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170
11 Apêndice A
11.1. Estrutura a termo e risco de taxa de juros
As aplicações de imunização estão intimamente ligadas ao risco de taxa de
juros. Por isso, iremos explicar mais detalhadamente o que é este risco. Para se
entender o risco de taxa de juros é preciso ter conhecimento da estrutura a termo
das taxas de juros.
A estrutura a termo das taxas de juros é a relação entre o tempo para
vencimento e suas diferentes taxas de um determinado título. Ou seja, é a curva
que representa toda extensão das taxas de juros de mercado através de todas as
datas de vencimento.É uma curva que descreve para cada vencimento qual deve
ser a taxa correspondente. Apresentamos no gráfico abaixo a estrutura a termo
para as datas de 14 de Julho de 1999 e para 9 de Dezembro de 2002.
Ilustração 11.1: Evolução da estrutura a termo das taxas de juros brasileiras
171
A teoria da estrutura a termo das taxas de mercado lida com títulos de
desconto puros de diferentes datas de vencimento tendo diferentes taxas internas
de retorno.
Comumente, no gerenciamento de ativos e passivos, temos que tomar
decisões de investir ou financiar. A estrutura das taxas de juros é o ponto de
partida para se tomar este tipo de decisão. Pois, como visto, fornece o conjunto de
taxas de juros disponíveis para as datas de vencimento. Além disso, a estrutura
contem informação das taxas esperadas futuras que são necessárias para se tomar
decisões de exposição às taxas.
11.1.1. Tipos de variações na estrutura a termo
Para estudarmos as implicações de variações na curva de juros nos ativos e
passivos, precisamos entender os possíveis componentes responsáveis por esta
variação. Dentre eles destacamos os dois mais importantes: mudança no nível da
curva e mudança no formato da curva.
O primeiro, é conhecido como o tipo mais básico de mudança na curva de
juros. Neste caso, cada ponto da curva de juros varia de um mesmo valor para
todas as datas de vencimento, por isso, chamamos de variação paralela. E é neste
tipo de movimento que muitos estudos em imunização estão baseados. Isto
porque, considerando-se que este é o único movimento possível da estrutura, a
teoria de gerenciamento de portfólios de renda fixa se tornaria muito mais
simples. No entanto, na realidade, a curva de juros raramente se movimenta em
paralelo (veja ilustração 11.1). Quando as taxas se alteram, a curva
inevitavelmente sofre mudanças no formato.
O outro tipo de variação, busca explicar variações não-paralelas, mudanças
no formato da curva. Existem alguns formatos de curva de juros básicos, são eles:
normal, horizontal ou plana (flat), dobrada (humped) e invertida. No formato
normal, a taxa de juros cresce continuamente com o aumento do vencimento, com
uma inclinação continuamente decrescente e suave. Na curva plana, a taxa é a
mesma para todas as datas de vencimento. No formato humped, inicialmente as
taxas crescem quando o vencimento cresce, então, a partir de um certo ponto,
começam a cair para vencimentos longos. Este tipo de curva é usualmente
172
antecedido por um cenário histórico de taxas de juros altas. Já na curva invertida,
as taxas decrescem a medida que o vencimento aumenta.
11.1.2. Métodos de interpolação da curva de juros
Como veremos, em geral, a curva de juros é representada apenas por alguns
pontos diretores, conhecidos como vértices da curva de juros. Normalmente,
precisamos de outras taxas que não sejam vértice da curva. Por isso, o conceito de
interpolação é de extrema importância para esta teoria.
Interpolação nada mais é do que encontrarmos uma função contínua que,
dado os vértices, podemos definir valor de taxa de juros para qualquer período
compreendido entre estes vértices. A maioria dos métodos de interpolação exige
que a função de interpolação passe por estes pontos (good fitting). Existem
inúmeros métodos de interpolação. A escolha do método a ser utilizado dependerá
dos objetivos da aplicação. O método mais utilizado, na prática, é o de polinômios
por partes. Neste caso, diferentes polinômios são ajustados de dois em dois
vértices e a curva final e a soma de todos estes polinômios.
Devido a sua simplicidade e suavidade, os polinômios mais utilizados são os
cúbicos. Dentre os modelos, destaca-se o método de interpolação spline cúbico,
que utiliza polinômios de 3º grau, de modo que a curva resultante possua, em todo
intervalo, derivada de 1ª e de 2ª ordem.
O método mais difundido, simples e tradicional é o de interpolação linear.
Ele consiste em unir cada par de vértices por uma linha reta (polinômio de grau
1). Devido a sua eficácia e simplicidade, utilizaremos apenas este tipo de
interpolação durante o trabalho.
