15 0.31 14.69 15 2 0.85 7 0.35 10.85 15 2 1 8 0.85 4...

19
2do examen parcial de Estructura de la Materia RESUELTO 1. Para el átomo de P en el estado base, a. Escribe la configuración electrónica empleando la abreviatura con kernel. [P]: [Ne]3s 2 3p 3 b. ¿Cuál de los siguientes desgloses es más apropiado para la capa de valencia? i. 3s 1 3p x 2 3p y 1 3p z 1 ii. 3s 2 3p x 1 3p y 1 3p z 1 iii. 3s 2 3p x 2 3p y 1 iv. 3s 2 3p x 1 3p y 2 v. 3p x 2 3p y 1 3p z 2 c. Calcula la energía del estado base empleando el método de la carga nuclear efectiva. 2 2 2 15 0.31 14.69 15 2 0.85 7 0.35 10.85 15 21 8 0.85 4 0.35 4.8 P 13.606 e 9249.865 e V 2 8 5 1 2 3 V K L M K L M T Z Z Z Z Z Z E d. Calcula la longitud de onda del fotón necesario para enviar un electrón de la capa L a la capa O. Para un átomo de fósforo excitado de la forma en que se indica, la configuración electrónica es: P * : 1s 2 2s 2 2p 5 3s 2 3p 3 5s 1 Por lo que su energía usando el método de la carga nuclear es: 15 0.31 14.69 15 2 0.85 6 0.35 11.20 15 21 7 0.85 4 0.35 5.65 15 21 71 51 1 K L M O Z Z Z Z

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2do examen parcial de Estructura de la Materia RESUELTO

1. Para el átomo de P en el estado base,

a. Escribe la configuración electrónica empleando la abreviatura con kernel.

[P]: [Ne]3s23p

3

b. ¿Cuál de los siguientes desgloses es más apropiado para la capa de valencia?

i. 3s1 3px

2 3py

1 3pz

1

ii. 3s2 3px

1 3py

1 3pz

1

iii. 3s2 3px

2 3py

1

iv. 3s2 3px

1 3py

2

v. 3px2 3py

1 3pz

2

c. Calcula la energía del estado base empleando el método de la carga nuclear

efectiva.

2 2 2

15 0.31 14.69

15 2 0.85 7 0.35 10.85

15 2 1 8 0.85 4 0.35 4.8

P 13.606 e 9249.865 eV 2 8 51 2 3

V

K

L

M

K L MT

Z

Z

Z

Z Z ZE

d. Calcula la longitud de onda del fotón necesario para enviar un electrón de la

capa L a la capa O.

Para un átomo de fósforo excitado de la forma en que se indica, la configuración

electrónica es:

P*: 1s

22s

22p

53s

23p

35s

1

Por lo que su energía usando el método de la carga nuclear es:

15 0.31 14.69

15 2 0.85 6 0.35 11.20

15 2 1 7 0.85 4 0.35 5.65

15 2 1 7 1 5 1 1

K

L

M

O

Z

Z

Z

Z

22 2 2

P 13.606 eV 2 7 5 9100.875 eV1 2 3 5

OK L MT

ZZ Z ZE

La longitud de onda del fotón es:

34 8

19

6.626 10 Js 3.00 10 1

9100.875 eV 9249.865 eV 1.602 10

8.32

J eVP

2 m

P

n

T T

hc

E E

e. Calcula las 2 primeras energías de ionización.

El P+ tiene como configuración:

[P+]: [Ne]3s

23p

2

Quitar un electrón de su capa de valencia cambia la carga nuclear efectiva solamente en

dicha capa, por lo tanto sólo vale la pena calcular los cambios producidos ahí:

2 2

1

15 2 1 8 0.85 3 0.35 5.15

5.15 4.80P P 13.606 eV 4 5

3 313.772 eV

MZ

EI E E

Noten que se omitieron el resto de subcapas ya que al ser iguales automáticamente se

eliminan en la resta.

Para P2+

P2+

: [Ne]3s23p

1

De nuevo, solamente hay cambio en la capa de valencia, el cálculo procede como:

2 2

2

2

15 2 1 8 0.85 2 0.35 5.50

5.50 5.15Si Si 13.606 eV 3 4

3 323.191 eV

MZ

EI E E

2. Para el átomo de boro (B, Z = 5)…

a. Calcula la energía electrónica total experimental.

exp 8.2980 eV 25.1548 eV 37.93064 eV 259.37521 eV 340.22580 eV

670.98445 eV

E

b. Utiliza la tabla de constantes de apantallamiento para calcular las cargas

nucleares efectivas para los niveles 1s y 2s2p.

