brics · 2019. 2. 12. · copenhagen, denmark, july 20 and 21, 2002 zoltan´ esik´ anna ingolfsd´...

88
BRICS NS-02-2 ´ Esik & Ing ´ olfsd ´ ottir (eds.): FICS ’02 Preliminary Proceedings BRICS Basic Research in Computer Science Preliminary Proceedings of the Workshop on Fixed Points in Computer Science Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zolt´ an ´ Esik Anna Ing´ olfsd´ ottir (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002

Upload: others

Post on 06-Jun-2021

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

BR

ICS

NS

-02-2E

sik&

Ingolfsdottir(eds.):

FIC

S’02

Prelim

inaryP

roceedings

BRICSBasic Research in Computer Science

Preliminary Proceedings of the Workshop on

Fixed Points in Computer Science

Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002

Zolt an EsikAnna Ingolfsdottir(editors)

BRICS Notes Series NS-02-2

ISSN 0909-3206 June 2002

Page 2: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

Copyright c© 2002, Zoltan Esik & Anna Ing olfsdottir(editors).BRICS, Department of Computer ScienceUniversity of Aarhus. All rights reserved.

Reproduction of all or part of this workis permitted for educational or research useon condition that this copyright notice isincluded in any copy.

See back inner page for a list of recent BRICS Notes Series publications.Copies may be obtained by contacting:

BRICSDepartment of Computer ScienceUniversity of AarhusNy Munkegade, building 540DK–8000 Aarhus CDenmarkTelephone: +45 8942 3360Telefax: +45 8942 3255Internet: [email protected]

BRICS publications are in general accessible through the World WideWeb and anonymous FTP through these URLs:

http://www.brics.dkftp://ftp.brics.dkThis document in subdirectory NS/02/2/

Page 3: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

Fixed Points in Computer Science2002

(FICS’02)

Preliminary Proceedings

July 20 and 21, 2002

Copenhagen, Denmark

Page 4: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

ii

Page 5: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

Content

1. Glynn Winskel, U Cambridge, UK (Invited talk) Calculus for categories 1

2. Jirı Adamek, Stefan Milius, and Jiri Velebil; Techn. U of Braunschweig,Germany Parametric corecursion and completely iterative monads 2

3. Neil Ghani, U Leicester, UK; Christoph Luth, U Bremen, Germany; andFrederico De Marchi, U Leicester, UK Coalgebraic approaches to algebraicterms 6

4. Tarmo Uustalu, Tallinn Techn. U, Estonia Generalizing substitution 9

5. Nick Benton, Microsoft Research Cambridge, UK and Martin Hyland, UCambridge, UK Traced pre-monoidal categories 12

6. Luca Aceto, Aalborg U, Denmark (Invited talk) Kleene through the processalgebraic glass 20

7. Christoph Sprenger, Swedish Inst. of Computer Science, Sweden andMads Dam, Royal Inst. of Techn., Sweden A note on global inductionin a mu-calculus with explicit approximations 22

8. Nikolay Vyacheslavovich Shilov and Natalia Olegovna Garanina, IIS/RASNovosibirsk, Russia Model checking knowledge and fixpoints 25

9. Benet Devereux, U Toronto, Canada Strong next-time operators for multiple-valued mu-calculus 40

10. Dexter Kozen, Cornell U, USA (Invited talk) On two letters versus three 44

11. Hans Leiss, U Munich, Germany Kleenean semimodules and linear lan-guages 51

12. Guo-Qiang Zhang, Case Western Reserve U, USA Decidable fragments ofdomain mu-calculus: an automata-theoretic perspective 54

13. Margareta V. Korovina, U Aarhus, Denmark Fixed points on abstractstructures without the equality test 58

14. Gerard Boudol and Pascal Zimmer, INRIA Sophia-Antipolis, France Re-cursion in the call-by-value lambda;-calculus 61

15. Anna Labella, U Rome I (La Sapienza), Italy (Invited talk) Kleene’s(unary) star in nondeterministic context 67

16. Thomas Jensen, Florimond Ployette, and Olivier Ridoux; IRISA Rennes,France Iteration schemes for fixed point calculation 69

17. Luigi Santocanale, LaBRI Bordeaux, France Congruences of modalµ-algebras 77

iii

Page 6: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

iv

Page 7: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

�������� �� ����� ��

����� ������

�� ������ �

���� ���� ��� ���� � � � �������� � �������� ��� � ������ � �� ��������������� ��� ������� �� ����������� ���� ����������� ������ �� �� ���� � ��������� �� �� ������� � ��� ���� ��������� � � ���� �� �� ������� �������� � ��� �������� ��������� � ����� ���� ���������� ��� �������� �� ����������� ������� ��� ���� � ��� �� �� ���� ������ ����� � � ������� ������� � ��������� ���� ����� � � ����� ����� ���� ��� � � ���� �� ����� ������ ���� ����� ���� ������� �� �� ��� ����������� ��� ��� �� ��� �������� ������� ���� ���������� ��� �� � �� � � ��� ��� ��� ���� ��� � �� ������ � ���� � �� ��� ��� �� ��� �������� ������ � �� � ���������� ��� ��� �� ���� � ����������� ��������� �� � �� � � ��� ��� ���� ���� �� ����� � ��� � ��� ��� !����"������#��� $%�"& ����� %&�'(�)* � � ��� +������ ,���� � "������� ������� �� ���������- �������� ��

(

1

Page 8: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

���������� �������� �� ��������� ��������� ��� �

������ ������ � ��� ������� ��� ������ �����

��� ������� ������ �� ����� ���������� ��������� ���� � � ������ �� �������� ������ ���������� ������� � ������ �������� �� �� ����� � ���� � � ����� �� ���� �������� �� � � ����� ����������� ������� � ����� �� ������ ����� ��� ������� ��� ������ � � ������ ��� ������� �������� ����� �� �!���������� ������ �� � � ������� �� ����" � �� ����# ��� ��!�� �������� �� ������� ��������� �!������ �� � ����� �����

$� �� ������� ���� �������� ������������ �� %� &��� �&�� ��� '� ()�� ��� � � ������� ��� ��� �((*���((&*� � �� � �������� ������ �� ����� ���������� ��+�� � ������� �� ����� ���� ��������������� �������� # ���� ��������� � � ������ ��� ���������� ������ � �� � � � ������ �� �������� ������ ,�#����� ��!�� �������� �� ������� �!������ �� ���� �� ������� ��� � ����� �������� ������ �������� � �� ������� �� �������� �������� �� � � ��#��-��� ������ #� ��������� � �������������� $� ����� #��+ �(&*� #� ��� � �#� �# �� ��!���� ����� ������� �!������ ��� ������������������� � � � ������� �� ����� ,��� #� � ��� ������ � ��� ������� �� ��� ������ ����������� ������������ ���� #� ����� � � ��� ������� ���� �((&*��

$� � � �������� ������ ��� ������� � ������� � #� ����� �������� �� � �� ��������.����� ��� �������� � ��� �� ���������� ���������� � �� �� � ��� �� � �� ��� ����� ��.�� � � ������������

��

�� � " /� ��������� �������0 1��� � �������� 2� ������ ��� � ���� ��� � �� �������� � � 2-������� ��� �������

�� ��� ���� ��� ����� 2-�������� ����� ���� � � ��� ����� #� � ����� ��� �������� �� �-��� ��������������� ��� ������ �� ������� ������� �� �������� � �"� $� � #���-+��#� � �� ��� � � � ���� �� "/�

��������� # ��� �� 0 ��� �� ��� � � � ��������� ���������� �������� #� � � �������� 2� ��� �(3������� ���� ��!�� �������� �� ������� �������

�� � �� ��� ��� � � � � �� �� � � �"

�� � �� ��� ��� � � � � �� �� � � �"

���

# ��� � 4 ���� ��� � � �� � � ��� �� ��������� 4 ��� �� � � �� � � ��� �� ����������� ��� ��� �� ������� ����� � � ���� ���� � ��� � ���� � �� �/ " # � ��� .��� � ����� �������"� ( ������� �� �� � ������� � ��!���� ��

�� ���� � � � �� ����� � �� �� � �� � � ����� ��

� ��� �� ���� ��

�� � � � � �� �� � � �" ��� ���������� ��� �� � � ������� �� ��!�� �������� ��� ����� � �� ������ �� � ���� ������� �������� ����

&��� �������� � #� ����� #� �� ��������� ���������� � �� ������ ���� ���� � �� �� � � %����+%���� �%� � � �������� ��� �� �� ��� /� � �� ������ ��� � ��� �� � � ������� �� ��� ���� � 5����� � � �.����� �� �����#�0

�� 0 ��� �� �� 6�� ������ �� �-�������7"

� 0 � �� �� 6�������� �� ��������7"

� � ���� ��������� �� ��� � ��������� 8������ � � #�� �# ���������� #��+� �� ����� �������)������� ���

������� �� ��� � � ����� � 0 � �� � ����� ������ � ��� ������������ �� �� 0 �� �� � ������������ ���� � � �� �� ��� ��� ���� �� � � 4 ��

$� �����#� � �� � ����� � � �������� �� � ����� �� � �"� &�������� ������� �!������ ��� ��!����������� �� ��+� � � ���� ������ ��� �� ��� �� ����# � 0 � �� � � / " � � �� ������ ���������

����� ���� ��� �������� ��� �� ������ ��� !�"�!# $"�%&"$'�� ���&(� )�!�"$�� "*��%��� &%&��"%$� ��%���%)$���

2

Page 9: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

� ������ ��� � ����� ������� � ������ �������

$� � ����� ���� � � �����)�� �� �����#�0

�� ��

������� � � / "

�� � / " /

����� ����� ����

�� 9"

( ������ �� �� �!����� ���� �� � � � ���� �� �� 0 � �� � �� � �� � � �����#�� �������

��

�� �� �

� � / "

������� �

�����������

��������� � �����#�� ������ � ����� ���������� ��������� � �&�� ��� :������ � ����� � �((&*�0

������� �� ����� ���� ������ �������� ��� � ��� ������ �

� � ���� ��� � � � ������� ����� ��� ���� ��������� ������� ������� $� �� ���� ������ � ����� � ��� � ������� � ���� �� ���� ��� ����� ����� � � ���� ��������� ������� � ���� ���� � � ���� ���������� � ������ �� ���� �������� � �((&*� �� � � ������ �� ��������� ������������

$���������� ������ � �� ���� ��!�� �������� �� ������� �!������ ��� ����� ���������� ���������� $������ ��� � �� ��� ��� ��������� ���������� � � � ����� ����� � � � ���� ��������� ������� ����� ��� � ��� �((&*�� &��� �������� ���� ���� � �� � � ����� ������ �� �!����� ���� �� ��� ������� ��+������ ��� ��� ����� �� �� �� �� ���� �� ������� ����������� �� �!����� ����#� � � ����� �� ��������� � � ��������0

�������� �� %�� �� � �" �� � ������ ( ��������� � 0 �� �� ��� � ����� � �����" ���� ������� � ��� � ���������� � �� � � ���� ����� ������� �� ��� � ��� � ��� ����� � ��������� ��!��" �� 0 ��� �� �

�� � �� � � �����#�� �!����

���

����

� �� ��

���

�� �� �

��������( ����� ����� �� #� �� ���� �� � � ����� �� ������� �� �� $� ���� ������ #� ��� � 4 �� / �

#� �.����� � ��� � � �� � � ����� �� ���� �� ��(� ���������� � �������� ���#��� ����)�� ������ � ��� � #� ����� � 0 �� �� ��� ���

� 0 �� �� ��� � ����������� � � ����� ���� �� � 0 � �� � � �� ������� �� � � ����� �� � � �������� ��� � ��� ����� � ��������� ��!��" �� 0 �� �� �� �� � �� � � �����#�� �!����

�� � ��

���

��

���

�� �

��������

������ � ;��� � �� � � ����� �� �� ���� �� � ����� ���������� ������� �� � � ����� �� � �� ����� ��� � ������ $������ � �� � ���� �� � ����� � � � ������ � �� � �� � �� � �� � � � ;�# ������ � � .��� � ����� � � � ������� ������� ����� �� ����������� �� � #� ������ ������ ������ �������� �� ��������

<���� � �� � � ����� ����� � � � ������� �� �� ��� � (�� � � ���� � 0 �� �� ��� � # ��� �� ����� �� ��� ��+�� � �� ���� ������ &�������� � ���� #� � ������� 6�������� �� �70

�� � ��� ����

� ���

3

Page 10: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

���������� �������� ���� �

8�� ����)�� ������ ��� ����� ������ � � ����� �� � ���� �!����� ���� �� �� �� ����# � � �������)�� �� �����#�0

�� ��

������������ � � / "

�� � / " / �

����� ����� �����

��

8�� � � ���� ����� � � � � ������� � � ���� ����� �� � � ��� ������ ����� ��� 9""�(� ����)�� ����� � � ����� ���������� ��������� � ����� ������� �!����� ����# �� � ��!�� ��������

� ��� � ����� = ���� � �� � � � ��������� ������� ������� � �����#�� � � � ��� ������ �� �((&*�0

������� !� ��� ����� ���������� � �� ���� �� ��� �� � � �� � ���� ���������� ��������� �� � � ��!��� ���������� ���� � ���������� ��������� �� � � � � ������� ��� ��������� � 0 � �� � "����� ���

���� � ���������� ������ ��� ���� �� �� ��� # ����� ������ � ��� ���������� � �������� � 0 � �� �

��� ���� � � �� 4 �$

��� ��

�����

����

� �

�����

� �

$� �� ���� � �#� � �&� � ��� ���������� ��������� ����������� ��� ������� � ��� � �� ���� ������������� ������� �������

������� "� � � �� � ���� ���������� ��������� �� � � �� ��� � �� ����������� � �� �� � % �� ����������� � " /��

� ��� ��� ���-��������� ������� � ��� � �� ���� ��������� ������� ������ ,�#����� � � ���� ������� � �� ������� �!������ ��� ��� ��!���� ��������� $� � ������� �� ������ � ����� = �� �������������������� 8�� � � ������� �� ���� � � �� ���� � �#� � �(&*�� >� �������)� � � ������ �� ����������������� ��������� $� ����� �� �� � �� #� ���� ���� �� ����� ��������)�� ���� ��������� ��� �������������������� >� #��+ � � � �����#�� ������ �������� �� &� ����� ��� ���� 8� �� �������� ��������� ���� ( ����� ��� � � ��� � �� �������� ���� � �� �� � ��� ���� ���� � � ������� ���� ( ����� ���� ��� #� �������� ��� ������� � �� �� � � ������� �� ������ � ������� �� ���

�� � � �������)���� �����#�0 ��� � �� � ������� � �� �

" ��������� � ��� ����� ������� ��� � ���� � �� " �#�����#����� � ��� �� ��.�� �� � �� ���� � ����� ��� �� !�������� " ������ ������ � ��� � �� ���� � ���� �� ��.��� ��� �� ��-��� � ������

>� ������ �� �� � � ���� ��������� �� � ����� ������%����� ��������� � ��� ����� �� ����-������������� � �� ��� �-������� ��� �� ����� ������ � � �� ;��� � �� ��� ���������� � �� � ����������������� ��!���� �� �� ���������� �� �� �� ��������� �����-������� ������

������� #� ��� � � � �� ���� � 0 � �� � ����� ������ � � ����� ������� � � % �� ��������� �� ���

;�# ������� #� ��� �� ���������� � 0 � �� �� # ��� � � � ������ ����������� ������� ��������������� "? " ������ � � �������� �� 0 �� �� �

� � ���������� 5����� �� � � � � ���� ���������������� ����� �� ��� ( ����� ������ �������� � � ���� �� � �� � � � / " � ��� # ��� � ��� ��� ��.��� �� �� � � ������ �� ����������� ��� ������� ��� � � ���� �� ������ ������� � � �-����������@����� � 0 � �� � �� � ���� �� ���� 3�� �������� �� �� ����� � � # ��� � 0 � �� � �������� � ������ �� � � ����� ������� � �� �������������� �� ���" �-����������� ��.��� �� � ��� �� <����� �� ������� ����������� ��� ��������� ��� �((&*�� ������� =�A"� ,���� ��� � � � ��� ����������5����� �� � � � ��������� ������� ����� ��������� �� � �

����� $� � � 4 �������

�� �� � ������%����� ��������

� � ����#� �� �� ����� � � �����#�� ������0

������� %� &'�����( ��()���� �������* ����� ����� ���� ������ �������� � 0 � �� � � �/ "��� � ��� ������ � ����� �� �� �� � ��

4

Page 11: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

� ������ ��� � ����� ������� � ������ �������

&��� �������� ��� � � �����-����������� � ��� � �����)�� � ���� �� ����# � �

�� ��

� ����

�� � � � / "

� � / "

��

��� ���� � � �� ��� � � ������� �� � � ������� �� ������ � � �� $� ���� � � �����#�� �������

��� ��

�� �����

��� � �

��

��������

����������

+���, -� ��.�!� �� �(�&��/ &�( �� ��!�0$!� � 1�&!2�0%&$� �$�3 �4 ��5�$"� %��) &�( �"�%&"$��� ��������� ����� �� ����������

��� ��� ������� 66�� 7����8�+����, -� ��.�!� �� �(�&��/� �� �$!$�) &�( �� ��!�0$!� ��5�$"� %��) &�( 1�� !�"�!# �"�%&"$'� *��%$�)� � 1�&!2�0%&$� �$�3�

&��� "�( $� ���������� ��� ��� ��������+��, -� ��.�! &�( -� �� ���(!�%� � �$�&! 1�&!2�0%& *��%��� $�� ������� ����� �� ��� ��� �������� �� 9� -$""�

�� � �#(�*�&%(� -� �#0:�%� �� �� -$"")� �� -�$2��� 7�()�8� ��1� �;<� � %$�2�%=��%!&2� �<;<� �>?@�A>+�, �� �(�&��/ &�( �� ��0�/� B� "*� 2%�&"�)" 5C�( �$�" �4 & )�" 4���"�%� ���������� ��� ��� ������� �>� 7�<<>8�

>?@?>�+���, �� �(�&��/� �� �$!$�) &�( �� ��!�0$!� �$�&! 1�&!2�0%&) &�( � ��!�"$�� *��%�� 4�% �%0$"%&%# �(�4���"�%)� "� & �&%

$� ��������� ������ ����� �� ��� ��� �������� �����+�, �� �&%%� �%�$�&! 1�&!2�0%&) $� D�!!=����(�( ��" *��%#� ���������� ��� ��� ������� ��6 7�<<68� �;�@�<��+���, �� �� E�2���� �� D� *&"�*�%� � E� D&2��% &�( �� �� D%$2*"� ��$"$&! �!2�0%& ���&�"$�) &�( 1��"$����) �!2�0%&)�

������ �� ��� ��� �6 7�<??8� A;@<>�+, 1� 1� !2�"� ���&($� 1�� �"&"$�� &�( �"�%&"$'� �!2�0%&$� *��%$�)� $�� ����� ����� ���� !"# 7�()� 9� � ��)� &�(

�� 1� �*� *�%()��8� ��%"*=9�!!&�( -�0!$)*�%)� ��)"�%(&�� �<?>�+� , 1� 1� !2�"� �� �� �!���� �� $�(�!!� B� "*� �!2�0%&$� �"%��"�%� �4 ���"�( %��)� �� ��� � ����� �������� �A�

7�<?;8� �A�@�<<�

+�, �� �&�0�/� � �$C �$�" *��%�� 4�% 1�� !�"� 1&"�2�%$�)� ����� $� ��� 7�<A;8� �>�@�A��+�, �� �$!$�)� B� �"�%&"&0!� �(�4���"�%)� "� & �&% $� ��������� ������ ����� �� ��� ��� �������� �����+��, �� ��))� -&%&��"%$� 1�%���%)$��� ���������� ��� ��� ������� �A� 7����8� ��� �@�� ��<@�A��

��������� � ������� �� �������� � ��� �� � ��� �� ����������� ������ ������ �������

�%���� ����� ��������������������� ������������

5

Page 12: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

��������� ������ �� �� ������� �����

���� ����� ���� ��� ��� � ��� �������� �� ������

���� �� ����

���� ��� ������� ����� �� � �� � ������� � ����������� ����� �� ������� �� �� �� ����

������ � � � � ���� � ������ � � � � ����

������ � � � � ���� � ������ � � � � ���� ���

���

������ � � � � ���� � ������ � � � � ����

����� �� ������ �� �� �� �� ��������� �� � ������� � ��� �� ���� �� ����� � � ��� � � � � �� ��� ������� �� ������� � � ���� � � � � ���� �������� !" #��$�� �� ��������� ������ �� �������� ���� �� ������� �� ��������� ����� �� �� ������� ��� ��� ��� � ���������� ��$� ���� ������� �� �� �� ����%��� ���� �$�� �� &�� #���� ��� � ���� %'�� #��� ��������� ������� �� �� �� �� ��%��� ���� �������� ���#��� ����� �#���� (�� �'��#�� �� � ������� � ������ ������ � ��� � ���� ������ � ����� � ����������� � ���� ������ � ��� �� ����������� ������ ���� � ���� �������� ��� �� ��������� ������

��� ���� �

��� ����� �

��� ������ � � �

)�� �� ����� �������� �� #������ �� �� �� ������ ���� � ���� ������������ ��%��� ���� ����� ������� �� ������� �� ��������� ������ �� ������� ��� ������ ��������� ����� ������� ����� ! * +" ����� �� ��#����� ���� �� ��������� ���� ����� ����$��� �� ������$� ����� �� �� ������ ������� �� �� �� ��$��$���� ������ �� �� #�������� �� �� �� ������ ����� � ���� �������

����������� ������� ����� &��� ������ ����������� ��������� ���� �� �������,

� &�� ��%����� �� ������� �� �� ������ ��������� � ���-��� �$�� �� ������� �� ���� .� ���� ������������ ���� ��� �� ��%��� ��� ���� ��������� ��� ������ �##���������

� ����������� ������ �� ������� ��� �� ��������� �� �������� �$�� �� ������ ��������� ����� �� �������� ���� �� ���� ������ ������� � �� ������ ��������� �$�� ���� �� �� $��������� .� ������������������� ���� � ���� �������� ��� ����� ����/� ������ �##���������

������� ����� 0������ 1��� 2" 3����- � ��� �" ��� �����$�� +" ��$� ���� ���-��� � ���������� �#���%����� ����������� �##������� � ��������� &�� ������� ��� ��� ���� �� ���� �� ���� ��$�� ���$� ������ � �-� ������� �����#� ��� �� ������� ��� ��������� ���� ��� ���������� ��� � � ����� ������(�� ���� ��� � ��� ���� �������� �� ��%��� ���� ���� � %��� ��������� �� ��� �� ���� ��� ��

6

Page 13: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

%��� ���� ���� �� ������ �������� &�� ��� �� ��� ��� ���$� ����������� ����� �� ������� ������� ������������� ��� #��$�� �� �� ���$� #�#��� �� �� ����� ��$��� 1��� ���� ��� �� �#������� �##����� 4" ����$��� ��������� ������� ���� ��������� ��� �� ��� ��$�������� ������ ��� �##����� ����������� �� ����������� #��#���� ����� ��� ������� .� ��� ������ � ��� ��� ������� ��� ����� ��� ��

� ���������� �������������� �� � �� �� ������� ������� ����� ��5��� ��� �� ����� ������ ���� ���� ��� ��� �� ���������� � ������� � �� � ����� � , � � ��� ��##��� � ����� � �� �� �� �#��������� �� ����� &��� ����������� � � ������ ������� ����������� ������� 6 7" � ����� ��� ��%��� � ������� ��� � ����� � , � � � ����� � �� �� ������� ��������� ������ �� �� �� �� ��������� �� �� ��������8(��� � ������� � ��� ����� ������� �� ��������� ����� �� , ���� ��� ����� ��� �� ���� �� ����##��� � �� �� $�������� � �� �� ���� �� ������ �� ��#� � ��� ���� $�������� � (������� �� ���� ��� 9�� �'������ �� � ����� �� �������� , � � ��� �� �� � ������ (������ �� �� �� �� ���� ����� ���� ��� ���� �� �� ��� ������ ������� �� ���� ��� ���� $�������� � &�� ���#������� ��� �� �� ������� #��$��� �� ������ ����� �� �� -�� �����#� �� ������� ��� $�������� ����� ������ �� ������ ����$� �������� .���� ��� ���������� � ������� ����������� ������ � �������� �� � ����� ������������

� � �� : ������� Æ �6�

����� � �� ���� �������� )�� �� �� ��$� ������� �� ���� ������������� �� �� �� ������� ��� ��������� ��%��� ����� �� �#������ ���� ��� %��� ������� ��� �� ��������� ���� �� �� ������ ��� �� � $���������� �: #���� &���� �������������� ������ ��-� �� ��������� ������ ��� ����� ���� ��������� 3��� ������ �� �������� �� �� ���� ���� ���� �� �� ������ ��� � ��� ������ ���� � �� �������� �� �##������� ��������� �� ���� �� ����� ��������� ���� ��� ���� �� ��#���� �� � ��� ��

;���� �� ��� 9�� �'������ �� ��� ��5��� � #�����#������ �6� ������#���� � � ����� ������������

�� � ����� � � : ������ �!�

� : ������ �� � ����� ������ �� ��� ����� �� �� ���� ��� ����� �!� ������#���� � � ����� ���#����

�� � � : ������

&��� �����$�� �� %�� ���� �� ��%���� ��������� ������� �$�� ��������� ���� ������� ��� ���� &� ����� �������� ����� �� ������� � ���� ���� �������� ���� �������� �� ���� � ��#���� �� ������ �������� ���� ������� ���� ��� �������� ���� �������� )�� �� ������ ��������� 7" ���� � �� : �� ����� �� ������#���� �� �� �� ������� �� ������� � ��� � �� �� ��� �� ��#����� �� ��� ����� ������$��< (���� ����$�� �� ����� �-� ��� ����� ����� �� ������� �� �� ������������� �� �� �� �� ����#���� ���� ����� ��

� �� ��%��� ����� .� �� �� ����� �� � ���������� ���� �� �������� ������� +"�

��������� ������� &�� ���� ����� ��� �� �� ��������� � ����%�� �� ������#���� �

��� � : ��

��

�� ��� �� � %'�� #��� �� �� � : � Æ ��������� �� �� ������� �� ����������� &�� ����� �� %��� ���

��%��� ���� � �� ������ �� #������� �� %��� : � Æ ���������� �� ���� � %'�� #��� �� � : � Æ � &�� ��������� ��� �� ��� ���#� ����� ��� �� ������� ����� +"� 3�������� ���� ���� �'��#��� +" ��%���,

���������� ��� � �� �� ��������� � � ������� �� �� � ������������ ���� � � �� � ������� ��� �� � ������ ���� ��� �� � �� � ���� � � ��� � �� � ������� ������������ ������� � ��� � �� ����� ��� ����������� �� ��� " , � : �� � � �� �� ����������

=�$�� � ����� � +" #��$�� �� �� ���� ����� ��� �� �� ������ � ������������ ����� ����� � �� �� �� %���

� ������������ ������ ����������� ������ #��$��� ������ ���� ���� ����� ��� ��������� �������,

���������� ��� � �� �� � ����������� ����� �� ��������� ����� �� � ������� � � ���� � ��� ����� ������� � , � � � : � �� : ��� � ������ �� � �� � ���� ������� �� , � � � �� ��!��� ���

6

7

Page 14: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

������� ������ "<� �� ��� ������ ���� ������� ��� � � ��� ���� � ����������� ���� � �� �#

��� � � ��

� : � �� : ��

��

� : � <� � ��"� � : �� ��

������ $� � , � � � : � �� : �� �� �� ��������� ������ �� �% ���� � ��� � ������ ������

;#��� ��������� #��$��� ������� � � #���� �-���, (��� �:� �� :�� �� � ����� ����� �� ��������������� � ������ � � ��# � ��� �� )�' ���� �� � ����� ���#���� �:� ��� , � � �:�� � �:� �� :�� �������� � ����� ���#���� �:� ���� �" , �:� � �:� ��:��� &��� ��# ������ �:� ��� � �:� Æ ��������������� ��� ����� ���� �� � ����� ���#���� � : � � � �� � >�����#������ ��� �� ������ �������� ��$���� �������� ������ ����� �� ������ ���� � ��-� �� ����$�� ������� ������

.� �����$� �� �������� �� �� ���������� ��������� �� �� ��������� ������ �� ������ �� �� ���#������� �� #���� �� �� �'������ �� � ���� ������ ? �� � ��� #�#�� �� ������ ���� �� /����� � � �����$� �-��� �������� �� $���#���� @�$��� ������� ������� ��� �� ������� ����������� �� ��������������� �� ��� �#�������� ���� ����� ���- � ������ ��� � ��������� A� � , � � � �� � �������� � �� � ������������ ������ 3 ��������� ��������� ������ �$�� � ������� �� � ����� ������������� , � � � : � �� : �

��� &�� ����� �� � ������ �� � �������� ��������� ����� �� �� ��� ���� �'#��

������ �#��� #��$��� � ���� ��$��� �� ;������ ��� � �������� ��������� ����� � , � � � : � �� : ���

��� ����� �� ������� �� �� ��������� ����� �� , �� � �:� ��:���� (������ �� � , � � � �� � ������� ���

� �� � ������������ ����� ��� � ��������� ������ � �������� �$�� � ������� �� � ����� ������������� , � � �� : � �� : ����� Æ � 3���� ������� ��� ��%��� �� �'#���� ��� ��� �������� �� ������� �� ���������� ��������� ����� ����� , �� � � : � �� : �

��

��

� ���������� .� ��$� � ����� �� ������� ��� ���$��� ����������� ����� �� ��������� �������� (������� ��� � �'��� �� ���������� �������� �� �������� � ��$�� ��%��� ��������� B�� #��������� �� ��������� �������� �$�� ��������� ���� ����� ������� ����� � �� ���� �� ��%��� ������� ����� ��%��� ����������� ������� ����� ������ ���-��� �� �������� ��-� �� ������� !�� �� #��������� ;������� �� ����� �������� ���#������ �� �������� #���������� �������� ��� �� @��-��� ����� ���� ��� ����� �� ������#�� �� �� � �������� ������� �� �� ������� �� ������ ������� �� #������� ������$� ������� ��������� �������� �� ������$��� ��%��� ��� ���#�� ����� ���$��� ��������� ������� ����� ���� ���� �������� ���� ������� ��� ����� (������ ��� ���� �#�����$��� �� ��� �������� �� � ����������� ������ ��������$��� ��%��� �������� ��5��� ��� �� ;���#���-�� &������� ��� ���� ������ ��-� ��5����

����������

��� �� ���� �� � ����� �� �� ���� � ��������� ��� �� ������ ��� �� ��������� � ��

��� �� � ���� �� �� !�����"� ������� ����� � ��� ���� � �������� ��#� �$% �� ������ ����������� ������

����� ���� &����� � '�������" ����� �%%(�

�)� *� &�#��� +#� ����� ,��,���� �� ������ ���� ��������� ������� ������ �-.�/0%-1�2%� �%$)�

�(� 3� 45���� &� 67#�5� �� +� 8 9���5�� &�������� ���� �� :� 6�9� 9���� ����� �������� �������� � ��

�-� 4�9� ;" �� �� ����� � <#������� �5�� ��#���� �� =#������ �� ,���������� �� ������" ���� �� ��������� ��� ��� ������ ��� ��� .$%/0�2)1�>%� �%%)�

�2� ?���� 9��#�� +� ������� �5����0 � ��������� ��� .@�� ��������/� ,���� �� +:&? � ��

�>� 6� 9���� A5 ��������� ������� �� ���� B�� � �#�����#���� �� #������,�� ��#���� ,������ ��5���,�����" ����#�� ���#����,��

�$� 6� 9���� ��������� ����#������ ,�,����� ������ �� ������������������ ������������������������

!