11.2. Medidas de risco de taxa de juros
11.2.1. Data de vencimento
A data de vencimento é um indicador de risco de taxa de juros. Títulos com
vencimentos mais longos, usualmente, se movimentam mais do que os títulos de
mais curto prazo. No entanto, isto nem sempre acontece. O vencimento apenas
173
leva em consideração o timing do fluxo de caixa final, ignorando os outros fluxos
que possam ocorrer nesse meio tempo. Além disso o vencimento não é uma
medida cardinal, logo, não quantificando risco.
11.2.2.Conceitos básicos sobre duração
Uma famosa medida de volatilidade do preço de um título é sua duração. O
conceito de duração foi proposto independentemente por Macaulay (1938),
Samuelson (1945), Hicks (1946) e Redington (1952). Frederick Macaulay
descobriu que é possível se combinar informações contidas no tamanho e no
timing de todos os fluxos de caixa em um único número, chamado de duração,
que pode ser uma medida mais proveitosa de risco. Em palavras podemos definir
duração como sendo uma média temporal ponderada de todos os fluxos de caixa,
com os pesos sendo o valor presente de cada fluxo como um percentual do valor
presente de todos os fluxos de caixa.
Podemos então definir duração matematicamente.
Seja tA o fluxo de caixa de um ativo de renda fixa no tempo 0>t com
valor de mercado A. Temos que:
( )∑> +
=0 1t
tt
yAA (A. 1)
Onde y é a taxa interna de retorno (yield to maturity).
Definindo-se tw como a proporção do preço representado pelo valor do t-
esimo fluxo de caixa teremos:
( )tt
t yA
Aw
+=
11 (A. 2)
e
∑>
=0
1t
tw (A. 3)
Então, a Duração de Macaulay, que chamaremos de D é definida como
sendo:
∑>
=0t
ttwD (A. 4)
Da definição surgem algumas relações importantes.
174
Para um título sem cupom a duração é igual ao vencimento: nD =
Em geral, para um papel com fluxos intermediários: nD <
Em geral, a duração aumenta ‘a medida que aumenta o prazo de
vencimento: 0>∂∂
nD
Em geral, a duração é tanto maior quanto menor o montante do
cupom: 0<∂∂CD
Em geral, a duração é tanto menor quanto maior a taxa interna de
retorno: 0<
∂∂
yD
Onde n é a data de vencimento do título, C é o cupom e y a taxa interna de
retorno.
11.2.3.Relação entre duração e a sensibilidade do preço
Como já foi visto sabemos que o valor presente de um fluxo é:
( )∑> +
=0 1t
tt
yA
A (A. 5)
Para encontrarmos a sensibilidade do preço em relação a variações nas
taxas, o que devemos fazer é derivar a expressão acima em relação a taxa interna
de retorno.
( )∑>
++−=
011t
tt
ytA
dydA (A. 6)
Reescrevendo a expressão acima e utilizando a definição de duração
supracitada, chegamos ao seguinte resultado:
( ) ( ) ( )DAyyAy
tAAdydA
tt
t
+−=
++−= ∑
> 11
11
10 (A. 7)
Ou ainda, definindo ( )yDDm +
=1
como a duração modificada temos:
ADdydA
m−= (A. 8)
175
Utilizando a aproximação yA
dydA
∆∆
≈ podemos reescrever a relação acima
como:
yADA m ∆≈∆ (A. 9)
Ou ainda:
=∆AA variação relativa yDm∆−≈ (A. 10)
OBS:
Para se utilizar a formula acima deve se tomar cuidado com as unidades. Se
mD estiver em anos, por exemplo, y∆ deve se referir a uma variação por ano.
A duração modificada é relacionada a mudanças percentuais no preço. No
entanto, para dois títulos com a mesma duração modificada, a mudança em valor
nos seus preços não será a mesma. Para tal, define-se a dólar duração modificada:
ADm (A. 11)
11.2.4.Conceitos básicos sobre convexidade
Como vimos acima, a duração mede a inclinação da curva preço-yield em
um dado ponto da curva. Isto nos leva a uma aproximação da curva preço-yield
por uma reta (1a ordem) e é útil como método de acessar risco e controlá-lo.
Esta aproximação irá sempre subestimar o preço final. Além disso, a
variação percentual é a mesma para altas ou baixas no yield, o que contradiz o
formato convexo da curva. Logo, esta aproximação é boa somente para pequenas
variações no yield. Para obtermos uma melhor aproximação devemos incluir o
termo de segunda ordem, o qual é baseado na convexidade.
