8/16/2019 2011_I_UAS_Aljabar Linear Elementer - Sri Wahyuni

1/4

isadur kembali oleh Departemen Inventaris dan Kerumahtanggaan Himatika

FMIPA UGM

UJIAN AKHIR SEMESTER 

ALJABAR LINEAR ELEMENTER 

 _________________________________________________________________________________ 

Tanggal: 11 Januari 2011

Dosen : Sri a!"uni

Si#a$ : BUKU TERTUTU%

• Soal I : Untuk !tiga" ve#toru=

(  1

−1

−2

), v=

(  5

−4

−7

),dan w=

(−3

1

0

 ) di ruang ve#tor

 R3={( x1 x2 x3)∨ x1 , x2 ,danx3 di R}

$" %entukan h& sedemikian hingga y=

(

−4

3

h

 ) berada pada ruang bagian 'ang

dibangun oleh {u , v , w }

(" %entukan salah satu )ASIS dari *uang Kolom dari matriks

 A=(   1 5   −3−1   −4 1−2   −7 0

 )

" %entukan semua α , β , dan γ   'ang memenuhiαu+ βv+γw=0

 R3 + Dari

 ,a-aban Saudara tersebut& berapa dimensi Subruang 'ang terdiri dari semua

solusi SP. Homogen Ax=0

 R3 /

8/16/2019 2011_I_UAS_Aljabar Linear Elementer - Sri Wahyuni

2/4

isadur kembali oleh Departemen Inventaris dan Kerumahtanggaan Himatika

FMIPA UGM

• Soal II : Pada *uang 0ektor

 R3=

{(

 x1

 x2

 x3

)∨ x

1, x

2danx

3di R

}$" %entukan himpunan semua ve#tor di  R3  'ang orthogonal!tegak lurus"terhadap ve#tor

u=(10

5

8 ) + Apakah Himpunan tersebut membentuk Subruang

di   R3

/

 ,elaskan

(" 1ika v teak lurus pada ve#tor - dan 2& tun,ukan bah-a untuk setiap α  dan

 β  maka v tegak lurus pada αw− βz +

• Soal III : Pada *uang 0e#tor

 R3=

{( x

1

 x2

 x3

)∨ x

1, x

2danx

3di R

}$" Misalkan u dan v dua ve#tor di  R

3

& ,elaskan apa 'ang dimaksud dengan

#ross produ#t antara u dan v!u3v"

(" Menggunakan de4nisi besar dari u3v& hitunglah luas segitiga P5* dengan

P6!$ 7$ $"& 56!( 8 "& dan *6!$ $ 7" tanpa menggunakan *umus .uas

Segitiga+

" %un,ukan bah-a untuk sebarang u dan v dua ve#tor di  R3

 berlaku

‖u x v‖2

=‖u‖2

+‖v‖2

+2u∘v

8/16/2019 2011_I_UAS_Aljabar Linear Elementer - Sri Wahyuni

3/4

isadur kembali oleh Departemen Inventaris dan Kerumahtanggaan Himatika

FMIPA UGM

•  Soal I0 : Pada *uang 0ektor

 Rn=

{( x1 x

2

.

.

.

 xn)∨ xi di R

}$" %un,ukan ,ika

B={b1, b2 , … , bn }  merupakan basis dari  Rn

 dan A nxn  

adalah matriks invertible bertipe n3n maka himpunan

 A b1+ A b

2+…+ A bn

w 1=( A b1 ) , w2=( A b1+ A b2 ) , w 3=( A b1+ A b2+ A b3 ) , … , wn=¿B  A=¿ ,uga merupakan

)asis di  Rn

(" )uatlah #ontoh suatu )asis ) dalam ruang ve#tor  R4

& kemudian dengan

menggunakan si9at pada soal I0+$ diatas& dengan matriks

 A 4 X  4=

(1 1 1 1

0 1 1 10 0 1 1

0 0 0 1)bentuk )asis baru

B A

" Untuk ve#torv=

(

1

1

1

1

) tentukan Koordinat 0ektor v relative terhadap )asis )

dan Koordinat 0ektor v relative terhadap basisB  A +

• Soal 0 : Untuk matriks

 A4 X  2=(

  12

−1 4

−3−6)

8/16/2019 2011_I_UAS_Aljabar Linear Elementer - Sri Wahyuni

4/4

isadur kembali oleh Departemen Inventaris dan Kerumahtanggaan Himatika

FMIPA UGM

$" %un,ukan bah-a f   : R2→R

4

 dengan de4nisi f  ( v )= Av  untuk setiap

v∈ R2

 merupakan trans9ormasi linear+

(" Hitung Kernel!9" dan Image!9" beserta masing7masing )asis7n'a