5 0.31 4.69

5 2 0.85 2 0.35 2.60

K

L

Z

Z

c. Calcula las energías para los niveles 1s y 2s2p.

2

2

13.606 eV 299.27894 eV1

13.606 eV 22.99414 eV2

KK

LL

ZE

ZE

d. Calcula la energía electrónica total teórica y el error con respecto a la

experimental.

exp

exp

2 3

670.98445

667.5403 eV

0.5eV 667.5403 eV

%E 1 13 %00 100670.98445 eV

T K L

T

E E E

E E

E

e. Repite los pasos anteriores para calcular todas las formas catiónicas del boro,

desde B+ hasta B

3+. (Se vale usar Excel). Luego calcula la energía del

hidrogenoide B4+

.

2

3

4

657.74608 eV

635.58581 eV

598.54431 eV

340.14229 e

B

V

B

B

B

E

E

E

E

f. Calcula todas las energías de ionización teóricas y calcula el error con las

experimentales.

1

2

3

4

5

9.77909 eV 17.85 %

22.16027 eV 11.90 %

37.0415 eV 2.34 %

258.40202 eV 0.38

%

%

34

E

%E

%E

%E

0.14229 eV 0.02 %E %

EI

EI

EI

EI

EI

g. Compara en un diagrama las energías de los niveles 1s y 2s2p para cada forma

(neutra y catiónica). Sé consistente con la energía de amarre de acuerdo a la

carga nuclear que deben “sentir” los electrones conforme los vas retirando.

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

B B^+ B^(2+) B^(3+) B^(4+)

1s

1s 1s 1s 1s

2s2p 2s2p 2s2p 2s2p

3. Consigue una tabla con la escala de electronegatividades de Pauling. Investiga los

valores de afinidad electrónica y la primera energía de ionización de los primeros 10

elementos de la tabla periódica. Si estos valores pueden relacionarse mediante la

expresión:

m EI AE b

donde χ es la electronegatividad, EI es la primera energía de ionización y AE es la

afinidad electrónica.

a) Calcula los valores más aceptables para m y b mediante regresión lineal con

las energías expresadas en kJ/mol, no olvides reportar la correlación.

Datos

Átomo EI1 [kJ/mol] AE [kJ/mol] χ

H 1312 72.552 2.2

Li 520 59.63 0.98

Be 899 0 1.57

B 801 26.7 2.04

C 1086 121.85 2.55

N 1402 0 3.04

O 1314 140.97523 3.44

F 1681 328.1638 3.9

3

2

2

2.011 10 mol kJ

1.003 1

0.8607 8

0

22

m

b

R

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 500 1000 1500 2000 2500

Ele

ctro

ne

gati

vid

ad

EI + AE

b) Define electronegatividad y discute su comportamiento en la tabla periódica

de acuerdo con el modelo de carga nuclear efectiva.

La electronegatividad es una medida de la tendencia relativa de un átomo para atraer

los electrones hacia la posición de su núcleo en un enlace químico.

En la tabla periódica la electronegatividad disminuye mientras se desciende en un

grupo, pero aumenta mientras se avanza en un periodo. En términos del modelo de

carga nuclear efectiva, esto se puede entender ya que los elementos más a la derecha

de la tabla tienen mayor carga nuclear en la capa de valencia que los elementos a la

izquierda, por otro lado en un mismo grupo los elementos más pesados tienen más

electrones que apantallan la carga positiva del núcleo, por lo que los elementos más

ligeros son en los que la capa de valencia siente la mayor carga nuclear.

4. La transición entre el nivel fundamental y cierto nivel n en el ion Ne9+

ocurre mediante

la absorción de un fotón con longitud de onda de 0.9257 nm. ¿Cuál es el estado final n

del ion?

