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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICOFACULTAD DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICASCÁLCULO I

PRIMER EXAMEN FINAL COLEGADO 

Semestre 2003-2 24 de junio de 2003 TIPO 'A' 

INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 6 reactivos que componen el examen antesde empezar a resolverlos. La duración máxima del examen es de 2.5 horas.

NOMBRE: ____________________________ FIRMA: ___________________ N° DE CUENTA: ______________

1) Sean las funciones de regla de correspondencia ( ) 3 5 f x x= − −  y1

( ) g x

 x

= , obtener

( )1 1 g f − − , así como su dominio.

15 PUNTOS 

2)  Sin utilizar la regla de L’Hôpital, calcular los límites y)a )b

  a) 2

0

1 1

 x

 x xlím

 x→

+ + − 

b) 2

3 3

3

4 x

 xlím

 x→ ∞

−

+

 

c) Determinar el conjunto de valores que puede tomar para que exista el límitem

0

( )

 x

m sen m xlím

 x→ 

15 PUNTOS 

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2003-2-C I EP2-A-2

3)  Para

a) 1

2 y x

− = − x y , obtenerd y

d x 

b)  , obtener2

2:

tan (   π )

 x t  f 

 y t 

  = −

=0t   >

1 x

d y

d x=

 

20 PUNTOS 

4)  Para la función2

2

4( )

3

 x f x

 x

=+

, determinar:

a) las asíntotas horizontales y verticales de su gráfica,

b) sus máximos y mínimos relativos,

c) los intervalos para los cuales su gráfica es cóncava hacia arriba o es cóncava hacia abajo,

d) los intervalos donde es creciente o es decreciente.

Trazar su gráfica.

20 PUNTOS 

5)  Calcular el ángulo de intersección entre las curvas de las funciones

y2( ) 3 f x x= − + ( ) 2 g x x=  

15 PUNTOS 

6) Obtener los cuatro primeros términos no nulos de la serie de Maclaurin, para la función

( ) 1 f x x= −  

15 PUNTOS

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PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO 2003 – 2

 PROBLEMA 1

( )( )( )1 13

5 g f x− −

  −=

+ 

 PROBLEMA 2

)

)

) {2

1

2

1

0

a

b

c m m R∈ −   }

 

 PROBLEMA 3

)( )

)

2

2

2

 x y xdya

dx

 y

 x xy x

b  π  

− − −=

− +

−

 

 PROBLEMA 4

1

2

3

0

1

1

 x

 x

 x

=

= −

=

 

 PROBLEMA 5

053.13  

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 PROBLEMA 6

( ) 2 31 1 1

12 8 16

 p x x x= − − −   x