Convexidade é a curvatura relativa da curava em um dado ponto.
Matematicamente temos:
( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )∑
∑∑
−−
−−
−
++=
+−=
+=
2''
1'
11
1
1
tt
tt
tt
yAttyf
ytAyf
yAyf
(A. 12)
Da expansão de Taylor temos que
176
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +∆+∆+≈∆+ 2''
'
2yyfyyfyfyyf (A. 13)
( ) ( ) ( )221 yACyADyfyyf m ∆+∆−≈−∆+ (A. 14)
( )221 yACyADA m ∆+∆−≈∆ (A. 15)
( )221 yCyD
AA
m ∆+∆−≈∆
(A. 16)
Onde
( )∑ −+=−= ttm ytA
AdydA
AD 111 (A. 17)
( )( )
( )∑+
++
== tt
yAtt
yAdyAd
AC
11
111
22
2
(A. 18)
O segundo ajuste (termo de segunda ordem) aproxima a variação percentual
de preço devido a convexidade (curvatura).
A convexidade mede a curvatura em um dado ponto da curva preço-yield.
Ou seja, a taxa de variação da duration quando o yield varia.
11.2.5.Duração e convexidade de um portfólio
Nesta seção iremos mostrar como se comporta a duração e a convexidade
quando nos referimos a um portfólio ao invés de um único título.
Para isso, suponha que tenhamos m papeis de renda fixa com preços iA e
duration iD , mi ,,2,1 …= . Todos computados a um mesmo yield. Seja jN o
número de ativos i carregados no portfólio. O valor total do portfólio é:
∑=
=m
iii ANA
1 (A. 19)
A duration do portfólio D e convexidade do portfólio C são definidas como
sendo:
∑=
=m
iii DWD
1 (A. 20)
∑=
=m
iiiCWC
1 (A. 21)
177
Onde
AANW ii
i = (A. 22)
Ou seja, a duração (ou convexidade) de um portfólio é a média ponderada
das durações (ou convexidades) dos papéis que compõe o portfólio, com o peso da
duração do título sendo proporcional ao preço do título.
Para provarmos a definição acima, suponha que um portfólio consista de
apenas dois títulos com fluxos de caixa tt AA 21 , , 0>t e 121 == NN . Assumimos
também, que ambos os títulos tem o mesmo yield, y . Então, por definição:
( )∑ +=
tt
t
yAA
11
1 (A. 23)
( )∑+
=t
tt
yAA
12
2 (A. 24)
( )∑ +=
tt
t
yAt
AD
11 1
11 (A. 25)
( )∑ +=
tt
t
yAt
AD
11 2
22 (A. 26)
Sabemos que o fluxo de caixa do portfólio , que chamaremos de A , é a
soma dos fluxos de caixa acima. Logo:
( ) 2121
1AA
yAAA
tt
tt +=++
=∑ (A. 27)
Daí, a duração do portfólio será:
( )∑ ++
=t
ttt
yAAt
AD
11 21 (A. 28)
( ) ( )
++
+= ∑∑
tt
t
tt
t
yAt
AA
yAt
AA
AD
11
111 2
22
1
11 (A. 29)
22
11 D
AAD
AAD += (A. 30)
O que completa a prova. Vale ressaltar que assumimos que ambos ativos de
renda fixa tem mesma yield. Se este não for o caso, então a duração do portfólio
pode ser aproximada assumindo-se um único valor de yield (como a média entre
eles, por exemplo).
178
11.2.6.Limitações da duração
Como vimos ao longo do trabalho, o conceito de duração é muito simples
mas, isto se da ao fato de que esta teoria está baseada em suposições muito
rígidas, as quais não são percebidas na prática.
A duração mede a sensibilidade do preço em relação a pequenas variações
no yield. Se as mudanças nas taxas forem grandes, convexidade (e talvez termos
de ordem superior) devem ser levados em consideração. Além disso, a duração
mede esta sensibilidade em relação a variações instantâneas nas taxas. Se as taxas
mudarem durante um longo período de tempo, a própria duração irá mudar.
Outra importante hipótese que assumimos quando derivamos o conceito de
duração e convexidade foi o de que a curva de juros é uma linha reta horizontal
(flat), ou seja, para cada data de vencimento temos a mesma taxa. Isto não
acontece na prática. Uma solução para este problema é considerarmos a duração e
convexidade de Fisher-Weil, que veremos a seguir.
