8/15/2019 2006_II_UAS_Matematika Diskrit - Sutopo, Al. Sutjiana (Raymondo Tompodung's Conflicted Copy 2015-09-15)

1/2

isadur kembali oleh Departemen Inventaris dan Kerumahtanggaan Himatika

FMIPA UGM

UJIAN AKHIR SEMESTER 

Matematika Diskrit

 _________________________________________________________________________________ 

Tanggal : 11 Juni 200

D!sen : Sut!"!#Al$ Sut%iana& Drs$& M$S'$

Si(at u%ian : )uku Tertutu"

1$ Tentukan "en*elesaian s*stem "ersamaan +i(erensi : y t +1=6 y t −8 xt +10

 x t +1= y t +1

*ang memenu,i s*arat y

0=2dan x

0=1.

2$ )uktikan i+entitas -erikut :

(n0)2

+(n1)2

+(n2)2

+…+(nr )2

+…+(nn)2

=(2nn )

.$ )entukla, relasi rekurensi *ang sesuai untuk nilai +eterminan n×n  -erikut$

Kemu+ian selesaikan relasi ekui/alensin*a

 Dn=|1 1 0 0 0 0   …   0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0   …   0 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0   …   0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 0   …   0 0 0 0 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 0 0 0   …   0 1 1 1 0

0 0 0 0 0 0   …   0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 0   …   0 0 0 1 1

|atatan$ Jika

k 1=α + β i  +an

k 2=α − βi  meru"akan akarakar k!m"leks +ari

 "ersamaan karakteristik "ersamaan ,!m!gen suatu relasi rekurensi maka "en*elesaian

,!m!genn*a a+ala,

8/15/2019 2006_II_UAS_Matematika Diskrit - Sutopo, Al. Sutjiana (Raymondo Tompodung's Conflicted Copy 2015-09-15)

2/2

isadur kembali oleh Departemen Inventaris dan Kerumahtanggaan Himatika

FMIPA UGM

an= A1 ( α + β i )n+ A

2 (α − β i )n=B

1 ρ

ncosnθ+B

2 ρ

nsinnθ

+engan ρ=√ α 2+ β2 , θ=arctan

 β

α  , B

1=( A1+ A2 ) ,danB2=( A1− A2 ) i

3$ Dengan 'ara *ang sama se"erti "a+a saat menurunkan rumus generating (un'ti!n

untuk 4i-!na''i Num-er& tentukan generating (un'ti!n untuk :

a$   H  (n ) ,denganH  (n )=2 H  (n−1 )− H  (n−2 ) , H  (0 )=0, H  (1)=1

b.   G (n ) ,denganG (n )=3G (n−1 )+4G (n−2 ) ,G (1 )=G ( 2)=1.