8

Page 15: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

����������� �� ����������������� �� ������

����� �����

����� �� ������ ��� ���� �� ������ �� ��������� � ��� ��� �������� ���� ��� ����� �

������������

� �� � ��� � ��� ����� �� ���������� � �� � ������� �� �� ����� �������������������� �� ������� �� �������� ������ ���� ������� ��������������� � ��� � ������ ���� ���� �� ����� �� ��������� �� �� � ������ �!������ ��� ���� ����� �������� �� ��� ��� ���������� ������ ������ ���� ���� ��"��� �� �������� !��!��� �� ������ #��������$ ���� ������� ��������� ����� ������ ���� �� �������� �� �� %�� ����������������� ����� ��������� �� ���� �������� ������ ���� ������� � ��� � ������ �� ��� ������ !����� ���� &��� '() ��� *�+�� *�,����� -���� '.)� ������ �� #�� ��������$ ��������������� ������ � � !������� ���������� �� ��� �� ���� �� �� ./01� �� 2�� ��� ��������� ��� �����'3)� 4� �������� �� ��� ��� �������+����5 �� � � �� � ������������ �� � ���� �� �� �������� ���� �� �������� ����� � ����� �������� ��� �� ����� � �������������� ��� � ������ �������� � � ����� ��� �� �������� �� �� %�� � ���������������� ��� � ������ ���� �� #�������$������ 6������ �������� ��� ���� �������� ����� � ��!�� ������ 7���,�� 8������������ 9�����,� ��!���������� ':) ��� %���� �� !������ ��%���� ��������� �������� ������ �������� ���������� ����� ��� ��� ��� �� � ���!������ ������� ��������

���������� ��� � ;����� ��� ��� '.)� � ��� �� � ����� ��� ����� �� � �� #�������$ ���� ���!���� � 5 �� � ������ �� ���� �� � ���<�� ���!���� � � 5 �� ��� ������ =� � ���� ��

� � > ' � �� �� )� Æ �

� �� ����� � ��� �� ��� �� �<������ � �� ���<�� � ������ �� � ���!���� 5 � ������ ��������� ?� � ���� ��

> ' Æ �� �� )�

��� ����������� ���5 ?� > ' =�� �� )�� =� > ?� Æ � > ?� Æ ���� Æ ������ �

������������ �� �������� � �� ������������ � ��� �������� @���� ��� ���������� � �� �������� � �� %��� ��!������� ����� ����� ��� ��������� �� ���� ������������� ���� ��� ����� ��"�� �� � ��� ����� ��� ����� ��"�� �� ���!����� �� 5 � � ��� �� 5 ��� � ��

��%��� �� �� > � Æ ��������� �� > � Æ ��������� �� �� !��!��� �� ' ��� �� ) > �� A���� ��� � �� ������������������� ��� ��� ����� ���!���� � 5 � � ��� ���� � ��� � ���<�����!���� 5 ��� ��� ������ ��� ���������

������ ����� � ��

�����

��

��

�������

� ��� � �� ��

�� ��� � �� ������������������� ���� ���������� ��� ����� �� � ������ � � � ��!�� �������� ��� ��� %�� �������� �� ������ !��� �� �� ��������������� �!!����� � �������� �������� �� �� ����� ������������� ��� ���� �������� ���� �� �� �� ������ �� ����� �������������� ���� �� � ��� ��� ����� �� ��� ��� � > ��������� ������� �� ���������������������� ������ �� �� �� ���������+��� �<����� �� �� ��� ��� ��� ����� ���!���� � 5 �� ��� ������� �<������ � �� ���������+��� �<����� �� �� ������� � ������ �� �� ����������������� ' �� �� )�� ��� ������� ����� �� ���� �� ���� ����� �������� �� � �

9

Page 16: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

��� ���� � ��!� �� �� �� &��� '() ��� *�+�� *�,����� -���� '.)� ����� #��������� �������$ ���� ��� �� �� %�� ��������������� ��� �������� �� ���� �������� ������ ������ � ��� ��� ����� �� ��� ��� � ��%��� �� ���� �� > � �� ����� �����

����� �� ������������������� ���� �� ������ !����� �� ����� �� �<�������� ��� ��� � 5 �� �� �� �� ����������+��� �<����� �� �� !������� ����������� � ������ �� �� �� ����� �������������

���� ' ���� �� ��������� Æ ��� Æ �� ������������� ) Æ ���� � ��������� Æ

��� �

� �� �� ��� ��� #������ ������$ ���� �� �� ������� ����� ��� ����� �� #�������$ ���� ���!����� � 5 �� � ����� ���� ����� �� �� �������� ��

� > ' ���� Æ ������ � ���� ) Æ �

������ ���� ���!���� � 5 � � � � �� �� � �� � ���� �������� ����� �� � ���������������� ���� ��� �� �������� B�� � !����� ��� ��� ��� � ����� �� �<�������� ��� ��� ���� ��� �� ���������+��� �<����� �� �� ��������� � ������ �� �� �� �������������

�� ������ ' '�� ������� ����� )� ������� ����� ) Æ ������

� �� ���������+��� �<����� �� ?� �

��� �������������� �� ���� ����� ��� ������ ������� ���� ������������������ ���������� ���� ������������� � ����� ��"�� � ���� �� �� � !���� ��%���� ��� ���������+��� �<�������� ���� �������� ���� ���� ������ � �� ������ �� �� ��"�� ��!!���� � ���� �� ������� � ������ > � ��� ����� �������� �� � � ������� ����� ����� > ������� � ���� > ���������� �Æ > ' �� �� ) �� 5 � � � �������� � �� �� �� ���� ��� ����� ��

� �� � ����� ��� ����� � ����� ���������� ���� � �� <�������5 �� ��� � ��� ���� ���� #�������$C D�� � �� ���� ��������+� �� !����� �� �� ������� ����� ��� � �������+� ���C ��� ��� �� ��5 ����

A�� �� � !�������+�� ����� �� � ������� � �� � ��!!��� � � 5 ����� � � �������� �� ��3�� ������� ������ �� � ������������ �� ����� �� �� ���!����� ����� 5 �� � ������ ��� ���!������ �Æ ����� ����� ���!���� � 5 �� � ������ � � ���!���� �Æ 5 � ������� � ���������� �� ��� �Æ Æ ����� > � �� 5 � � � �������� ���� �����

Æ > ��� ������� ����� ��Æ Æ ��Æ > �Æ Æ �Æ

�� 5 �� � ������� � 5 � � � �������� ���� � ���� ��Æ����� > ����� �� 5 � � � �� ��� � ���� ��Æ�Æ >�� ���� �� Æ ��Æ Æ � ���� �� �� 5 � � � ������� � 5 � � � �� �* !�������+�� ����� �� ��������"�� � ������ ���� � � ��������� �� � �� ���� ��������� � ��� �� #���������$ �<����������� ������

@���� �� ��� !�������+�� ����� �� �� ����Æ� �� ��� ������� �� ����� ����� ��� ����������� ���� � ������������� ���� �� �� � ���� � ����� ��"�� �� � ��� ����� ��� ����� ��"���� � ���!���� �� 5 �� �� ��%��� �� �� > � Æ �

������ ���� ��� ����� ���!���� � 5 �� ���

� ���!���� ��� 5 � ���� ��� � �� ��%��� �� ��� > � Æ ���� Æ ��Æ� �� �� ���� > �� 4�

������ � ��� �� ��� � �� ������������������� ��� ��� ����� � 5 � � ��� ���� �� � ���<�� 5 ��� ��� ������ ��� ���� ��

� ���� ������� ��

� �����

��

��

��� ���� ���

�� �� ��

D����� �� !������� ��%����� ��� �� �!���� ���� � ������ > ���� �� �� ������� �� ��� �� ���� ������ ��%������ 6�� !������� ��������� � ���� ��� �� �!���� �����! �������+���&�������� �� !����� ������ ���!��� ����� �� !������� �� � !�������+�� ����� ������� �� � �

�� ���� ����������� �� !����� ���� ��� ���� ����� ���� ��������

� ��� �� �� ! ������ ��� � ��� ��� �� ��� ���� �� �" ��� �# �� � ����"��� ���� ��! � �� ���!$ ����%� � ��� ��� �����������

10

Page 17: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

B���� ��� ��������� �� ��� � �� ������������������� ��� ��� ����� �� � ������ B������ ���� ����� � ������������� � ��� ��� ����� �� ��� ��� � ��%��� �� ���� ��> ���� �������� ��� ������� �� ������������������� �� �� ���������� ��� ��� ����� ���!����� 5 � � ��� �� �� ������� � ������ �� �� � ������������� ���� ����� �� �� %�� � ��������������� � ��� ��� ����� �� ��� ��� � ��%��� �� ���� �� > � �� �������� �����

� ������� ��

������������������� �� �� �<�� ��� ��� � 5 �� �� � �� !������� ����������� � ������ ���� � ������ ������������

���� �� ���� ��������� Æ ��� Æ ��Æ Æ � ���� ��������� Æ

��� �

���� %���� �� ������� ����� ��� ����� �� #�������$ ��� � ���!����� � 5 � � � �� � �� ���� ����� �� �� �������� ��

� > ����� Æ ������� Æ �

������ ���� ���!���� � 5 �� � ���� � ������� �� ?� ���������� �� �� ��������� � �������� �� � ���������������

�� ������ '�� ����� ����� )Æ Æ ��

����

�������

.� �� � ��� %��� ��!������� ��� �� !�������+�� ����� ������� �� � � ����� �� � ������ >� � �� ���� � 5 � � � ����� � ����� ������� �� � ����� �� �� > ��� � ������ �� > �� ����� ������� �� �� �� �� ��"�� �� �������� ���!� ���� �������������� ���� ���

3� �� � �� �������� ������ ��� �� !�������+�� ����� ������� �� � � ����� �� � ������ >�� � � ���� � 5 ��� � � ����� � ����� ������� �� � ����� �� �� > ���� � ����� �� > ��� � ��� �� �� �!���� ���� �� > � � � ���� � �� � ����"��� �� ���� �������� ���!� ���������� ��"�� �� ��!���������� ���� � � � �� �� ����� �� 7���,��8��������� ��� 9�����,� ':)�

:� �� � ��� %��� !������� ��� �� !�������+�� ����� ������� �� � � ����� �� � ������ >� � ����� ���� � 5 � � ������ ����� � ����� ������� �� � ����� �� �� >��� � ������ ��� �� > �� � ������� �� � ��� �%���� �� ��"���� ���� �� �� �!����� ���� �� > ����� ���� � ��� ����� �� �� �� ��"�� �� �������� ���!� ���� ��������������� %���� ��������� ����� ���� ���� ����� �� ����� �� �� 6E��� ���� ������!������� � ���������� ���� ������ �!���� �!!������ ������ ��� ��������� �!�������������� �� ��� ���������� ������ �� ��������� �� ��%��� ��� 6E��� �����

�������� ������ ���� ��� �� ���� ������ �� �����F� !�������� ���� � ����� �� &�����6����� ��� �� ��!!���� �� �� 9�������� B�������� ��� A������ ��� ��������� ����� ����G�� 9;*H�A HH�IDI22�I.(.03I/J ��� �� 2������ A������ B�������� ����� ���� G�� (.KK�L� �� ��� ������ � @������������� #8���� �� ��� ���������$ ��� �� �������� � 8&�&E������� ���� �� ��� �� �!!������ � %�� !����� � � ���� D��<���� �� M��� 3113�

����������

�� &� ��'��� (� ��)����� ��� (� *��� �� � ����#��� � � �" �� �%� �� ����� ��� ����� ��� �� �� ������ � �+� ,�� ��� ��� �� +������� � ����� ����� �� �� ��� � ����������� ������ � �������� ���� ���������� � � �!�� "��� #���$� ���� --.�/ �� %������ &���� � '���� �������� ���� ��� ����� ��� �00��

�� �� �� ��#��� 1� ,� 2����� ��� 3� � ������ 4� ��� ��#��� � ���!��!�� �� ������ ������ (��� �� ���������� � � �)���� ���� ���� ��.5/65��7588� �89��

5� 1� :��� )�� (� ,�!���!�� ��� ;� &����� )�� ����#�� �� �� $�������� ��� ���� � %��� ����#����� ��<� =������ ��� +� + �!���� ����� ����� �� �� * �� �� �� � +�� ����� � �� ����,��� ���� �� � ����������� ����������� +��������� � � �!�� "��� #���$� ���� �050 �� -������ &���� � ������������ ��� $$� 50575�9� 1$� �#���*����#� �00��

-� ,� 1� +���� &������� � �����!�� ��� '��������� �������� ���� ��� ��0.�7�/6�587��5� �00��

11

Page 18: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

������ �������� ���������������� ���������

���� �����

���� � ��������

���������� ��

����������������

����� ������

���������� ���������

���������� � �� ����������

��� ����������� !���������

����������������������

��������

��������� ���� � ������ ���� ���������� �������������� ������� � �������������� �� ��� ������ �� ����� �� ��������� ����������� ���������� ��� �� ����� ��������� ������ ����������� �� ���� ����� �� � ���� �������� ������������ ��� ����������� ������������ � ���������� ������� �� ������� ��� �����

� ���� ����

������ ���� ���������� ���� �������� ������� �����!"#$ �� � ����������� ������ �� ������������ ��������� ������� ����� � ������� ���������� ��� ������� ������ ���������� ����������� ��� � �������� ��� ����������� ������%���� �� &����' ���������� ����������� ��������� ���� �� ������ !()� "*$� +���� ��� ,������ ���������� ����������� ��������� ��� ����� �� � �������������� �� �����'�������������� ������ !("$� ������ ����� ��������� ����������� ��� ��� ���������� ����������� ���������� !"($�-��� ���� �� ������ �� ���������� ����������� ����

�� ���� ��� � ���� �� ��������� �������� �� ������������ ��������� ���������� ��� ��������� &��� ����� ����� ���� ���������'� ��� � ������ ��� ������ +������ ��.��� ��� /���������� �����������0 �� ��� �� ������ ���� ������������ ����������� ������������������ ��� �����1������������������������������ 2���� ���� �������� ���� �������������������

����� �� �� �� �� �� ����� �� �� �� �� ��

����� ����� ������������ �� � ���������� ��.��� �� ������� ��� ������ ��� �������� ��� � ������ ��� ��������� �������� ���� ������ �� � ���� � ������� ����� ���������������� ��� �� 3��� !"$ �� ��� ���� �� ������%������ �������������� ��������� �������� � ���� �� ����� ���� ���� ����� �������� ��� ��� �������� ��� ������� �� ��� ���������� 4� ���� ���� �� � ������ ���� ���� ��� ����� ��� ��������� ���� ���� �� �� ���������� ��5�

��� ������ �� �� ����� ���� � �������� ���� � �� �������� ���� �������� �������� �� ����� ���� ����� ����� �� ���������� �� ���� ����� �� � ���� ������ � �� ��� ��� ����� ���������� ������� ��� ������

���� ���� � � �� ��� ��� �������� ��� �! ���� ������ �� ������ ���� ���"���!� ����� ��� ������� �� �� ������� �� ���������� ��� �� �� ���� ����� ����� �� ���� �� ���� �������������

�� ���� � ��� � ����� ���� ����

� �� ���� ��� �� ��� �� �� �������� ��� � ��� � � � �� ����� �

������ �� ��� � � ����� �� � � �

�� ����� !� � �� �� �� !� � � ������� ��� �� � � ����� �� �

��������� �� ���� ��� �� �� ���� ���� ��� �� � �" �#����� �� �� ��� �� ��� ��"��� �� ���������� � � ����� $ %��� �� � � �

6� ������� /������ ����� �������� ���������0 � �������������� ��������� ��� ���� �� � .�������� ���� -������������������ �� � ����� ��� ������ 7�� ����� ��������� ����������������� ������������ ����� � ����� � ����� �� ���������� �� � ��� ����� ��������� ���� ����

��"" &��� � �� '��&��� � (�������� �� ���� ��� �� � ������)�� �� ��� �� � ������� ���� �� ��� �� �

2�� ��������� �� ���� ���� ����� ��� �������� ��� �������� ����������� ����� .��� � ���� ���� ���� �� ��� ����� .����� ���� ����� ��� �������� ��� ������� ��� /������� ��������0������� �� ��� ��������� ����� ���)�� ����� �� ������� �������� ��� ������� ��� �������� �� ���� ���� ����� ������ ��������� � ���������� ������� �� �������� ��� ������ ������������-���� ��� ������ �� ��� �� ��� ��� �� ����� ��� � ���� ����� ��������� �� ����� ������ �� ��� �������� �������� ��������� ���� ���������� ���� �� ����� �� ��� ����� ���� ����� �������� �� ��� ������������ ��� ������ ����� ����������/��� � ������ �������� ��� ��������� ���������08 6� ��� �������� ������ ����� ���������� ��� ������� ���������� ��������������� ���� ������ ��� ���� &���� ��� ����' ������������ ����� ���� ������ ���� ��� ��������� �������� ��� ���������� ���� �� ����� 9��� ������� ����������� ������� ����������

"���� �� ��� �� ��� �� � "����� �� ��� �� ��� �� �

��� ��� ����� �� ������ ������ ������� �� ��� ������������������� ������ ���� ��� ������� ����������� ����������� ����� ������� ����� ����� ������������ ����������� ���� ���������������� ���������� �� ��� ����� ����� �� ����������������� 7�� �������� �� �� ��� � ��������� ��������� �� ��������

12

Page 19: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

���� �� �� � �� �

���� � ��.������ ���� ���� ��� ��������� ���� ������� � ����������� ����� ���� /��� ������� ��� ��������� �� ��� �����05

����(��*��� �� � ������� ����(��*��� � ���� $%��* ��

�� + �, !� ������* *, !� ���� �� ������ �,�*,

-

7����� ���� �������� ��� ����������� �� ���������� ���.���� �� ������ ��� ������� ��� ��� ���������� ������%������������ �� ��� ���� ���� �� ���� ���� �� ��������� ���� ���

:����� �� ��� �������� � �����5 ��� ������� ����������������� ������ ����� ���������� ��� ����� ��� �������� ������� �������� �� ����������� �� �������� �� ��� �9���� �� ������������ �� �����.����� 6� ����������� � ����� ������ ������ �� ����� ������ �� ����� ��������� ;��� �������� ����� <��� !($ ��� ��� !"=$ �����.�� �������� �� � ������������ ������������� ��� ����� ��%������ ��� ��%����� ������������� /���� ���������� ��� �������� ���������� � ��������� ����������� ���� � ������� ������0� ����� �������� /��������� ���� �������0 ���� ��.��� �� ���������� ��� �������� �� ��.�� ����(��*��� ����� <��� ��� ����� ������� ���� ����� �� ���� ������ �� �� ����������� ���������

<������� �� ��� !"=$ ���� ����� ���� ����������� �� �������� ���� ���� ���� �� �������� ��� ��������� � �������� ������'� �� �������� �� ����� ��������� �������� 2������������� ��� �������� �� <������� ��� ;��>��� ����������� �� � ������������ �� ��������� ���� ���� /�������� ���� ����0 ��� ������ ��� ��� �� �������� ��� �� ������ �� ����� ��������� ������� �� ��� ���� ���� ������������ ����� �������� ���� �� ���� ��������� !")$�<������� ��� ;��>��'� � ������������ �� ���� �� �����

�� ����� �� ��������� ��� ����� �� ����� �� ������������ ��������� �� � ����������� �� ��� &�����' /������� ��������0�������� ������ ��������� ����� �� ������� 7�� ��������������� �� !")$ �� ���� �� ���� ��� ������ �� ���� �� ���� ��� ����� �� �� � ������ ���� �� � �������1��������������������� �� ���������� ���� ����� /���� �� !*$0 ����� ��������� . �� ������ �� ����� �� ������� 2�� ������� �������� �� ���� ���� �� ������ ����� ��������� ���� ��� ������������ ���� �� ��������� �� ����� ��� ��� ���������� ����%����� ���� ���� ������� �� ��� ����������� 6������� ����������� �� � . ����� �9��� !*$� ��� � ������ ������ �� ��������� ���� ��� ���� ��� �� ���� �� � ��.���� �� �� ��� ����� ���� �� ��������� � ����������� ������������ �� ���� �� ���� � ���

���� �� ��������� �� ������� �� ��� ?������ ������� �� ���� ���� � ������ ������ 2���� �� � ������� ���� �� ������������� �� ����� ������� ���� ���� ������� �� ������� 6�������� ���� �� <������� ��� ;��>��'� � ������ ��� ������������� ������� �� ���� ���� ��� ?������ ������� ����� �������� �������� ��� @���� -����� ��� A����'� �������� ���� ����� �� .� ��� ��� !"B$�4� ��� ������� ���� �� � ��������������� ������

�������� ��� ?������ ������� ���� ��� � �������������������� 2�� ���� �������� ���� ���� .���� ���� ���������� ������������ �������� �� ���� ��� ����� ��.������

�#��� �� ���� � ������� ������ � ���"��� ��� ����������� �������!$ ������� �� ��� ������� �� � ������� ��������� � �������������� �� ���� ������ �� �%������ ����� � �� �������&'(�

�� ������ ����������� ������� ����� �� ��� ������� ������������� ������� �� ������ ����� ������� � ������� ������������ ��������� ��� ��� ���� �� . ����� ��������� ���������� !")$� �� ���� � �������� ��������������� ��� ����������������� �� ��� .��� ��������� ������ �� ��� �������� ��� ������� ������� ����� �� ��� ����� ���������� <���������� ;��>���

� ������� �

��� ���������� ����������

��� � ������� ��.������ �� ��� ������ �� ����������� ���������� ��� ��� ��� ����������� ��������� ����������� +���� ��� ,������'� ����� !("$� 3���:� � ������������������ �� � �������� ������� � ���� ���� ��� ������ �������� � ���� ��� � � ������� �� ���� �� ��� ��� ������������������ 2��� �� � 5 � � � ��� � 5 �� � �� �� ������������ ������� � ���� ��� ��� ������� ������������� � � ���

� � � C ���� ����

� � ��� ���� � ��

� � � C ���� ���� ���

� ����

� � ���

��� ��� �������� �������� �������� ����� � ��� ��� ���� �� ��� ������ �� �

/���0�������� �������� � ��� ��� ������ �� ����� �� ������� �� �� ��� ��� ������� ������������

� 5 � ��� �

� 5 �� � � �

5 /���0� � �� /� � 0

������� ����� �� ���� ��������� �������� ��� /���������0 /���0�������� ���������� !("$� �� ���� ������ ����� ������������� �������������

������� ���� 6 �������� � 5 �� � �� � ������������������ � �� ����� �� ��� ��� � 5 �� � �� �� � � ��� C ����4� �� ����� ��� �� � ��� � �� �������� ���� �� �� ������������ ����� ���� 2�� ������ �/�0 �� � ����������� �������� �� ��� �������� ��������� �� � ���� ��� ���� �9������ ��� ��� ������� ����������

2�� ��������� ������� �/�0 � � �� � ������� ������������9���� ����������� ������� /��� �������� �� � ��0� 4����� ������ ���� +���� �� ���������� ��� �������� ��� ����������� ���� ��� �������� ����� �� ���� �� ������ �� � ������������ �� ������� 2��� ��� ��� �� ���������� �� ��� �������������� ��� ��� � ������� � 5 � � � ���� � �����.�� /���������0 �������� ��������� �� � /��������0 ������������ D � ������� ������� �/�0� �� ���� ������� �� ��������� ����������� ��������� �� ������� ���������� /��� ��� �������� � ���� ��� ���� ���� �� � ��������� �� �� �� ����������� ���� ��������� �����0 �� ���� � � 5 � � � ������ � ������� ��������� ��� ���� �� ����� ���� �� ������������ ������ �� ������ ���� ��� &�������'� 4� ���� ������ �� ����� ��������� �� ����� ���� ��� ��������� ��� � 7�� ������ ����� �� � �� � ������� �� ���� ��� � ��� ������� �� ��������%������ ������������ 6� ���������������� ���� �� ��� ���������5

������� ���� 6 ����� ��� ��� !(($ �� �����.�� ���������� ������� � � � �������� ����������� �������� ��� �� ������������9���� ������ �������� ������������������ � 5 � � � �

(

13

Page 20: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

E��� ���� ��������� �� ��� �����.�� ������ �� � ����������� ��� &����' ��� ����� �� ��� ����� �� ���������� ���� ������� �%������ ������������� �� ���� �� ���������� ��� �����������

������� ���� 4� �� � ������ ����� �� � ���������������� ������� � � ���� ��� ?������ ������� � � �� ��������� ����������� ��� ��� ��������� ������� ���� � �� � �

�� ������ �������� ������������ 2��� �� ��� ���� ���� � ������������ �� ���� � ���� �������� 4� ��� ����� �� ������������� ���� � � �� �������� �������� ��� � 5 � � � �

�� ������ �������� ���������

��� ������ �� ��������

2�� ������ �� ������ �������� ������� ��� ���������� ��!"B$� 2�� ��� �� ������ �� ��������� ��������� �� �������������������� ��� ��� ������������ ������ ������ ��� . ���������� ��������� ���� ��������� �� ������ ����� ������������ �������'� ������ !""$� ����������� � ������������� ��. ����� ��������� ���� ��� � �������� �������� ��� !*� "F�B$ ��� � �����D � ����������� ����� ��� ���������� �������������� �� !(B$�

������� �� � 6 ���� �� � �������� �������� �������/� � �� �� �� �� � �0 �� � ����� �� ���������

������ 5 � /� � ��� � �0� � /�� �0

��������� ��� ��������� ����������

� E�������� �� � /<��� 2���������0�4� � 5 �� � � � � � � � � 5 �� �� ����

������//� � �0D �0 C �D �������/�0 5 �� �

� E�������� �� � /,���� 2���������0�4� � 5 �� � � �� � � � � 5 �� � � ����

������/� D /� � �00 C �������/�0D � 5 �� �

� G���������� /-������0�4� � 5 �� � � � � � � � 5 � � � ����

������/� D /� � �00 C ������//�� �0D �0 5 �� �

� 6����� /A��������0� 4� � 5 �� � ����

�����/�D � D ���0 C � 5 �� �

��� �� � 5 �� /� � � 0� � � /� � � 0 ����

�������� /�0 C ������/���������� /D � D

��00

� -����������� 4� � 5 �� � � � � � ����

��������/D � � D��0C � ������/�0 5 ��� ��

� H������� ��� ��� � � ������/����0 C � 5 � � � �

�������� ���������� ������� � ������ ���� ��� ������������� ��� �� ��� ��������� &� �� ��� �����' ������������� �� �������� �������� 2�� ����� � ���� ��� ������������������� �� ������ "� ������ �� �� ��� �������� ��� ��������������� �� ���� �������� �����

������� ��!� 6 ����������� ������� ������� �� ���������� ������� � �� � ����� �� ���������

/�0� 5 � /� � ���0� � /�� �0

���������

� E��������� 4� � 5 � � � � � ��� � 5 �� � ����

�D �� C //� � �0D �0� 5 �� �

� �� �� ����� �������� 4� � 5 �� � � � ����

��� ���D � C �� 5 �� �

2�� ���� ��.������ �� ������ ����� ����������� . ������ ��������� ������� ������ ����� ����������� �����������

������� ��"� 6 ����� ������� �� � ����������I�� . ������ �������� ����� ����������� �����.��

� +���������I�� G����������� 4� � 5 � � � � � ���� 5 �� � � � ����

��� /���� ��D �0��D � C /���� ��D �0

� 5 �� �

� G������� +������� 4� � 5 �� � � � � � ����

//��J0D �0� C /��0� 5 �� �

+���������I�� ����������� �� ����� ���� �� ���� �������������I�� . �� ����� ������� ���� �� ���� ������������������ �� �������� �� ������� �� ����������I� ��� �����. �� ����� �������� ������� !(K$� ����� ��������� ������������� ����� ������ ����������� ��������� ��� &3���L� ��������'� ����� ������ ������������ . �� ������ �� � ��������� ���������� �����2���� ��� ���� ������� &���������' ���������� ����� �

. ����� �������� �� ���� !(B$� �� �� ����� ��� ������������� �� ��� ������� ������6� ��������� ������� ���� ������ ��� . ������ �� ���

���������� ����� �� ��� /������������0 �� ������� ��� �� ����� ������ ��� ��������� ������������ ������� ��� ���������� ������� �� � ������� ��%����� ����� � !K� )$5

�#����� ��� $%�����&�' %(���)� �� ��� ���� �� ������� ��� ��� � �� �� ��� ����� ������� �� � �

������ �� ������� *�������� � ��������������������

-�� ���� �� �� ����������� �������������� �� ��� ������� ������� ��� . ����� �������� �� ��� ����������� ����8 ������ ��.������� ����� ���� ������ ���� ������ �������� ����������� ���� ��� �������� �������� �� ������� ����� ��� ������ � �������������� �� 2������ (�"�

�� +(������� ���������� ������

�� ����� ����� �� ���������� ��� ��.������ �� ����� �� �������� �������� ����������� ������� � 5 � � � � 6�������� ���� �� ��� ���������� �� G�.������ (�K ��� � ��������� ����� �� ��������� ������� ��������� /�� ����� ������'� �������� ���� �� ��� ����� ����0� �� ������ ���������� ��� ��.������ ���������5