11.2.7.Duração e convexidade de Fisher-Weil
Como dito acima, a duração de Fisher-Weil vem para tentar relaxar a
hipótese de curva plana. Considere as taxas spot { }nsss ,,, 21 … . Estamos
interessados em mudanças no preço de títulos relativas a variações paralelas e
instantâneas nas taxas spot. Por exemplo: { }εεε +++ nsss ,,, 21 … .
Iremos utilizar capitalização contínua apenas para facilitar os cálculos.
Então, o preço de um ativo será:
∑ −=t
tts AeA t (A. 31)
t
tt
ts eAeA t εε
−−∑= (A. 32)
E por definição a duração de Fisher-Weil, FWD e a convexidade de Fisher-
Weil, FWC serão:
∑ −=t
tts
FW AteA
D t1 (A. 33)
179
∑ −=t
tts
FW AetA
C t21 (A. 34)
Clamamos então que:
2
21 εε FWFW CD
AA
+−≈∆ (A. 35)
Para provarmos, considere um choque paralelo ε e o novo preço εA . A
diferença entre este novo preço (após o choque) e o preço inicial é:
[ ]
2
22
22
21
21
21
1
εε
εε
εε
ε
ε
ε
εε
ACADAA
eAtetAAA
tteAAA
eeAAA
FWFW
tst
tst
tst
ttst
tt
t
t
+−=−
+−=−
−+−=−
−=−
∑ ∑
∑
∑
−−
−
−−
(A. 36)
2
21 εε FWFW CD
AA
+−=∆ (A. 37)
Note que definimos FWD e FWC utilizando as taxas spot e considerando os
choques nestas taxas. Podemos generalizar estes conceitos em termos de taxas
fowards e considerar os choques a este tipo de taxa.
Em geral,
( )∑=t
t tPAA ,0 (A. 38)
( )∑=t
tFW tPtAA
D ,01 (A. 39)
( )∑=t
tFW tPAtA
C ,01 2 (A. 40)
Onde ( )tP ,0 é o preço no tempo 0 de um papel zero-coupon vencendo, com
valor 1, no tempo t, 0≥t .
Quando dizemos mudança paralela da curva de juros, estamos assumindo
que a taxa para todos os vencimentos muda por um mesmo número de pontos
base.
180
11.2.8. Outros tipo de duração
11.2.8.1. Duração parcial
Seja ( )nsssf ,,, 21 … o preço de um ativo para a dada curva de juros spot
nsss ,,, 21 … (A. 41)
Então,
( )nsssfA ,,, 21 …= (A. 42)
Usando a expansão de Taylor de primeira ordem em torno da cura de juros
spot, temos:
( ) ( ) nn
nnn ssfs
sfsssfssssf ∆
∂∂
++∆∂∂
+=∆+∆+ …… 11
2111 ,,,,, (A. 43)
Ou
( ) ( )( )
nmnm
nn
n
nnn
sDsDAA
ssf
As
sf
AAA
AA
sssfsssfssssf
∆−+∆−=∆
=∆∂∂
++∆∂∂
=∆
∆=
−∆+∆+…
……
11
11
21
2111
11,,,
,,,,,
(A. 44)
Onde
kmk s
fA
D∂∂
−=1 (A. 45)
são as durações parciais dos k fatores. Mede a sensibilidade relativa dos
fatores.
Temos:
mnmFW DDD ++= 1 (A. 46)
Exemplo:
Suponha um portfólio composto por um papel de 5 anos e outro de 10 anos,
ambos zero-cupom com valor de face 100.
181
11.2.8.2. Duração nos vértices (key rate duration)
A duração parcial trás uma idéias muito interessante e muito útil para a
implementação e criação de novos modelos para controle de risco de taxa de
juros. No entanto, se utilizássemos a equação acima para um papel de 30 anos, por
exemplo, iríamos precisar 60 durações parciais (uma duração a cada seis meses).
Na prática, a curva de juros é tipicamente definida em termos de
subconjuntos de taxas (6 meses, 1,3,5,7,10,15,30 anos). Estas taxas são
conhecidas como vértices.
Definindo ** ,,1, nkskt
…= , como o k-ésimo vértice da taxa spot com
vencimento kt e ji tt < para ji < .
As taxas para outros vencimentos são então obtidas destas taxas vértices
utilizando aproximações como interpolação linear ou por splines cúbicos, etc.
