16/11/2012 workshop auditorio 1, impa n-vortex & n-body...
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16/11/2012 Workshop N-vortex & N-body Dynamics
Auditorio 1, IMPA
9:00-9:45Chairman : Andre Nachbin (IMPA) Bjorn Gustafsson (KTH, Sweden)
Some geometric function theory related to vortex motion
9:45-10:15Chairman : Stefanella Boatto (UFRJ) Poster : oral presentations
Adriano Regis, Gabriela Iunes Depetri, Mônica Caracanhas, John Vidarte, Sheila Crisley de Assis.
10:15-10:45 Coffee-break & Posters
10:45-11:15 Chairman : Andre Nachbin (IMPA) Particle trajectories generated by
Stokes waves
11:15-11:45 Milton Lopes Filho (UFRJ) Nonlinear stability of vortex pairs
11:45-12:15 Clodoaldo Ragazzo (USP) Vortex on a Riemannian surface
12:15-14:00 Lunch break/almoço
14:00-14:30Chairman : Hildeberto Cabral (UFPE) Florin Diacu (University of Victoria, Canada)
The n-body problem in spaces of constant curvature
14:30-15:00 Anete Soares (UFRPE) A Topological Existence Proof For the Broucke Orbits in the Isosceles Three-Body Problem
15:00-15:30 Umberto Hryniewicz (UFRJ) Applications of symplectic topology to the 3-body problem: existence of periodic orbits
15:30-16:00 Coffee-break & Posters
16:00-16:30 Chairwoman : Pedro Salomão (USP) Humberto Viglioni (UFS) Vortex system with nonzero constant
background vorticity
16:30-17:00 Alejandro Cabrera (UFRJ) Geometric phases in partially controlled mechanical systems
17:00-17:30 Alex Castro (PUC-Rio) Observabilidade do fluxo gerado por vórtices puntuais
Poster's author: Institution Poster's title
Adriano Regis (orientador : Cesar Castilho)[email protected],
Depto de Matemática, UFRPE, Recife
Gabriela Iunes Depetri.(advisor : Alberto Saa)[email protected]
Depto de Matemática,UNICAMP, Campinas
Mônica Caracanhas (advisor : Vanderlei S. Bagnato)[email protected]
Instituto de FisicaUSP, São Carlos
Anomalous Expansion of BEC and Vortex trap system with two Bose-Einstein condensates
Rodrigo Pacheco (advisor: Rafael Ruggiero) [email protected]
Depto de MatemáticaPUC-Rio
José Victor Goulart(advisor : Nicolau Corção Saldanha)[email protected]
Depto de MatemáticaPUC-Rio
John Vidarte(advisor: Jose Claudio Vidal)[email protected]
Universidad del BioBioConcepcion, Chile
Stability of the relative equilibrium points in the charged circular restricted 3-body problem
Sheila Crisley de Assis(adivisor : Maisa Terra)
Departamento de Matemática do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA)
Escape Basins and Fractal Boundaries in the Planar Circular Restricted Three-Body Problem in the Solar System
SPEAKERS :
Alejandro CabreraDepto de Matemática Aplicada, Instituto de Matemática, UFRJ, Rio de Janeiro, [email protected]://www.dma.im.ufrj.br/~acabrera/
Áreas de interesse/Research interests : My research focuses on areas lying in the intersection between differential geometry and mathematical physics. My topics of research include (super) symplectic and Poisson geometry, Lie algebroids and Lie groupoids, as well as their many applications to (quantum) field theories, integrable systems and geometrical mechanics.
Título/title : Geometric phases in partially controlled mechanical systems
Resumo/abstract : We study mechanical systems where part of the degrees of freedom are being controlled in a known way and determine the motion of the rest of the variables due to the presence of constraints/conservation laws. More concretely, we consider the configuration space to be a G-bundle Q to Q/G in which the base Q/G variables are being controlled. The overall system motion is considered to be induced from the base one due to the presence of general non-holonomic constraints or conservation laws. We show that the overall solution can be factorized into dynamical and geometrical contributions (geometric phase), yielding a so called reconstruction phase formula. Finally, we apply this results to the study of concrete mechanical systems like a self-deforming satellite in space.
