10/03/2019 equation d’état de van der waals m. bouguechal...

10/03/2019 Equation d’état de Van Der Waals M. Bouguechal 1

Johannes van der Waals 1837 -1923

Van Der Waals et

Kamerlingh Onnes


1ère partie

1. Etudier les énergies potentielles

d’interaction intermoléculaires d’un

gaz et en déduire les forces

d’attraction et de répulsion.

2. Etudier l’équation d’état de Van Der

Waals.


En thermodynamique, une équation

d'état d'un système à l'équilibre

thermodynamique est une relation entre

différents paramètres physiques

(appelés variables d'état) qui

déterminent son état. Il s’agit d'une

relation entre la température T,

sa pression P et son volume V.


À partir de l'équation d'état

caractéristique d'un système

physique, il est possible de

déterminer la totalité des quantités

thermodynamiques décrivant ce

système et par suite de prédire ses

propriétés.


Johannes Diderik van der Waals, est un physicien

néerlandais né à Leyde (Pays-Bas) le 23 novembre 1837 et

mort le 8 mars 1923 à Amsterdam. Van der Waals est

instituteur jusqu’en 1863 où il devient professeur dans

l’enseignement moyen à Deventer. Van Der Waals devient

docteur avec une thèse intitulée « De la continuité des états

liquides et gazeux ». Le travail de Van der Waals sera reconnu

par la communauté scientifique en 1910 avec l’attribution du

Prix Nobel de physique pour l'équation de l'état d'agrégation

des gaz et des liquides.

Heike Kamerlingh Onnes est un physicien néerlandais né le

21 septembre 1853 à Groningue, Pays-Bas et mort

le 21 février 1926 à Leyde. Il est lauréat du Prix Nobel de

physique de 1913 « pour ses études des propriétés de la

matière à basse température, ce qui a mené, entre autres, à la

production de l'hélium liquide ». Il a aussi participé à la

découverte de la supraconductivité.


La thèse de Van Der Waals expose sa

célèbre équation d’état ainsi que d’autres

résultats sur la continuité du passage d'un

état gazeux à un état liquide d’un corps.

Cette équation d’état est une

amélioration de l’équation d’état des gaz

parfaits, elle tient compte des forces

intermoléculaires (appelées forces de van

der Waals) et du volume propre non nul

et incompressible des molécules.


L’énergie potentielle (ou potentiel)

Ep(r) notée parfois V(r) ou U(r),

entre deux atomes non liés ou deux

molécules peut être exprimée en

fonction de la distance r entre ces

deux entités. Cette énergie est

d’origine électrique.


En effet, les molécules réelles sont en

interaction car elles se comportent

comme des dipôles électriques.

Sans porter de charges électriques globalement,

elles sont alors formées de régions plus fortement

chargées positivement et d’autres plus fortement

chargées négativement. Ces régions vont s’attirer

ou au contraire se repousser mutuellement.


Si r est la distance entre les

molécules, l’énergie potentielle

attractive EA est de la

forme (potentiel de Van der

Waals) :


Si r est la distance entre les

molécules, L’énergie répulsive ER

est de la forme :


L’énergie potentielle d’interaction

totale EI appelée potentiel de

Lennard-Jones est donc :


qu’on peut écrire sous forme

réduite:


John Edward Lennard- Jones.

(1894, Leigh, Lancashire -1954, Stoke-on-

Trent, Staffordshire), est un physicien théoricien et

chimiste théoricien anglais.

Il est élu membre de la Royal Society en 1933.


1. Représentez sur le même graphique l’énergie d’interaction

réduite totale entre deux molécules en fonction de la

distance intermoléculaire réduite ainsi que l’énergie

réduite attractive et répulsive. On fera varier entre 0.5 et

2.5.

Ne pas oublier de mettre un titre pour le graphique, pour les

axes avec l’unité de la grandeur, quadrillage etc….( attention :

nos grandeurs n’ont pas d’unités)



import matplotlib.pyplot as plt

x = [p/100.0 for p in range(50, 251, 1)]

y = [ ]

ya = [ ]

yr = [ ]

for j in range(len(x)):

y.append(y1)

A suivre …


plt.plot(x, y, label="Energie d'interaction réduite totale")

attractive = plt.axvspan(1, 2, facecolor='b', alpha=0.2, label='zone attractive')

Draw a vertical, green, translucent rectangle from x = 1.0 to x = 2.0 that

spans the yrange of the axes.


plt.plot(x, y, label="Energie d'interaction réduite totale")

attractive = plt.axvspan(1, 2, facecolor='b', alpha=0.2, label='zone attractive')

Draw a vertical, green, translucent rectangle from x = 1.25 to x = 1.55 that

spans the yrange of the axes.

axvspan(1.25, 1.55, facecolor='g', alpha=0.5)

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0,5 1 1,5 2 2,5

Ep /ε

r/r0

Potentiel de Lennard Jones

Zone sans

interaction

r = r0

Posi

tion

d'é

quil

ibre

Zone

Attractive

Zone

Répulsive


1. Déterminez et représenter sur un graphique la valeur

algébrique des composantes des forces réduites d’interaction

intermoléculaires en fonction de la distance réduite . On

représentera les 3 courbes.