Utilizando interpolação linear, a taxa ts , onde 1+≤< kk ttt é obtida da
seguinte forma:
( ) ** 11 kk ttt swwss −+=+
(A. 47)
Onde
kk
k
ttttw−−
=+1
(A. 48)
Ainda, para taxas com vencimento menores do que a taxa do primeiro
vértice e para vencimentos maiores do que a taxa do último vértice, definimos:
ntt
tt
ttssttss
n>=≤=
*1
*1
(A. 49)
Exemplo
Se tivermos uma variação apenas em um dos vértices. Isto pode induzir a
uma mudança no preço de um ativo.
A sensibilidade do preço a mudança em cada vértice é conhecida como
duração no vértice.
Matematicamente, seja *A o valor de um título após um choque no vértice.
Então a duração do k-ésimo vértice, *kD é definida como:
182
***
ktk sDA
AA∆−=
− (A. 50)
Para se estimar *kD , utilizamos o método de diferenças finitas:
variar o k-esimo vértice (e.g. 1 ponto base)
obter a nova curva de juros após a variação no vértice k
recalcular o valor do ativo
estimar a duração utilizando o método de diferença finita
Após computados a duração de todos os vértices, a mudança no valor do
ativo para mudanças arbitrárias na estrutura a termo pode ser aproximado pela
soma das variações básicas:
****1 1 ntnt sDsD
AA
∆−−∆−=∆ … (A. 51)
11.3. Propriedade dos vetores e matrizes
11.3.1. Ortogonalidade
Ortogonalidade: o produto interno ou produto escalar entre dois vetores será
zero se e somente se estes vetores forem perpendiculares. Chamamos estes vetores
de ortogonais.
11.3.2. Propriedades do produto escalar
Sejam a, b e c vetores 1k e 2k escalares. Então,
abba ⋅=⋅ (simetria) (A. 52)
( ) cabacba ⋅+⋅=+⋅ (distributividade) (A. 53)
( ) ( ) ( )bkabakbak 111 ⋅=⋅=⋅ (A. 54)
( ) cbkcakcbkak ⋅+⋅=⋅+ 2121 (linearidade) (A. 55)
Como 1cos ≤θ , teremos:
baba ≤⋅ (desigualdade de Cauchy-Schwartz)
(A. 56)
183
baba +≤+ (desigualdade triangular)
(A. 57)
{ }2222 2 bababa +=−++ (igualdade do paralelogramo)
(A. 58)
11.3.3.Normalização de um vetor
A norma de um vetor, nos fornece o comprimento de um vetor de dimensão
n. Seja o seguinte vetor:
( )naaa 1= (A. 59)
Seu comprimento é computado da seguinte forma:
221 naaa ++= (A. 60)
O vetor normalizado de a é um vetor na mesma direção, mas com
comprimento igual a 1. Ele é conhecido como a e é dado por:
aaa ≡ˆ (A. 61)
11.3.4.Cálculo da variância
Sabemos que a formula da covariância para uma série é:
( )( )( )
11
−
−−=∑=
N
YYXXPVar
N
iii
(A. 62)
Seja a seguinte matriz de séries temporais:
=
NN YX
YXP
11
(A. 63)
Escrevendo a matriz P em forma de desvio da média temos:
=
NN yx
yxp
11
(A. 64)
184
Onde:
XXx ii −= (A. 65)
Fazendo:
++++
++++=
=′
22111
1122
111
1
1
NNN
NNN
NNN
N
yyxyxy
yxyxxx
yx
yx
yy
xxpp
(A. 66)
Escrevendo na forma de somatório:
=′
∑∑
∑∑
2
2
iii
iii
yyx
yxxpp (A. 67)
Logo,
( )1−
′=
NppPVar (A. 68)
11.3.5.Matriz positiva definida
Seja:
=
cbba
A (A. 69)
Sabemos que para uma matriz ser considerada positiva definida o valor do
determinante de seus menores principais deve ser estritamente maior do que zero.
Caso um ou mais de um destes seja zero, dizemos que a matriz é positiva semi-
definida. Logo, para ser positiva definida devemos ter, neste caso (matriz 2x2):
0>a (A. 70)
02 >− bac (A. 71)
O determinante da matriz A pode ser escrito da seguinte forma:
( ) ( )( ) 2bcaADet −−−= λλ (A. 72)
Igualando-se a zero encontramos os autovalores da matriz.
( ) ( ) 022 =−++− bacca λλ (A. 73)
Donde podemos concluir que os autovalores tem as seguintes propriedades:
185
( )( )2
21
21
bac
ca
−=
+=+
λλ
λλ (A. 74)
Então 021 >λλ , o que implica que os autovetores devem ser ambos
positivos ou negativos (devem ter o mesmo sinal. Mas, como 0>a e 0>c (para
respeitar a segunda condição), o traço de A deve ser positivo. Logo podemos
concluir que:
01 >λ e 02 >λ . (A. 75)
Condições para matriz positiva definida:
0>AxxT para todo vetor não nulo x.