K

14

Page 21: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

left tightening

=

right tightening

=

vanishing

=

=

yanking

=

sliding

=

superposing

=

������ "5 2���� 6 ����

���������� �,��� � ��������� ��������� ��� ������� ���� � ������ �� �������� !�" �� �����������

2�� �� ���� �� ��� ����� �� ��� �������� +���������� ������� -������ � ��� �� ������� ��� ������%���� �� ��� �������������� 2��� ���������� ��������� ��� ��������� ��.������5

������� ��� 6 ���� �� � ������� �������� ������������ ������� � 5 � � � �� �� � ����� �� ���������

������ 5 �/� � ��� � �0� �/�� �0

��������� ��� ���� ���������� ����� �� G�.������ (�K ���������� ��� -������ � ��� �� ��������

� +���������� -������� 4� � 5 � � � � � � � ��� ��� 5 � � � �� � ������� �������� ����

������/� D /� � �00 C ������//�� �0D �0 5 �� �

��� �� ������ ��� ������� �����������

� ������ +������������ 4� � 5 � � � � � � � �� ����������� �� �� ������ � 5 �� ��

������� �� � 5 � � � ��� � ����������� ����� �� � � �������������� �� ���� ����� �� � �� � ����� �������� �� ��� ������������ ����� �� G�.������ (�K� 4� ����������� G�.������ K�"����� �� � �������������� �� G�.������ (�K�,�������� ��� ����� �� �������� ��� ������������� ������

� �� ������ � ������ �� �����5 �� ������ �� ���� ��� ���������� ��������� ;��� ������� ��� ��������� �� �� ����� ����� ��� ���� ��� ����� ��������� �/�05

���������� �,��� #� � 5 �� � � � � � �� �� �/�0 ��� 5 � � ���� � � ������/�0 C � � ������/�0�

4� ����� ���� � �������� ���� ��� ����������� ���������������� ������� �������� ���������� ����� �� ������������ �� ������ ���� ��� �� � ��� �� � �������� ������� ������� ����������� ����� ���� ��� �������� ���� �� � ������������5

���������� �,� � ������ � 5 �� � � � � � �� ������� � 5 � � � $ ���� ������//���0D �0 C ��

����/� D���0�

�� +(������� ���������� ��������

�� ��� ���� �� ������������ ��� ������ �� . ����� ���������� ��� ����������� ����� -���� ���� �� ��� � ���� ������������������ ��� ����������� �� ���� ������ ���� �� ��� �������� �� � ���� ������� � 5 � � � � �� ���� ��� J� ��� ��� ������� �� ��������� �������� ��� ��� ������� �� ��� ��������������������� ���� � �� � /���� �� ����� ���� �� �0� 2�� ��������� ��� �� �� �������� ������ �� ������ ��� ����� �� �������� ���������� ��� ��������� �� �� ����� ��� ��� �� ����� ���� ��� �� ��� ���� �� ��������

������� ��� 6 ����������� ������� ������� �� ����� ������� � 5 � � � �� � ����� �� ���������

/�0� 5 � /� � ���0� �/�� �0

����� �����.��

� ������ +������������ 4� � 5 �� � � � �� ������� ������ �� �� 5 �� � �

B

15

Page 22: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

� E��������� 4� � 5 � � � � � ��� � 5 �� � ����

�D �� C //� � �0D �0� 5 �� �

� ������� �� �� +���� +������� 4� � 5 � � � � � ���������� ����

��� ���D � C �� 5 �� �

@��� �� �� ��� ��������� ����� ���� �� ��� ��� ���������� ����� ������� �� � . ����� ��������� �� ��� ���������� �������� �������� ����������� ��� ������� ��� ��������� �� ������������� �������������� �� ����� ��������� �� �������������������5

������� � � 6 ����������I�� . ����� �������� /�0� ��� ���� ������� �� � ����� ������� �� �� �����.�� ������������ ����������5

"� %�� %�������� 4� � 5 ��� � � ��� � 5 ��� � ����� ��� �� � ��� � ������� ����

/�� � � � D � � �0� C �� � �

� 5 ��� � � � �

(� &������� %�������� 4� � 5 ��� � ��� ��� � 5 � � ����

/���� ���D � D ���0� C /���� ���D �0

�D ��� 5 �� ��

K� � �� %�������� 4� � 5 �� � � � � � ����

//��J0D �0� C /��0� 5 �� �

2�� � ���� �� � ����������� ����� �������� ��� ��������������� �� ������ K�(� ����� �� ������ @�%�� !"K$ ������� � ���� ���� �� �������� ��� ���������� �� �%���� �� �/��� ���� ���� ���� ������� ����� � �� �������� �� ���������������� ���������0� 2�� �������� ������� �� ���������� ������� �� �� ��� ��������� ����� �� ��� �������� ��� ������������������� ��� ���� ��������2���� �� � ������� ��������I����� �� ��� ����������� ����

������ �� ���� ����������5

������� �!� 6 ����������I�� . ����� �������� /�0� ��� ���� ������� �����.�� ����������� ����� ������������ ����� � 5 �� � � � ��� � 5 �� � � � ���� � �������

/���� ��D �0� C ��� /���� ��D �0

��D �

6� �� ��� ��������� ����� ����������I�� ������� ������������ ������ ������� ��� ������� . �� ����� �������� 3���� ��� ���� �� ���� ����������� ��� ����������� ������������� ��� ���� ������� /����� ���� ��� �������� �������0�� �������� ��� ����������� ������ ������ ��� ����� ����������� ����� �� ���� ��������� ��� �������� ��� ���������� ����� 2���� �� ���� ������������ �������5

���������� �,�!� � ����� ������� �� ����� ���� ��� ������� ����������� ����� ����������

������������ ��� ��.������ �� � ����� �������� �� ����� ������� ���� ���������� ��� �������� ���5

���������� �,�"� �������� "�" �� �'������ �� ��������� !�( �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� ��������

� -������ �������� �� ������ � ���(� ����.������

�� ��� ���� ��� ���� ������5 �� � ���� �������� �� ����� ����������� ����� �� ���������� �� ������ � ���������������� ���������

�#����� ��� )�� � 5 � � � *� ����� ��� ��� ���� ���� �� �����$ � �� �������� "�+� ���� ��� ��������

/�0� 5 �/� � ���0� �/�� �0

������ *�$ ��� � 5 �� � � � ,

�� C ������ /� D J0

�� ����� ������� �� ��� ����� �� �������� "�"�

-����� ��� ������� ��� ���� ����� � ������������ ���� . ����� �������� ���� � ����� �� ��� ������� ���� �� ���?������ ������� �� � ����������� ������ ����� �� � ���������� ������� /� ���� �� ����� ��� ����������� ����������� ��������0 !""� 2������ *�(�"$� ������� ����������� ��������������� �� ���� ������� ���� ���� ��� �������� ���� ������� . ����� ��������� �������'� ������������ ���� �����9������� �� �� ��������� �� ��� ������� ������%�����

�#����� ��� )�� � 5 � � � *� ����� ��� ��� ������ �� ����� ������� /�0� � ������ �� �������� "�"����� ��� ��������

������/�0 5 �/� � ��� � �0� �/�� �0

������ *�$ ��� � 5 �� � � � � �

������/�0 C /���� ���D �0�D�� 5 �� �

�� ��������� ���� �� ��� ����� �� �������� "�+�

���������� ����� ��� ������������� �� ���� ���� ������ ������� �� �� ����� ������� ���� ���� ���� ���������� "�! �� "�+ ����������� �� ����� ��������

2��� �� ���� ��������� �� ����������� � �������������������I����� �� 2������ (�"�

-����� ��� -������� ���� � . ����� ��������� ����� ��������� ��������� ��� ��� ��.������ �� � ������ ��I

���/�0 C ��� /� D��0��D � D �� 5 �� �

����� � 5 ��� � ��� � 4� � �� �������� ���� �� ��� ������ ��� ������������ ���� �� 2������ K�(� �� �� ��� ������������������ ���� ��� ��� ��%������ ��� ��� ���� ��� ������ ���� ������ �����������

! ��������

!�� /�����

<�� � � � ������ �������� �������� ������� �� �� G���������� (�K ��� /��� 5 � � � � �� � 5 � � �0 � ������� �� � � <�� � � ��� ?������ ������� �� ��� ����� � C� �� �� � � �� �/�� �0 C � /�� � ��0� 2��� ��������� �� � ����� �� ���� � 5 � � � �� � ������� ������������������� ������� /�� �� �������� �%� �� � �����������������0�

)

16

Page 23: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

centre preservation

=

naturality

=

central fixed point property

=

parallel property

=

withering property

=

������ (5 +���������� ����� 6 ����

���������� !�,��� #� ��� *��� ��������$ ��� ��������

M������ 5 �/� � ��� � �0� �/�� �0

������ *� M������/�0 C ��������/�0 �� ��������� �����

E������ �� ����������� ���� �� ������� ��� ����� �������� ����������� ������� ���� �� ��� ������� ����������� �������� ��� � ���� ��� ��������� �������� ����� /��������� ������������0 ������� ��������������� ������������� ��� � ������ ������%������ ������� 4� ������ ���� ���� ��������� ����� ���� ���� ����5

��"" &����� � (�������� �� ��� �� ����� �� �

��(�*�� .��"" � � .��"" �� ����/��# ���(

��"���� &����� � �� &��� .��"" � (���������� � .��"" ����� .��""�� ��� � � ��� .��""�,�0 � �

�� .��""���� ���, � 0

��"���� &����� 12 (�������� "�� � " 33 ����� � 12

�� ������ (���� (����" �� ��� ������������ " � .��"""�

4� �� ���� ���� ��� ������������ �� � ����������� ������������� ���� ��� ����� ��.��� �� +���������� B�N�( ����

�� ��� �� ���� �� ���� ��������� �� ��� ��� �������� <������� ��� ;��>��5

��"���� &����� � �� &���4�� .��"" � (�������� � � ��� .��""�� � �

�� .��""��

6�� ���� ���� ���� ��� � ������ ��������5

��"5������ ����� $*" �� �� ������ 6���"� 6

������ 6"�����76������ 8 � �� "��� *"

� ��"5������.��"" 6���"� "�����76�18��� �9�:�;�<�=�>�?�777

2�� ��� ���� �%���� ���� �������� ���� ��� ��� �� �������� �����.���

!�� +����

<�� � � � ������ �������� �������� �������� � � ���9��� �� � ��� � � ��� ������� ���� ��� ���� �9������ � ��� �/�� �0 C � /� � ��� � �0 ���� ��� ������������������� 4� � �� ������ ���� � �� ���������� �� ��� ?������������� �� ��� ����� ����� � C � �Æ � � �� 2��� � 5� � � �� ������������

���������� !�,� � #� ��� *��� ��������$ ��� ��������

M������ 5 �/� � ��� � �0� �/�� �0

������ *� M������/�0 C ��

��������/�0 �� ��������� �����

=

17

Page 24: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

6����� ��� ������� . �� ����� �������� �� ��� ?������������� �� ����� ��.��� �� ������5

��(�*�� ���� " � ���� " �� "�

��"���� &��� ���� " (���������� � ���� $" ��"� ���� � ��� � � ���� $" �� ��� ",� � � "

���� �, � � �� �, ",

��"���� &���4�� ���� " (�������� � � ���� $" �� ��� ���� � � �

",� � � "�� ",�

E��� ��� ��� .��� ������ �� ���������� ��.���� �� ���.��� ����� ", �� ��� O ������������� ���� ���� �� �� ��������� ����� ��� ������� ����� �� &������� ���' �� "�

" -������ 0���

�������� ���� <������� ��� ;��>��'� ���� �� � ����������� ����� ��� ��.������� ��� ������� ��� �� � ������ ����������� �������� �� ������� ��� ������ ����� �������� � �������� 2�� � ���� �� !")$ ��� ������ ��������� �� ��� ��.�������� � ����������� ����� �������� � ���� ���� ��� ���������� �� ��� ��������� �� ����������� /����������� �� � ��������� ������� �� �������0� ��� � ���������� ��������� �� ������ ������ ���� �� ���������� ���������� ����� �� ���� ������ ����� /���� ��� ���� �� ��� ���� ��.������ �� ���� ������� � &��������� �����'0� 2���� ������ ���������� �������.������� �� ���� ��� ������ ���� �� &*0� /" P /�00� ��I����� ��� ������'� �� ����� !#$ ����� �� ��� ���� �������������� ��������� ��� �����������+������� ��� �������� � ���������� ���� ��� ��������

���� ���� �����'� ������ /9��� �� ������ ���� �� �� �������� ����������� ���� ������0� +�������'� ������ �����!(N$ ����� � ���� ��� �� @���(���� ��������� ����� ��� ������� �� ��� ��.������ �� � ����������� �����D ��� ����������� ����� �� ����������� ������ @���(���� ��� � ����������� /���� ������.��0 ����� �� ������@�%�� !"K$ ��� ���� ���������� � ������� �� ������ �� �

����������� �������� ������ ��� ������������ �� ������ ��%������ ���� ����5 �� ��������� � ���� ����� /��� ����������� ������� ����0 �� ��� ������� �� ������ ������ ���� ������ �� ��������������������� ��� -�� ���� ���� ������� ������ �� ��.����

�� ���� ��������� !F$� ������ ����� �������� �� ������ ���������� ���� ��� � ������� ��� ����� �� ��� ��� ������ ��������� ���� ������ 2�� ���� ��� ����� �� ��.�� ������������� ���������� �� �� ���������� �%��� ��� ���� � &����������������' ����� ���� � ���������� �������� ��������������� �� ��������� �� �� ������� ������ <������ ��� ����������� �� ��� ��������� ����� �� ��� ��� ��� �� ���� �� ������������� /��� ��� �������� � ���� �� ��%����� ���0�

1 ���� ���� �� � ��#�� 0���

�� ���� ���������� ��� ������ � ������� �������������� ����� ������� �������� ������ ��� ����� ��������� �� ������� �� ����������� ����������� 2��� ��� ������������ ����� ��������� �� ���� ������������ ��������� ��� ����������������� �� ������������ ����� ���� ��� ����� �������� ���������� ������������

4� ����� � ����������� �� ��� �� ��� ����� � ����� <�������� ��� ;��>��'� ������ � ������������ �� � ���� ��������������� 2�� ������� ����� �� �� ���� �� �� � ���� � ���������� ��� �������� �� �� ������� ������� ������ ����� �������� �� !"N$� 2��� �� ���� ���� �������� � ���������� ������� ������� ����� ��������� ���� @�%�� !"K$� �� ��������� ���� �� ���� ���� ���� � ��������� ��� �� ��� ������� �� ������������� ��� �����������

������� �� ��� &������� �� �����������' ������������� ����������������� ����� � ������ �������� ������� ���� � �������� ������ ���� 2��� �� ����������� ���� � ���������������� ��� �� ���� ���� ���� ���������� �� ��� ������� �������� �������� ������ ���� �������� �����������

-�2������

!"$ ,� -� 3���� Q���� �������� �������� �� ��������� ��������� ���������� �� ����� ��� #��������� ("/K05(KFO()N�"F#B�

!($ +� 39����� ?� ��������� �� -������� ��� -� -����� <���5 ������� ������ �� ������� 4� #��������� ����������� �� �������� %�� ����� � "FF#�

!K$ -� <� 3���� ��� R� ;���� 6 ������I��� ������� �������� ��������� -���� �� �������� �� .����� .��������� K"/K05K*)OKFK� "F#)�

!B$ -� <� 3���� ��� R� ;���� #������� ���������;62�- ���������� �� 2���������� �������� -�������-��������A������ "FFK�

!)$ A� ;� ��I������ ��� S�� -���������� 6 ������� ������� �� ������� :������� ������� ���� ������������ ����� ���� �� ������������ ��������� ��� ������I��������������� �������� .������� FF5"O=K� "FF(�

!=$ ?� �������� ��� G� -����� 7������� ������� ��� ����������� ������� ������������ 4� ���� �������� .����������������� "FFF�

!*$ ,� <� ����� ��� 6� �� +����� E�� ����������� ��� . ������ ������������5 �4T�������������� ��� ��� �4T������� #��������� �� ����������� F#5"*"O("N� "FF(�

!#$ <� ;��>��� @� <�������� ��� 6� ������ -���������� ������ 4� %�������� � �� ��� &��/���� �� �����%����� �� �������� .������ ��#�.01+�$ �������$ #���-������� (NN"�

!F$ G� +� �������� ��� 6� -��� ,�������� �� � �������������� �%���� 2�������� ,����� )B=� �������� -������G���������� 4������ Q��������� G������ (NNN�

!"N$ �� ��������� 6� 3������ ��� 6� -������� 6� ����������� ������ �� ������� ������ ��������� ��������.������� (NN8 2� �������

!""$ �� �������� 2���� �� .���� 3���� �� ��� ����.������� �� )�� �� )������� G������������ G������������� �� �������� -������� -��������A������ "FFF�

!"($ @� ������ S����������� ������ �� ������� .������ ���������� %�� ����� � K*5=*O""(� (NNN�

!"K$ 6� @�%��� +����������� ���������� ��� � ���������� ���� �� ��������� �����AA(((7��#"7"�"�7�7�)A�"��"A��B�A������A� @��� "FF#�

*

18

Page 25: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

!"B$ 6� @���� ,� -������ ��� G� A����� 2����� ������������������� 2������� %�������� � �� ��� ��*��� �%��������� .������� ""F/K0� "FF=�

!")$ @� <������� ��� <� ;��>��� ,�������� ������� ��������� 4� #��������� ���������� �� �������� %��� ����� � (NNN�

!"=$ @� <�������� @� ,� <����� ��� 3� ����� 7� ��������� � ������������������ ������ �������� ������ ������� 4� #��������� ���������� �� ��������%�� ����� � "FFF�

!"*$ @� <������� ��� -� <� +���� @����� -���� �� �������)��� �� .��*��� ����������� #/B05(FKOKB"� "FF)�

!"#$ ;� ������ E������ �� ����������� ��� ������� #���������� �� ����������� FK5))OF(� "FF"�

!"F$ +� -� ����� -����� ������� ������� ��� . �� �������4� �� +� �������� +� 2� @��������� ��� 6� �� +������������� ���������� �� ��� ����� �� �������� .�������� ����� "** �� <�- <������ E����� ����� (N(O("=� "FF(�

!(N$ ,� +�������� 6 ��� �������� ��� ������� 4� %��������� � �� ��� #��������� ���������� �� �������� %��� ����� � 6�� +����� -������� (NN"�

!("$ 6� @� +���� ��� ;� +� ,������� +���������� ����������� ��� ������� �� ������������ 2������� .���������� �� �������� .������� */)05B)KOB=#� "FF*�

!(($ 6� @� +���� ��� � 2��������� ������ ���� ��� ������������� 4� #��������� ���������� �� ������$)� � �� �� %�� ����� � "FFF�

!(K$ 6� ?� -������� 6 ����������I����� �� ��� ������. �������� �������� ������������ ��������� ��������.������� ""#/(05KN"OK"B� "FFK�

!(B$ 6� ?� -������ ��� S� G� +������� �������� � ������� ����������� . �������� ���������� 4� %�������� � ��+(�� ���� .�������� �� )� �� �� �������� .�������4;;; �������� -������ (NNN�

!()$ +� ������� 2�� ������� �� ���������� ������������4� %�������� � �� ��� +4�� .�������� �� %�������� ��%�� ����� )� � ��� 6��� "FF(�

#

19

Page 26: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

Kleene Through the Process Algebraic Glass

Luca AcetoBRICS∗

Department of Computer Science, Aalborg University,Fr. Bajersvej 7E, 9220 Aalborg Ø, Denmark.

Email: [email protected]

Process algebras are prototype specification languages for reactive systems.These languages usually consist of a collection of operators to build new pro-cesses from existing ones, and of facilities for the description of recursive be-haviours, e.g., terms of the form µx. t to denote some distinguished solution ofthe equation x = t. Alternatively, one may use variations on the Kleene staroperation—first introduced in [4]—to define iterative processes in a purely alge-braic syntax. The latter approach has been advocated by Bergstra, Bethke andPonse in [1, 2], and subsequently followed by several authors, notably Fokkinkand his co-workers.

My aim in this talk will be to present a survey of some of the results thatI have contributed with Wan Fokkink and Anna Ingolfsdottir to the study ofsemantic theories of process algebras incorporating variations on the Kleene staroperation. In particular, I shall focus on variations on the language of BasicProcess Algebra [3] with the original binary Kleene star. Starting from basicprinciples, I shall review results, both of a positive and a negative nature, onthe equational axiomatization of behavioural equivalences over variations onthis language, and mention some small, but hopefully interesting, results on theexpressive power of variations on the binary Kleene star modulo bisimulationequivalence [5]—the prime example in the menagerie of behavioural equivalencesbetween reactive systems that have been considered in the literature.

References

[1] J. Bergstra, I. Bethke, and A. Ponse, Process algebra with iteration,Report CS-R9314, Programming Research Group, University of Amster-dam, 1993.

[2] , Process algebra with iteration and nesting, Computer Journal, 37(1994), pp. 243–258.

∗Basic Research in Computer Science, Centre of the Danish National Research Foundation

1

20

Page 27: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

[3] J. Bergstra and J. Klop, Fixed point semantics in process algebras,Report IW 206, Mathematisch Centrum, Amsterdam, 1982.

[4] S. Kleene, Representation of events in nerve nets and finite automata, inAutomata Studies, C. Shannon and J. McCarthy, eds., Princeton UniversityPress, 1956, pp. 3–41.

[5] D. Park, Concurrency and automata on infinite sequences, in 5th GI Con-ference, Karlsruhe, Germany, P. Deussen, ed., vol. 104 of Lecture Notes inComputer Science, Springer-Verlag, 1981, pp. 167–183.

2

21

Page 28: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

� ���� �� ������ ������ ������ � � � ����������

��� ������ ������ �����

��������� ����� � �� � ��

�� �����������

��� �������� � �� ���� ��� �������� � ������ ����� ��� ���������� ������� ����� ������ �� ���������� ������ � �� ���� ���� �� ���� ��� � ����� �� ������� ���� � ����� � � !� �!� "� #���� ��� $ �� %��� �� ��� ��� �� ��� ��� ����������� ��������� �� ������ ���� ���&��� ��� ���������� ������ �� ' �����%��( ����� �� ��� ���� �� ��� ����� �� �)� ��� ��� ����������� � � ��������� ��� �� � ���� �� ����� ����������� �������� *����� �� �� *�����+���� ���� ���� ����' (�& ���� �� �� ������ �� �� � � �����%��( �� ����� ���� �� �� ���� ���� �� �������� ��

���� ���� ��������� ��� ������� ������ �� ,��(-� ���� ���� ���� ��� ���� � �� �.�$� �� ��������� ��� ����� ���� � �� ��� � �� '� ��������� �� � ���� & �� ����� ��� ���� � �� �/� �0� 1�$��� ���( ��� ����� ��� ����� �������� %�� � %��� ������ �� %�������������� �� �� ���� ������������� �� ��� ������ %� ���& �� � ��� ����� �������� �� �� ���� �� � 2��3���&������� �&��� ��� �� �������� � �� ����� %�� � �� � ������ �� �������� �&���� �1� )� 4� 5�� ������ ����� � ������ %�� �1� )� 4� �� � ���6��� ��� �������� ��� �� ����� � �� ���� �� �1���� ������ ��� ����� � ������������ ������� ��������� ��� �������� �������� ��%��� ������ �� ����� �&���� 7�� ����� �������� ��� ���& �� ���� �������� ��������� ��� ����� ������������ �������� ����������& ��������� ������� ������� � �� �8�$� ' ������ ������ ������� %�� �������� �� �1� ���������� �� � ������ %�& �� ��6������� �� %�������������� ����� ���� ��� ���������� 7�� � �� ������ �� ����� � �� �� ������� ��� �� ������� �� ��� � �������� #�%����� � ������ �� � ������ ������� � � %�� � ����� ���� �&�� � �� �������� ��& �� ��������,������� �&�� � ��� ����� �������� �1� )� 4� ��� �� � �� ��� �& ������� ��� �� ������

�������� ��� ���� ��������� �� �� ������ ����� �� �� ���������� �� � �&�� � ��������� ��� ����& �� ��� �� ������ ���� 9� ������ � ������ %�� � ��� ����� ������� �%������ �������� ��������$ ��6��� �� �� �������� ������� ��������� ������� ����� � ��� �� ������� ��� ���� ���& �� �� ���� �� � ������������� �� �� � ��� ��� �� �� �/� � �� ������� ����� � ������������ ��� ���� �������� ����� �� ��� ������� �& ������ ��� �� ������� �������� ��� �� �� ��� �& ����������� �� ���� ����������� � %�� �� ������ ����� ��%��������������� :�� ��� � �� ����� ���� %� ��� ���� �� ������������ ���������� �� ������ ����� ������� �� ���� �� �� �� ������ �� �� ��������� �� ������� �& %� ;< �� �������:�����&� %� �����( �� ��� %��( �� ��� �� � ������ ��������� ������ � �����&��� �� �������

��%��� �� ������� ��3& ���� ��� �� ������ ���� ���� ��� �� ����� ���� ��� ��� ������ ������������ �� � �� �� ����� ���� ��� %���������� ���� ��� �� �� ���������

8� ���

��� ���� %� ������� ������� �������� ���� %�� %� ���� ���� ��������� � ������� ����� ����������� ��� ����������� �& �� ������� ��������� :������� � ��� ����� ���� �� �� ��� �� ���� ���� � �������� �������� � ��� ���� ����& ������ �� �����%�

� ��� � � �� � �� � �� � �� � ���� � �� ��� ��� �� ��� � � ������� � ��������

%���� � ������ ���� ������ � ���� ���������� ���������� � ���� ������� ��������� ��� � ��������� �� ���������� *� � ����� ��� �� ��� �� ���& �� � %�� � �� ��6����� � �� � �� �������� �� �� ��� � ��� � �� ���������� ��������� ��� ����� ����� ����&� :���� ���� ����� ����������� �� ���=� � �� ����� �&�� � ������� �& ��������

22

Page 29: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

' ��� � �� � ���� �� � %���� � �� � �������� ���� ��� %�� ������ �� � ��� ���� ���� �������� ���������� �� � �������� � ������ � �� &��� :������� ��� ��������� ��������� �� �� %����� ��� � � � �� �� ��� ���& ����� ���� �� ������� �� �������� � �

��

��� ��� � ���& ����� ��� ���� � ����� �� ����%��� ��������� :�� �������� �������� �������� � �� �� ���� ��� :�� ����� ���� ��� ���� ����� ���� %� ����

��� � ��� ��������� � � ���������� � ����� ������� � ��

�� ��

�� �

%���� � �� ������������ � �������� ��������� � �� �� ���� ���� ���� �� �� �����

���$ ��� ��� ��� ����� �� �� ������������ ��� �� �� ��� ������ �� ������

1� ���� �����

>�6���� �� �� ����� �&��� ��� �� �� ���� �� �� %���� ��� � ��� ���� ������� �� � �� ���� �������� ��� � � ���� ��� �� � ��� ������ ����� �� � ���� �� ��� �� ������� ����������:����%��� �4� �� ���� �� ���� � �� ��� �������� ��%��� ������� ���������� '� ���������� �������� � �� ��� � ��� %������� � �� �� ' ��6��� �� � �� �� �� �� �������

��

�� ������� �� ��� ������ � � �� �� %���� ����� � ����� ����� �&��� ������ �� ������� 2��3���&�� ����� ��� �������� ���� %�� �� �����%���

����� ��� �� ���� ���� �������� �%� ��� �� ������� ������� ����������� ���� �4� ��� �����&$?