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Alexandro CastroDepto Matemática, PUC-Rio, Rio de Janeiro, [email protected]://www.mat.puc-rio.br/ppessoas/acastro/
Bacharel do curso 51 da UNICAMP ("Cursão") com ênfase em matemática. Doutorado em Matématica pela UCSC, em Santa Cruz Califórnia e bolsista de pós-doutorado pelo Fields Institute no Canadá durante o ano letivo de 2010-2011. Treinado em geometria diferencial aplicada, e métodos geométricos em equações diferenciais. Áreas de interesse/Research interests : Análise e Física Matemática. Seus interesses também incluem teoria matemática de controle.
Titulo/title : (Observabilidade do fluxo gerado por vórtices puntuais)Resumo/abstract: Discutiremos a observabilidade de vários quantidades físicas associadas ao fluxo gerado por um par de vórtices puntuais. Os observadores podem ser Eulerianos (marcador no fluido) ou Lagrangeanos (ponto fixo no domínio do fluido).A. Krener (NPS) introduziu algumas maneiras mais práticas de quantificar a observabilidade de um sistema dinâmico não linear inspirado por problemas em metereologia. Faremos uma curta exposição do trabalho de Krener, e concluiremos com alguns problemas em abertos. -------------------------------------Andre NachbinIMPA, Rio de Janeiro, [email protected]://w3.impa.br/~nachbin/General_Info.html
Possui um doutorado em Matemática - NEW YORK UNIVERSITY (1989), sob supervisão de George Papanicolaou.. Desde 2003 é do corpo editorial do SIAM Journal on Applied Mathematics (0036-1399). Áreas de interesse : Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Matemática Aplicada, atuando principalmente nos seguintes temas: modelagem matematica, propagação de ondas, modelagem computacional, equações diferenciais parciais.
Titulo/title: Particle trajectories generated by Stokes waves
Abstract/resumo: Recently Adrian Constantin proved many results on particle paths beneath a nonlinear wave. Some very recent references are provided below. In particular Constantin presents theorems on the description the Stokes drift of a particle. In collaboration with Adrian Constantin (Univ. of Vienna and King's College of London) and Roberto Santos Junior (IMPA), we are investigating the problem from the numerical point of view in order to better understand the different patterns of particle paths predicted by the theory. The study includes the presence of a current, against or along the wave propagation direction. Through a boundary integral formulation the different patterns described by the theory are captured and further understood regarding their existence.
References:Constantin, A. (2006) The trajectories of particles in Stokes waves. Invent. Math., 166, 523–535.Constantin, A. (2010) On the particle paths in solitary water waves, Quart. Appl. Math. Vol. LXVIII, 1, 81–90. Constantin, A. & Strauss, W. (2010) Pressure beneath a Stokes wave. Comm. Pure Appl. Math., 63, 533–557.Constantin, A. (2012) Particle trajectories in extreme Stokes waves, IMA Journ. Appl. Math., 77, 3, 293-307.
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Anete Soares Cavalcanti Depto de Matemática, Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE), Recife, [email protected]
Anete terminou o doutorado em 2012, no DMat-UFPE, fui orientanda de Eduardo Shirlippe Goes Leandro. Áreas de interesse/Research interests : Mecânica Celeste.
Titulo/title: A Topological Existence Proof For the Broucke Orbits in the Isosceles Three-Body Problem(Uma Demonstração Topológica da Existência das Órbitas de Broucke para o Problema Isósceles dos Três Corpos)
Abstract :We will present a topological proof for the existence of certain symmetrical periodic orbits of the planar isosceles three-body problem, called Broucke's orbits. This proof is based on the construction of a Wazewski set in phase space. We find this family of periodic orbits by a shooting argument, choosing one set of initial conditions in the Wazewski's set, and letting it flow in the phase space, obtaining the desired exit condition.
Resumo (versão em português e extensa) : Consideramos o problema isósceles planar de três corpos, que é um subproblema do problema de três corpos sob a ação da força gravitacional Newtoniana, onde os três corpos estão sempre nos vértices de um triângulo isósceles e as velocidades respeitam a simetria da configuração isósceles. A órbita de Broucke é uma órbita dada pelas três partículas inicialmente alinhadas, onde as duas da extremidade têm mesma massa, , e a terceira está no ponto médio do segmento que une as outras duas. A órbita de Broucke é descrita como na figura 1.b.