Todos os autovalores são positivos
Todos os menores principais de A têm determinantes positivos
Todos os pivôs (sem troca de linha) devem satisfazer 0>id
11.4. Títulos do Governo
11.4.1. Títulos pós-fixados
Um título pós-fixado é aquele cuja rentabilidade acompanha a variação de
um índice de referência - chamado de indexador.
Os títulos pós-fixados negociados pelo Tesouro Direto normalmente
utilizam dois indexadores: a taxa de inflação (medida pelo índice IGP-M) ou a
taxa básica de juros da economia (a taxa Selic).
O investidor que compra um papel desse tipo sabe que o dinheiro aplicado
por ele vai ter um rendimento que acompanha uma dessas duas variáveis da
economia.
Existem dois tipos de títulos pós-fixados que são oferecidos pelo Tesouro
Direto: a Letra Financeira do Tesouro (LFT) e a Nota do Tesouro Naciona (NTN).
A Letra Financeira do Tesouro (LFT) tem rentabilidade diária vinculada à
taxa de juros básica da economia, a Selic. Em geral, as LFTs têm vencimento no
médio prazo, entre dois e cinco anos. Já a NTN, série C, utilizada no trabalho, será
descrita com mais detalhes a seguir.
186
11.4.1.1. Nota do Tesouro Nacional série C (NTN – C)
Apesar de ser considerada um título pós-fixado, a NTN-C tem uma
rentabilidade determinada por duas taxas somadas, uma prefixada e outra pós-
fixada.
Uma parte de sua remuneração acompanha a variação do IGP-M (Índice
Geral de Preços-Mercado), o índice mensal de inflação, publicado mensalmente
pela Fundação Getúlio Vargas (FGV). A outra parte da remuneração do título é
definida por uma taxa de juro fixa determinada no dia da compra. Em geral, a
soma do IGP-M e da remuneração oferecida pelo Governo tende a ser próxima da
taxa Selic.
Mas o rendimento real de uma NTN-C só pode ser calculado na hora do
resgate. Isso porque o índice de inflação é variável e, dependendo do valor
acumulado dele até a data do vencimento, a rentabilidade será maior ou menor.
Dos títulos vendidos pelo Tesouro Direto, as NTN-Cs são os de maior
prazo. Em geral o vencimento acontece após mais de dez anos. Há NTN-Cs que
vencem somente em 2031.
O Governo paga a parcela de juros do papel a cada seis meses. Este valor é
calculado com base no valor de compra, corrigido pelo IGP-M. Ou seja, considere
que um investidor comprou uma NTN-C (2011 – 12%aa) por R$ 1.000 no início
do ano e que seis meses depois o IGP-M acumulava 3%. Logo, os juros serão
calculados em cima de R$ 1030 (1000x(1+3%)). Sendo assim, o valor creditado
será de exatamente R$ 61,8 (1030x(1+6%)).
11.4.1.1.1. Vencimentos da NTN-C
Vencimentos 01/07/2005 01/12/2005 01/12/2006 01/04/2008 01/03/2011 01/07/2017 01/04/2021 01/01/2031
Tabela 11.1: Vencimentos das NTN-C
187
11.4.1.1.2. Características da NTN-C
Prazo Definido pelo Ministério da Fazenda, quando da emissão do título
Modalidade Nominativa e nogociável Forma de colocação Oferta pública ou colocação direta, em favor
do interessado Valor nominal Múltiplo de R$ 1.000,00 Taxa de juros Definido pelo Ministério da Fazenda,
quando da emissão do título, em porcentagem ao ano, aplicada sobre o valor nominal atualizado
Amortização do principal Em parcela única, na data do vencimento Atualização do valor nominal Variação do IGP-M desde a data abse do
título Pagamento de juros Semestralmente, com ajuste no primeiro dia
de fluencia, quando couber. O primeiro cupom de juros a ser pago contemplará a taxa integral, a ser definida para seis meses, independente da data de emissão do título.
