ra'a.

?e recorrerá la máquina con la cadena de entrada aab, se plasma en la cinta, a lai!quierda y derecha de la cadena de entrada se ubican s$mbolos vac$os. @l iniciar,el cabe!al se encuentra en la posición de inicio, la cinta leerá el primer s$mbolo dela cadena de entrada "a#

a a b

&a función de transición indica , es decir, que si en la posición

ingresa "o se lee# un s$mbolo a, se debe escribir o reempla!ar por el s$mbolo , se

permanece en la misma posición " # y se desplace a la derecha en la cinta<

a b

Lee el primer símbolo de entrada (a)

Lee el siguiente símbolo de entrada (a)

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 @l leer el segundo s$mbolo de entrada "a#, la función de transición indica que

, es decir que si en la posición se lee un s$mbolo "a# se debe

rempla!ar por el s$mbolo , permanece en el estado y se despla!a a la derecha

de la cinta

b

 @l leer el siguiente s$mbolo de entrada "b#, la función de transición indica que

, es decir que si en la posición se lee un s$mbolo "b# se debe

rempla!ar por el s$mbolo =, permanece en el estado y se despla!a a la derecha

de la cinta

=

En este punto la cinta lee un s$mbolo de entrada blanco , la función de transiciónindica que , es decir que se rempla!a el s$mbolo blanco por el

s$mbolo blanco , se mueve a la posición y hace un despla!amiento a la

i!quierda. @l ser el estado halt  "estado final o de aceptación# la maquina se

detiene y la cadena es reconocida.

/. I'#%&44)# )%a +a'#%a )# %! $#a (4'a )$&4

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al y como está el dise(o se aceptara cualquier combinación de entrada quecontenga 3a4 y 3b4, la cadena no será válida si se ingresa Anicamente 3a4 ya queentrara al estado q= y no pasara al estado q y por lo tanto no llegara al estadofinal q>, en la siguiente imagen se observa lo que sucede al ingresar la cadena3aaaaa4

B. E#+) #( R)%T#$& a )%a +a'#%a a+#"&a'a )# %:a a( #%!$ +4%+!$

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6. I'#%&44)# #% )# !#%&! (a )4%a $# '#&4#%#.

&a máquina se detiene cuando encuentra en la cinta un s$mbolo blanco , en ese

momento se mueve al estado el cual reconoce como estado final y en ese

momento se termina el proceso

7. L! )# a+aba '# '4$#?ar #$ )%a MUT ! )%a MT. J)$&44)# $) r#$")#$&a.

Es una M, ya que está dise(ada para un cálculo espec$fico.

?e dise(ó una máquina de uring porque 3la máquina de uring universal puede

simular una máquina de uring arbitraria4 "Ciipedia, >=#  es decir puede

funcionar con mAltiples propósitos a voluntad de alguna persona. F la máquina de

uring dise(ada funciona Anicamente con el propósito de duplicar la entrada de la

3a4 con una salida en 3b4s por lo tanto es una maquina especiali!ada que solo

funciona para dicho propósito.

8. M#%+4!%# )$&44)# (a$ $##a%Ba$ '4#r#%+4a$ #%&r# )%a M)4%a '#T)r4%: r#+!%!+#'!ra )%a Ma)4%a '# T)r4%: Tra%$')+&!ra.

Tra%$')+&!r es el que modifica el contenido de la cinta reali!ando cierta función.M que sustituye los d$gitos por ceroM que a(ade un bit de paridad a la entradaM que duplica de s que hay en la cinta?i la entrada esa bien formada debe terminar en el estado final

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?i la entrada no está bien formada debe terminar en un estado no final

R#+!%!+#'!r M capa! de reconocer un lenguaje &.M capa! de aceptar un lenguaje &M capa! de reconocer o aceptar un lenguaje &)n M reconoce un lenguaje & si dada una entada G en la cinta, la M siempre separa y lo hace en un E; si y solo si< G &.ϵ)na M acepta un lenguaje, & si dada una entrada G en la cinta la, la M se paraen un estado final si y solo si G &, asi en este caso, si Gϵ ∉ &, la M podr$a noparar.M que reconoce el lenguaje aHbH,M que acepta el lenguaje an cn bn

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3. R#+!rra (a )4%a +!% a( #%!$ )%a +a'#%a (4'a #@"(4+a%'! (!$)+#'4'! &a%&! #% (a +4%&a +!! #% (a $#+)#%+4a '# #%&ra'a.

%ecorriendo la cadena validaabba

&a máquina se posiciona en el estado inicial =, y anali!a el primer s$mbolo

de entrada 3 4, se cambia el s$mbolo a a  y pasa al estado =

&a máquina lee el siguiente s$mbolo de entrada 3b4, se cambia el s$mbolo a por > y

pasa al estado >

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Ese era el Altimo s$mbolo de entrada, entonces se termina la cadena y es

aceptada. &a cadena ingresada fue abba, y la cadena de salida es > 

J. Kdentifique una cadena que no sea válida y justif$quela porque.

?e ingresa la cadena no valida abc

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?e ingresa los s$mbolos ab+ el cual contiene el s$mbolo + que no se encuentradentro del alfabeto del autómata para poder que este nos muestra que no acepta

un s$mbolo diferentes a los elementos ab debido a que el autómata por tener la

estrella de Ling en los estados q= y q con s$mbolo a b y la relación de 2 a que tiene relación de entrada y de salida hacen que el autómata me reciba o

acepte cualquier cadena que intercale con diferentes interrelaciones entre los

s$mbolos de entrada a b

5. E#+) #( R)%T#$& a )%a +a'#%a a+#"&a'a )# %:a a( #%!$ &r#$$

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6. I'#%&44)# #% )# !#%&! (a )4%a $# '#&4#%#.