O estudo de órbitas periódicas tem um papel importante não só na mecânica celeste, mas também na astronomia (dinâmica estelar). Em simulações numéricas, verifica-se que as órbitas periódicas estáveis podem ser cercadas por conjuntos de órbitas quase periódicas, cujas trajetórias ficam numa vizinhança das órbitas estáveis por um tempo finito (ou não). Essas órbitas quase periódicas formam variedades “tipo-tubo”, as quais “atraem” órbitas no sistema dinâmico. Para o problema de três corpos planar com massas iguais, destaam-se três órbitas periódicas estáveis conhecidas: Schubart (no problema colinear, figura1 a.), Broucke (no problema isósceles, citada acima) e a figura-oito (figura 1. c.).
Para demonstrar a existência das órbitas de Broucke, utilizamos o método topológico introduzido por Moeckel em [2], que se baseia em construir um conjunto de Wazewski no espaço de fase do sistema regularizado. Este método utiliza de maneira fundamental o fluxo de um sistema de equações diferenciais ordinárias. Os conjuntos de Wazewski generalizam os blocos isolantes introduzidos por Conley. O “argumento final”, ou “shooting argument”, é uma aplicação do princípio de Wazewski. A ideia topológica básica é o estudo das imagens por funções contínuas de espaços topológicos conexos.
References:[1] Broucke, R., On the Isosceles Triangle Configuration in the Planar General Three-Body Problem, Astronomy and Astrophysics, 73, 1979, 303-313.[2] Moeckel, R.: A Topological Existence Proof for the Schubart Orbits in the Collinear Three Body Problem, Discrete and Continuous Dynamical Systems B 10, 2008, 609-620. -----------------------------------------------
Bj ö rn Gustafsson Deparment of Mathematics, KTH, Stockholm, Swedenhttp://www.math.kth.se/~gbjorn/[email protected]
Titulo/title: Some geometric function theory related to vortex motion
Resumo/abstract : I will disuss some geometric function theory on compact Riemann surfaces that connect to the motion of point vortices. From the stream function of a perfect fluid one may pass to some of the fundamental differentials (Abelian differentials) on the surface, with poles at the vortex points. In order to define the dynamics of the vortices, however, one first has to to choose a Riemannian metric on the surface, and there are several possibilities in this respect. Vortex motion in a domain in the complex plane can be viewed as a special case of vortex motion on the Schottky double of the domain. This compact Riemann surface becomes a nonsmooth Riemannian manifold by keping the Euclidean metric of the original domain, and the symmetric metric on the backside. A related issue is the transformation properties of the Robin function of a plane domain. This leads to the study of affine and projective connections on Riemann surfaces. The velocity field for a single point vortex in a plane domain can be naturally viewed as an affine connection, for example. Presentation of research activities: Much of my present research activities concern aspects of geometric function theory related to mathematicalphysics. For example, I have for many years studied moving boundary problems for Hele Shaw flow, in another terminology Laplacian growth. This connects much to potential theory, in which area I have also studied (partial) balayage, inverse balayage, potential theoretic skeletons, as well as general inverse problems in potential theory. Other related isues concern various kinds of moment problems, the exponential transform, zeros of orthogonal polynomials, and the theory of quadrature domains (algebraic domains).
All my recent papers and preprints can be found on my home page www.math.kth.se/~gbjorn -------------------------------Florin Diacu Pacific Institute for the Mathematical Sciences andDepartment of Mathematics and Statistics University of Victoria, Victoria, Canada
Titulo/title: The n-body problem in spaces of constant curvatureResumo/abstract : Relative equilibria in particle-system dynamics are orbits for which the mutual distances remain constant during the motion. We prove criteria for the existence of relative equilibria for the N-body problem of celestial mechanics in spaces of constant curvature, i.e. the 3-sphere for positive curvature and the hyperbolic 3-sphere for curvature. Then we describe the qualitative behaviour of these orbits and present particular examples. It is interesting that, unlike in the Euclidean case, there exist large classes of non-periodic relative equilibria. Finally we define the concept of rotopulsating orbits as an analog of the homographic solutions of the Euclidean case and show the existence of some unusual classes of orbits. References:
*F. Diacu. On the singularities of the curved n-body problem, Trans. Amer. Math. Soc. 363, 4 (2011), 2249-2264.*F. Diacu and E. Pérez-Chavela. Homographic solutions of the curved 3-body problem, J. Differential Equations 250 (2011), 340-366.*F. Diacu. Polygonal homographic orbits of the curved n-body problem, Trans. Amer. Math. Soc. 364, 5 (2012), 2783-2802. *F. Diacu. Relative equilibria in the 3-dimensional curved n-body problem, Memoirs Amer. Math. Soc. (to appear). *F. Diacu. Relative equilibria in the curved N-body problem, Atlantis Studies in Dynamical Systems, vol. I, Atlantis Press, 2012.*F. Diacu and Shima Kordlou. Rotopulsating orbits of the curved N-body problem (in progress).