Tabela 11.2: Características das NTN-C
11.4.1.1.3. Fórmula para cálculo do preço da NTN-C
( ) ( )
++
+
⋅= ∑
=
T
idu
IGPM
du
IGPM
iti
T
i
trr
cIGPMIGPM
P0 2522520 1
1000
1
1000
Onde:
P : preço teórico do título;
tIGPM : número índice do IGP-M na data de avaliação;
0IGPM : número índice do IGP-M na data-base do título;
idu : dias úteis entre o instante de avaliação e a data do fluxo;
T : data de maturidade do título;
IGPMr : taxa spot de cupom de IGP-M;
ic : taxa de cupom do fluxo “i”;
188
12 Apêndice B
189
Exemplo Fabozzi (Cap 3)Possibilidade 1 Possibilidade 2 Duração
Yield Valor futuro Yield Valor futuro Possibilidade 215,0% 17.755.253,04 15,0% 16.657.232,05 Tempo (T) A Valor presente (VP) VP * T14,5% 17.637.368,74 14,5% 16.742.587,35 1 551.266 518.838,94 518.838,94 14,0% 17.521.229,58 14,0% 16.837.509,65 2 551.266 488.319,00 976.638,01 13,5% 17.406.810,34 13,5% 16.942.325,40 3 551.266 459.594,36 1.378.783,07 13,0% 17.294.086,16 13,0% 17.057.378,77 4 551.266 432.559,39 1.730.237,58 12,5% 17.183.032,51 12,5% 17.183.032,51 5 551.266 407.114,72 2.035.573,62 12,0% 17.073.625,17 12,0% 17.319.668,94 6 551.266 383.166,80 2.299.000,79 11,5% 16.965.840,26 11,5% 17.467.691,01 7 551.266 360.627,58 2.524.393,03 11,0% 16.859.654,21 11,0% 17.627.523,30 8 551.266 339.414,19 2.715.313,51 10,5% 16.755.043,79 10,5% 17.799.613,24 9 551.266 319.448,65 2.875.037,83 10,0% 16.651.986,06 10,0% 17.984.432,26 10 551.266 300.657,55 3.006.575,51
11 551.266 282.971,81 3.112.689,94 Possibilidade 3 Possibilidade 4 12 551.266 266.326,41 3.195.916,95
Yield Valor futuro Yield Valor futuro 13 551.266 250.660,15 3.258.581,98 15,0% 19.315.015,77 15,0% 17.219.175,83 14 551.266 235.915,44 3.302.816,13 14,5% 18.870.501,11 14,5% 17.206.156,18 15 551.266 222.038,06 3.330.570,89 14,0% 18.435.214,76 14,0% 17.196.033,90 16 551.266 208.977,00 3.343.631,95 13,5% 18.008.986,04 13,5% 17.188.806,78 17 551.266 196.684,23 3.343.631,95 13,0% 17.591.647,02 13,0% 17.184.473,33 18 551.266 185.114,57 3.332.062,29 12,5% 17.183.032,51 12,5% 17.183.032,76 19 551.266 174.225,48 3.310.284,10 12,0% 16.782.980,00 12,0% 17.184.484,98 20 551.266 163.976,92 3.279.538,43 11,5% 16.391.329,66 11,5% 17.188.830,62 21 551.266 154.331,22 3.240.955,62 11,0% 16.007.924,26 11,0% 17.196.071,04 22 551.266 145.252,91 3.195.564,09 10,5% 15.632.609,14 10,5% 17.206.208,31 23 551.266 136.708,62 3.144.298,36 10,0% 15.265.232,21 10,0% 17.219.245,23 24 551.266 128.666,94 3.088.006,57
25 551.266 121.098,30 3.027.457,42 Duração 26 551.266 113.974,87 2.963.346,56
Possibilidade 1 27 551.266 107.270,46 2.896.302,52 Tempo (T) A Valor presente (VP) VP * T 28 551.266 100.960,44 2.826.892,22
1 551.266 518.838,94 518.838,94 29 551.266 95.021,59 2.755.626,03 2 551.266 488.319,00 976.638,01 30 9.371.528 1.520.345,39 45.610.361,83 3 551.266 459.594,36 1.378.783,07 Soma 8.820.262,00 125.618.927,69 4 551.266 432.559,39 1.730.237,58 Duração (ano) 7,12 5 551.266 407.114,72 2.035.573,62 6 551.266 383.166,80 2.299.000,79 7 551.266 360.627,58 2.524.393,03 Duração8 551.266 339.414,19 2.715.313,51 Possibilidade 49 551.266 319.448,65 2.875.037,83 Tempo (T) A Valor presente (VP) VP * T