�� $ ������������� ��� �

������������ �� �� � ��� ������� � ��� ���

��@$ �� ����������� ��� �

�� �������������

��� $ ����

�������� ��� ��� �

������������� �� ��� � ��� �� � ���� � ���� ��� ����� ������

���@$ �� ����

�������� ��� �

�� ���������������� �� �

)� �������� ��������

' ��������� ��& �� ������ � � ���� ���� � �� � �� � ��������� ����� � �� ���� ���� ��� �� ��������� ���� � �� %��� ����� ��� ���� �� ��� �� �� ��� ���� �� ��� ���� � � �9� %��� �� �� �� � ���� �� � �� ������� �& �� ��6��� �� �� 2���� � ������ �� ����� � ���� ��� ��� ��� �� � ��������� ��� ��� � ��������� �� %� ��& �� � � ��� �� �� �������� �� � � �� �� � �� ��� �� � ��� %���� � �� ��������������� �� �� ���� �� ������� 9������� �� � ���� ����� �� ��������� � ����� �� ���������� � �� ����� � ������ ��� ���� ������������ ' ��������� � � ���� ��� �� � �� � ��������� ��� � %���� ��� ���� �� ��������& �� � ������ %�� � �� �� ������ � �� � �� �� � �������� ���� �� � ������� � ��� �&��� ����� �� �� ' ���� � � �� � � ��� � � � �� � �� � ����� �� ������$ ��6��� � �� ����� �� ������� �� �� ��� �� �� � �� � �� ��� ��& %� �� ������ ����� �� ��� ���� ����� ��� ������� �� ���� �� � �� ���� �� � ��������� � �� � �� ����� �� �� � � �� � ��������������&� �� � ����� ������ ��������� � �� ����� ���� �� �� ���� ��� �&�������� ��

%� ���� � ��(� ���� �� �� ���� ��� ��������� �������� �� �� � ���������� ����� ��� ���� ���������� �� ������ %����������� ���� ��6����� � ��� �������& ������$ �������� �������� ���������� �� ����� ������� 9� ������ ���� �� � ��������� �� ������ �� ��� ���� �1�� � ��%�&�� � �� ������� �� %��� �� �� ������������ ���������� ��� �������� ���� �6������� �� � � � ���� �� � ��������� � � ���� ��� ��� � � ��� �� � � � ��� �� � � � � ����� ��

������$ ��6��� � �� ����� �� ����� ���� ������ �� � ��� ������������ �� ���� � �� �����

� ��� �� � �� �� �� �� ��� �� �� �� � � ����� � �� ��� ��� �� � ���� ��� ����� �����

��$ ��� ����� �� �� ���� �� � ��� ��� � ����� �� ���� ��������� ����� � �� ��� ����� ���8$ ����� �� �� � � �� � ����� ��� ��� � � Æ ��

��� ��� � �� ���� � �����% �� ��� � � �� � � ��� � � �� ' �������� � ��� �� � ������� ���������������� ������ �� ��� ���� �� � ��� ����� �� %�� � ��� � �� ����� � ����� ��� �� ��

23

Page 30: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

������� �� �������� ! �� ����� �� � ����� ��� �� � ���� �� � �� ���

'� ������� �@7!$ ������ �� %�������������� �� �� ��������� �� � �������� �� � ���&������ %�&� � ������ �� ��� ������� � ��� ����� �������� 7�� � �� ������ �� ����� � ��� ��%����� �����& ������ �� ��� � �� ������ ��� %� �������� ������ � �� ���������� �����& �&�� � ������ ����� �������� � � � ��� ��� � � � ��� ��� � � � �� � ����� �� ������$ ��6��� � �� ����� �� ����� ���� ���

����� � ��� ������& %���� �� ���� �� ������� �� ������� ���������� ���� � �� ����� � ����� ��� �� ����� � ���� ��� ���� � �� ���

����� ��� ��� � ��� � ��� ��� �� � ���� ��� ����� �����

��$ ��� ����� �� �� ���� �� � ��� ����� � �������� ���8$ ����� �� �� �� � ����� �� � ��� ����� � �����������

%���� ����� ������ �� ��� ���� �� ��� ��������&� � �� � � �� ���� � ��6��� � �� ���� ���������� ��� ��� �� � ��� ������ ���� �� ��$ ��� ����3���� �������� ��� ����(��� �� ��� ����

�� �� ��$� �8$$ ��%��� ������� ���������� >� � ������& ���� ���� � ����� ������� ���� �� ���������������� %�� �� ��A� ��$ � ���� 9� ��& �� � �� � � ���������� � ������� � �� ���� � � ����� � �� ��������� � �� � ���������� � �������& ���& ��������� ' ��� � �� � �� ���� � ����������� � �� ���� �� � ����������� �� � � � ��� ������ ��� � � � �� � �� ���� � � � �� � ��A� ���� B�� �&�� � �������� �������� ������ ��6����� �� ��� ������ ���� �� � ��� �������������� �� ������ ��� � �� ������������ �� %������� �& ���� � � ��� � ���� �� �����%�� �& �� ���������� �� ����� ��� �� �������� ��� �� � %���� ���� � �� ������ �� ������� ���� �� ���������!��������&� � �� �� ������� � �� ������ ��� �� ���� �� �� ����������� �� � �����%��� �� �����

������� "� � ��������� �������� ������ �� �� ��� �� �� �������� �������

9� ��% ��� � �� ������������ ���������� �� ���� ��������� %�� � �� ���� ���������� �� ��� � �� ����� ���� �� � ����� ���� � � � ���� �� � ��������� >�� � �� � ����

%������� ��� ����� �� �� ���� ���� %� ��& %���� ���� �� ��������& ��� ������� ��7!$ ����� ��� ������ � �� ����� �� �� �� � ��(��� �������� � ��� � ����� ������ ;���� �� ������������� %� ����� %� ;< �� ������ ���� �� ������� �� '������ �� �� ���������6��� �� �� ������ �� ��� �������� �� ���� �� � � '������ �� �� ������� ��6��� �� �������� �� ��� ���� ���� ���� �� ���� �� ������ �� ������� ��������� ��& ��������� C������ ����&� �� � � ���� � � � �� � ��6��� � �� ������ %�� �� � ��� �� ��� ��� ���� ���

�������� � � ����� �� ���������� ���� ���������� ���� ���� � � � �� � ��� �� �� �� � �� � � � ����������� ���

�� ��� ��� � � �� � �� � ����� �� �������� ����� ��� �������& ���& �� D�� �� ��

� !���� ��� � ���� �� � ������ �� �� %�� � �� ����������� ��� ����& �� � �� � ������ #�� ��

������� #� � ��������� �������� ������ �� �� ��� �� !���� � !�����

�� �������

��� �� ����� �� ��� �� ��������� ��� � ��� !� �"���� ���#�$%�$ �& '��$(#��$ � ) �$���$*���� ����+ %� +������� ����� ������ ! ���� �,-� ) ������ ����� �� ��������� ������������� %�+�� ./0,�� �11/�

�-� �� ��� �� !$�+ %� %���$�� ) �"���$# %� #��� ���2 �3�� ����������� ��� ������������ �,4&150��,� �11/��.� �� �� ��� � ��� !� �6#��#���� 2$�7 �8%�$#$� % $��� ��� �%%� 8$���$ ��� �� ����� ������ �� ��������

������! ��� "###� -444��,� �� ��������� � �����$��% ��� &�������� �'��� ����� ����� �7 �7��$�� � "�� ����$���� ) ��#7� � +"�

�� #37 ��� �2����� -44���5� � 9 :��� ������� � �7� %� % �$�$ ��� �6#��#����� ()��������� �������� ������� -;&...0.5,� �1/.��<� � $2$=�3$ ��� �� >���3$�2$#:� ����� ) � �7� �6#��#����� ()��������� �������� ������� �<.&110��<� �11;��;� � ���3� �$�$������ $� ��6$��?�*��� ()��������� �������� ������� .@-A&�;.0�/�� �1;<��/� B� �#7C%%� � ���� !��$(#��$ � ) %� #������ ������D� �7��$�� B�$!���$�" ) �$�*��+7� -44���1� B� �#7C%% ��� �� �$�%� �� '��$)"$�+ ���% ��� %� %���$�� ��$�+ �8%�$#$� �%%� 8$�����& � �%�������� ) �

# ���8�6)��� %� #������ �� �* �� #"� ��#���� ��� $� � �%���� �#$��#�� �%�$�+��6'����+� -44-� � �%%������4� �� ��$��$�+ ��� � >��3��� � #�� � ��� #7�#3$�+ $� �7� � ��� �6#��#����� ()��������� �������� �������

/1&�<�0�;;� �11��

��������� ����� ����� �������� �� ������� ���� ���� ����� ���+���� �������& ��������������

���� ��� ����� �������� �� ��������� ����� ����� ���+���� �������& �� ������

24

Page 31: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

����� ������

�������� ��� �������

�� �� ����� �� �� � � ���

��������� � ������� � �������� ������� � ����� � � ��� ��� ������� ����������� ��������� ����� ������� ����������� �������

���������������

��������� �� ����� � � ����! � ���" #��!�� � $����!�%"����������%&�� ��$���� ��� �����'���� ����� �� �� � ����� � #�#�%�������! !�"� � � ���&!��"�� ����� ���&!��"�� ��� ��" ���� ���$(#���� �! �!���

� ���������� ��� ��� ����

����� � ������ �� ��� � ������ ��� �� ������ ���� ����� �� �� ���������� ������ ��� ���� �������� ��� ��� ������ ������ � ������ �� ����� �� ������� �������� ������� !"# $%� & ���� ������ ������� �� ��� � ���� �� ��� ����� ������� �� ����� �� '�������� !(%�

&� ��� � �� ���� ��� �������� ������� ��������� ������ �� ������� �������� ��� ������ ��� �� ����� �� �������� ����������� � ����� � ������ ���� ���� )�� �� ���� ���� � ������ �� ���� '��� � � ���� ������� �� ��� �� ��� � ����� ������� !*%� ��� ���� �������� ����� �� ����� ��� ������ �� �� � ����

��������� ������ � ������ +��,-� ���� � ������ � � �� ���������� � .������.

�� ����������� � ������ ����� �� ����������� � ����� �� '�������� ��� ��������� ����� /� �� �� ��� �� ���0� � � �'� ��1���� �� +� ��1������- �� ������ ����

2� ����� ��� ����� ����'��� ������� ��� ������ �� ����������� � ������ ��'�������� ���� ����������� � ��� ��� �� �� ��0� ��� ������ � ������ ��������

�� �������� 3�� +�� ����� �� ����,- �� ������� ���0� � +������- �� ���� ��0

��������� �� ���� �� � ��� ���� ��� ��������� ������4�� �� ��������� �������

�� ���� ��� ��� ����0�� �� ����� �� ��� ��������� ������ � ��������,�

/� � ������ � �� �� ���� ��� ����� ����'��� ������� ��� ������ ����� ��

��� 5������ �� ����������� � 6�� ��� 7���� +5�67-��� �� ������ ���� ,����� ���� ���� 7���� �������� �� ������ +���0,�7-��� ��� ����������� � �0, ������ +�,-

����

��� ����������� � 7���� �� 8�������� ��� � ����� +�78�-��� ����������� � 7���� �� ,����� 8�������� ��� � ����� +�7,�-�

25

Page 32: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

2� �� ������ ��� ���������� �� ��� ������� � ���9 )�������� &����������� ���� ������� +)&�- �� ����������� ���� ������� ���� ������� :�� �� +�:�-�;�� ��0� ���. �� �� �� � �������� ������ �������� �� ��4������ �� �� ��� �0����� ���� ;������� ��� ��. �� �� �� � �� ���� �������� ��� ������� �� ��� ������� ����������� ����� ;���������. �� �� �� � ��� ������ ���� �� ���� '��� �� ��� �� ��� �� �� ������ ;�����������. �� �� �� � �� ��� �� ��<����� ������� � ��� ������������� ����� ; �����������. �� �� �� � ���� �� ��� ���� ��<������������ � � �� ������������� ����

&� ������ ��� �� ����� �������� ������ �� �� �����' �� �� ��0� ��� ��0� ����� �� ����������� ������� ��� �� �������� ���� ���� �� � ��������� �� ���� � ������ �� '�������� �4��������� 7�� �� ������� �� ���� �� ��� ��������� ) ���,��� ��==��� ��� +�-9

& ��� �� ����� �������� �� + > "- ������ ��� ������ ��� � �� ���� �� ���� & ������ ���� ���� ������ �� !"�� % �� � ��� �� ����� ����� ����������� �� !"�� % �� ���� &�� ��� ����� � � ��� �� ��� � �� ����������� ��� � ��� ���� � � ��<����� ������� /� �� �������� �� �������� � ������� �� � � ����� ����� � ����� � ����?

7�� �� ����� ������ ��� � � �� ���� ��� ������� � � ����� ��� ����'���� ������� ������ �� !"�� % �� � ��� ���� ��� ������� �� �� ������� ���� ��� �� � ��� ������ ��� ���� � � � '� � � ����� 4������ �� �� � � � ��0��� ������� ���� ���� 4����� & � � ����� 4���� ����� �� � ������ /� �������� ��� � ����� ��� ���@���� ���� � �� � �� ����� �� !"�� >"% �� ��� ���� �� �� �������� � �� ����� �� ����� �������� � � ����� �������9 � � �� A ����� �� ��� � ��� ���� � � �� ������� �� ��� �� � �� �4� � �� ��� ����� � � �������������� ������ ����� �� ����� � �� ��� +� �'�� �� ���- ����� ��������� ���� ���� ������� �� 4���� � � ���� �����

7�� �� ���� ��=�� ��� ���� ��� �� �� �� !"�� %��� ��� ���A �����B��1��� ��������� ������ ��� ����� ������� �� ��� �� �� ����� ��� ���@������ � !"�� > "% ���� ��� A ���� ��� ���� � � ������ ���� ���� ��� � ��� � ����� ����� ��� ���� ������ �4���� '�������� ���� ��� ������ �� ���� ��� ���� ���� ��4����� ����� ������ ���� ��� ����� � �� �� �� ���� ���������� � 4������ �� � ������������� �������� ��� ������ ���� �� ����������� �6�� ��� 7���� �� ����������� � 7���� �� 8�������� ����� �� �� ��� � ��� ��� �����' ��� ���������� ���� 4����9

����� ����������� ������� �� �� �����

� �������� �

�+ � ��� ���� ������ �� �-

����� �� ���0������������� ������� ���� � ��� ��� �� �� � !"��>"% ���� �� �� � A �� ��� A ����

/� �� � ��� � �� ����� �� � ��� ���� ��������� ��4����� �� � � �����4������ �� ��4����� �� ������������� � � ����� �������� C������ ��� ����

� � ���&!��"�%����� ���!���� � ����� �!��� #�))!�� ��� ����� ���� � ���*�)������ �"������ �� ��� #�#�!� �� !������� �� !�"� � ���&!��"�� �(�� +�,�

26

Page 33: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

-� �� ���������������

������� -� �� ���������

������� -� �� � ���� �� ���� �� �

.� �� ���������������

������� .� �� ���������

������� .� �� � ���� �� ���� �� �

/� �� ���������������

������� /� �� ���������

������� /� ��0 ���� �� ���� �� �

� �� �

���� �� ����� �� � ������

� �� �

���� �� �� ������ ���� ���� � �� ����� �� �� ����� ���� ���� �

� �� �

� ����� �� ���� �� ����

�� �� 1��!���" ���&!��"� �� ��� ����� ������ &�� #�� � � �!!

� � ��� ����������� ��� ��4������ �� �� ��� �< ��1��� � �� �4� � ��4������ ��4������ �� �� � �4� � ������� ���� ����� ��4������� 2� ����� ��'� �� ����� ������������ � ����������� ������� ��� �� ����������� /� ����� � ������������������ ��� �� ���������� �� ������ �� � ���� �� �������� ��4������ �� ��0������ ������ �� ������������� �������������� ����� �� ������ ���� ��� �����0���� �� �� ��� �� �� ����������� ��4������ �� �� ��� �� ����� ��� ���� �����;��������.� &� ���� '���� ���� � �� �< ���� � �� ����� �� �� �������������0 ��� ���� ������ )��� " ������� ��� '�������� �������� �� �4�������� ����� � ��������� �� ����������� ������� ��� �� ��� ��� +D E-�

��� ���� �� ��� � ��� �� ��� ��=�� � �������� & ����� �� � �'������ �������� ��������� �� ��� ������� E� ,������� ������ �� ���������� �� ��� ������� F���� ��������� ����� ��� ����� ����'��� ������� �� ����� ������ ��� ����������� �� �� ����� +�� ��� ����� � ��������- �� ��� ������� F ���� /� ��� �������# ��������� ����������� ������� �� �� ��� �� ���������� ���������� �� ����������� ������ �� ������� ��� �� ��������� ����������� ��������� /� ��� �������D �� ��������� ����������� ������� ���� ������� ��� �� �� ����� ����� ��������� �� ����������� ������� ��� �� ��� ������ ��� ����� ����'��� ������� ������������� ������� ��� �� �������� �� �������� �� ��� ������� G� /� ��� ������� *�� �� �� ���� ������ ��� ��� ����� ����'��� ������� ��� �� ������ ���� ������� '�������� ���� ������ +���0,�708- �� ��� ����������� ����������� ����������� ��� �� ����� ������4��� ���� '0������ :�� ��� � ���� �� ���� ��� ������ �� ��������� �� ��� ���������� ������� $�

� ��������� ����

&�� ������ ����� �� �� ����� �� ������� �� ���� ����������� � ������� � �������7�� ����� ������ �� ����� � ����� ��� ��� �� ��� �� ���@���� ���� ��� ������ ����������� � �� ���� �� ��� ���� � �������� )����� � �� ��� ������ ��

27

Page 34: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

����������� ���� ����� � ����� ��� ����������� � �� ���� �� �����������

� � �� ���������1����� ���� ��� ������ ����� ��� ���� ��� ���� �������9�� � � ��� �� � �� ������ ���� +��- �� +� �- �� ������ ��� ��� ������� ������ �� �� ��� �� 8���'� ����������� & ����� � �� ������ +�� �� �� -����� ��� ��� �� �� �� �������� ��� �� �������� ������ ��� ��������� ������ � �� ��� ���� ������� ���� ��� �� ��� ����� �� �� �� ��� �� ���� ��� �� ����������� � �� ���� ���� ������� �� �� � )�� ���� ����� � �� ���������� � �+�- �� ��� ��� �� �� �������� ������ ����� � ����� ��� ������ � ����� ������ �� ��� �� ����� �A� � �< ��+�-� )�� ����������� � �� ������ � �9 �A� ! �< � �� +!-� )�� ����� � ����� ��� �� ���������� �A� ���� ��� �� ��� �� �� �� � �� ��� ����� �� ��� ������ ��9

� �A� +� �- �< + �- � �� +�- �� � �A� � ��� ���� �� �A� +��- �< + �- � �� +�- ������� � �A� � ��� ���� ��

& ��� ������ ����� � ������ �� ���� ����� ��� ������� � ������� 7�� " �� ����� ������ � �� A +�� ��- �� �� A +�� ��- �� ��� ������ �� # 9 �� � ��

�� � ������ ��� ����� �� �� � ���� � ���� ����� � �� ��� ����� �� ����������� �� ������ � �� " �< ��� ���� ������ � � " �� ���� �� �� � � �� ������������ � �� �����9 � �A� � � #+�- �A� ��

& � ������ � �� ���� �� ����������� � ������� � ������ �� ����������� � 7������ 8�������� ��� � ����� +�78� � � "- !(%� /� ���� �� �����' ����� � �����0������ ��� ���� �� ������ �� ����� ��� ��� ��� �� ��� ���� � ������� ���0����� �� ����� !"���% + � ������� ������ � � H-� &������ ��� ���� ��� ��� �������� ������9 �� � � !"���% �� � �� ������ ���� +��- �� +$�- �� ������ ��� � � ; ���� � '����. �� ; ���� � ��������. ����� � �� +� �- �� +� �-�&����� �� ����������� �� ������ �� �4�� ����� ��� �����9 �� +�- �� ������0��� ��I���� �� �� ������ ��� �� ��� ���� ��� ���� � � !"���% �� ���� �����

� A +�� �� �� -� 5��� ����� � �� ������� � +�� �� ��

�� �� - ����� � ��

+�� �� �� - ���� �� +�- A� ��� ���� � � !"���%�

,����� '�������� �� ���� � ����� �� ��� ������ �� ������ ��� ���0�������� ������� !(%� 7�� �� �� �� ����������� � 7���� ���� ,����� '����������� � ����� +�7,� � � "-� ���� ���� ��� ��� ��� �� ��� ���� � ������� ���0����� �� ���� �� ����� E������ + � ������� ������ � � H-� &������ ��� ���� ������ ������ �� ������9 �� % � !"���% �� � �� ������ ���� +���- �� +&��- �� ������ � �� � � ;� �� ������ '�������� �� ����� �� %. �� ;� �� @�������������� �� ����� �� %. ����� � �� ��� �� �� �� &����� �� ����������� ��

������ �� �4�� ����� ��� ������� ��

�� + � �� �78�- �� ������ �� ����� ��

��� ����������� �� �4�� ����� ��� �����9 �� +%- �� ��I����0�� ������ ���������� �� +�-

���� ���� % � !"���% �� ���� ����� � A +�� �� �� -� ���

���� ����� � �� ������� � +�� �� ��

�� �� - ����� � �� +�� �� �� - ����

�� +�- A� ��� ���� � � !"���%�

�� ��� � �� ��������!� ��� ��� �� ������� ������������ ��!�

� & � �� ��� �� 2��('������� � 3 � 2��� � �!&���'��������� 3 ��#� ����!�� �� �!!�� �� ����� ���� ��##��" �� � �� ����

28

Page 35: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

5������ �� ����������� � 6�� ��� 7���� +5�67- !""% �� ������ ����0'����� ������ � ����������� � ������� � ������ ���� ���� ��� ��� ��� �� ��� ���� �������� �������� �� ����� ������� ���� &������ ��� ���� ��� ��� ������ �� ����0��9 �� � � ��� �� � �� ������ ���� +!�%�- �� +����- �� ������ � �� � � ;���� � ����� �. �� .���� � � ����� �. ����� � �� +� �- �� +� �-������������ 3�� �� ����� �� �� �78 �� ����������� �� ��� ����� �� ������ ����������

&������ ����������� � ������� � ����� ����� �� ����� ��'� �� �� �� �� ���� ��� ����������� � �� ������ ���� ������ � ����� ,����� ���� � ���� 7����+,�7- !$ F D% �������� �� ����� ������� ����� �� �������� � ,�7 ���� �0����� +���0,�7-� ���� � �� ���0,�7 �������� ����� � ������������ ����� ������� ����� �������9 �� � � ��� � �� ' �� ������ � ���� + �- +� �-+� �- + �- +�� �- +� �- +�� '- �� +��� '- �� ������ ����� ��� ����� �� ����� ������ � ��������� ���� ��� ����� �� ,�7 ������ � ����0�� �� �� ���� ����� � �� ��(�0�� ���

��� ����������� � �0, ������ +�,- !"F "#% �� � ��������� �� 5�67 �� �0������� ���� � �� �, ��� ��� 5�67 ���� �9 �� ! � ��! �� � �� ������ ���� ������� ���� ���� �� ! ���� +�!��- �� +)!��- �� ������ � �� � �;��1�� ! �. �� ;��� �� ��1��� ���� ������ ! �� �. ������������ ��� �0���� �� � �� ) �� �� ��� �� ��� ��������� � �� )�� ���� ����� � ������� $ � �� ���� ! � ��! �� ���� ������ � ������� ��� ��� ���� ������ ! ���� �� ����� ����� ����� ���� � ��������� ��� �� +!- A $ ��*$� ����+�- 9 $ ������+�- �� ���������� ���0����� ���� � ����� �� E

�� �/� ����� ��� ���� � ��'�08� ���� ������� !EH% ���� �������� � � ��� �� �� ����� ��� ���� ��� ������ +���� ������� �� ��� ��������� �-9 �+*$� ����+�-- ��)+*$� ����+�--� /� ����� ��������

� �A� +�!��- �< � �+*$� ����+�-- +�� �< � $ ��� ���� $ �����+�--� �A� +)!��- �< � )+*$� ����+�-- +�� �< � $ ��� ���� $ �����+�--�

� �������� �������� ��� ������� ����

2� �� ����� �� �� �� �������� ����������� � 7���� ���� ������� �� ,��0��� '�������� +��7,-� 7�� !"���% �� ��� �� ����� +� � H- �� ��� �� ���� ��� ��� �� ����� �������� ���� � �� ���� ����� ����� �� '�������� ��� �������� �� &� ��� % � !"���% �� ����� ��� ������ !�% �� ��� ��� � � ��� �� ������� �! �� )! ��� ! � ��! +����� �� ����� ��� �� ������ � ���� ���0��� ��� ���� ���� �� !-� ��� ����� �� �� ��� �� ����� �� � ��� ������ �� �� ������ ���� �� ���� � ��� ����� ��� �, �� �7,� C����� ��� ���� �������� ����� �� � ���� ����������� +�� �� ��� ������ ����������� ����� ��-� &� ����������

�� ����� + A +�� �� ��

�� �� ��- ���� �� � +��

�� ��

�� ��- �� ����� ���

� � �� ��� �� 2� �!! �����3� 4 �� 2� ���� �����3� � 4 �� 2��(� ����3� � 4�� 2�!&���3� 4 �� 2��������3� � 4 �� 2����!3� ��� � ��#%����( � �� ��� �� 2���%��3

� ����� �� ��"� � ���� ������ � ��"������ 5�� �&��� �� �� ��"����� ������ �6

29

Page 36: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

�7,� �� +�� �� ��- �� ����� ��� �,� )�� ���� ���������� + �� ���������� � ++�- �� ��� ��� �� �� �������� ������ ����� � ����� ������ � �� +� )������ ���������� + ���� �������� ����� �� ���� ������ � ��� �� ����� �A� � �< � ++�-� ����� �������� ������ 5�6708 5�670, ���0,�708���0,�70, �� ��78 � � �� �� ��� �� ��� � �� � ��

����������� �� ��� ������������� ��� ����� � ���� �� ������ �� �

� A "� ������� � ���������� � �����

� � �������� � ���������� � �����

� � "� ������� � ���������� � �����

�������� � ���������� � �����

��� ������������� �� ����� � �������! ��� � ��������������� ��� � "#���$��� $��� � �� ����� ��������� $��� ���� � � ������!

��� ����� ����'��� �� ������� �� ����' ������� �A� � ��� � ���������� ���� ���������� + �� ������ � �� �������� ������ 5�6708� 5�670,� ��, 0,�708� ��, 0,�70,� ��78� �� ��7,�� 7�� -� ����� ��� �� ���������� +.� > ��- �� ��� ���� ���������� + ��������� � ���� �� �� ����� .� �� �� �� ��� ����� �� ����� �� ��� ����� �� �����+��������� '��������-� /� � �� ������ ���� ��� �� �� ��=� �� �� �� � �� ������ ���� ��� � ����� ���� ������ ����� �� �� " ���� ��� ����� �� ����� ����� ��������� � �� ) ���� ������� �� ��� ���� ���� � ���������� �� �������1��� ������� �����

����������� �� ��� ����� � � �� ���%��� ��� ����� � � ���� � $���� �� ����� ���� �#��

� �� �� ����� ��� /+-��- � � � ��#�� � $�� ������ � ���� ��� &� �� �'%� ��� �������( �������( ����������( ��� ����������)

� �� �� �� ������ ��� /+- � �- � +��� - ��! � � � ��#�� � � ���� ���

$�� ���� ��� &� �� �' %� ��� ����� ��� �����!

��� ��� ����������� �� ����� �� �������� ��� ����� ����'��� ������� ��� �� ������ ������ �� ���� ������ �� ��� ����� ����'��� ������� ��� �, �� �����������

��� ����� ������ ������� �� �� ����' ������� ����� ����� � ���������� + �� ����� ���� �� � �A� � ��� � ����� ������ � �� �������� �����5�6708� 5�670,� ��, 0,�708� ��, 0,�70,� ��78� �� ��7,��

����������� �� &*' ������� �� �$���+�� ����( �#� &+' �������( ����������( ����������( �����( ��� ����� �� +0�,��+�� ����!

��� ��� � �� �� ��� ����������� �� ����� �� ��������� �� 5�6708� ���78� +����� - A +�> E�����-- ����� �� �� �$���+ +�78� � � �� ��������� ��� ������� � �� �� ���� � ����-� ��� ������ � �� ������� ���� ��������� ��

30

Page 37: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

��� ������ ������ �� ��� ����������� � �0, ������ ���� ������� +�,�- ����� ��+0�,��+0�������� !EE%�

7�� �� ���� ��=� ������������ " E �� F9

������� �� �� ������ � � &�'( � �� ���%��� #��� � #��� &,' �������������� � �������� &�' � �� � ����� � ���� ������( ������( ���������( ���������( ���� ��� ���� �� ����� ������� �" � �� � �� ����� ������

����������� � �� �� ���� �� �

���������

��� �� �

������������

��� �

���������

���

����

��� �

��� �� �

�������� �� ����������� � �

��

��� �� �

������������

��� �

������ �� ������������ � �

� ��������� �� �������� ! �����

/� ���� ������� �� �� ���� �� ��0� ��� ��������� ����������� ����������� ���0

�� ��� ���� � �'������ ������������ 7�� + �� � ���������� +�� �� ��

��

�� ��-� & �� ��0� ��� )�������� &����������� ���������� ����� ��� �� + ��

������ ���������� ��$++- A +������������ ��

����� ������� �������- �����

� ������� �� ��� ���� ��� ��� �� �� ���0����� ��4������ �� �� ���J

� ��� ���� � � !"���% �� ��� �� ��.� ��.�� � �������

��.����� ��.�� �< �

� ��

����� � �� �� �� ��� � �� �������� �� ��.� �� ��.�� �����������J� ��� ���� � � ��� �� ��� �� ��.� ��.�� � �������+ ��.� ��.��- � �������+�- �<

��.�� A ��.�� �� + � ��- � ��+�- ����� � �� �� �� ��� � �� �������� �� ��.� �� ��.�� �����������J

� ��� ���� ! � ��! �� ��� ���� ��. � ������� ��. � �������+!- �< ��.��� � ��+!-�

7�� �� ������� ���� ����� � ��� ���� �� ����� �� ��������� ����������� ���0����� 7�� � �� ��� �� ��������� )�� ���� � ���

� ����0� 9 �� � � �� �������� ����� � �� ���� ���0����� ���� ��4������� �������� �� � �� ��� � �� ������� �� ���� ��4�����J

� �0!��� 9 � � E��

�� �������� ����� � �� ���� ������� . � � �� ������ �� �� ���� ��4������ ���� ���� � �� ������� .�

3��� ��������� � � �� �������� �� �����0���� �� ��� �� �� �� � ����9

� ����0� 9 E��

� E� �� �������� ����� � �� ���� ��� �� ���0����� ������4������ �� ��� ��� �� � �� �������� �� ����� ��4������J

� & �� � �� �� ��������� � &���

31

Page 38: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

� �0!��� 9 E� � E��

�� �������� ����� � �� ���� ��� �� �������� �� ������ �� �� ���� ��4������ ���� ����� � �� ���������

2� �� ��� ����������� ����� ��������� �� ����� �����������

����������� �� - � �� � ��#�� � � �� � ����� �� � ���� ��� � ��� ���$�� ���� ��� �� ��� ����( � � �� � �� ���� + �� � �� ��� � ����

� ��$++-+�- A ���!���+++�--(

� ++�- A �������+��$++-+�--

&�!!( �� � ��#�� � � ��� � � � ������ $��� �.#�� � ���� �� �� � ����� ����� � ����#� ������� � #� � �� ���� ��$++- �/ � � ��� � �� ���� ��� � �� �.#�� �� �� ���%�� #�� � �� ���� +'!

)�� ;������. ������ �� ����� �� ��� ����������� ������� ���� �� ������� ��� ��� ������� ��� ������ �� � ���� �� ��������� ���� !G *% �� ����� ���� ������������������ ��� ���� ����

����������� �� � �� � �� ���� + �� �� ��������� � � �� � ���� ������ ����#� ������� � #� � �� ���� ��$++- ��� ����� � � ��#�� � �� � ������ �� � ���� ��� � ��� ��� $�� ���� ��� � �� � %� ��� ����! �� � ����� ����� ��������� � �#���� � ���� �� � ������ $��� �.#�� � ������ �� ���� ���� � �� �.#��!

���� ����������� �������� �� ��� ������� " ����� ��� ��������� ��������

������� �� �� ������ � �( �� � �� ���%��� �� ��� ��� ������������ � �� � ����� � ���� �������( �������( ����������( ����������(����� ��� ����� �� � ����#� ������� � #� ������� �� .#� ���� � �� ������� � �( �� � �� ���%��� �� ��� ��� ����������� � ����� � ���� ������� �������!