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1. Realice la conversión paso a paso de la máquina de Mealy del

ejercicio del punto 2 a la máquina de Moore equivalente. Se deberealizar la explicación de cada paso que se realice

Teniendo en cuenta la máquina de Mealy

ME = ({a, b}, {1,2}, {q0, q1, q2}, T, S)

unción de transición !  unción de salidaT a b S a bq0 q0 q2 q0 1 2q1 q0 q1 q1 1 2

q2 q0 q1 q2 2 1

Comenzando el proceso de conversin a !na m"q!ina de Moore eq!ivalen#e$

M% = ({a, b}, {1,2}, {&', #, s')

 

onde$

# (q0, a) = q0, S (q0, a) = 1 en#onces

q01 ⋲ &* s (q01) = 1* # (q01, a) = q01* # (q02, a) = q01

# (q0, b) = q2, S (q0, b) = 2 en#onces

q22 ⋲ &* s (q22) = 2* # (q01, b) = q22* # (q02, b) = q22

T (q1, a) = q0, S (q1, a) = 1 en#onces

q01 ⋲ &* s (q01) = 1* # (q11, a) = q01* # (q12, a) = q01

T (q1, b) = q1, S (q1, b) = 2 en#onces

q12 ⋲ &* s (q12) = 2* # (q11, b) = q12* # (q12, b) = q12

T (q2, a) = q0, S (q2, a) = 2 en#onces

q02 ⋲ &* s (q02) = 2* # (q21, a) = q02* # (q22, a) = q02

T (q2, b) = q1, S (q2, b) = 1 en#onces

q11 ⋲ &* s (q11) = 1* # (q21, b) = q11* # (q22, b) = q11

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g< ;unción de salida

3. D4$>?#(a #% )% '4a:raa '# M!!r#

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J. R#+!rra (a )4%a +!% a( #%!$ )%a +a'#%a (4'a #@"(4+a%'! (!

$)+#'4'! &a%&! #% (a +4%&a +!! #% (a $#+)#%+4a '# #%&ra'a

Qara comprobar la valide! de las cadenas utili!aremos la cadena con la que se

trabajó en la máquina de Mealy.

'adena a comprobar baba

'uando simulamos en la máquina de Moore la cadena baba aparece la cinta

ingresando en el estado inicial q= un .

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Ejecutamos step para mirar el siguiente dato ingresa b en el estado q>

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saliendo >, luego pasa al estado qJ leyendo a con salida >, regresa q> y lee

b con salida >, y nuevamente llega a qJ, donde lee el ultimo carácter a

mostrando >. Esto representa que está leyendo y recorriendo como alfabeto de

entrada baba, asigna inicialmente un , luego, >>>> como final. Kgual que en la

máquina de Mealy convierte baba en >>>>, pero en Moore asigna inicialmente

el valor de en la entrada de la cinta y luego lee la cadena válida baba.

5. I'#%&44)# )%a +a'#%a )# %! $#a (4'a )$&4

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 @l iniciar lee como entrada, estado inicial q=, siguiente paso leo a y muestra

, leo ahora b y muestro >

 @l continuar el recorrido la cinta lee c, pero por ser un s$mbolo diferente al

alfabeto de entrada, se detiene y termina su recorrido en el estado q>.

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6. E#+) #( R)%T#$& a +a'a +a'#%a a+#"&a'a )# %:a a( #%!$ +4%+!

$

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'adena aaaaa -

7. I'#%&44)# #% )# !#%&! (a )4%a $# '#&4#%#

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&a máquina se detiene cuando se lee el Altimo s$mbolo del alfabeto de entrada y al

mostrar su salida.

Qara el caso de la cadena bbbbb - >>>>

?e despla!a desde el estado q= al q>, q, q, q y termina leyendo b en el estado

q mostrando como Altimo dato de salida >.

Qara la cadena aaaaa -

?e inicia la lectura desde q=, por ser el s$mbolo de entrada solamente a, se reali!a

el ciclo en el estado q= y termina en este mismo, al leer la Altima a mostrando

como salida el ultimo .

CONCLUSIONES

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El tema de los autómatas y lenguajes regulares, es bastante complejo del

cual se dispone de mucho tiempo y cuidado. Ray más de una forma de expresar lenguajes regulares, por medio de

autómatas, expresiones y gramáticas, &a máquina de uring, es la máquina abstracta con una amplia capacidad

de cómputo que cualquier otra máquina, ubicada dentro de los lenguajesestructurados por frases.

&os simuladores como jflap herramientas esenciales para plasmar un

autómata, identificar el lenguaje que reconoce, las cadenas que lee ymuchas opciones más como la representación de expresiones regulares aun autómata.

Qoco a poco vamos avan!ando hacia los lenguajes de programación de alto

nivel.

ILIOGRA*IA

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Ciipedia. @utómatas y &enguajes. Extra$do @bril > de >.=N desde<http de >.=N desde<http de >.=N desde<http