:


:

-6

-4

-2

0

2

4

6

0,5 1 1,5 2 2,5

F/F

0

r/r0

Force d'interaction entre molécules

Attraction

Répulsion


Pour décrire le comportement

d’un gaz, on utilise des

équations d’état qui permettent

de déterminer l’état d’un gaz ou

d’un fluide quand on fait varier

une ou plusieurs de ses

variables d’état.


L’équation d’état d’un gaz parfait

s’écrit :


1662Boyle/Mariotte

L’équation d’état d’un gaz de

Clausius s’écrit :


1880

L’équation d’état de Van der Waals :

✓ a est la pression de cohésion ou pression moléculaire.

✓ b est le covolume : les molécules sont considérées comme

étant des sphères dures et donc impénétrables de rayon r.

✓ R est la constante des gaz parfaits R = 8.315 J/(mol.K).


1873

L’équation du viriel ( Kamerlingh

Onnes ) :

Facteur de compressibilité. Pour un gaz parfait Z = 1.


1901

Equation de Berthelot :


1899

Equation de Diétérici :


•Ecrire les équations d’état sous

la forme extensive et intensive.


•Donnez l’unité dans le

S.I des coefficients a et b

de l’équation de Van Der

Waals.


•Donnez la représentation

graphique mathématique de

l’équation des gaz parfaits et

celle de Van Der Waals et

précisez le domaine de

définition physique.


-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Axe y

Axe x

Représentation graphique mathématique de l'équation des gaz parfaits

Température 1

Température 2

Température 3



http://demonstrations.wolfram.com/VanDerWaalsEquationOfStateForANonIdealGas/

http://demonstrations.wolfram.com/VanDerWaalsEquationOfStateForANonIdealGas/

-15

-10

-5

0

5

10

15

-15 -10 -5 0 5 10 15

Equation mathématique de Van der Waals

equation mathematique de Van+ derWaals (1)

asymptote en zéro

asymptote en b

y = RT/(v-b ) - a/v2


-0,35

-0,3

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

-10 -5 0 5 10

Equation mathématique de Van der Waals

vdw < critique

asymptote

vdw critique1

vdw critique 2

vdw critique 1 a

vdw critique 2 a

vdw critique 3 a

vdw critique 1 b

vdw critique 2b

vdw critique 3 b

y = k/(x-b ) - a / x2

a = 1 ; b =4 ; K = 0.02 →

0.2

10/03/2019 Equation d’état de Van Der Waals M. Bouguechal

37

•Montrer que l’équation de

Van Der Waals est une

équation cubique en V.


•Montrer que l’équation de Van

Der Waals peut être mise sous la

même forme que l’équation du

viriel. Déterminer les coefficients

du viriel en fonction des

coefficients a et b de Van der

Waals. Commentez. ( annexe 2 ).


Or


Au tableau …….


Le second coefficient du viriel B du CO2 en

fonction de la température


Le second coefficient du viriel est égal :

Le troisième coefficient du viriel est égal :

Le quatrième coefficient du viriel est égal :


Pour quelle température Tm

le second coefficient du

viriel B est il nul ? Quelle

est la signification physique

de cette température ?



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Date limite

mailto:[email protected]

130

150

180

2200,0E+00

1,0E+06

2,0E+06

3,0E+06

4,0E+06

5,0E+06

6,0E+06

7,0E+06

8,0E+06

9,0E+06

1,0E+07

3,2

E-0

23,3

E-0

23,5

E-0

23,6

E-0

24,2

E-0

25,7

E-0

27,2

E-0

29,2

E-0

21,2

E-0

11,4

E-0

11,6

E-0

11,8

E-0

1

2,1

E-0

1

2,3

E-0

1

2,5

E-0

1

2,8

E-0

1

3,0

E-0

1

3,2

E-0

1

3,4

E-0

1

3,7

E-0

1

3,9

E-0

1

4,2

E-0

1

4,4

E-0

1

4,7

E-0

1

4,9

E-0

1

5,2

E-0

1

5,4

E-0

1

5,7

E-0

1

5,9

E-0

1

Tém

pra

ture

(K

)

Pre

ssio

n (

Pa)

Volume (dm3)

Répresentation 3D des isothermes du dioxygène (VDW)


130

155

200

0,0E+00

1,0E+07

2,0E+07

3,0E+07

4,0E+07

5,0E+07

2,5

E-0

4

1,5

E-0

3

2,8

E-0

3

4,0

E-0

3

1,0

E-0

2

3,5

E-0

2

6,0

E-0

2

8,5

E-0

2

1,1

E-0

1

1,4

E-0

1

1,6

E-0

1

1,9

E-0

1

2,1

E-0

1

2,4

E-0

1

2,6

E-0

1

2,9

E-0

1

3,1

E-0

1

3,4

E-0

1

3,6

E-0

1

3,9

E-0

1

4,1

E-0

1

4,4

E-0

1

4,6

E-0

1

Tem

péra

ture

(K

)

Pre

ssio

n (

Pa)

Volume (dm3)

Répresentation 3D d'un gaz parfait


130 Tém

pra

ture

(K

)

Pre

ssio

n (

Pa)

Volume (dm3)


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