1.1 Patterns and Inductive Reasoning

1

December 7, 2015

Ms. EngbrechtGeometry A2015 ­ 2016

About Me

Student Survey Textbooks*COVER YOUR BOOK

­ Bring In PAPER BAG if you need help

WHEN YOU GET BACK, WORK ON YOUR SURVEY

Syllabus&

Hall Passes

RESPECT• Yourself• Others• Property

1.1 Patterns and Inductive Reasoning

2

December 7, 2015

­ No food or beverage (except water)

­ No electronics except your calculator

(No Phone, iPod, iPad, etc.)

­ Be on time (In your seat when bell rings)

­ Have a good attitude

­ Follow the rules set forth by the school

GRADES50% tests

30% quizzes

20% assignments

­ Expect it daily

­ Typically due at the Beginning of next class

Testing Procedure­ Review Day

­ Test Day

­ Correction Day

­ Outside of class Retake if you have all assignments done

My Pet Peeves­ passes (only during work time)

­ end of the hour (stay in your seat)

­ sharpening pencils (do it before class or during work time)

­ be prepared (notes, book, pencil and paper)

­ NO PHONE (if I see it, I will take it)

ASK FOR HELP WHEN NEEDED*Directed Study

*Before School (most days)

*After School

1.1 Patterns and Inductive Reasoning

3

December 7, 2015

Any Questions? Warm­Up Evaluate the following expressions:

1)  9 ­ 17

2)  5     ­3

3)  (­2)  + 4

4)  (0.5)   + 0

5)     

­2 2

2 2

14

6) 22 ­ ­5

7) (x + 1)2

 for x = 2

Natural #'s ­ 1,2,3...

Whole #'s ­ 0,1,2,3...

Integers ­ ...­2,­1,0,1,2...

Rational #'s ­ ...­1/2, ­0.222, 0, 4/5, 1.58

Real Numbers

Irrational #'s ­

2 , 

Goals:

1.1 Patterns and Inductive Reasoning

To find and describe patterns

To use inductive reasoning to make conjectures

Essential Question:What is a conjecture and how can we prove one is false?

conjecture:  an educated guess that is believed to be true, but is not yet proven

Ex:

inductive reasoning: a process that includes looking for patterns and making conjectures

VocabularyCounterexample ­ an example that shows a 

conjecture is false

*only need 1 counterexample to prove a conjecture false

*to prove conjecture is true, need to prove it true for all cases

*conjectures that are not known to be true or false are called unproven or undecided

1.1 Patterns and Inductive Reasoning

4

December 7, 2015

Sketch the next figure in the pattern.

Example 1: Describing a Visual Pattern Try It1. Sketch the next figure in the pattern

Example 2: Describing a Number PatternDescribe a pattern in the sequence of numbers. Predict the next number.

a)  128, 64, 32, 16, ... b)  5, 4, 2, ­1, ...   

Try ItDescribe the number pattern in the sequence of numbers. Predict the next number.

2.)  4, ­20, 100, ­500, ...

3.) 10, 20, 40, 70, 110, ...

Example 3: Making a Conjecture

Conjecture: The sum of the first n even positive integers is ___.?Soln: List some specific examples and look for a pattern.Examples:

first even integer:

sum of first two even positive integers:

sum of first three even positive integers:

sum of first four even positive integers:

2 = 1(__)

2 + 4 = __ = 2(__)

2 + 4 + 6 = ___ = 3(__)

2 + 4 + 6 + 8 = ___ = 4(__)

Conjecture: 

Complete the conjecture. Show the conjecture is false by finding a counterexample

Conjecture:  If the difference of two numbers is odd, then the greater of the two numbers must also be odd.

Hint: Write a difference so that the greater of the two numbers is even.

Example 4: Finding a Counterexample

1.1 Patterns and Inductive Reasoning

5

December 7, 2015

Complete the conjecture based on the pattern you observe.

1 = 11 + 2 = 3 = 

2(2+1)2

1 + 2 + 3 = 6 = 3(3+1)2

1 + 2 + 3 + 4 = 10 = 4(4+1)2

5(5+1)2

6(6+1)2

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 =

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 =

Conjecture: The sum of the first n positive integers 

is.

Try It 4.) Try itShow the conjecture is false by finding a counterexample.

Conjecture:  The difference of two negative numbers is always negative.

5.)

Complete the conjecture based on the pattern you observe.

Conjecture: The sum of the first n odd positive integers is ____.?

1 = 1

1 + 3 = 4 = 2

1 + 3 + 5 = 9 = 3

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4

2

2

2

2

Conjecture: The sum of the first n odd positive integers is ____.

Exit Slip SummaryWhat is a conjecture and how can we prove one is false?

EQ:

1.1 HW p.6  #12­26even, 27, 28­44even,       47, 48, 60­70even

Name

Hr.__(first & last)

12)

14)

*Go DOWN the pg

*SKIP a line between      problems

*Write the original problem

*SHOW YOUR WORK*Get Syllabus Signed

*Cover Your Book

1.1 Homeworkpg. 6   #12­26 even, 27, 28­46 even, 47, 48, 52­70 even

*Get Syllabus Signed

*Cover Your Book

*Put section # at top of HW

*Skip a line between problems