7�� �� ��� �' �� � �� ����� �� ��� ����������� ��� �� ��� �< ����� � �� �� ��� �� ������������� ��� + � �� ��� ������ � ��������- �� ���� �� ��� �� ����� ����� ���� +� � �� ��<�����- ��4������ �� ������ ������������ # D �� �������E ���� ����

" ! �������� ! ����� #�� ������ $����

2� �� ������ ��� ���������� �� �� ��0� ��� ������� ��� �� ����������� ������0����� ����� ��� ���� � �'������ ���� ������������ 7�� + �� � ������0

���� +�� �� ��

�� �� ��-� & �� ��0� ��� ������� :�� �� ����������� ������0

���� ����� ��� �� + �� ������ ���������� ��$++- A +������������ ��

�����

������� �������- �����

� ����� #�#��������! �����!�� ��� ������������ ���!�� & � ��"�� &�� ����!�����

32

Page 39: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

� ������� �� ��� ��� �� �� � ��� + ��. ����- �����

��. � ��� ���� � ���

� � ��.� A ������> " ��+ ��.� ��.���- � ��+�����- ��� ���� 1 � !"��������%J

� ��� ���� � � !"���% �� ��� �� + ��.� �����- + ��.�� ������- � �������

+ ��.� �����-����+ ��.�� ������- �<

����� A ������ �� ��.��� ��.��� ��� ���� ��������� 1J

� ��� ���� � � ��� �� ��� �� + ��.� �����- + ��.�� ������- � �������++ ��.� �����- + ��.�� ������-- � �������+�-�<� ������� A ������ �� ��.�� A ��.�� �� + � ��- � ��+�- �����

� �� �� �� � �� �������� �� ��.� �� ��.�� �����������J

� ��� ���� ! � ��! �� ��� ���� + ��. ����- � �������+ ��. ����- � �������+!- �< ��.��� � ��+!-�

����� ���� ����� �� ��� �� �� �� ����������� ����������� ���� ������� ��� ������� ��� �� ���� ����������� �� ��� ���� + � ������� ���� ��� ������������G �� * �����-� 2� �����=� ����� ������������ ��� ����� �� ��� ����� ����'���������� �� ������� ��� �� ���������

��� ��������� ����������� �� ���������� �� !"D%�

����������� ��� 0��(�1 � � $�� ���� � ���� �! ��� ����� � ���� � ��#�� � ���� �" ���� � �� ��� �� ����� � � �� ������ � � �� ��� ����� � $��� � ��� ���� + �#�� ���� � � �� - � H( ��� �� ���#� 2 � � � ��� ����� ��.#�� � ���� ��. ��� � ��.� A - ���

� ����� � 2 #����2��� - ���� � + ��. ��(������- �A������ �!

�� � ��#�� � ��� � � ����#��� �� �� � ������ ���( �� � �� ���� + 3 ����� /+���-( �� �.#�� ��. 3 �� ��� /+�2�-!

��� 2� ' ������0����� ����� �� " ���������3$+"-$ � � �� �� ��� �� ��<������ ����� !E "$ "* "( "%� ��� ��������� ����������� �� ���������� �� !"G%9

����������� !��� 0��(�1 � � $�� ���� � ���� �! - � �� � ��#�� � � 3$+"-$( ��� ����� $��� � �� ���� + ��� � �� � ���� , �#�� ���� � � �� - � H��� ��� �� � ��� � � � ���� ���� 4� ��� ��#��� �� �� !H��+- � "-% � ������� �� � ��� ��(������� � �� ����� - �� + ���� $���� �� , (��� ��� �� � ��������� � �� � �#�� ��#�� � � ��� � ��#�� � ����������

��� �� ����� ���� � ���� � 0��(�1�#�� ������ � �� ��#��� � �4 �� !H��-� "% � ������� ��#����� �� � ��� �� �#��� ��#�� ' � � �� � �� ��� � ����

�4 �A ' � +4�+�4- ��(������- �A������ ��+'-!

�� � �� ���� + ��� �� �� , ��� � � ����#��� �� ��� �(!+���-( �� � ����� ���� 4� 3 �� ��� /+-� ���-( ��� �� ��������� � �� 3 �� ��� /+���-!

& �� � �� �� ��������� � &���

33

Page 40: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

% ����� ������ &��#����� �'����� �

! �������� ! ����� #�� ������ $����

/� ���� ������� �� �� ���� ��� ����� ����'��� ������� ��� �������� ������5�6708� 5�670,� ���0,�708� ���0,�70,� ��78� �� ��7,� �� ���0���� ��� �� ����������� ����������� ����� ��� ���� ���� ������������ � ��0�� �� ����� ��� ���������� �� ��� ��� �5+��+�- � �++ + ��. ����- �- 9+ �� ���� ���������� + ��. ����- � ������� � �� ������ �� � ��+ ��. ����- �A������ �� ����� � �� � ������ � �������� ������

����������� "�- � ��� � � " ��� ��� �A ( �5+��+�������- �� �$���+�� ����!

/� ����� ��� ���� ��� ����������� G ���� �������� � ������ ���� �� ���������� � ����� � � � �� ����������� � ��� ����� ����'��� ������� ��� ���� ��� ������ � �� �7,� �� ��� ���������� + +����� � � �� ����������� ������ /+���-- �� ���� + ��. ����- � ������� +�� �������� � ������-� /�������� �� � �5+��+5�670,�- �� �$���+0� ��� �5+��+5�670,�- ���� �$���+ ��� �� ��� ����������� �� ����' ������ � �� 5�670,� �� �:������������ �� ����� ���� ������ � ������ ���� ��� �������� � �� �� ��������� ����� �� ����� ����� �� ��� ����� ����� � ���K� ������� ��� ���&0,50 ����� ���� ������ �����!#%�

/� + A +�� �� ���

�� �� ��- �� ���� � �'������ ���������� ���������

� ���� �� �� ���� ��� -� �� � ��� �� ���������� +.� > ��- ����� .� �� �� �� ����� �� ������ �� �� �� ��� � ����� �� � ��� �� ������ ���� � /� + ��. ����- � ������� ���� ��� ������ ���� �� � ��.� A ������ > "� /�� �� ������ ���� ��� �� �� ��� ��=� �� �� & ���������� �� ���� ��� �������++ + ��. ����- �- ����� + �� ���� ���������� + ��. ����- � ������� �� � �� ������ �� +-� > ������ ���� > ��-�

����������� #�- � ��� � � " ��� ��� �A ( �5+��+����������- �� ������� ��� �� #���

��� �� � � � #��� E���� �

� �!( �� � �� �� ���� � ������� � �� ���#������!

/� �� '���� �� � ��� 2� ' ������0����� ����� �� " ��������� 3$+"-$ �� �����0

��� ���� ���0������� �� ����� ����� E�����

� �! ����� � �� ��� ��=� �� ���

����� ������ !"*% +��� ��� !"$ "( "%-� /� ����� ��� ���� ��� ����������� *3$+"-$ � � �� ������� �� ��� ����� ����'��� ������� ��� ,�708� �� ���������� �� ����������� ��������� ,��������� �� ���� �������� �� ��������� �� ����� �������� ����� ���0������� �� ����� ����� ��� �5+��+���0,�708�-�& ��������� ����� ������ �� �5+��+���0,�708�- ���� ���0������� �� �����

����� E���� �

� �! �� � ��� �� ��������� �� ���0,�708� �� ��� ,� �� 7���� ����

54� �0������ ������ �� ��+ !E"%�

34

Page 41: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

����������� �$��5+��+����������-( �5+��+�����-( ��� �5+��+�����- �� #��������� � � ��� � � " ��� ��� �A !

����%� /� ����� ��� ���� ��� ����������� G ���� ������ ���� �� ���������� � ����� � ����� �������� ��� �� �� � � �� ����������� � �������� ����'��� ������� ��� ���� ��� ������ � �� �7,�� B���� ��� � ������������ ��� ������ � ������ � � �� ����������� � ��� ����� ����'��� ����0��� ��� ��� ,�70,� ������ � �� /� ������� ������� ������ �� �5+��+���0,�70,�-� /� ����� ��� ���� ��� ����������� " �� ������� ������� ������ ���5+��+��78�- �� �5+��+��7,�-� ��� ����� �� �&���

( �������� #�� � ������� ���#����� ��)��

7�� �� � ���� ���������� + A +�� �� ��

�� �� ��-� ���� ��� �������������

����������� ���������� ���� ������� ��� �� ��$++- A +������������ ��

�����

������� �������- �� ��� ���� 7�� �� � �� �� ��$� ��� '�������� ����� �� ������ �� ��� � ��� � ������� �� '�������� ���� ���� �� �� � ������ � 7�����0,�708�

� �� ��������� �� ���0,�708� ���� ������� '�������� �����6 � H� � ��� ��� ���0,�708� A

�� ���0,�708

���

)�� ���� ������� 6 � H �� �� �� �� ���� � ��������� ��� ��� �� �� 6���� � + �� ��� ��� �� �� � ���� � 6���� � +� 7�� �� �� ��� ��� �� �������� �� ��� ���� + ���- ����� �� ����� �� ��� ������ �� ������ �� �������� ��� �� �4� � �� ��� ������ �� ����� �� ���� �� � � ���� �� ��� ����� �� ��� ��� �� �� ������� �� ��� 7�� ���� �� ��� ��� �� �� ������ �� ��� ����+ 7� ���7�- ����� �� ����� �� 7 �A �� �� �� ��� � �� � � �"����� 7���� ������

�� �� �� � � 7�� �(!+� - �� ��� ��������� ��������9 �(!+� H- A �

�(!+� - A �� E !�� �"��� ���� � H�

����������� ��� �� 6 � H � �� ����� ��� + � � $��� � �� ���� � � �

����� ��� . �����! �� �#��� � 6���� � + �� �� � !��������� ��� ��

�#��� � � �� �� �� +6 > "-��� � + �� � ��� &� � � � .'!

7�� + ��. ����- �� ����� �� ��$++-� 8�������� �� ��� �� ���� ������ � �� ����������� � � �� ���� ��4����� �����+ ��. ����- ��� �����+ ��. ����-��� ����� � �� �����+ ��. ����- 6 � H �� 60���� ����� �� �� ��� � ��������7�� �����+ ��. ����- �� + ��.��� ���- �� ��� ���� 6 � H ��� �������+ ��.

����- ��� ��.��� ������+ ��.

� �����- 9 + ��.� �����-�����+ ��. ����-� ���

������+ ��.� �����- 9 + ��.� �����-�����+ ��. ����-�

7�� �� �� �� '�������� ��� �� ��������� ��� 60������ ��� ����� � ���������� � ���� ���� �� !"D% �� ������ � �������� ��� ��� ����� ����'��� ����0��� ��� ������ � �� ���� �� ����������� ����������� ���� ������� ��� ��� 7���� �� �� �� ��� �� �� � ��������� ���� �� ��� ���� ������� ���� ������ ��� ���������� +� )�� ���� ������ 6 � H ��� � ���� �� � � �"������� ��������� % ��

� 9 �� � �� � �� �� 5 ���� 9 �� � �� � �� �� �� ���

35

Page 42: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

�� ��������� �� 6 �� ���� � ���������� 7�� % ��� +�� ��.- A + ��. ���-

�< +�88�+��- ��.- � ��+���-� ���� % ��� � � ���� �� ��� �� � � �� �� ���

� �� � � �"���� ��� �������� 5 ���� �� ������� 5 ��

�� +7 ��.- �� �� ��� ��� �� 60

����� % ��� +�� ��.�- ����� �� � 7 �� ��.�

� ��.� L���� ��� ��������� 5 ��

��

� � �"���� �� � � �� �� % ����� �� ������� % ��

���++ ��. 7� ���7�- ��.�- �� ��

+ ��.� 5 ����� !7� ��.

�% ��� 5 �����!7� ��.

�% - �< + ��. ��.�- � ��+���-���� ��������� ����������� �� ���������� �� !"D%9

����������� ��� - � �� 6 � H( �� ��� � ���( �� $��� � �� ����+( �� + ��.� ����- � �������( �� ��. � ��( ��� �� ��� � ���( ��� �� ��� ��������� %� ��� #���� �� ���� � ������

�����++ ��.� ����-��+ ��. ���-�- A % ��

� +�����+ ��.� ����- ��.-!

7�� ��� �� � ��� ��� �� ����� ������� �� !"���% �� ������ 7�� ����� ����� �������� �� ��� ����� ������� ����� ��� ���� ����� !"���%�

& � ��� � �� ��� ���� �� ������ � �� ���0,�708� �� ��� ������ � �� �����0,�7 �� ������9 @��� ���� �� ���� ���� ��� �� � �� $ �� �������������

�� � ����������� +� � !"���%-� )�� ���� ������ � �� ���0,�708� ��� �� ��0���� �� ��� ��� ��������� ������ �� �����0,�7� ���� �� ��� ���� �� ����������� ��� ������������� �� ������ ���� �� ����������� ��� ���0,�708� �� ���

������ ��� �����0,�79 ��� ���������� + A +�� �� ���

�� �� ��- � � �� ���0

������ � ��� ����� +�� A +�� ���� ��- ����� �

��� �� �4� � �� �� �� �����

������� ��� ���� +�- A

� ��� ���� ���� � � !"���%� ��� ��������� ����������� ��

��� �������� ���

����������� ��� ++�- A +��+���- � � �� � �� ���� + ��� �� � ���#�� � � ����������! 4� ������#���( ��$++-+�- A +��$++--��+���- � � �� � �� ���� + ��� �� � ��#�� � � ����������!

��� �� �� �� �� �� �� ����� ��� ������ � ��� �� 60������ )�� ���� 6 � H��� ,��++- �� ��� ��������� ����� +�#���� �#���� �#����- ��� ���

��0,�79

� �#���� �� ��� ��� �� �� H0��� 60����� ��� + ��� � �����J� ��� ���� ��� � ��� �#����+���- A �+��� ����- � �#���� 9

���� A % ��� +��� ��.- ��� ���� 1 � !H��6% �� ���� ��. � �� �J

��� ���� � � !"���% �#����+�- A �+��� ����- � �#���� 9���� � 7 �� ��

� A + ��. 7� ���7�- ��� ���� ��. � �� �J� �#����+!- A ��� 9 �88�+��- � ��+!-� ��� ���� ! � ��!�

��� ��������� ����������� � � �� ����� �� ��������� �� ������ � ��������� �������� �� ��� ����������� "E�

����������� ��� - � ��� ������ 6 � H ��� � � "( � � �� � �� ���� +(�� � �� ,��++- �� �� ��������� � � �� � �� +��$++--�� ��� ����� � � ��#�� � ��������� ���� � ���� �� � �� � ��#�� � ���������� ���%� ��� ���� 6 �� � ��! �� � ���� ����� ��������� � �#���� � ���� ������ � �� 6��� � ���� ����!� & �� � �� �� ��������� � &���

36

Page 43: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

/� ����� ��� ���� ��� ����������� E ��� ���������� �� ����� ����'��� �� ����0,�7 ������ �� ���� ����� �� /+- � �- ����� - �� ��� ��� �� ��������������� �� � �� ��� ���������� �� ������ � 3�� ��� ����� ����������� � ����� ����� ����� ��� ��������� �� � �� ������ �� ��� ����� � � ���� ���0�� �� ����������� ���� ��������� ���� ��� ���� ��� ������ ����� ������ ��60����� ����� +�� ����� ��� ���� ��� ����������� ""- ��� ���������� �� ���������� �� ���0������� �� �������� �� 6 �� �� 2� ������ �� ��� ����������0��� �����0���������� � ���� �� ���������� ������ /� ����� �������� ��� ��������������� E "" �� "# �� � �� ��� ��������� ������������

����������� ��� - � �� ������ 6 � " ��� � � "( � � �� $��� � ��� ���� +( � � �� � ��#�� � � ����������� ��� %� ��� ���� 6 ��� ��( �� � �� ���%��� �� ��� � � ������ � #� � �� ���� ��� ����� ������ ��$++- ��� �� � ��#�� � �� ������� ��� �� #��� � #��

/�� �

�(!+�� . 6-� +�(!+�� . 6 � "--�

��

�� � �� �� ��2 � �� � ��#��( . �� �� �� #�� � ����� �� ��( ��� ���#���� � �(!+� - �� �$�� �� ���#��� � �� � �� �� �(!+� H- A � ��� �(!+� >"- A �� E !�� �"�!

��� ��� ������������ $ ( "H �� "D �� � �� ��� ��������� ��������

������� ��- � ��� � � " ��� ��� �A ( �� � �� ���%��� �� ��� � � ������ � #� $����������� � �� ����� ��� ����� ����� � �

� ������� �� �$���+�� ����)� ���������� �� ������� ��� �� � ��������� #��� ��� � � � #���

&���� ������� ���� � � � ��#�� ��2 ��� � ��������� ���� ��� #�� � �����( ����� ��� � %� ��� ����')

� ����������( �����( ��� ����� �� #��������!

* $������ )�)��� ��� ��������

/� ��� � ��� ���������� �������� ��� ���� � ������ ����� �� ����������� � ���0�� � ������ � � ���� ������� ���� ��� ��������� � ����� �� ���� ��� ����� ����� � ��� �� ����� ����'��� ������� �� ����������� ������� ��� �� �������� ��������� ����� ������� '�������� ������ �� �������� ��� � ��� ������������� ����� ����'��� ���� ����� ��� ������ �� '�������� �4�������� �� ������� ���������� �� ��� � ��� !"G% ����� ��� ����� ����'��� ������� �� ����������� ���0���� ��� �� �������� � � ���� �� ����� ��� ������ �� ������ �78 �� �7, ������� ����������� � 7���� �� 7��� � ���� +�77�-� /� � � ���� ����� �� ��� ������ ��� �� � ��� ������� ����� ������� ��� ��� �77�0,�J��� ���0������� �� ����� ��� ��� �77�08�J��� �$���+0�������� ��� L��/70���� �77�0,��

37

Page 44: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

& ����0��'� � � ��������� ��� ��� ����� ����'��� ���� � ���� �� '������������ ������� ������� � � ���� ��������� �� ��� � ��� !"G%� ���� � � ��������� ����� ��������� ��� ������� ���� �� '�������� �������� �� ��� ��� /� ������������ ����� ����� ����� �� �4� � �� '�������� �������� ��� � ��� !"G%�������� ����� � ��� ����� ����'��� ������� ��� �77�08� �� ����������� ������� ��� ����� ����� � � �� ������� �� ��� ��������� �� 3M���� ���� � ����� ������ �� �� ���� ��4������ �� ����� ������ 2� ������ ����� � � � ��������� ���������� � ���� ����� �� ��������� �� ��� ����� ����'��� ������� ��� ��� �� �� �� ,�7 �� ������ ����� �� ��� �� ������

& � ��� � ��� ��� ������� ��9 ������� � ���� ��� ����� ����'��� �� �� �������� �77�08� �� ���0,�708� ? ���� ���������� ���� ����0��'� � � ����������+����� �� ����� � �� ��� � � ��������� ��������� �� ��� ������� � � �� ��- ���������� �� !"H%� /� ��� ����� ���������� � ���� ��� ��� ����� ���� ����������� �� ����� �� �� C���� &���� ������ 7 ��� �� ��� ����� �77�08� ������ ������� ��� � � ��� ���1������� ���� ���� �� '�������� ��� ������ �9$ ��� �� ���� � � !"���% ��� ����� ����'��� ������ �� ����0�� �� �77� ���������'�� �C� !F D%�

&������ ��� ��� � ��� �� !"E%� /� � � ������� ��� ����� ������ ������� ��������� ����� �� ������ � ������ �77� �� ,�7 ���� ������ �78 �� �7, ������������� ������� ��� �� �� ��������� ��������� /� � ������ � �� � � �����0��� ��� ������������ �� ��� ������� �� ��� ��������� ���������� �� ����

�:� )&�,�70,� � � E :�

� +0�,��+,�708� � � E ���������� �� ���� +0�,��+,�708� A ,�70,� ������0��������� ��� ���� +0�,��+

��� � ��� ������� ��� ��� � ��� �� ���� ����� �������� ������ �� ��������� ����������� ���������

$��������

-� *7�"� 1�� 87���! 1�� 8���� 9�� ��� �������� ������ ������� �#��"��-��:�

.� *7� � ;��� �� � ������� ������ �� ��������� ����� ����� ���������� <� ��������� =��"� �� ��"� � >�� ���!�"� ��� < �!���# � � � ��� �� ������ ?����<���� ������� -���� #�-%--�

�� *� ;���� =!��� 1�>�� > >�!!�� @���� ��!! ����� A&��" ��;� ������� �����

�������� ��� ������ ��� ������� ��������� ��� =��#�������� ���B� ��.� -��.�#�-C.%-:��

C� = ���� ��@�� @�)�� ��=�� ��� ����� ��;� ������������ ;����! � � � �=>���.B� ��-� -�B-� #�--C%-���

/� =!��� 1�>�� 8����" D�� <�!�� �� >���! = � ���"� >�E <���� -������ =����� <�� =����� �� ������� ��������������� � ��� �� ������ ����� !�� �����

�������� �! �������� �� ���������� �� �����"������� �! "������� <� �����"�� C%� <�<�� �=> <���� -�::� #�.�B%./.�

:� =����� <�� =����� �� �������� ������� #�������������� <� �����"� � .:%� <�<�� �=> <���� .���� #�-.%./�

38

Page 45: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

B� 1����� 1��� �������� ��� ����� $���� �������� �� ���� ���� ����� ��

�������� ��*� 1!����� ��� E � >�E <���� -���� ��/%-�:.��� F�"�� ��� A�!#�� ;�9�� >���� 9�� G��� >�9� ��������" ����� @��&!��"�� >�E

<���� -��/�-�� 8������ ��D� %"��������� &��� ����� ������� '��&����� ��� �����>�� E �%

���� >� ��� � ��� >�� ����� � ��#������ � ���������� ����� ?��������� .��-5�� �������6�

--� A��! �� (����)����� ����� $���� �� ��� ����� �� =��#��� � ��� �� ���B�-�:��

-.� A�!#�� ;�9�� G��� >�9� E � ��#!�(��� � ��������" ����� @��&!��"� ���E���� <� � � ���#� �� �ED=� -�B�� #���C%�-/�

-�� @�)�� �� *������ �� ��� ������������ ��)�������� E ����� �! =��#��� � �%�� �� ��.:� ���� -�B�� #����%�/C�

-C� @�)�� ��� E���� ;� $���� �! �������� A������� � E ����� �! =��#���� ��� �� ��*� 1!����� ��� E � >�E <���� -���� :B�%BC��

-/� ��� �� >����� �� ������ '��&����� ��� +����� �� (����� %�,����������

��������� ��� =��#�������� ��-C�� ��.� -��B� #�--/%-/:�-�� ��� �� >����� ��� � �!�� ��G� ����� ������� '��&����� ��� ���� �� �������

&��� ��!�� *����� �� ��� ����� �� =��#��� � ��� �� ��-:�B� -���� #�C�.%CC/�-:� >��� ���� ��� �������� �����"��� �! �������� �! ������� ����� <� � � � � ����

=��"��� � >�� �� G�� ����� ��.� =������� >�� ����� �! =��"���� -�:C� C::%CB.

-B� ����� >�D� ���������� �! ����� ����� �������� ��� �������� �� �� ���� ������

E���� ���� >�� � �� �� ��-C-� -���� #�-%�/�-�� ����� >�D� ������� ��������� �� A������� � >�� ����� �! ��"� � ��� *�&���

;� ��� @���!� A�;�� ��� %A�!!��� <��� =��� -�::� /�/%����.�� E���� �� � ������)���������� "����� ������� ��� ��� ������������ <� �$ ;�

>�� �� ��/� -�//� #�.B/%����.-� E ���� �� #� ���� ����� ��� ���������)�� ����� ��������� �,�� �)&����� E ��%

��� �! =��#��� � ��� �� ��-��� -��.� #�-C�%-/��..� G��� >�9� *�������� ����� ��� ���� &��� �&�)&�� ��������-� �� ��� ����� ��

=��#��� � ��� �� ��-CC�� -��B� #��.B%�C-�

39

Page 46: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

Strong Next-Time Operators for Multiple-Valued �-Calculus

Benet DevereuxDepartment of Computer Science,

University of Toronto,Toronto, ON M5S 3G4, Canada.Email: ������������������

April 20, 2002

1 Introduction

Multiple-valued logics [2] provide an interesting alterna-tive to classical boolean logic for modeling and reasoningabout systems. By allowing additional truth values, theysupport the explicit modeling of uncertainty and disagree-ment.In order to do temporal reasoning over multiple-valued

systems, we must extend a classical temporal logic tothe multiple-valued case. For instance, the branching-time temporal logic CTL is a fragment of the modal �-calculus [5]: it has conjunction, disjunction, negation, twonext-time operators, weak (EX) and strong (AX) [4], andseveral additional temporal operators described as least orgreatest fixpoints. For example, the property���, “even-tually � may become true”, is the least fixpoint:

��� � ��� �� � ������

and ���, “� holds everywhere”, is the greatest fixpoint:

��� � ����� � ������

The necessary conditions for finite-time convergence offixpoint computations are the finiteness of the state-space,the finiteness of the set of state valuations, and the mono-tone increasing property of �� and ��.The intuitive idea of the weak next-time operator ���

is “there exists a successor state where � holds”. If �is the (finite) state-space, and � the system’s transitionrelation, then for any state �:

�������� � ��� � � � ���� ��� � ������

The sense of ���, however, involves causation: “if thereis a transition to state ��, then � holds there”, and is de-fined using implication:

�������� � ��� � � � ���� ���� ������

In this work, we focus on possible multiple-valued gen-eralizations of ��. We begin with a review of multiple-valued model-checking, described in greater detail else-where [3]. We choose to use finite sets of truth values,in order to guarantee finite-time convergence of fixpoints.Following that, we state the conditions for implication op-erators which both correspond to intuition, and allow amonotone increasing �� to be defined, which is neededto prove the existence of fixpoints. As an example, wechoose three implications for a particular multiple-valuedlogic, and discuss the relationships between them, andwith ��. Finally we show a structural condition on bothmultiple-valued models and implications that allows us toguarantee that�� is stronger than ��, while still permit-ting flexibility in modelling partial systems.

2 Background

Let � be a finite set of logic values, partially orderedby truth degree. We use sets of truth values that havethe structure of a De Morgan algebra [6] �����:a distributive lattice with an antimonotonic and involutenegation operator �: if �, then �� �, and � ��. The least element of the lattice is denoted , and the highest element�. Figure 1(a) shows the truth

1

40

Page 47: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

(a)

F

M

T

(b)

� ��T FM MF T

Figure 1: (a) Lattice for 3-valued logic, and (b) table forits De Morgan negation.

ordering for a 3-valued logic, and Figure 1(b) defines theDe Morgan negation. Here �=T and =F.A Kripke structure [3] is a tuple �� �� � � � ��

where:

1. � is a finite state space, �� an initial state;2. � � ����� is a De Morgan algebra;3. � � � � � � is a (valued) transition relation, as-signing degrees of truth to transitions between states;

4. � is a finite set of state variables;5. � � ��� � is the interpretation function assign-ing values to variables in states.

Some examples of Kripke structures are shown in Fig-ure 2. The form of � is constrained to ensure that stateshave successors. In classical Kripke structures, this total-ity condition is formalized as �� � ��� � ��� ���. Thereare three possible ways to generalize this condition for Kripke structures:

�� � ��� � ��� ��� � � (strong totality)�� � �

����� ��� �

��� � � (join totality)�� � ��� � ��� ��� �� (weak totality)

All of these definitions collapse to ordinary totality in theclassical case; and in the three-valued case, strong total-ity and join totality coincide. For example, the Kripkestructures of Figure 2 satisfy weak totality, but not strong.A temporal logic formula is interpreted in a given

Kripke structure as a map � � �. For � � �, andformulas � and �, some of the connectives are defined asfollows:

���� � ��� ��

�� � ����� � ���� ����

�������� ���������� �

�� � �����

For example,��� in state � of Figure 2(b) is computed as���� ������������ ������� � ������ � � � � . The other connectives are defined similarly,and fixpoints have the standard definition.

(a)

s

uM

� � �

(b)

s

t

u

M

M

� � �

� � �

Figure 2: Example multiple-valued Kripke structures.

3 Multi-Valued Implications

A common approach to defining implication for multiple-valued logics is through residuation of a monoid opera-tion on the logic values [1]. We take a simpler approach:defining the criteria for an implication, and then exploringthe space of candidates for applicability.We propose the following criteria for a useful implica-

tion operator�, for all � � � �:

� � � � � (vacuity)if � then �� � � �� � �� (monotonicity)�� � � (sub-identity))�� � �� � � � � �� � � (reduction to classical)� � � � � �� � � �

The reason for the vacuity condition is as follows: sup-pose, for some state � � �, ��� has a computed value.Now we adjoin some new state � to �, with no transitionfrom � to � (��� �� � ). The value of ��� in � shouldnot change!Monotonicity guarantees that ��, as defined using�,

is also monotonic, which is required for the existence ofa fixpoint. The sub-identity rule formalizes the intuitionthat the statement� � indicates that “under any condi-tions, holds”, and it does not make sense for this expres-sion to be anymore true than the truth value of . Finally,we want the implication to behave classically when onlyclassical truth-values are used, since if we define a systemusing only � and as values, then analysis should yieldthe same results as classical model-checking.Under these conditions, a 3-valued logic yields 33 pos-

sible implication operators, so we restrict our attention tothree: material implication, defined as �� � � ���;Godel implication, where �� � � � if �, and �

2

41

Page 48: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

�� T M FT T M FM T M MF T T T

�� T M FT T M FM T T FF T T T

�� T M FT T M FM T T MF T T T

Figure 3: Material (�� ), Godel (��), and Łukasiewicz(��) implication tables for the 3-valued logic of Figure 1.

otherwise; and Łukasiewicz implication, which is definedon an �-valued, totally ordered logic by mapping truthvalues into the fractions ���. The tables for these impli-cations are shown in Figure 3.

4 Strong Next-time Operators

In this section, we define three different �� operatorsusing multi-valued implications, and give some of theirproperties. We also discuss the ordering between theseoperators: for one operator to be stronger than anothercorresponds to the intuitive notion that it is a more con-servative definition of “in all next states”.For an implication operator�, we define a strong next-

time operator as follows:

�������� �����

���� ���� ������

Using the three implication operators, we define threenext-time operators, ��� , ���, and ���. Since themonotonicity rule holds for all three implications, the��operators are monotonic as well:

Proposition 1 If � �, then ���� ����, for � ������.

Any ordering between implication operations is inher-ited by the �� operators defined using them:

Proposition 2 For any ��� ����� , with�� � �����, and any formula �:

�� � � � ��� �� �� �� ��� ���� ���

By inspection, it is easy to see that the following relation-ship holds:

���� ����� � ���� (1)

In general, for �-valued logics, Equation 1 does nothold; a simple counterexample in the 5-valued totally-ordered logic can be found.