La energía para un nivel n en el ión hidrogenoide Ne9+

está dada por:

2

2

1013.606 eVnE

n

Por lo que la diferencia entre dicho nivel y el fundamental es:

2

1 2

113.606 eV 10 1nE E E

n

Esa diferencia debe ser igual a la energía del fotón absorbido, es decir:

hc

E

Sustituyendo:

34 8

16

9

6.626 10 Js 2.998 10 m s2.146 10 J 1339.356 eV

0.9257 10 mE

Por lo tanto:

2

2

113.606 eV 10 1 1339.356 eV

n

Despejando n:

2 2

2 2

2

1 1339.356 eV1

10 13.606 eV

1 1339.356 eV1 0.0156

10 13.6

8

06 eV

64

n

n

n

n

5. Cierta función de onda hidrogenoide Ψ tiene la expresión:

03

0 0

9 3 3 9 3 3

2 2

r a r rNe

a a

a) Encuentra los nodos de la función

Los nodos se encuentran en las raíces de la función, por lo tanto son las soluciones

para la ecuación:

0 0

9 3 3 9 3 30

2 2

r r

a a

Entonces la función tiene dos nodos:

1 0

2 0

9 3 3

2

9 3 3

2

r a

r a

b) Encuentra los máximos de la función de densidad de probabilidad radial.

La función de probabilidad radial (ignorando la constante N) es:

0

0

0

0

2

2 32 2

0 0

2 2

2 32

0 0

22

2 32

2

0 0 0

22

2 32

2

0 0

9 3 3 9 3 3

2 2

9 3 3 9 3 3

2 2

9 3 3 9 3 3 81 27

2 2 4

279

2

r a

r a

r a

r a

r rF r R r r e r

a a

r rr e

a a

r r rr e

a a a

r rr e

a a

Sus máximos deben cumplir:

0d

F rdr

Por lo tanto:

0

0

0 0

22

2 32

2

0 0

23 2

2 3

2

0 0

23 2 3 2 2

2 3 2 3

2 2 2

0 0 0 0 0 0 0

9 270

2

9 270

2

9 27 2 27 3 18 272 9 0

2 3 2 2

r a

r a

r a r a

d r rr e

dr a a

d r r re

dr a a

r r r r r r r re e

a a a a a a a

Factorizando:

0

0

0

3 2 3 2 22 3

2 2 2

0 0 0 0 0 0 0

3 2 3 2 22 3

2 3 2 2

0 0 0 0 0 0 0

3 2 3 22 3

2 3

0 0 0 0

9 27 1 9 27 3 18 272 0

2 3 2 2

9 27 3 9 3 18 272 0

2 3 2 2

9 27 62

2 3

r a

r a

r a

r r r r r r r re

a a a a a a a

r r r r r r r re

a a a a a a a

r r r r re

a a a a

0

45 270

2 2

r

a

Igualando los factores a cero:

02 3

3 2

2

0 0

3 2

3 2

0 0 0

2 0

9 270

2

6 45 270

3 2 2

r ae

r r r

a a

r r r

a a a

La primera igualdad corresponde a las asíntotas, por lo que se descarta. Para la segunda

igualdad:

2

2

0 0

1

2

3

9 270

2

0

9 3 3

2

9 3 3

2

r rr

a a

r

r

r

Se reconocen los nodos, por lo tanto los máximos deben estar en la última igualdad:

0

0ma

3 2

x

0

3 2

0 0 0

6 45 270

3

0.740

4.186

13. 4

2

7

2

0

a

ar

r

a

r r

a a a

Evaluando en la función:

max

18.248

47.583

124.906

F r

c) Haz un bosquejo de la gráfica de la función de densidad de probabilidad radial y

del dibujo del orbital (indicando las posiciones de nodos y máximos).

d) ¿Alrededor de qué valor del radio es más probable encontrar al electrón?

Este valor corresponde al mayor de los máximos (máximo absoluto) el cual está en

r = 13.074a0

6. La frecuencia umbral, ν0, para el aluminio es 9.846×1014

s-1

. Calcular :

a) La longitud de onda y energía mínimas que ha de poseer la luz para arrancar un

electrón de la superficie del aluminio.

A partir de la frecuencia umbral, la longitud de onda correspondiente es:

8

0 14 1

0

72.998 10 m s

9.846 10 s3.045 10 m 304.48 nm

c

Y la energía es:

34 14 1 19

0 0 6.626 10 Js 9.846 10 6.524 10 J 4.07s 2 eVE h

b) Velocidad del electrón arrancado cuando incide un rayo de luz de 500 nm.