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Humberto ViglioniIME, USP, São Paulo/Universidade Federal de Sergipe, Aracaju, [email protected]
Título/title: Vortex system with nonzero constant background vorticity
Resumo/abstract : Apresentamos uma dedução das equações da dinâmica de um sistema de vórtices em superfícies assumindo a validade da seguinte hipótese: "Existe uma sequência delta fracamente convergente a uma distribuição de vórtices puntiformes com vorticidade de fundo constante que é preservada pelo fluxo da Equação de Euler" (propriedade de localização). Para um sistema de vórtices no plano com vorticidade de fundo nula a validade desta hipótese é garantida pelo trabalho clássico de Carlo Marchioro e Mario Pulvirenti. Usando esta abordagem nós reproduzimos o resultado obtido por Stefanella Boatto e Jair Koiller no artigo "Vortices on Closed Surfaces".References:1) Hally, D., Stability of streets of vortices on surfaces of revolution with a reflection symmetry. J. Math.Phys. 21, 211 (1980).2) Marchioro, C., Pulvirenti, M., Vortices and Localization in Euler Flows. Communications in Mathe-matical Physics, 154, 40-61, 1993.3) Flucher, M., Gustafsson, B., Vortex motion in two-dimensional hydrodynamics.4) Friedrichs, K., Special Topics in Fluid Dynamics. Notes on Mathematics & Its Applications, 1967.5) Stremler, Aref, H. Motion of three point vortices in a parallelogram Journal of Fluid Mechanics, v.392, pp 101 - 128, 2000.6) Boatto, S., Koiller, J., Vortices on closed surfaces. 2008.7) Ragazzo, C. G., Koiller, J., Oliva, W. M., On the motion of two-dimensional vortices with mass. J.Nonlinear Sci., Vol. 4: pp. 375-418, 1994. -----------------------------------------
Milton da Costa Lopes FilhoDepto de Matemática, Instituto de Matemática, Universidade Federal de Rio de Janeiro (UFRJ), Rio de Janeiro, [email protected]
Mestre em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e doutor em Matematica pela University of California, Berkeley (1990). Realizou estagios de docencia e pesquisa na Univ. of Houston, Univ. of Kentucky, Indiana University, Penn State University e na U. C. Riverside. Foi docente na Universidade Estadual de Campinas de 1992 a 2012. Áreas de interesse/research interests : Sua pesquisa se concentra na modelagem matemática do movimento de fluidos incompressíveis, principalmente do ponto de vista de análise rigorosa, utilizando técnicas modernas de equacoes diferenciais parciais e análise funcional no tratamento analítico de escoamentos irregulares ou turbulentos
Título/title: Nonlinear stability of vortex pairs -----------------------------------------
Umberto HryniewiczDepto Matematica Aplicada, Instituto de Matemática, UFRJ, Rio de Janeiro, [email protected]
Umberto Hryniewicz obteve seu título de PhD no Courant Institute of Mathematical Sciences em 2008 e atua desde então como Professor Adjunto na Universidade Federal do Rio de Janeiro. Em 2011 esteve como visitante no Institute for Advanced Study em Princeton.
Áreas de interesse/research interests : Seus interesses principais são em Dinâmica Simplética e Teoria de Morse.
Title: Applications of symplectic topology to the 3-body problem: existence of periodic orbits
Abstract : In this talk we will discuss how to define a Morse theory for the action functional associated to an energy level of contact-type through the use of pseudo-holomorphic curves following Eliashberg, Givental and Hofer, analogously as in Hamiltonian Floer homology. Then we will consider applications, for instance, existence/multiplicity results for periodic orbits to the circular restricted 3-body problem.
Título : A aplicações de topologia simplética ao problema dos 3-corpos : existência de órbitas periódicasResumo : Nesta palestra discutiremos como definir uma teoria de Morse para o funcional de ação associado a níveis de energia com tipo de contato através do uso de curvas pseudo-holomorfas, analogamente à homologia de Floer hamiltoniana. Passaremos então às aplicações, como resultados de existência e multiplicidade de órbitas periódicas para o problema circular restrito dos 3-corpos