5 Relationships Between Next-timeOperators

We are interested in how �� relates to ��, and also toits dual ����. Under strong totality, ��� ���; un-der weak totality, this ordering does not necessarily hold.In the 3-valued case, join totality is equivalent to strongtotality, but whether join totality guarantees the correctordering remains an open question in the general case.We state the result for strong totality more formally:

Proposition 3 For all states �, if strong totality holds,then ��� ���.

Proof:By strong totality, for any state �, there is � � � � such that���� ��� � �. Then:

�������� � ����� ���� ������ � �����

by sub-identity. In turn:

����� � ���� ��� � ����� � ���

and thus the desired property holds:

Looking at the proof of Proposition 3, we can see thata weaker condition is possible. In order to define this in asimple manner, we need to state that if our next-time op-erators are correctly ordered in all propositional variables� and their negations ��, then they are also correctly or-dered for any temporal logic formula:

Lemma 1 Let �� and �� be monotonic operators. If,for all � � �, ��� ���, and ���� ����, then:

��� ���

for all temporal logic formulas �.

3

42

Page 49: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

We can also define a weaker condition ensuring��� ���. We call this condition sufficient totality,and it is defined relative to the �� operator being used.

Theorem 1 If for all � � �, and � � �:

�� � � � � ��� ��� ���� ��� �� ����

with � �� �, and

�� � � � ���� ��� ����� ��� �� �����

then ��� ��� in all states.

Proof:Direct, and by Lemma 1.In Figure 2(a), we have a Kripke structure which is

only weakly total. It is sufficiently total for ���, but notfor either of the other strong next-times: here ��� � �and ���� � ���� � . In this case, our analysisseems to say that, on the one hand, there is no transitionto a state where � holds; but, on the other hand, maybe� holds in any next state! By contrast, the structure inFigure 2(b) is sufficiently total for all three �� opera-tors. In this case, ���� � ���� � ��� � , and���� � �.We conclude with observations about the connec-

tion between ���� and �� operators. By definition,���� � �����, and thus:

Proposition 4 ���� is stronger than ���:

����� ����

and incomparable with ���.

We might say that ��� is the most “optimistic” strongnext-time operator.

6 Summary and Future Work

This work reports on our first investigations of the spaceof strong next-time operators for multiple-valued tempo-ral logic. We have stated axioms for implications that canbe used to define an �� operator, and discussed the rela-tionships among candidate operations and their relation-ship to ��. Finally, we have given a weaker totality con-dition for Kripke structures which is parameterized inthe choice of ��.

In the future, we plan to generalize this work to any(finite) multiple-valued logic, and discover more generalrelationships between classes of multiple-valued implica-tions, and thus between the �� operators they define. Aswell, we hope to find applications in verification for thedifferent�� operators, and incorporate them into our ver-ification framework [3].

7 Acknowledgements

We would like to thank Marsha Chechik for helping im-prove the presentation of results in this paper, and alsoWendy MacCaull and Arie Gurfinkel for advice and dis-cussions.

References

[1] T.S. Blyth and M.F. Janowitz. Residuation Theory.Pergamon Press, Oxford, 1972.

[2] L. Bolc and P. Borowik. Many-Valued Logics.Springer-Verlag, 1992.

[3] M. Chechik, B. Devereux, S. Easterbrook, andA. Gurfinkel. “Multi-Valued Symbolic Model-Checking ”. CSRG Technical Report 448, Depart-ment of Computer Science, University of Toronto,1997.

[4] E. Clarke, O. Grumberg, and D. Peled. Model Check-ing. MIT Press, 1999.

[5] D. Kozen. “Results on the Propositional Mu-Calculus”. Theoretical Computer Science, pages333–354, Dec. 1983.

[6] H. Rasiowa. An Algebraic Approach to Non-ClassicalLogics. Studies in Logic and the Foundations ofMathematics. North-Holland, 1978.

4

43

Page 50: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

On Two Letters versus Three

Dexter KozenDepartment of Computer Science

Cornell UniversityIthaca, New York 14853-7501, USA

[email protected]

Abstract

If A is a context-free language over a two-letter alphabet, then the set ofall words obtained by sorting words in A and the set of all permutations ofwords in A are context-free. This is false over alphabets of three or moreletters. Thus these problems illustrate a difference in behavior between two-and three-letter alphabets.

The following problem appeared on a recent exam at Cornell:

Let � be a finite alphabet with a fixed total ordering on the letters.For a string x � ��, let sort x be the string obtained by sortingthe letters in increasing order. For example, if a � b � c, thensort abacbaa � aaaabbc. ForA � ��, let sortA � fsortx j x � Ag.Of the following three statements, two are false and one is true. Givecounterexamples for the two false ones and a proof of the true one.

(i) If A is regular, then so is sort A.

(ii) If A is context-free, then so is sortA.

(iii) If A is context-sensitive, then so is sort A.

One might also ask the same questions about perm A, the set of all permutationsof words in A.

Of course, it is (i) and (ii) that are false, since

sort �abc�� � perm �abc�� � a�b�c� � fanbncn j n � �g�

Interestingly, (ii) is true for both sort and perm over a two-letter alphabet. This isquite surprising: whereas a two-letter alphabet is exponentially more succinct than

1

44

Page 51: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

a one-letter alphabet, one does not normally think of a break in behavior betweentwo- and three-letter alphabets. In many applications, three letters (or for thatmatter any fixed finite number of letters) can be coded into two with only a linearloss of efficiency. Not so, apparently, in this case.

In this short note we give an elementary proof of these facts. The proof forsort is a fairly straightforward construction relying on Parikh’s theorem and Pillingnormal form, but the proof for perm is somewhat more involved, requiring a bit oflinear algebra over integer lattices.

Let � � fa�� � � � � adg, and let � � �� � Nd be the Parikh map

��x�def� ��a��x�� � � � ��ad�x���

where �a�x� is the number of a’s in x. Define

��A�def� f��x� j x � Ag

perm Adef� ������A��

sort Adef� perm A � a�� � � � a

�d �

Theorem 1 For d � �, if A is a context-free language, then so are perm A andsort A.

This is trivial for d � and false for d � . The interesting case is d � �.

Lemma 1 It suffices to prove Theorem 1 forA regular. When manipulating regularexpressions, we can also use the commutativity axiom xy � yx.

Proof. This is a consequence of Parikh’s theorem (the commutative image ofany context-free language is the commutative image of some regular set), observingthat the definitions of perm A and sort A depend only on the commutative image��A� of A. �

Lemma 2 It suffices to prove Theorem 1 for A of the form xy�� � � � y�k , where

x� y�� � � � � yk � ��.

Proof. Under commutativity, every regular expression is equivalent to a sum ofexpressions of this form. This is known as Pilling normal form (see [1]). �

Here is a direct construction for sort A. This result will also follow from theresult for permA by intersecting with a�b�, but the proof for permA is somewhatharder.

2

45

Page 52: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

Without loss of generality, assume A is of the form of Lemma 2. Let m �

�a�x�, n � �b�x�, mi � �a�yi�, and ni � �b�yi�, � i � k. A context-freegrammar for sort A is

S � amT�bn

Ti � amiTibni j Ti��� � i � k

Tk � amkTkbnk j ��

For permA, we will need to use some linear algebra on integer lattices.

Lemma 3 Let y�� � � � � yn be nontrivial. The following are equivalent:

(i) ��y��� � � � � ��yn� are linearly dependent over Q .

(ii) ��y��� � � � � ��yn� are linearly dependent over Z.

(iii) There exists a partition of y�� � � � � yn into two nonempty disjoint sets y�� � � � � ykand yk��� � � � � yn (renumbering if necessary) and coefficients ai � N , �i � n, such that not all ai � �, � i � k, not all ai � �, k � � i � n,andQk

i�� yaii �

Qni�k�� y

aii .

The property in (iii) regarding the vanishing of the coefficients follows from theobservation that we cannot have

Qki�� y

aii � with ai � N unless all ai � �.

The following lemma gives a stronger version of Pilling normal form.

Lemma 4 (Conway [1, Theorem 2, p. 92]) Any regular subset of Nd can be writ-ten as a sum of terms of the form xy�� � � � y

�n with ��y��� � � � � ��yn� linearly inde-

pendent over Q .

Proof. Suppose ��y��� � � � � ��yn� are linearly dependent. LetQk

i�� yaii �Qn

i�k�� yaii with ai � N, � i � n, not all a�� � � � � ak � � and not all

ak��� � � � � an � �. Using the Kleene algebra identities

y� � �

n��Xi��

yi��yn��

x�� � � � x�n � �x� � � � xn�

��kX

i��

Y��j�k

j ��i

x�j �

(the second one requires commutativity), rewrite y�� � � � y�k as ��y

a�� �� � � � �yak

k��,

where

� �

kYi��

ai��Xj��

yji �

3

46

Page 53: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

and then �ya�� �� � � � �yakk �� as

�ya�� � � � yakk ���

kXi��

�i��

where

�i �Yj ��i

�yajj ��� � i � k�

Note � contains no starred terms, so it can be expressed as a finite sum of productsof the yi. Then y�� � � � y

�n can be written as a sum of terms of the form

u�ya�� � � � yakk ���iy�k�� � � � y

�n �

Now we can replaceQk

i�� yaii with

Qni�k�� y

aii to get

u�yak��k�� � � � y

ann ���iy

�k�� � � � y

�n �

Since this is contained in y�� � � � y�n , we have u � y�� � � � y

�n , thus

u�yak��k�� � � � y

ann ���iy

�k�� � � � y

�n � u��iy

�k�� � � � y

�n �

where

��i �Yj ��i

y�j � � i � k�

Thus the original term xy�� � � � y�n can be written as a sum of terms of the same

form but with one fewer starred yi.We can continue decreasing the number of starred terms inductively until the

yi are linearly independent. �

By this lemma, to prove Theorem 1 for the case permA, it suffices to considerA of the form xu� or xu�v�, where ��u� and ��v� are linearly independent. Notethat the dimension is at most two since we are over a two-letter alphabet. Wecan get rid of the x without loss of generality by jxj applications of the followinglemma:

Lemma 5 Let a � �. If A is context-free, then so is fxay j xy � Ag. It followsthat if perm A is context-free, then so is perm aA, since perm aA � fxay j xy �perm Ag.

4

47

Page 54: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

Proof. Consider a Chomsky normal form grammar for perm A. For everynonterminal X , add a new nonterminal Xa, which is meant to generate all thestrings thatX generates but with an extra a somewhere. For every production X �Y Z , add the productions Xa � YaZ j Y Za. For every production X � b, addthe productions Xa � ba j ab. For every production X � �, add the productionXa � a. The new start symbol is Sa, where S was the old start symbol. �

Now we show that perm u�v� is context-free. (We leave the easier case,perm u�, as an exercise for the interested reader.) Suppose �a�u� � u�,�b�u� �

u�,�a�v� � v�,�a�v� � v�; thus ��u� � �u�� u�� and ��v� � �v�� v��. Arrange��u� and ��v� in a � � matrix

Adef�

�u� v�u� v�

with positive determinant � � u�v� u�v� � �. (The sign of the determinant isdetermined by the orientation of u and v; exchange if necessary to make it positive.)The adjoint (pseudo-inverse) of A is

A� def�

�v� v�

u� u�

and satisfies the property

AA� � A�A �

�� �

� �

��

Now we give a nondeterministic one-way automaton with an integer counteraccepting perm u�v�. The machine actually keeps three counters, c�� c�� c�, butthe counters c� and c� hold only finitely many values and can be stored in the finitecontrol. The counter c� holds an integer. We can simulate this with a pushdownautomaton with a single-letter stack, keeping the sign in the finite control.

The automaton starts in the state c� � c� � c� � � and takes the followingactions on each input symbol: on input a,

c� �� �c� � v�� mod �

c� �� c� u�

c� �� min�c� � � v��

and on input b,

c� �� �c� v�� mod �

c� �� c� � u��

5

48

Page 55: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

In addition, it may nondeterministically choose to take the following reset stepwhenever c� � v� without reading an input symbol.

c� �� c� �

c� �� ��

Thus after scanning a prefix y of the input string,

c� � �v��a�y� v��b�y�� mod �

c� � u��a�y� � u��b�y��q�(1)

where q is the number of resets that have occurred, and c� contains the number ofa’s seen since the last reset, up to a maximum of v�. The automaton accepts ifc� � c� � �.

Now we show that the automaton accepts perm u�v�. For s� t � Z�, note thatAs � t iff A�t � �s. Applying this with s � �p� q� and t � ��a�x���b�x��, wehave

�a�x� � u�p� v�q

�b�x� � u�p� v�q(2)

iff

v��a�x� v��b�x� � �p

u��a�x� � u��b�x� � �q�(3)

This implies that the following are equivalent:

(i) x � perm u�v�

(ii) there exist p� q � N such that x � perm upvq

(iii) there exist p� q � N satisfying either of the equivalent conditions (2) or (3).

Now suppose x � perm u�v� and condition (iii) holds with p� q � N . Letthe automaton choose to perform the reset step at its earliest opportunity whilescanning x (i.e., as soon as the counter c� reaches v�), but only q times. It has theopportunity to perform a reset at least q times, since by (2), �a�x� � v�q. By (1),the final values of c� and c� are

�v��a�x� v��b�x�� mod � � �

u��a�x� � u��b�x��q � ��

respectively, so the machine accepts.

6

49

Page 56: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

Conversely, suppose the machine accepts. Let q be the number of times thereset occurred. By (1), there exists p � Z such that (3) holds, and we need onlyshow that p � �. Since the reset occurred q times, we have �a�x� � v�q. Then

u�v�p � �p� u�v�p

� v��a�x� v��b�x� � u�v�p

� v�v�q v��u�p� v�q� � u�v�p

� ��

But u�v� � �� u�v� � �, therefore p � �.

Acknowledgements

Thanks to Juris Hartmanis, Jon Kleinberg, and Lillian Lee for valuable comments.This work was supported in part by NSF grant CCR-0105586 and by ONR GrantN00014-01-1-0968. The views and conclusions contained herein are those of theauthor and should not be interpreted as necessarily representing the official policiesor endorsements, either expressed or implied, of these organizations or the USGovernment.

References

[1] John Horton Conway. Regular Algebra and Finite Machines. Chapman and Hall,London, 1971.

7

50

Page 57: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

�������� ��������� �� ����� ��������

���� ����

������� ��� ������� ������� ������������� ������ ���� ��� �������

���� �������� ����� !"� �������# $�����%������������������� �

��������� & �' �� � ()������ �)����� � �� �� ��������� ��� � �� ' �� �� ������ �� � �� �* ���� +�� �% �� (�+��,-.# '� ���� ��� )��� ��� ����)�� /��0� 1 ������ ()������ ��� ����)�� ��� ����� '���� ���� ) ���� �2��� �� � 3 � 0 � 4 � � �

��� � )���� ��)�� ��# '���� 4 � ��� ������� ���� � �� �� �� 5�� ) ���� �����*������)�������� ��� �� � �'�� �� � ()������ ��� ����)� � ���� � ()������ �)����� � ��� ���% ����)�� '��� ��)�� ���� 5���# ��� � ��)������� ) ���� 6*����� �� �������� ��� )�������� ��� �� ������� �� ����� �� � �� � ��� ��� ���)�� ������� 4�

��������� � �� � ����� ��� � � �� �� � �������� ������� ��� � ����� � �� ��������� ��������� ���������� � ����� �� �� � ���� �������� ���� �� � � �� � ������� ��� � �� � �� ���! !� �� ��� �� � � � ��� �� � � ��

� � ���

� � ��� �� � � �� � � �� �"�

� � � �#�

�� � �� � � � � �� � � �� �$�

� � � �� �%�

�� � �� � � � � �� � ��� �&�

'!� ���������� � �� � ������ � ��������� � (� ���� !���

� � �� � � � � �� � � � � �)�

�� ��� � � � ��� �� � � �� ����� � � � � �� � *� � �� ��� � ��� � ��� ������� �� �� ����� � �� � �������������

'!� ����������+ ��������� ����+ !� !� ������ ������������ � �� ������� �� ��!��������� ,� ���������� ��� !�� �� � � � �� � �� '!� �� ��� ����� � � ��-��.#/ ��� ��0������������ ���� � ����������� �������� �������� ������ � �)� ��� !��� !�� �� � � � �� � � � � �� �� ��� � �� � 1������ ��������

���� ����� � �� �� ������ � �������� ����� ��� ��� �� � � � � � � � ���������� �� � � �� ��� �� �� ������� �� ��� ���������� � �� ���� � � � �� ��

�� ���� �� , � �� � �������� �������� !�� � ����� �� (�! � ����� � �� � ������������������ ���� �� (!��� � � ��� � ��� !� ������������� ��������� ��� ��

51

Page 58: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

,� ���������� �� �� �� !� �������� ������� � ��� ���+ �������� ��(��� (���� ����!� ���!��� �� (!��� � �� ����� ��� � �� !� �� ��� � ��������(��� ����������� ���������� '!�� �� �� � �������� ������ ���� ���� � 2�� # ��� � ��� �� ���� !� ����������� � � � � � �� �� ���� ��� ��� � � � �� ��

1+ ���� ���� !� ���+ ���� � ��� ��� ����� � �� �� (� ���� !� �������� ���������� � �� �������� �+ !� 3��� ���� ��������� ������� � �� �

��������� � '!� ���� � ��� !� ���� � �4��������� ���� !� 3��� ��� ��� � ���������� ��3��� �+ !� �������

�� � � � � � ��� �� � � � � �5�

�� � � � � � � � �� � �� � �� � �� � ��� �6�

(!��� � ������ ���� � ��� � ������ ���� ��

,� � ���������� � ����� �� (�! ����� ������� �� � �� �� � � �� ���! � � �

��� � � � !��� �4��������� ��� ��������� �� ������� �� � � ��� �� � �� ����� !�������������� ��������� � �7 �� ��������� �� � ��� �� � ���

�� ���� !� '!� ����(��� (� �� � � ��������� ����� ��� ������+ ��������� ���������������� �'!�+ ��� ���� ������ � 1������ ������� �� !� ����� � 1���0 ����.�/�� *� ���+���� � ��� �� ����� !�� � ����(� ��� ��

��� � � �� ��

��� �8� 9� :������ ��5) � �� � �"��� ��� �� � �� ��� �� !� ������� � �����+ ���������� � �� � � �� � �"� ��� �� !� ������� � ������ � � � ��� � ��� � �� !� ����������������� ��� �� ���� �� �� � � �� ����� � ��������

� Æ � ���� � �� �� ����� �� � ���� �� � �� �

� � � � � �� � � ���� �� �� ����

���� �;� <���0�� �6)�� �� � �"��

���

��� ��� � �� ��� ���� ������ � !� �����+ (���������������� !� ���!��� � ��� � �"�

��� �� � !� (��� ��� ������������ ��� �� � ��� � ��!� �����(���� ��"� ���� � � (��� ������� ������ � ��� ��� � (��� ��������

� � � ������ ����� � ���� ��� � �� ���� ��� � � � ��"�

� � � ����� � ���� ��� � ��� � � �� ��#�

�� ���� #� =� ����+ ���������� ���� � �������� ������� �� � �������� �����������

�� ������� �� !� �� ������� (�! ������ ��� ��

������� � $�� ��� �� �� %������ �& �������� � �� ��� ������ � ����� �� '���������� �� %������ �& �������� � �� ��� ������ � ����� �������� ��� ��� �� � ��������� ���� �

������ � � � �������

� � ����

���� � � � ����

��� �

���������

��

������������ � ��

������������ � ��

��� �

"

52

Page 59: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

��������� � �� � ����� � �� �� � �������� ���������� ���� �� '!� ������ �� ������ �� �� � � � ������� � !� ��

���� �� � � �� � �� � �� ��� � � � �� �

���!�� (�! !� ���������� � !� ��������� ��� � � �����

8�����+� ���� ������� � !� ���� � ������ ����� ����� �� � �� � ������� �� � � (�!

�������� �� � ��

��������� � > ������ �� ���� � �� ����� ��� � ���� � ������������ �� �� �� ���� !����!��� � �� �� �?����� �+���

�� ������ � � � � ������

������

�� ������ � � � � ���

��$�

(!��� ���! �� �� � ��� � (���� � �� ��� �� (!��! �� �� � � �� � � �� ��� � �� ��� � !���������� ��������� ��� � � � � ��� > �������� � � �� �� ���� � � � �� � �������� � !� ����������� ��� !� �������� ������������ � � ������ �?����� �+��� ���� ��

> ������� ���� � ������ � � � � ��� ��� �� (���� �� �� �������� ��� �� � �� � !� ���������� ��� !� @����4A ��� ��� ����� � �� ������ � ����� ������ ��������� � B4����� " �����

��� �"��

��� �� �� �� !� �������� ���� �������������� � ��������� ������ (!���� � ��� !� ��34���� ��#� � � �������� � � �� ��� � ��������C� (��� ������� � � �� ����

�� �� � � � �� ��� �� � ��� �� � � � � � � ��� �� � � � � �� '!� ������ ��� ��������4��������� ���� �� � �� ��� �� ��������� �� �� ����� !� ������������� �������� ��� � � ����� � �� ����������� � !� ������� � �� ����� �� �

=�� !� !� ��������� �� !� ��������� �� � ���� ��� !��� !� ��� �� �������� ����� �� ��� ��� �� � � �� �+ �3���� ����� ��� ��34���� ��� ������� (��� ��������� *������ !� ����(��� ������ ���������+ ��� � <���0�."/�

������� � (����� � � ��� '�� ��������� ��������� �� ��� ����)

%�& � � �� � �����%��& � �� ��� ���� ���� � ���������� � � �� �� � ���%���& � �� ��������� �� ��� �� �� ������� �� ���� � �� ���� ������ � �� ��

������ �90��!� D�������+� ��� ��� ���� ��� �?�������� 8���� ���� � ����� �� �!�(� �+ ���������� !� ������ �4���������� 2�� ����� � ���� !� �?����� �+��� �� � �� ���������� �� � ����4�?����� � �� �� !� ���������� �������� 1+ :��������� �� �� ���� ������� ��

! � � ��� � � ��

'!� ������ � � ��� ������� �4��������� �� !� ������ � � !���� ���� ������� (��� ������������ �� (!��� !� ��������� � � ��� 3��� ��������� ���� �� '!�� ������� ���� �

����������

7� �� 8� �9� 8��)��� ����)��� ������� �� �����# �74:;7<"7"# 7;�7�:� =� $���9�� > ��������� +�� �� �� �����*������ )��������� ������� �� ������� ��� ������

��������# !4"!" < "�-# 7;�7�"� �� (�+��� �� ����� �� ��� ������ �� �%� � ��(�+��# �� ���# ����� �������� �� ����� ��

������� ����# ?@�� 7"7# ����� 7��<7��� ��� ���� &��)��# 7;�7�-� �� (�+��� > ����)������� ������� ��� ()���� �)������ ��� ��� �)����� �� ����)�� ������� � ��

����� ��������� �� ���� �� ������� �������� �������� ��� ��% A����# 7;;7�

#

53

Page 60: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

Decidable fragments of domain mu-calculus:an automata-theoretic perspective

Guo-Qiang Zhang

Department of EECS, Case Western Reserve UniversityCleveland, Ohio 44022, U.S.A.

[email protected]

Abstract

Domain mu-calculus. Propositional domain logic (a.k.a. Abramsky logic),based on the view of types as topological spaces, properties as open sets, andcomputational processes as points (Smyth 83), provides a smooth integrationamong three relatively independent approaches to programming semantics: op-erational, denotational, and axiomatic. In addition to proof systems for higher-order strict-analysis and concurrent processes, it has also been adapted to rea-soning about imperative parallel programs (Brookes 86, Zhang 91). The beautyof this approach is that one can pass from the denotation of a computationalprocess to its properties, with harmony guaranteed by Stone-style-duality. More-over, higher-order objects are treated exactly the same way as first-order objects.

The domain µ-calculus (Zhang 91) is a natural least fixed-point extensionof propositional domain logic. This extension is a necessary step to increase theexpressive power of propositional domain logic, since propositional formulas rep-resent compact Scott open sets only. The domain logic consists of three syntacticcategories: a language of types, a language of formulas, together with equationalproof rules indexed over the types. In the domain µ-calculus, every closed typeexpression determines a canonical domain, and hence a topological space of Scottopen sets. The semantics of a µ-formula is a fixed Scott open set of the corre-sponding domain (some standard restrictions are necessary for function spaceto work properly). The equational proof system is intended to capture the con-tainment of Scott open sets; it uses Park’s rules (Park 81) for least fixed-pointinduction at each closed type. It is said to be sound and complete if “theorems”of the form ϕ ≤ ψ coincide with their semantic counterparts [[ϕ]] ⊆ [[ψ]]. It isimportant to note that for each closed type there is a corresponding µ-calculus;therefore, by “domain µ-calculus” we refer to a spectrum of µ-calculi which mayor may not share the same properties, such as completeness and decidability.

Modal mu-calculus and domain mu-calculus. Many properties of hardwareand software systems can be expressed concisely in the propositional modal µ-calculus (Kozen 83). The modal µ-calculus has attracted a great deal of attentionin the last decade. Although decidability and finite-model properties have beenestablished early on, the difficult completeness problem was settled only recently

54

Page 61: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

2

(Walukiewicz 00). Classification of expressive power of the µ-calculus has beenobtained (Bradfield 98), establishing the strictness of the alternation hierarchybased on rather sophisticated results of definability (Lubarsky 93).

Domain µ-calculus and modal µ-calculus share at least two common ideas.One is that they are intended to capture infinitary behavior of a system. Theother is that fixed-point formulas serve as a uniform way to approximate idealinfinitary properties in the end. However, what domain µ-calculus provides thatmodal µ-calculus does not is the integration of types, higher-order objects, anddenotational semantics and program logics, all in the same framework. Thisoffers a uniform and yet highly flexible set of logical tools.

While much progress has been made for the modal mu-calculus, not muchis known about the domain mu-calculus. The following table provides a pictureof the situation. It also gives an indication that reducing domain µ-calculus tomodal µ-calculus may be hard, if not impossible, due to the lack of finite-modelproperty for the domain µ-calculus. (The reason boils down to the fact thatScott open sets are not necessarily compact.)

Modal µ-calculus Domain µ-calculus“fragment” means restriction on formulas restriction on types

finite model property yes nodecidability yes opencompleteness yes openduality results yes open

Main results. The main idea of this work is to establish a relationship betweendomain logic and automata theory in order to gain insights into decidabilityproperties of the domain µ-calculus. The idea may work in two directions. If a(type) fragment of µ-formulas can be encoded as a class of formal languages,and this class of formal languages is decidable, then the domain µ-calculus isdecidable (for emptiness, containment). If, on the other hand, an undecidableclass of formal languages (such as context-free languages) can be emdeded asµ-formulas of a specific type, then the µ-calculus for that type (and any typemore expressive than it) is undecidable. The results reported here are of the firstkind. We show that (here + is for coalesced-sum, and × is for smash-product)

1. the domain µ-calculus for N = 1⊥ +N , the domain of natural numbers, isdecidable. It is equivalent in expressive power to Presburger arithmetic.

2. the domain µ-calculus for P = Σ⊥ + Σ⊥ × P is decidable, where Σ is anon-empty, finite set, and Σ⊥ the corresponding flat domain. It is equivalentin expressive power to regular languages not containing the empty string.

3. the domain µ-calculus for Q = Σ⊥ + (Σ⊥ × Q × Σ⊥) is decidable. It isequivalent in expressive power to even linear languages which do not containthe empty string.

Automata theory and domain mu-calculus. The expressiveness result fornatural numbers has been given in (Zhang 91). For the second type, consider

55

Page 62: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

3

P = {0, 1}⊥ + {0, 1}⊥ × P , to be specific. We first show that each ∧-free µ-formula can be encoded as a regular expression over {0, 1} as illustrated by thefollowing table, assuming some standard notational conventions.

µ-Formula Regular expression0× 1 ∨ 1× 0 01 + 10µx.(0 ∨ 0× x) 0+

µx.(0 ∨ 1) ∨ (0 ∨ 1)× x (0 + 1)+

Since regular languages are closed under intersection, we know that every µ-formula can be encoded as a regular language. The interpretation of µ-formulasensures that [[ψ]] ⊆ [[ϕ]] if and only if set containment in the corresponding regularlanguages holds. Therefore, entailment of the form [[ψ]] ⊆ [[ϕ]] is decidable, bythe classical result of Rabin and Scott.

The situation with respect to Q = Σ⊥ + (Σ⊥ ×Q×Σ⊥) is more intriguing.A simple-minded analysis shows that the µ-formulas here should be encodedas the standard linear grammars (which determine linear languages). However,containment between linear languages is undecidable, by a text-book style re-duction of PCP (Post’s Correspondence Problem) to it. Our solution involves (arediscovery of) the so-called even linear grammars of Amar and Putzolu (64, 65).An even linear grammar is a context-free grammar, each production of whichis of the form A → w with w ∈ Σ?, or A → w1Bw2, with w1, w2 ∈ Σ? andw1, w2 being of equal length. The class of languages determined by even lineargrammars strictly contains the class of regular languages (e.g. {anbcn | n ≥ 1}).However, containment of even linear languages is decidable, by a technique sim-ilar to Nerode’s right-invariant relation. For each L ⊆ Σ∗ and x, y ∈ Σ∗, definexEL y if for each a, b ∈ Σ, axb ∈ L iff ayb ∈ L. The equivalence relation EL hasfinitely many equivalence classes exactly when L is an even linear language. Thefact that even linear languages form a Kleene algebra with respect to a non-standard monoidal product and the fact that they are closed under set unionand intersection hold the remaining missing pieces for this reduction to work.

Concluding remarks. One can use a notion of proportional linear grammar toprovide decidability results for a larger fragment of domain µ-calculus, with smallvariations on the type definitions. Our results so far remain somewhat limited,although similar ideas and techniques may work for a bigger segment. Reductionto tree languages of certain kind seems to be a plausible way to perhaps com-pletely resolve the decidability issue. However, we feel that the current restrictedsense of achievement is due in large part to the inherent combinatorial natureof the problem. It suffices to note that the restricted star-height problem hadbeen open for more than two decades, and the generalized star-height problemremains open even today. Completeness issues are expected to be harder.

For related work, connections between fixed-point logics and languages havebeen explored by many researchers in various contexts in the past. The specialcharacter of our work is that it brings the notions of types and topology into thepicture, enriching the interplay among logic, topology, and languages.