De la respuesta anterior se nota que la longitud de onda máxima es menor a 500 nm, por lo

que estos fotones no tienen suficiente energía para producir efecto fotoeléctrico en el

aluminio.

7. El diagrama de los niveles de energía (en eV) del K neutro calculado con el modelo de

carga nuclear efectiva es:

Los siguientes diagramas corresponden a K+ ionizado en capas distintas:

SIN HACER UN SOLO CÁLCULO, indica en qué capa (K, L, M, N) se encuentra

ionizada la especie que se representa en cada diagrama (A, B, C, D). Justifica el

razonamiento que te llevó a la respuesta. Sin razonamiento bien explicado la respuesta

se tomará como incorrecta aunque los niveles estén bien indicados.

N

M

L

K

-5.3147

-90.7991

-750.0903

-4752.6872

M M M

M

N

N

N N

K K K K

L L L L

-10.4169

-99.1855

-750.0903

-4752.6872

-5.3147

-115.7429

-838.4167

-4911.6547

-9.5431

-90.7991

-750.0903

-4752.6872

-10.4169

-111.8086

-785.8648

-4752.6872

A B C D

Respuesta:

A → M

B → K

C → N

D → L

La capa en la que se encuentra ionizado es la primera (de abajo hacia arriba) en la que

hay diferencia con respecto al diagrama del Ca neutro. Esto se debe a que para el modelo de

carga nuclear efectiva los electrones que se toman en cuenta para calcular las constantes de

apantallamiento son los del mismo nivel e inferiores, de modo que el cambio debido a

retirar un electrón sólo afectará al nivel del que se quitó y a los siguientes. Dejando intactos

los niveles inferiores en energía.

8. Entre las “anomalías” que se encuentran en una gráfica de EI1 vs Z, encontramos que el

tercer elemento de cada periodo tiene una menor EI que el segundo, contradiciendo la

tendencia predicha con el modelo de cargas nucleares efectivas de Slater. Con base en

lo que sabes sobre átomos polielectrónicos:

a. ¿Qué explicación, en términos de niveles de energía, se le puede dar a esta

observación?

En un átomo polielectrónico los niveles ns y np no están degenerados, teniendo la capa np

una mayor energía, por lo que cuesta menos energía retirar electrones de ésta.

b. ¿Cómo se puede corregir el método de Slater para que prediga correctamente lo

observado?

Una alternativa es tener constantes de apantallamiento distintas para los niveles s y p.

Otra opción sería incluir una dependencia explícita del modelo con el número de momento

angular ℓ.

9. Calcula la afinidad electrónica de todos los elementos del segundo periodo.

Determina el % de error con respecto a datos reportados en una fuente bibliográfica.

Para la afinidad electrónica del átomo A:

A A AAE E E

Para Li:

2 2

3 0.31 2.69

3 2 0.85 1.30

Li 13.606 eV 2 202.657 eV1 2

K

L

K L

Z

Z

Z ZE

Para Li−:

2 2

3 0.31 2.69

3 2 0.85 0.35 0.95

Li 13.606 eV 2 2 203.048 eV1 2

K

L

K L

Z

Z

Z ZE

Por lo tanto:

Li 0.391 eVAE

Para Be:

2 2

4 0.31 3.69

4 2 0.85 0.35 1.95

Be 13.606 eV 2 2 396.389 eV1 2

K

L

K L

Z

Z

Z ZE

Para Be−:

2 2

4 0.31 3.69

4 2 0.85 2 0.35 1.6

Be 13.606 eV 2 3 396.645 eV1 2

K

L

K L

Z

Z

Z ZE

Por lo tanto:

Be 0.256 eVAE

Para B:

2 2

5 0.31 4.69

5 2 0.85 2 0.35 2.60

B 13.606 eV 2 3 667.540 eV1 2

K

L

K L

Z

Z

Z ZE

Para B−:

2 2

5 0.31 4.69

5 2 0.85 3 0.35 2.25

B 13.606 eV 2 4 667.438 eV1 2

K

L

K L

Z

Z

Z ZE

Por lo tanto:

B 0.102 eVAE

Para C:

2 2

6 0.31 5.69

6 2 0.85 3 0.35 3.25

C 13.606 eV 2 4 1024.732 eV1 2

K

L

K L

Z

Z

Z ZE

Para C−:

2 2

6 0.31 5.69

6 2 0.85 4 0.35 2.90

C 13.606 eV 2 5 1024.052 eV1 2

K

L

K L

Z

Z

Z ZE

Por lo tanto:

C 0.680 eVAE

Para N:

2 2

7 0.31 6.69

7 2 0.85 4 0.35 3.90

N 13.606 eV 2 5 1476.587 eV1 2

K

L

K L

Z

Z

Z ZE

Para N−:

2 2

7 0.31 6.69

7 2 0.85 5 0.35 3.55

N 13.606 eV 2 6 1475.107 eV1 2

K

L

K L

Z

Z

Z ZE

Por lo tanto:

N 1.480 eVAE

Para O:

2 2

8 0.31 7.69

8 2 0.85 5 0.35 4.55

O 13.606 eV 2 6 2031.723 eV1 2

K

L

K L

Z

Z

Z ZE

Para O−:

2 2

8 0.31 7.69

8 2 0.85 6 0.35 4.20

O 13.606 eV 2 7 2029.229 eV1 2

K

L

K L

Z

Z

Z ZE

Por lo tanto:

O 2.494 eVAE

Para F:

2 2

9 0.31 8.69

9 2 0.85 6 0.35 5.20

F 13.606 eV 2 7 2698.780 eV1 2

K

L

K L

Z

Z

Z ZE

Para F−:

2 2

9 0.31 8.69

9 2 0.85 7 0.35 4.85

F 13.606 eV 2 8 2695.038 eV1 2

K

L

K L

Z

Z

Z ZE

Por lo tanto:

F 3.742 eVAE

Para Ne:

2 2

10 0.31 9.69

10 2 0.85 7 0.35 5.85

Ne 13.606 eV 2 8 3486.363 eV1 2

K

L

K L

Z

Z

Z ZE

Para Ne−:

2 2 2

10 0.31 9.69

10 2 0.85 7 0.35 5.85

10 2 1 8 0.85 1.2

Ne 13.606 eV 2 8 3488.540 eV1 2 3

K

L

M

K L M

Z

Z

Z

Z Z ZE

Por lo tanto:

Ne 2.177 eVAE

Elemento Afinidad Electrónica [eV]

Error [%] Calculada Reportada

Li 0.391 0.618 36.70

Be 0.256 --- ---

B −0.102 0.280 136.44

C −0.680 1.262 153.91

N −1.480 0 ---

O −2.494 1.461 271.12

F −3.742 3.401 210.02

Ne 2.177 --- ---

10. Considera el elemento hipotético con Z = 164,

a. ¿En qué bloque de la tabla periódica se encontraría?

Siguiendo las reglas para construir la configuración electrónica se llega a:

[Uhq] (unhexquadio): [Rn] 7s2 5f

14 6d

10 7p

6 8s

2 5g

18 6f

14 7d

10 8p

2.

Por lo tanto pertenecería al bloque p de la tabla periódica.

b. ¿Tendería a formar cationes o aniones?

Al tener configuración np2 forma parte del grupo del carbono, por lo que tiende a formar

cationes y aniones por igual.

c. Su radio atómico ¿sería mayor o menor que el del elemento con Z = 172?

La configuración electrónica de este elemento es:

[Usb] (unseptbio): [Rn] 7s2 5f

14 6d

10 7p

6 8s

2 5g

18 6f

14 7d

10 8p

6 9s

26g

2.

Por lo tanto no está ni en el mismo grupo ni en el mismo periodo que el Uhq, de modo que

en principio no se puede afirmar nada con respecto a sus tamaños atómicos. Pero podemos

notar que Usb estaría más abajo y más a la izquierda por lo que se puede decir que:

r(Uhq) < r(Usb)

d. El radio de su ión más estable ¿sería mayor o menor que el del ión más estable

del átomo con Z = 114?

El átomo con Z = 114 (ununquadio, Uuq) es del mismo grupo pero más ligero, por lo que

sus iones serían más pequeños que los del Uhq.

11. Ordena las siguientes secuencias de menor a mayor volumen:

Respuestas

a. Si4+

< Si3+

<Si2+

< Si+ < Si < Si

− < Si

2− < Si

3− < Si

4−

b. H < Li < Na < K < Rb < Cs < Fr

c. Ne < F < O < N < C < B < Be < Li

d. C4+

< Be2+

< Li+ < F

− < O

2− < N

3− <C

4−

e. N3−

< P3−

< As3−

< Sb3−

< Bi3−