56

Page 63: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

4

References

[Abramsky] S. Abramsky. Domain theory in logical form. Ann. of Pure and AppliedLogic 51:1–77, 1991.

[Amar64] V. Amar and G. Putzolu. On a family of linear grammars. Info. and Contr.7:283-291, 1964.

[Ama65] V. Amar and G. Putzolu. Generalizations of regular events. Info. and Contr.8:56-63, 1965.

[Bradfield98] J.C. Bradfield. Simplifying the modal mu-calculus alternation hierarchy.Lecture Notes in Computer Science 1373:39-49, 1998.

[Brookes86] S. Brookes. A semantically based proof system for partial correctness anddeadlock in CSP. In Proceedings, Symposium on Logic in Computer Science, pages58-65, Cambridge, Massachusetts, 1986.

[Kozen83] D. Kozen. Results on the propositional mu-calculus. Theoretical ComputerScience, 27: 333–354, 1983.

[Lubarsky93] R.S. Lubarsky. µ-definable sets of integers. Journal of Symbolic Logic,58, 291-313, 1993.

[Park81] D. Park. Concurrency and automata on infinite sequences. Lecture Notes inComputer Science 154:561-572, 1981.

[Smyth83] M. Smyth. Powerdomains and predicate transformers: a topological view.Lecture Notes in Computer Science 154:662-675, 1983.

[Walukiewicz00] I. Walukiewicz. Completeness of Kozen’s axiomatisation of the propo-sitional µ-calculus. Information and Computation 157:142–182, 2000.

[Zhang91] G.-Q. Zhang. Logic of Domains. Birkhauser, Boston, 1991.

57

Page 64: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

Fixed Points on Abstract Structures without

the Equality Test

M. V. Korovina

BRICS�

Department of Computer ScienceUniversity of Aarhus

Ny MunkegadeDK-8000 Aarhus C, Denmark

The aim of the paper is to present a study of definability properties of fixedpoints of effective operators on abstract structures without the equality test,in particular, on the real numbers. The question of definability of fixed pointsof Σ-operators on abstract structures with equality was first studied in [1, 3,2]. One of the most fundamental theorems in the area is Gandy theorem whichstates that the least fixed point of any positive Σ-operator is Σ-definable. Thistheorem allows us to treat recursive definitions using Σ-formulas. It turns outthat in some cases it is natural to consider languages without equality, for ex-ample, in computable analysis [4, 5, 10]. Indeed, in all effective approaches toexact real number computation via concrete representations, the equality test isundecidable. This is not surprising, because infinite amount of information mustbe checked in order to decide that two given numbers are equal.

Until now there have been no Gandy-type theorem for such structures. Weprove that Gandy theorem holds for abstract structures without the equalitytest.

The concept of Σ-definability is closely related to the generalised computabil-ity over abstract structures [1, 3, 9, 11], in particular over the real numbers [7, 8,11].

Notions of Σ-definable sets or relations on abstract structures generalise thoseof computable enumerable sets of natural numbers, and play leading role in thespecification theory that is used in the higher order computation theory over ab-stract structures. Considering an abstract structure A without the equality test,we investigate properties of Σ-operators defined on the set of subsets of An. Letus consider an arbitrary structure U = (A, σ), where σ is a finite language with-out equality. Clearly, very little computability theory can be developed within acompletely arbitrary structure U .

In order to do any kind of computation or computability theory one has towork within a structure rich enough for information to be coded and stored.For this purpose we extend the structure U by the set of hereditarily finitesets HF(A). Note that such extensions of structures with equality are rather wellstudied in the theory of admissible sets [1] and used in the theory of abstract statemachines [6]. We will construct the set of hereditarily finite sets over structures� Basic Research in Computer Science (www.brics.dk),

funded by the Danish National Research Foundation.

58

Page 65: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

without equality. The hereditarily finite sets permit us to define the naturalnumbers, and to code and store information via formulas.

We construct the set of hereditarily finite sets, HF(A), as follows:

1. S0(A) ⇀↽ A, Sn+1(A) ⇀↽ Pω(Sn(A)) ∪ Sn(A), where n ∈ ω and for everyset B, Pω(B) is the set of all finite subsets of B.

2. HF(A) =⋃

n∈ω Sn(A).

We define HF(A) as the following structure:

HF(A) ⇀↽⟨HF(A), A, σ, ∅HF(A),∈HF(A)

⟩,

where the constant ∅ stands for the empty set and the binary predicate sym-bol ∈HF(M) has the set-theoretic interpretation.

The notions of terms and atomic formulas can be introduced in the standardmanner.

The set of ∆0-formulas is the closure of the set of atomic formulas un-der ∧,∨,¬, and bounded quantifiers (∃x ∈ s), (∀x ∈ s), where (∃x ∈ s) ϕ de-notes ∃x(x ∈ s ∧ ϕ) and (∀x ∈ s) ϕ denotes ∀x(x ∈ s → ϕ).

The set of Σ-formulas is the closure of the set of ∆0 formulas under ∧,∨,(∃x ∈ s), (∀x ∈ s) , and ∃.

Definition 1. A set B ⊆ An is Σ-definable , if there exists a Σ-formula Φ(x)such that x ∈ B ↔ HF(A) |= Φ(x).

Let Φ(x, P ) be a Σ-formula, where the arity of the new predicate symbol Pcoincides with the length of x, P occurs positively in Φ and x ranges over An.

We think of Φ as defining a positive Σ-operator Γ : P(An) → P(An) givenby

Γ (S) = {x| (HF(A), S) |= Φ(x, P )}.Theorem 1. Let us consider a structure A in a finite language without theequality test. Then the least fixed-point of any positive Σ-operator is Σ-definable.

Let us note, that if we consider the real numbers in the language of strictlyordered rings then Gandy theorem can be used to derive Σ-definability of thetruth of Σ-sentences and to obtain a universal Σ-relation. It leads to a topologicalcharacterisation of Σ-relations on IR.

Corollary 1. Let IR be the real numbers in the language of strictly orderingrings. The sets B ⊆ IR that are Σ-definable in HF(IR) are exactly the effectiveunions of open semialgebraic sets.

References

1. J. Barwise, Admissible sets and structures, Berlin, Springer–Verlag, 1975.2. R. Gandy, Inductive definitions, Generalized Recursion Theory, Amsterdam: Noeth-

Holland, 1974, pages 265–300.

59

Page 66: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

3. Yu. L. Ershov, Definability and computability, Plenum, New York, 1996.4. H. Freedman and K. Ko, Computational complexity of real functions, Theoret.

Comput. Sci. , v. 20, 1982, pages 323–352.5. A. Grzegorczyk, On the definitions of computable real continuous functions, Fund.

Math., N 44, 1957, pages 61–71.6. A. Blass, Y. Gurevich, Background, Reserve and Gandy Machines, Proceedings of

CSL’2000, LNCS N 1862, 2000, pages 1–17.7. M. Korovina, O. Kudinov, Characteristic Properties of Majorant-Computability

over the Reals, Proc. of CSL’98, LNCS, 1584, 1999, pages 188–204.8. M. Korovina, O. Kudinov, A Logical approach to Specifications of Hybrid Systems,

Proc. of PSI’99, LNCS 1755, 2000, pages 10–16.9. Y. N. Moschovakis, Abstract first order computability, Trans. Amer. Math. Soc.,

v. 138, 1969, pages 427–464.10. M. B. Pour-El, J. I. Richards, Computability in Analysis and Physics, Springer-

Verlag, 1988.11. J. V. Tucker, J. I. Zucker, Computable functions and semicomputable sets on many-

sorted algebras, Handbook of Logic in Computer Science, v. 5, Oxford UniversityPress, Oxford, 2000, pages 397–525.

60

Page 67: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

�������� � �� � ������� ��� ��� ������ ���

������� ���� ��� ��� � ������

����� ���� �� ����

�� �� � ����� ���� �� ���� ������ ������

��������

�� ������� �� ����� ��� ��� � ��� � ������������ ���������� ������� �� � ���������������������� ��� �� � �� � �� �������� �� �� � ������ ������������ �� ��� ���������

� ���� ������

� �� � ���������� ��� � � ������������ ���������� �� � ��������� ���� �� �������������������� ���� �� ��� �� � � ��� � � ����� � ��� ���������� �� �� �������� �� ����������� � ����������� �� ��� ����������� ���������� !������� �� � �������� ���� � � ��������� ��������� ����������� �������� �

"��� ��� � # ��� �� � � �$

�� � �� ��������� ��� ��� ���� ����� �������� ������������ % ������ ��� �� �� � � ����� ���������� � ��� �� ���������� ��������� ������� "��� ��� � #� �� � � �$� � ��� ��� �������� ����������� � ����� ������ "�����������$ �� ����� � � � ������� � ��������� �� �� ���������� ���� �� �� ��������� � ��� ����� � ����� �� � � %� ������� ��

"��� ��� � # �"� $ �� � � �$ � ��� � # ���� � ��� # �� �

&���� ������ ��� ��� ��� � ��� � ����� � ����� ��������� ������������ ������� ���� �������� ��������� ������� "��� '(� )*$� �� �+��� �� ��������� ������� "��� ',� -*$� � ��

"��� ��� � # "������$� �� � � �$

� ��� � �� � ������ �� ����� ��� �� ���� �� ',* �� ��� � ��� � ��� ��� ��������� � � ������������ . ������� � ��� ����� .� � ���� ���������� ���������� ��� ������� ����� !������� � /������ �������� �� �� � �������� �� ���������� ���������� �� � ���� �0����� "���������� ������$ ��� �� � � �� ���� �� � ��������� ��� � � ������ �� ��� 1�� ������������� �� �� ������������ � ���������� ������� �� �� � ������ ��� ��� ������ �� �� ��� ������"������$� �� �� ����� � ����� ��� �� �� �� ����� �� �������� �� ����� ��� ��� ��� ��� ���������� . � ����� �� ��� ����� . ���������� ��� �� � �� � �� ������������ ��������� 1�� ��������� �������� �� �� �� ��� � ������� ��������� � ������������ ������������ "������������$ ���������� ��� �� �� �� �������� ������������� ������ ���� ������ ������� ���������� ������� �� ��� � ��� �� ',* � � �������� �� ��������� ��� �� �� ��������� �������� � ������ ���� ���� ��� ������ �������� ���� �� ����� ��� ��������� ������

��� ���� ������ ������� � � �� ��� ���� �� ��������� ���� ������� � �� ���������� !���� �� � ��" #$%

,

61

Page 68: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

� ��� ��������

%������� � � ���������� �� ��� �� ��������� ������ ���� � � � � � �� ������ � ������� ��� �������� �� � ���������2

� � ���� � � "��$ � �� �� ��������

� ���� � � ��� ����

� ��� �� �� � ������� ��������� �������� ��� ������� �� � ������������ ������� %�� ��������� ����� ����� � "��� ��� � # � �� �$� � �� ����� ��� "��� � # �� �� �$ . � ��� �� ����� �������� ��� �� �� ���������� "���$" ��$ .� ����� �� ��� � ���� "��� ��� � # � �� �$��� ����� ���� �������� �� � �������� � �������� � "� �� �� �� �"��$$� ����� �� ����� ��� ������ �� �"���$� �� �� �� ���� �� � ����������� � ����� �� ��� ��� �������� � ��� � ������������ ��������� �������� �� "��� '3*$� ������ �

�� # "����$ � ��� �� # ����"��"��$��$

4������ � �� ����� � ������ �������� �������� �� � � � �� � � � �������� . ������ ��������� . ������� �� ����� �

"���� $ � �� ��� ��

�� � �� �� �� ��

� � � � � �'� *� �'� �*

� ��� � ��������� ������ � ���

� ���� '* � "��$ � "� �$ � ��

%� �� ���� �� � ����������� �� ��� � ��� ���������� � ���� �� ������ ���������� 5 �� �� ���6��������� �� � %�������� 7�� ��� ���������� ��� �� ���� �������� �� � ��� �� ',*� �� ������ � � ������� ���� �� ������ ��� ��������� �� ������ . �� �� ���������2

������ -�,� �� � �� ������� ��� �� � �� ������� ������� ������� ����� � ���� � �� �� ���

�� ',*� �� ������ � � ��������� ����2

������ ���� ������ -�-� ��� � �� ����� �� �������� �� � �� �� ��� ���� ��� �������

������ ��������� �� ���� ���� ����

��������� �� ��� � �������8�� � � ������ �� � ��������� ��������� � �� ��� ���� � 9������������:� �� ������� �� ��������� �� � �� ������ � �����2

����� -�(� �� �� �� �� �� �� ��

� �'�*� ����� � �� ��� ����� �� �� ���� � # ��'"��� '*$*�

5 �� �� � ��� ������� � ������ �� � ������ � ������ ����� ��� ��� ��� ��� ��������2 ������ � �� � ��������� ������� ����� � � ��������� � �� �� �� ��� � ������� ��'�*� ��������� �� �� ���� �� ������ ����� �� ��� ������� �� ���'�� ����� *�

� ��� �������� �������

7�� ��� ��� ����� ���� ������� ���� ��� ���� ��� ��������� �������������� %� ��� � � �� ������� ���� �� � ������ � ������ ��������� ������ ��� �� ����������� ��� �� � ��� ������� �� � ���� �������� ��������� �� � ����� � ��� � ������������� �������� ���������5 � ���� �� ���� �� �� ������ � ��� ���� ��������� ������ "��� ';*$� %� ������ ���������� ���� ��� �������� �� �� ���������< ������� � ��� ��� ����� �� ������� '=*� � ��� ����� ���� ���������� ��� �� ����������� � �� ����� �� � %� ������� ���������� �� ��� � �������

-

62

Page 69: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

���� �� �����>� ��������� ������2 � ������ �� � ������� � ��� ������� �� ������� � �� ������������ � ��� � �� ���� � �� ��� ������ � � � ����� �� �� ���������� %� ���� �� '=*� �� ����� �������� �� � �� � �������� � �� � # ��� � ��� �� � ���� �� ��� ��� � ��������� ������������� ������ "����������$ � � ��� �� � ����������� 5 ��� �������� � ��� �� ������� �� ������ ��� ��� ��� �� �� ���� �������� �� � �� �� � ������ � ���� ��������� ���������>� ������ % ����������� �� � ��� ��� �� ������� � ����

# "� �� �$

� ��� � ������ ���� ��� ���������� ��� ��� ��������� � � ��������� �����2

� ���� � � � 22 �

� ���� "'*��$ � "�� '*$ � � '*

� � ���� � � � 22 �� ����� � � 22 �� ���� � � 22 �� ����

� ���� ���

�� � 22 �� ����� � �������� � �� � ����� �� � ��������� ������� �� ��� �� �� � ����� �� �"����� ��� � � ������� �$� �� � ������� ������������ � ���� � ������ �� � ������ ���������������� ������ � ��������< ������� ��� � ���������� ����� � �� ���� ��������� � ��� �������� ���������� �� �� �� �������2

� ���� � � � � �� �� � � �'� �� ��*

5 � ������ �� � ���� � �� ������ �� � ������ ���2

��"�$ # �

��"� � �� �� �$ # ��"�$ � ���

��"�'� �� ��*$ # ��"�$

5 � �������� � � �� �� � �� � �������� �� � �� � ��� ������� � � � �� �� �������� �9�����: ������ � ��� �'� �� ��* �� � ������� ��������� 5 �� � ���� � ��������� � �������������� ������ ��2

"� � �� �� �$"��$ #

� �� �� # �

�"��$ � ������

"�'� �� ��*$"��$ #

��� �� �� # �

�"��$ � ������

5� ������� � ������ ���������� � � �� ��� ���� � ����������� "� �� �$� &�� �� ������� � � ������ �� � ��� ���� � �� � �������� ��������� ����� ������������� 5 ���� ��� ����� ��� ��������� �� ���������� "��$ ��� �������2 ���� �� ������ � ������� �� � ������� � �� � ������ ���� ��� ������� � �������� � 5 �� �� ������ " � ������� ��$�� ����� � # ��� � �� � ����� ��� ��� � � ��������� �� � �������� � �� � ����� ��� ��� �������� �� ����� � ���������� �� � ������� �� � ������ ��� � � �� ������ ��� �������� � �� 5 ��� �� � ������� ���� � �� � ������� �� � ��������� �������� � ��� ����� �� ���� �������2 �� �� ���� �� � � ���� ���� ��� ����������� � �� �� ���� !��� ��� � �����2

"� � "��$ �$ � "� 22 "'*��$ �� �$

"� 22 "'* ��$ � � �$ � "� 22 "�� '*$ �� �$

"� 22 "���� '*$ � � �$ � "� � 22 �� ������ �$

"� 22 "���� '*$ � 22 �� �� �� � �$ � "� � 22 �� �� ��� �$ �"�$ #

(

63

Page 70: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

%� �� ����� � ������� � ��������� �� ��� �����>� ��������� ������ �� ��/��� ����� � ������ � ������� ���� � �� � ��� �� � ��������� �� ����� � � � �������2

"� � �� �$ � "� � 22 �� ���� � �$

"� � �� �$ � "� 22 � '* � 22 �� �� ��� � � �� �� �$ � �# ��� � �� ��"�$

"� 22 � '* � � �$ � "� �� �'� �� ��*$

1������ �� ��� ����� � ��� � ����� �� � ������� ���� � ���������� �� 5 ��� ����� ����������2 ��� �������� � ������� � �� �� ������� � ����� �������� ��� ��� ����������� � ����� �� � ������� �� � ����������� ��� ��� �� � ���������� �������� � �� ������������� �� � �������� � �� � ��������� ����� �� � ��������

"� � 22 �� ���� � �$ � "� � � �$ � �# �

"� � 22 �� ����� � �$ � "� �� �$

"� � 22 �� ���� � �$ � "� � 22 �� ���� � �$

"� � 22 �� ���� � �$ � "� �� �$ �"�$ # ��

1�� �������� � ������ ��� � ��� � �� � # �"� �$ � ��� � # ���� �� ��

"� �� �$�� "� 22 � '* 22 "�� '*$ � � �$ � ��� � # � 22 �� ���� � # � � �� �� �

� "� 22 � '* � �� � �$ � ��� � # � 22 �� ����

� "� � �� � �'� �� ��� �*$

% ���� ��� �� � ��� ��� �� � ����������� �� � ���� # "� �� �$� ��� �� ��� ����� ������ �� � ��������� �� � ���������� ���"$ # ������� ��������� �� �� ������������� ��� ��� �� � ����������� �������� ��� � ��������� ������ �� ��� � ��� � � ������� �����������2

�� 22 �� ������� # ����

�� 22 �� ������ # ��� ��

�� 22 �� ������ # �

� ��� �� ������ ��� ����������� � � �������� �� ������� �� � �������� ��� � ��� ���� ����������� ��� ��� �� � �������� ��� ��������� ��� �

��'� �� ��*�� # ��� ����"��� Æ ���$�

� ��� � �� ���� � 5 �� �� ����� � ������ ������� ��� ���� ������ ����������� � ������ �������� �������2 ��� ��� ������ ���������� � � ���"�$ �� ������ �� ��� ����� � "���/��� ����� �

��� ��� �� �����������$ ���� ����������� ��� � "� �� �$�� � ��� �� �� ����

���"�$ # ���"$� 5 �� ��� ���� ����� ��2

������ ����������� (�,� ��� � �� ����� �� �������� ����

"�$ �� ���"�$ �� ������ ���� ��

� ���"�$�

"��$ �� � �� �� �� �� ��

� � ���� ���"�$ �� ������ �� ���"�$ # ��

5� ��� � � ����� �� ������� ��� ��� � ��� ��� ������� � �"�" � �$$� � �� �� �� ������������� � �� ��� �� � ��� � ��������� �� �� ���������� �� � ��� ��� ��� ���� �� ������������

"� 22 � '* 22 "�� '*$ 22 �� '* � � � � �� �� � � ��� �� �$ � ��� � # � 22 �� ����

)

64

Page 71: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

5 � ����� ��� ��� �� ��������� ���� ���� �� ����� ��������� �� ���������� ��� ������ ���� �������������� �� � ��������� !������� � � ���� �� � ����� � ��� � ���� ���������������� ������� �� � ��� ���� ���� �� �� ?���+�>� ��������

����������

',* ������� ��� ��������� ������ �������� �� �� ���� ���������� � ������ "����$� %����������� � �� ���� �� � �� ���

'-* ����������� ! �������� �� ���� � ����������� �������� �� 4�� 5����� ����� &����� @����� ���� ,3( "����$ =,�;3� %��� ����� �� �� ���������� ��� @��������� A��� 3;"����$�

'(* �������� ��������� � ���� "�� �� ��������� �����#� B 4�>CC "����$ =D�;(�

')* ��������!��"� #� ����� $���� ������ �� �������� �������� E�7B>D-� �����&��� �� @����� ���� -(D= "����$ ;�-D�

'=* �$�������� ��� ������� ������� �� �� ��������� @������ F������ A��� ; "����$(DG�(-D�

';* %� ����� % ������ �������� �� ����� �&�������� ������ ����� � � ������������ ������ �� ��� �� %������ ��������� %BB�E�>DD "����$� %������� ���� � ������ �� � �� ���

'3* �� ������ '�������� �������� �� ��� �������� 5 ����� @����� ���� , "��� $,-=�,=C�

����� ��� ��� ���� ������

7�� ����� �� ��� �� � �������� �� � ����� ���� �������� ������ ������� D �� ,� � ������������ �� �������� ��� �������� ���� " ����� ������ ,$ �� ��������� ������ "������ D$ ��� ����������1�� ���� �� ������ �� � ��� �� ������ �� ����� ��� �� ��� ��� ������ 5 � �������� �������� �������� � ',� )*� 5 � ������� ��� ���� ��� ����������� ����� �

! " �� D � , � "! � "$

# $ ���� � � "$� � #$

�� �������� ���� �� � �� �/����� �������� � � ��� �� � ��� ���� ���>� �� ������ ����������2

� # "�� � �$

5 �� ��� ��� ����� ���� ����� ��� ������ �� ���� �������� ���� �� � �/����� �� �������! # "� ������ �� ! � " H " � !� � ��� � �������� � ������� � ��������� ����2

D � ! � ,

! � ! � " ��� ! � " � !

! � !� H ! � !� � ! � !� � !�

5 � ����� +�������� ��� I� � � � # � ��� I �� � ����� ���������� � �� � ������� ����� ���� �� �� �������� � ����� ��� % �� � ������ ���������� ���� � ���� �� �� �������� ��������� �� ��� � ��������� �������2

=

65

Page 72: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

�� �������� ����� � D ��� , � ������ ���������� "�� ��� ���������� ������$ ���������� ������ ����������� D ��� , � ��� �������� ��� ��� ������ ! ��� ���������� � � �� ����� � !� � ������ ��������� ������ � !� "�$ #! �� � � ��"�$� ��� !� "�$ # , � ������� Æ � % �� &� � ��� Æ ��� % ��� ������ ���������� �� � ���� ������ ��� & �� � �� ����������� ����� � Æ"�$ � %"�$ ��� ��� � �&� Æ � % �� � ������ ��������� �������� ������ � "Æ � %$"�$ # Æ"�$ � %"�$�

5 � ����� ����� ��� �� �������2

I� �� � # Æ � % �� ��"�$

IÆ � � � # I� � � #� � � � #

I� � � $� �� � #

I� � ��� � "$� � #$

I� � � � $� � # I� � � � $

I�� � Æ � "��$ � #� ��� Æ"�$ #

�! �� � # �

"!� � %$"�$ � ������

I� � � #� � � � #

I� � �� � #

5 � ���� �������� � ��� �� � ������� �� ����� � ��� �� � ��� ��������� ������� ��� ��� ������ , �� � ����� ����� ��� �� ���� 5 ��� ��� ��� ���� �� � �� � ������� ����� ������ , �� � ����� ����� ��� �� ���������� � 2 �� �� � ���� �� ����� �� � � �� � �������� �� �� �� ��������� �� � �� �� �������� �� 9��������: ��������� � ��� ����������� ����� $� � # � 1�� ������� � ������� � # ���� � �� ��������� ����� � ��� �� ������� �� ���� ��������� ��� ������� �"��$ �� ������

;

66

Page 73: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

�������� ����� � �� ����� ������ �� ��� ��

���� �������� �� � �� ���������

����� ���� ��� ���� �� �� ������

����� ��������� ��� �� ������ � �� � �������� ���� ��������� ��� ���������� �� � ��������� ��� �� �� �� ��� �� ����� ��� � ��� ���� ������������ ����� � ����� ������� ��� ������� � ����� ���� ��� ����� �� ���� ������� ������ ���� ������ � �� � ������ ��� �� ������� � � �� �� �� � ������ � ��� ��������� � ��� ��� ���� � ��� ��� � �� ��� �������� ������ �� ���� ��� �� ������ �������� � ��� �� ����� ���� ����!������������ � � ����� �������� �� � ������� ������� ���" � #������� ��� ����������������" ��� $� ���� ����� ����� �� ��� �����" ��� ��� ���� � ��� � ������� ��� ������� � ���� ��� %� ��� ���� ���� �� ��� $� ���� ������������ ���� � ���� �� � � ��� ���� � �$��� � ��� � � � ������ ��� � ���!� ��������� � ������ �� � ������� ���� ��� � ��� ���� ����� ��� �� �������� ������� ���� � �� ��� �$��" � ���� � ��� ����� � ������ ����� ������ ����� ������ ���� �� ������� &� ��� ���� ���� � ��� ������� � ����������� �����" ����'" �� ��� ��$�� � (������� ������� �)���( ����" ��������"������ �� �� � � ��� ���� � � � ���� � ���� ����� ��� ������ ��� ������ � ��� ���� �� ������ �� � � ���� ����� � ��������� �� ���� ��� �� � ��!���� ��� � ���!� ���� ����� ��� ������� �� ���� ��� ���� ����� ��� �� ����� ���� ���� ������ �� � ��� ������� ����'" � ���� ����� ��� �� ������ � �����)��� ����� $�� � ���� �� �����*�� ���� ��� ������� ������� �)���" ������ �� ��� ����)��� ����� $�� �� � ���� ������� �� ��� ���� ��� �)��� �������������� � ��� ������� � ������� ���������

����������

+ ,��"-." /0� *"12 ����� � 3������� � � � �� -���� 4����� ,���� ��5������ ��

6 ,��"-." /0� *"1" �������"72 ����� � ���� �� � ������� ��� ������ ���������� �� ���� ����� �" ��+!88" +99:

: ,������" 72 ;������� 5��� , � ����� �" 4�7 ���� �" <� ���� ��� 3��������" +99=

+

67

Page 74: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

> ?���� � "�" 7� @ ���"A" .������"32 3 � � �� 3� ��� ��� � � @���!���� � �� � A������ 0������ �� ���������� ���������� �� ����������

��" �� >>=!>B8" +999

8 7� @ ���"A" .������"32 @������� � �� � A������ 0������ �� �� -��!� �� � 0���� ��� -������" � ������

B 5 ����"A2 3 ������� �������� ������ �� � ����� � ������� ����� ���� ���� �� ���� ��� �� ������ ������� � �:�" �� >:9!>BB" +9C>

= -�����"32 ����� � 3������ 4������ 4����" +9B9

6

68

Page 75: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

Iteration schemes for fixed point computation∗

Thomas Jensen Florimond Ployette Olivier Ridoux

IRISACampus de Beaulieu

F- 35042 RennesFrance

Abstract

We report on work whose overall aim is to obtain a template fixed point algorithm thatcan be used to compare existing algorithms such as work-set algorithms, top-down solvers,local solvers etc. for calculating solutions of monotone systems of equations over lattices.The approach taken here is to focus on the dependency graph between the variables ofthe system and exploit this graph to schedule the iteration of the system. The resultingiteration scheme reduces the number of expressions to be re-evaluated both in theory andin practice (up to 50 % in certain cases).

1 Introduction

Data flow analysis usually involves a phase of fixed point computation whose algorithmics islargely independent of the particular property analysed for [4, 9]. This has lead to the searchfor generic fixed point algorithms that can serve as “back ends” in program analyzers. Acommon feature of these algorithms is a dependency relation that describes how the valueof one variable depends on the value of another variable. However, the algorithms are oftenexpressed in a manner that makes it difficult to compare how the dependency relation isexploited. The aim of the work reported here is

1. to make clear how the dependency relation can be exploited to implement and optimisea fixed point computation,

2. to provide a framework (in the form of a template algorithm plus accompanying datastructures) that enables a comparative study of iteration-based fixed point algorithms.

The paper is organised as follows. After introducing the basic notation we define a theoreticaliteration scheme (Section 3) based on the notion of minimal elements of a dependency relation.The theoretical algorithm defines an ideal iteration scheme but is defined in terms of anexact dependency relation which makes it unfeasible in practice. Section 4 shows how tocalculate a safe approximation to the exact dependency relation based on a syntactic notionof dependency. This leads to a basic iteration scheme for which we then present benchmarkscomparing it with other iteration schemes in terms of space, time and number of iterations.Section 6 draws some conclusions and outlines further issues to be investigated.

∗This work was partially supported by the IST FET/Open project “Secsafe”.

1

69

Page 76: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

A

B

C

domaindependency graph

Figure 1: A toy dependency graph and domain

2 Notation

In this section we briefly define the notation to be used in the paper. For a much morecomprehensive introduction to fixed points, see the recent textbook by Arnold and Niwinski[1]. In the following, i, j range over the integers 1, . . . , n. Let E1, . . . , En be finite lattices andlet ei be an expression satisfying that all free variables in ei are included in {f1, . . . , fn}, thatei defines a monotone function in all variables, and that evaluating ei in an environment φsatisfying φ(fj) ∈ Ej yields a value in Ei. We write ei φ for the value of ei in environment φ.A solution to a system of equations of the form

{f1 = e1, . . . , fn = en}

can be characterised as a fixed point of the function

e : (E1 × . . . × En) → (E1 × . . . × En)

induced by the ei and defined by eφ = (e1 φ, . . . , en φ) The least solution to the system ofequations can be found as the limit of the ascending Kleene chain (AKC)

{e i(⊥E1 , . . . ,⊥En)}∞i=0 (1)

We do not put any restrictions on the type of the expressions ei. In particular, these expres-sions can denote functions.

Example 1 (A toy example) We will use as a running example the following equationsystem

B = incr(A)C = max(B,A)A = C

where the variable domain is as in Figure 1 and incr is the mapping {⊥ �→ •, • �→ �,� �→ �}.The syntactic dependency graph (to be defined in Section 4 of this equation system is as inFigure 1. Figure 2 shows the AKC for this example.

2

70

Page 77: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

A B C

⊥ ⊥ ⊥⊥ • ⊥⊥ • •• • •• � •• � �� � �� � �

Figure 2: The AKC for Example 1: 21 evaluations

3 Scheduling for an ideal fixed point algorithm

A somewhat less naıve method for calculating the limit of an AKC consists in iterating allequations in order (the round-robin algorithm). However, this is still an inefficient approachand is in general only feasible for the simplest dataflow problems [7]. The inefficiency stemsfrom the possibility that an equation may be iterated even though the value of its definingexpression will not change. This may happen either because there have been no changes inthe variables occurring in the expression or because these changes do not have any impact onits value. Thus, only expressions that are guaranteed to change value should be re-evaluatedduring an iteration. This set of equations depends on the current approximation φ and isgiven by

Wφ = {fi | φi �= ei φ}Not all equations in Wφ should necessarily be scheduled for iteration. If the value of fi dependson the value of fj then it is usually wasted effort to re-evaluate fi before having found thenew value of fj. The only exception to this is when fi and fj are mutually dependent. Thedynamic dependency relation is defined relative to the current values of variables φ by

fjφ→ fi ≡ ei φ � ei φ[fj �→ ej φ].

The notation “fjφ→ fi” should be read as “fi depends on fj under the valuation φ”.

3.1 Minimality

The equations in Wφ that should be iterated can now be characterised as the minimal elementsof Wφ with respect to the dynamic dependency relation. We define for a set S ⊆ {1, . . . , n}and relation → its set of “minimal” elements as follows:

min(S,→) ≡ {j ∈ S : if ∃i ∈ S.i →+ j then j →+ i}.where →+ is the transitive closure of →.

The notion of minimality corresponds to the intuitive notion of minimality when thereare no cycles in the graph induced by →. However, in case of a cycle in S, all elements of thecycle will belong to the min-set. In that case, Algorithm 1 can be further improved by onlyiterating one (arbitrarily chosen) element from each cycle. We leave it as an open problem to

3

71

Page 78: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

A B C I Wφ

⊥ ⊥ ⊥ {B} {B}• {C} {C}

• {A} {A}• {B} {B}

� {C} {C}� {A} {A}

� ∅ ∅

Figure 3: Trace of the ideal algorithm (Example 1): 6 evaluations

find a better definition of minimality that takes cycles into account—perhaps as an iterativedefinition starting from elements without predecessors.

3.2 Theoretical algorithm

The above considerations lead to the following iterative algorithm for calculating the limit ofthe sequence (1).

Algorithm 1

forall i ∈ {1, . . . , n}φi := ⊥;repeat

I := min(Wφ,φ→);

forall i ∈ Iφi := ei φ ;

until I = ∅

Theorem 3.1 Algorithm 1 terminates with φ a fixed point of e

Proof: If I = ∅ implies that Wφ = ∅ and hence, by definition of Wφ, we have φ = e(φ). �

This algorithm is mainly of theoretical interest since it is in general not possible to calculateWφ and φ→ exactly without evaluating the defining expression of each equation and thusno work is saved. Hence approximations of these entities are needed to obtain practicalalgorithms.

Figure 3 shows the trace of the ideal algorithm applied to the toy example from Figure 1.We assume that every time a set of variables is selected for evaluation (I in the sequel) thecorresponding expressions are evaluated in parallel.

4

72

Page 79: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

A B C WS

⊥ ⊥ ⊥ {A,B,C}⊥ • ⊥ {C}

• {A}• {B,C}

� • {C}� {A}

� {B,C}� � ∅

Figure 4: Trace of the workset algorithm (Example 1): 11 evaluations

4 Scheduling for work-set algorithms

A common approach to calculating the limit of an AKC is to employ a work-set algorithm[8] that keeps a work-set W of equations to be iterated next. The algorithm continues toselect a set of equations from the work-set for iteration according to some strategy and addselements that are liable to have changed value to the work-set after each such iteration. Theprocess ends when the work-set is empty. The following is a template work-set algorithm,parameterised on the strategies for selecting the next equation to iterate and for modifyingthe work-set.

Algorithm 2 (The template work-set algorithm)

forall i ∈ {1, . . . , n} φi, τi := ⊥;W := initW ;repeat

I := strategy(φ,W );forall i ∈ I

τi := ei φ ;W := modify(W,φ, τ);φ := τ ;

until I = ∅

The naıve method mentioned above is obtained by always keeping the whole set of equa-tions in the work-set W and using a strategy that after evaluation of equation i selectsequation i + 1 mod n. The theoretical iteration algorithm is obtained by setting

strategy(φ,W ) = min(Wφ,φ→),

replacing τ with φ and removing the last two assignments to W and φ since these no longerplay any role in the algorithm.

A standard approximation, dating back at least to Kildall [8], of the set Wφ of equationsthat will change value amounts to replacing it with the set of equations in which a variablehas changed value [8]. More precisely, the system of equations defines a syntactic dependency

5

73

Page 80: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

A B C I WS

⊥ ⊥ ⊥ {A,B,C} {A,B,C}⊥ • ⊥ {C} {C}

• {A} {A}• {B} {B,C}

� {C} {C}� {A} {A}

� {B} {B,C}� {C} {C}

� ∅ ∅

Figure 5: Trace of the basic algorithm (Example 1): 10 evaluations

relation, denoted by →, between the variables: variable fi depends on variable fj if fj occursin the expression ei:

fj → fi ≡ fj occurs textually in ei.

From the → relation we define the “image-under-→” operation !

I! ≡ {j | ∃i ∈ I : fi → fj}that yields the set of indices of the equations containing an xi with i ∈ I. This is used todefine “modify”, as shown in Algorithm 3 below. Figure 4 shows the trace of applying awork-set algorithm to the toy example from Figure 1.

The set I! over-estimates the set of variables that change value as a result of changes in thefi, and it is this set that is added to the work-set after each iteration. As noticed in Section 3,it is possible that there are dependencies between the elements in a set I! of equations tobe iterated and only the minimal elements (with respect to →) are scheduled for evaluation.Instantiating the work-set algorithm above, we arrive at the basic iteration scheme:

Algorithm 3 (Basic iteration scheme)

forall i ∈ {1, . . . , n}φi, τi := ⊥;W := {1, . . . , n}repeat

I := min(W,→); % strategyforall i ∈ I

τi := ei φ;W := (W \ I) ∪ {i ∈ I : φi �= τi}! % modifyφ := τ ;

until I = ∅Proposition 4.1 If Wφ ⊆ W holds on entry to the loop then it also holds on exit.

Theorem 4.2 Algorithm 3 terminates with a fixed point of e

Proof: Since Wφ ⊆ W trivially holds initially, it also holds when the algorithm terminates.Then I = ∅ implies W = ∅ hence Wφ = ∅ which implies that φ is a fixed point. �

6

74

Page 81: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

In Figure 5 we show the trace of the basic iteration scheme applied to the example fromFigure 1.

5 Experiments

The Basic Iteration Scheme has been used to implement a series of program analyses rang-ing from pointer analysis of C programs [6] over polyhedral analysis of synchronous signalprograms [2] to class analysis of Java programs. We here report some experimental figuresto show that the number of equations evaluated in the different iteration schemes do indeeddecrease as we exploit the dependency relation better. For each program analysed we givethe number of equations evaluated with the three different iteration schemes presented in thepaper.

Analysis No. of eqns. Naive Workset BasicC pointer analysis 42 eqs 1050 120 60Java class analysis 49 eqs 147 75 44Java class analysis 188 eqs 1692 272 158

As can be seen from the table, the basic algorithm obtained a 40–50 % reduction in thenumber of expressions that were evaluated during iteration, compared to a standard work-setalgorithm. The impact of avoiding superfluous evaluations on the overall running time varieswith the type of analysis. We observed significant savings only for the C pointer analysis. Thisis due to the fact that the expression in the C pointer analysis are all rather complex matrixmanipulations whereas the expressions in the Java class analysis are simple set manipulations.Another point is that the computation of the transitive dependency relation is in itself costly.No attempt has been made to optimise this part of the computation, so for the moment theBasic Iteration Scheme only improves the overall running time of the C pointer analysis.

6 Conclusions

The Basic Iteration Scheme (BIS) constitutes a simple algorithm for implementing a fixedpoint solver. It relies on the dependency relation between variables to improve the stan-dard work-set algorithm by only scheduling variables that do not depend on other variablesready for evaluation. This theoretical improvement in the number of expressions to evaluatemanifests itself in practical experiemnts. There are further related issues that we have notaddressed here:

• The BIS exploits the dependency relation → to avoid certain useless re-evaluations ofexpressions and has been used to implement several program analyzers. The practicalexperiments reported in Section 5 show that the overhead incurred by calculating thesets min(W,→) in certain cases exceeds the savings obtained. Thus, it is necessary toexperiment with cheaper approximations to these sets.

• The top-down solvers [3, 5] will suspend evaluation of an expression if some of itsvariables need re-evaluation, and instead schedule these variables for evaluation. Thetop-down solvers use an evaluation stack combined with cycle detection to implementthis. We obtain an effect similar to this by calculating the min(W,→)-sets, by which

7

75

Page 82: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

we suspend evaluation of a variable if it depends on other variables that migt evolve. Aprecise comparison between the two algorithms is challenging future work.

Finally, we remark that in certain cases, we are only interested in the value of some of thevariables in the system of equations. An algorithm for calculating such a local fixed point wasgiven in [10]. This algorithm can be expressed quite naturally as an extension to the BIS. Wewill show this extension in a longer version of the paper.

References

[1] A. Arnold and D. Niwinski. Rudiments of µ-calculus, volume 146 of Studies in Logic andthe Foundations of Mathematics. North-Holland, 2001.

[2] F. Besson, T. Jensen, and J.-P. Talpin. Polyhedral analysis for synchronous languages.In G. File, editor, Proc. of 7th Int. Symp. on Static Analysis. Springer LNCS vol. 1694,1999.

[3] B. Le Charlier and P. van Hentenryck. Experimental evaluation of a generic abstractinterpretation algorithm for PROLOG. ACM Trans. on Programmling Languages andSystems, 16(1):35–101, 1994.

[4] P. Cousot and R. Cousot. Static determination of dynamic properties of programs. InProc. of 2. Int. Symposium on Programming, pages 106–130, Paris, France, 1976. Dunod.

[5] C. Fecht and H. Seidl. A faster solver for general systems of equations. Science ofComputer Programming, 35(2-3):137–162, 1999.

[6] P. Fradet, R. Gaugne, and D. Le Metayer. Static detection of pointer errors: an ax-iomatisation and a checking algorithm. In Proc. European Symposium on Program-ming, ESOP’96, volume 1058 of LNCS, pages 125–140, Linkoping, Sweden, April 1996.Springer-Verlag.

[7] M. S. Hecht. Flow Analysis of Computer Programs. Programming Languages series.North-Holland, New York, 1977.

[8] G. Kildall. A unified approach to global program optimization. In Proc. of ACM Symp.on Principles of Programming Languages, 1973.

[9] F. Nielson, H. Nielson, and C. Hankin. Principles of Program Analysis. Springer Verlag,1999.

[10] B. Vergauwen, J. Wauman, and J. Levi. Efficient fixpoint computation. In B. Le Charlier,editor, Proc. of 1st Int. Static Analysis Symp., pages 314–328. Springer LNCS vol. 864,1994.

8

76

Page 83: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

���������� � ��� � �� �����

����� ����������

����� � ���� ��� �������� ��������������

� ���� �� �� ���� ���������� ��������� � � ���� ������ ����� ���� ��� �� ����������

�������� � � ���� ������� �� � �

��������� �� ���� ���������� ��������� ���� �� ������������ ��� ������������� ����� ����������� � ���� � �� ���� �������� �� ��� �� � � ����� � ��������� ! �������� ��� ������������ ���� "#$� %��� ���� ����� �� ������� � ��� ���������� &���� ���� �'������� ������ ���� (���)� ������������ "*$ �� � ������ ��� �� ���������� ��������� ���������������� �� ������ ���� ������ � (���+� ������ ! %���+�����)� ������ ",$�

&���� � �� � ����������! ��������� ��� ���������� &���� ���� �'������ ������� ������� ���� ��� ����� ��� � ������! � ���� ���� �� ��� ����� ����� "-$� %� ��� ����� ����� �����'���� ���� ��� ���� ����������� ���� ������������� � ������! ��� � �����������! . ���� � ����� ����� ���� �� � ���������� ! ��������� ���������� . �� ���� ��� � ���� �� ���� ������������ ������ ������ ��� ��������� ����� �� � ������! � ���� ���� ����� �� ����!� � �/���� ������ �������� � �� ���� �� ����������!� ����� ������������ ��� �������� ���� ���� ���

0��� �'���� ��� ��� �������� ���� ����� ������� ������1 �� ���� ������������ �'������� � ���� �'���� ��� ��� ���� � ������������� ����� �� �� ���� ��� ���������� ����� ���+ �� ���� ������� ���� ������������� ��� ���������� ��� ��� ! ������� ��� ������� ���������� ���� ��� ��� ���� ���� ��� "2$ � ��� ������� � ���� �'���� ����

��� ������������� � �������� �� ��� � �������� �� ��� ����� � ��������� ��!������ �� ����� ������� �� � ����������� �� � ����� �������+� 3� �������� �� ��� � ������� ����!�� � ��������� ���� � ��������� �!����� ����� ����� �� ���� � ������ ��� +��� � ������!� ����� ��� �� � ���� ��� ��������� ��� ��������� � ��� ���� �'������ ��� ��� ������ ����� ������ ��� �� ���� � ������ �� � +�� ������� ����� ����� �� � �������� � (���)������������� ��� � ���� ���� ��� ��������� ���� �� � ��������� ������� � � ��� �� ����� ���4 �� � �������� ������ �� ��� � ����� ��� � ��������� ���� ��� ������� �� �����56��� ��� ������� ���� �� ������� �� � ������� ������ �� ��� ���������� &���� �����'������1 ���� ������ ����� � ����� ������ ����! ��� � ����� ��� � ����� � ������ ����!��� � ������ 6� ��� ������ �� ��� �� ���� +��� � � ����� �� �� ��� ���� �'������� ���������� ����! ��� � ����� ��� � ��������� ���� ����� �� �� �����

� ���������

� ��� ������� � �� � ����� �� ����! ����� �� � ����� ��� � �� � ���� �� ��� � ����� ����

��������� �� �� ����� �� ������� ��� � � � �� ������� �� ������ � ��� � � ����� ����� �� ��

�� � � � ���� � � � � �� � � � � �� �� �� �� � � � � ���� � � � � � � �� �� � � � �� ���� � � � � ��

� �� ���� �� �������� �� ��� ���������� �� �������� ������ ���� �! �� ���"��!# ��� ��������������"� $������ ������ ���� ������% &�'�� ��� (��$� �� ����� ��� ��� )���������� ������ ��� ���� ��� '������� �������! �����"� � )��� ���� ������� *����� ��#

77

Page 84: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

�� � � � � �� � � �� ���� "�$ � � � �� �� � � � � �� � � �� � �� ��� �� � ��� �� �� ��� ���� �� � ���� ����� �� ��������� ���� ��� � � � � ���

��������� �� � ���� �'���� �� �� � �� ��� � �� ����� � 7 � ������� "�$���� �� ��� � ����� � ��� ��� � � � !� �� � �� � ��������� ���� �� ����� � � � � � ������� 4 � �� ���� ��� ��������� ����������"

� �� ��� ���#����� �� ��� �������� ��� � ����� ���� ��� ������ �� ��� ��� � ����� �� �� � ��� � 7 �� � � � 7 � � � � � 7 � � �� "�$ 7 "�$ �

$�� ������ ��� 4

� ���� ��

�� ��� � � ������%�� �� �� ������� ����� ��

4 ��� � � ���� �� �

8�� ���� �� � �� � ���� ���� ��� ���� ����� ������ �� ��� �� ������������� � ��� ���� ��� � ��� � ���� �'���� ��� ���� �� �� ����� ��� ������������� � �� ��� �+����� ���� ! ��!������� � �� � ���� �'���� ��� �� ���� ���� � �� � ���� ���� �� ��� ���� ��� ������������� � �� � ����� 6������!� �� � � � �� �� �����! ����� �� ��� ������ � 6� ������������� ���� �'���� ��� ��� � � � �� � ������ � ������ ��� ������!��� ���� ��� ���� �� ��� � � � � � Æ 7 Æ�� � 9���� �������� � ���� �'���� ��� �� � ������ �� ����� � ��� �������������� �� �������4

�� � 7 ��� � ��� �� � 7 ��� �� � �� � ��

���� 7 �"�$�� ������ �� 7 ��������� �� �

��������� �� � ������� �� ��� � �� ����� � �� � �&�� ���� ��� ���� �� � ���� �� ��� ����� ������ � � � � �� ����� � �� �� � � � � �� �� � �� ��� � � � � � ������� � ��� � �����

:���� � ���� �'���� �� � ��� � ������� � � �� �� �� ����� ��� ������� �������� �� ������ �� �������� ��� ���������� ������ ����� �1 �� ����� ! "�$ ��� �������������� � � � � � � � � � ��� " �� $ ��� �� � ������ � ���������� ������� ���� �� �� �����

� " �� $ ��� � 7 " � �� ��� � $ �

���� �� ���� ������� �� ������ ��� ��� �� �������! � ���� ���� ��� &! ��� ������� �� "#$ ���� ����� � ���� �'���� ���

��� ���������������

9� ����! ���� �'���� �� �� ����� ��� �������

"��$� 7 ����� ��

���

"�$�� �

;���� ���� � ����� � � ���� �'���� �� � �� � �� ��� � � ��� ���� � � � ��� � � � � � ����� ��! �� �� � � � � %� ��! ���� � ����� � �� ���� �� � � � ������� ���� "��$� � � �

������ �� $���� �� ��#����� ������� �������� �� ��� � �� ����� � �� ���� �������� ��

78

Page 85: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

��� �/���� �� �� �����4 � ������� �� � �� ���� � ��� ����� �� ������ ��4

� � �� �< � � � �

��� ����� �� �� ���� ���� �� � � �� ���� "��$� � "��$� 7 �� =�������!� ����� �� ��� ����� � ��� ����� ��� ������� �� �� �����4

� �� � �< �� � � � �

���� �� �� ���������� �������� �� �� �� ����� �� ��� ����� � &���� ���� ���� � ���� ���� ������ ��� � ������� �� ��� ��� ������� �����4

����� �� '�� �� � � � � � � � �� �� � � � � �� ��� �� � � "��$� � �� � ��� ����"��$� � ���� ��� � �����

6 ����� � �� ������ � �� �� �� � ��� ��� � � � � �� ��� �1 �� ���� ��� �� ��! ���� � ����������� ! � ��� ����� � 7 ��� ;����+ ���� � �������� ����� �� �� ��� �� ��� ��! �� �� ����������� ! ��� ������� � ��� ��� "��$�� ������ �� �� �� ���� ���� � 7 "��$� ���� "��$� � ���� "��$� � ��� 9� ��� ���� ����� � ����� � ��� ��� ����� �� ��� ���� "��$� �� � ���� ����� "��$�

��� �� � � ��� �������� ������� ��������� ! ��� ���� ��� ��� 3�� ��� � �� ����������� ����� ���� � � � �� ��� ��! �� �� � � ���������� ���� �� ��� ��! ��

"��$��� �� � �� � �

����� �� ���� ������ ����4

��������� �� $�� � ����� �� ��� � �� ����� � � � �& ���� ��� ���� ��� ������ � ���������

��� ">$� �� � ������� ����! � ��������� ���� ���� ������!� 6� ���� ������ ���� ������! ��������� � ������� ������ �� (���)� ������������ � ��� &���� ���� �'������� ������ ������ � � �� �� �� ���� �� � ������ ��� �������� � ! ������ � ��� ��� � ����� ��� ��� ����������� � � ����� ��� � � � � �� �� ����� ���� � � "��$� � ��

6� ��������� �� ��� ����� ����� �������� �� ������ ��� ������ �� �� ����� ���� ����!������! ��������� ������� �� ��������� � ����� ���� �� � �� ��� ������� ��������� ! �������� ��� ��� � 7 >� � � � � �� ���� "�$ � "�$ �� ��� �� ��� ��! �� "��$�

�������� � � �� � � � � ��

�� ����4

��������� �� �� � �� ������� ����� ��� ������� �� �� ���� ��� ����� ��� ���� �� ��� ������ ���� �������� ��� ��� �� � �� ���� ����

���� �� �� �����! ������ ���� "��$� 7 � ��� ���� ��� �������� ��� ����� ������� �� �� ������

��� ����� �� ��� �������� ����� ��������� ! "��$�"��$� � "��$��� �� ����� ����4

��������� �� $�� ��� �� ������� ����� ��� �������� �� � �� ��� ���� �� ��� � ���� ���������� �� �� (������� �� �� � � )������ ����� �

��� ���� ��������� �� � ���� �� ������ ��� ��������� � ���� �'���� ��� ������� ��� ��� &���� ���� ���� ���� ��� ������! � ���� �'���� ��� �� ������� ������ ������ 0����� ����� ���� �� ">$ ���� �� � ������! ���� ����������! ����� �� �������� �������� ��� ������ �������! ��������� �������� � �� ���� �� �� � ���� &�������� �����������

� ����������� ����������� �������

;���� ���� �� ���� �� �� ��������� ��������� �� �� ��� � ����� ����� �������� �� ������!������� �� ���� ��� ��� ����������� �� ��! ���� �� �� � ����������� �� � �� ����� ����� ��� ������! ������� �� ���� ���� ��� ������� �������� �� �����! �������4

79

Page 86: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

����������� �� � ��� � �� ����� � �� ��������� ��������� �� �� ���� �� ����� ������ �������� � � � ������� ���� �� �� �� � �� � � �� � �7 � ���� "��$� � ��

6 ����� � �� � ���� ��� ������� ����� � �� � ��� ���� �� ��� � � �� �� �� � ������� �� � ��� ������� ����� ���� ��� ���� �������

"�$� 7 � � � �� � ������ � � � �� �

�� ���� � ���� �'���� ��� ��� ����� � � ����� � �� ��� ���� ����

��� ���� 6 ���� �� � �� ��������� � � � ��� ���� ����! � � � �� ����� �� ��� � �� ��� ����� � � � 6 ����� �� ��������� ����! ������� �� � �����

����������� �� $�� ����� �� �� �� �� ��������� ��������� �� �� ���� �� ��� �� �� � � ����� $�� ����� �� �� �� �� ������ �� �� ���� �� ��� �� �� �� ��������

��� � �� ���������� ��� �����! ������� ���� ��� ������������� � �������� �� �������� ������� � ������� 9 ����� ���� ��� ������� ���������� ���� �� ���� ���� ���� ���! ��� ���� ������ �'���� ��� ���� ����� ����! �� ���� ������! �������� ���

��������� �� $�� � ����� �� ��� � �� ����� � �� ��� ����� ��� �� ���

��� "?$ �� ��� �������� � � ���������! ����� ������!� � ���� ��� �����! �� �� ����� � ������������ ������ � �� �����! ���������!�

� ��������� �������� ��� ������������

6��� ��� ��������� � �����! @�- �� ���� ��� ������! � ���� �'���� ��� ��� ��� ���������������� ��������� ���� ������! ��� ���� �� ���� ���� ��� ��� ������ ���� �� ����� �� ���������� � � ���� �'���� �� � ��� ��� �� �� �� ������� ����� � �� ���� �� �� ���� �� ���� �� �������� � � � ��� �� ������� ����� � � � ��� ���� � Æ � 7 � Æ �4

����

�� ��

������ � ��

A���� ��� ����� ���� ������ �� ��� ���� �'������� ��� ��� ���� ��� ������! � ���� �'���� ��� ��� ����������! ����� �� �������� ��������� ��� ��� ������� �������� ������!���� ������� ��� �� �����! � �����4

����������� �� *�� ! �� ��� � ����� �� ��� � �� ����� � ���� ������� � ���� ��� ��#�� �� ����� ����� �� ����� ����� � ��� ������ $��� ! �� ����� ��� ������ �� � ��� �� � �& ���� ������� ����� ����� ������ �� !� ���� �� ����� �� ����� ������ �� !�

��� ������� �������� ������! �����������! ������ ���� ��� ������ � � ������������� � ������� �� ����� � ���������� 6� ���������� ��� ������� ������ ��� ����������� �!���� �� ��! �����! � ���� ���� �� ���� ����������� � ����������� ��� �������������!4

��������� �� � � ����� �� ����� � ! � � ��� ����������� ������!� �� ��� �� ����� ��� ! �� �� ��� ���������� ������� �� ������� �� �� ����� ������ ���������� ��� �� �� �� �

80

Page 87: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

�� Æ �� 7 �� Æ ��"

�� �

����

��

�� � ����

��

���� �� ��

B����������!� ��� ����������� ������! ������ ���� ��� ������ � � ��������� ����� ��������� �� ����� � ���������� ��� ������� �������� ������! ��� ��� ����'������� ������! ������� ����! ��� �� ����� ������ �������� ���� ������ ���� ��� ������ � ���������� ���� ��! ��������� �� ����� � ����������

��� ������������� � �������� ����� ���� �� � ���� �� �������� ����������� � ������'������ � ������! � � �!������� ������� ���� ��� ��� ��� �� ���� ���� ��� ��� ���� ���"C$ ��� �� � ����������� � ���� �'���� ���� �� ������

��������� �� � � ����� �� ��� � �� ����� � ! � � ��� ����� ����������� ������! �� �� � ���� � �� � ���� �������� � �� +� �� �������� ����� ������ � � �� �� � �� � ����� ������� � ��� �������� �� � ��� �� � �� �� ������ � �������

� ��� ������� �������� ���� ������ ��� ���� �'���� �� �� ��� ������! ! �����! ��������� ! ��� ��� � �

��������� �� � � ����� �� ��� � �� ����� � ! � � ��� ����������� ������! �� �� ���� ����������� � � ����� � � � � � �� � � � �� ��� � �� ���� ����� ������ � � ��� " � ���� � � � � �� ���� �� � � � �� � � ��

����4

����������� �� � � ����� �� ��� � �� ����� � � � ��� �������� ���� �������� �� �� ���� �� ��� � ��� ������ � �� � ���� ���������

;�����! ��� ����������� ������! � ���� ��� ��� ��� �������� � ��� ����������&���� ���� �'������ "@$� � ����� ���� ��� ������! � ���� �'���� ��� ��� ��� �����������������!� �� �� ���� ������ �� �� *�*� ��� �������� ��� ����������� ������!�

�!������

+,- .# /# ���� ��� �# ("�00# 1� ��� �������� �� ����� ��� �2��������! ��$��3�� ������� ���"������� # �# ������� �������� ,45678,94:66; ,9<6#

+6- =# �%>"� ��� ��� )# ?�����3��"# ��"��� 2�� ��� ��������" ��� ��������� 8 ����������� �!������� @��� ���� �# � ������� ���� A45,78B,C:BB6 6CCC#

+B- =# =�D��0��# ������� �������# ����"���E����" &�� F��� ����� ����� ,9;9#+G- �# H�0��# �� ��� �� ��� ����� ����� ��������� # �������� ������� ��� 6;5B78BBB:B4G ,9<B#+4- )# H�����# ����� �� �������� ����� ����# &�����?������ (�3� ��" ��# >� ������ ,999#+A- �# )�� ���# >���"������ ��� ����������� � ������ ����� ��"�# ����� ����� 4C5B�G78G4;:G;,

,99,# >�"�3��� ��"�#+;- �# �����������# 1� ��� �2������� ��$���� �� ��� ��� � ���$��� ����# ����� 6,BA �� ���� ��"�

AG4:A4A 6CC,#+<- .# ��!���# �� �����! ���� ����� # ������� �������� 68BB:4B ,9;6#+9- �# .�������0# ���������� �� H�0��% ������ ���� �� ��� ����� ����� ��������� # ������ ��

������� ,4;5,�678,G6:,<6 6CCC#

81

Page 88: BRICS · 2019. 2. 12. · Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002 Zoltan´ Esik´ Anna Ingolfsd´ ottir´ (editors) BRICS Notes Series NS-02-2 ISSN 0909-3206 June 2002. ... Department

Recent BRICS Notes Series Publications

NS-02-2 Zoltan Esik and Anna Ingolfsdottir, editors. Preliminary Pro-ceedings of the Workshop on Fixed Points in Computer Science,FICS ’02, (Copenhagen, Denmark, July 20 and 21, 2002), June2002. iv+81 pp.

NS-02-1 Anders Møller and Michael I. Schwartzbach.Interactive WebServices with Java: JSP, Servlets, and JWIG. April 2002. 99 pp.

NS-01-8 Anders Møller and Michael I. Schwartzbach. The XML Rev-olution (Revised). December 2001. 186 pp. This revised andextended report superseeds the earlier BRICS Report NS-00-8.

NS-01-7 Patrick Cousot, Lisbeth Fajstrup, Eric Goubault, Jeremy Gu-nawardena, Maurice Herlihy, Martin Raußen, and VladimiroSassone, editors.Preliminary Proceedings of the Workshop onGeometry and Topology in Concurrency Theory, GETCO ’01,(Aalborg, Denmark, August 25, 2001), August 2001. vi+97 pp.

NS-01-6 Luca Aceto and Prakash Panangaden, editors.PreliminaryProceedings of the 8th International Workshop on Expressive-ness in Concurrency, EXPRESS ’01,(Aalborg, Denmark, Au-gust 20, 2001), August 2001. vi+139 pp.

NS-01-5 Flavio Corradini and Walter Vogler, editors. Preliminary Pro-ceedings of the 2nd International Workshop on Models for Time-Critical Systems, MTCS ’01,(Aalborg, Denmark, August 25,2001), August 2001. vi+ 127pp.

NS-01-4 Ed Brinksma and Jan Tretmans, editors. Proceedings ofthe Workshop on Formal Approaches to Testing of Software,FATES ’01, (Aalborg, Denmark, August 25, 2001), August2001. viii+156 pp.

NS-01-3 Martin Hofmann, editor. Proceedings of the 3rd InternationalWorkshop on Implicit Computational Complexity, ICC ’01,(Aarhus, Denmark, May 20–21, 2001), May 2001. vi+144 pp.

NS-01-2 Stephen Brookes and Michael Mislove, editors.PreliminaryProceedings of the 17th Annual Conference on MathematicalFoundations of Programming Semantics, MFPS ’01,(Aarhus,Denmark, May 24–27, 2001), May 2001. viii+279 pp.