10 551.266 300.657,55 3.006.575,51 1 506.250 476.470,59 476.470,59 11 9.371.528 4.810.520,82 52.915.729,01 2 506.250 448.442,91 896.885,81
Soma 8.820.262,00 72.976.120,90 3 506.250 422.063,91 1.266.191,74 Duração (ano) 4,14 4 506.250 397.236,62 1.588.946,49
5 506.250 373.869,76 1.869.348,81 6 506.250 351.877,42 2.111.264,54 7 506.250 331.178,75 2.318.251,26
Duração 8 506.250 311.697,65 2.493.581,19 Possibilidade 3 9 506.250 293.362,49 2.640.262,44
Duração (ano) 0,5 10 506.250 276.105,88 2.761.058,76 11 506.250 259.864,35 2.858.507,89 12 506.250 244.578,22 2.934.938,58 13 506.250 230.191,26 2.992.486,40 14 506.250 216.650,60 3.033.108,39 15 506.250 203.906,45 3.058.596,69 16 10.506.250 3.982.765,27 63.724.244,30
Soma 8.820.262,13 97.024.143,89 Duração (ano) 5,50
190
Carteira Petros
Ano Fluxo (em MM) Ano Fluxo (em MM) Características do passivo0 (763,78) 44 (163,77) Rotatividade 5%1 (797,50) 45 (141,08) Crescimento Salarial 2%2 (823,61) 46 (120,63) Tábua de Mortalidade EB753 (853,10) 47 (102,35) Calculo feito em jan/034 (882,31) 48 (86,17) 5 (908,32) 49 (71,98) 6 (936,87) 50 (59,65) 7 (976,82) 51 (49,04) 8 (1.015,83) 52 (40,00) 9 (1.057,09) 53 (32,39) 10 (1.095,15) 54 (26,03) 11 (1.125,02) 55 (20,78) 12 (1.151,39) 56 (16,49) 13 (1.172,40) 57 (13,01) 14 (1.187,01) 58 (10,21) 15 (1.196,27) 59 (7,99) 16 (1.198,24) 60 (6,24) 17 (1.190,69) 61 (4,87) 18 (1.176,47) 62 (3,81) 19 (1.153,19) 63 (2,99) 20 (1.121,93) 64 (2,36) 21 (1.085,65) 65 (1,88) 22 (1.045,20) 66 (1,51) 23 (1.002,68) 67 (1,21) 24 (958,86) 68 (0,98) 25 (914,20) 69 (0,80) 26 (869,56) 70 (0,64) 27 (824,05) 71 (0,52) 28 (778,24) 72 (0,41) Ativos29 (732,27) 73 (0,33) Segmento Valor Percentual30 (686,41) 74 (0,26) Renda Fixa 13.348.733.855,98 77,9%31 (640,68) 75 (0,20) Renda Variável 2.397.679.003,85 14,0%32 (595,40) 76 (0,15) Outros 1.380.970.713,23 8,1%33 (550,89) 77 (0,11) 17.127.383.573,06 100,0%34 (507,35) 78 (0,08) 35 (465,00) 79 (0,05) 36 (424,01) 80 (0,03) Segmento de Renda Fixa37 (384,57) 81 (0,01) Baixo risco de crédito 13.036.308.433,89 97,7%38 (346,86) 82 (0,00) médio e alto risco de crédito 380.392.870,98 2,8%39 (311,02) 83 (0,00) Derivativos (67.967.448,89) -0,5%40 (277,19) 84 (0,00) 13.348.733.855,98 100,0%41 (245,48) 85 (0,00) 42 (215,98) 86 (0,00) 43 (188,74)
Passivo Petros
(1.400,00)
(1.200,00)
(1.000,00)
(800,00)
(600,00)
(400,00)
(200,00)
-1 16 31 46 61 76
Ano
Pass
ivo
(em
MM
)
Carteira de Ativos
78%
14%8%
Renda FixaRenda VariávelOutros
Segmento de Renda Fixa
97%
3%
Baixo risco de crédito
médio e alto risco decrédito
191
Exemplo Modelo ACP (Cap5)
30 60 90 180 360 540 720 1080 180018/11/02 22,96% 23,86% 24,76% 27,67% 32,24% 35,95% 38,78% 42,30% 46,84%19/11/02 22,92% 23,66% 24,44% 26,97% 31,45% 34,96% 37,75% 41,12% 44,24%20/11/02 22,56% 23,32% 24,13% 26,51% 30,58% 34,01% 36,65% 40,17% 43,69%21/11/02 22,63% 23,42% 24,36% 26,70% 30,53% 33,79% 36,33% 39,77% 44,14%22/11/02 22,67% 23,52% 24,48% 26,95% 30,65% 33,75% 36,34% 39,63% 44,76%25/11/02 22,54% 23,50% 24,40% 26,98% 30,58% 33,63% 36,14% 39,51% 44,88%26/11/02 22,64% 23,67% 24,59% 27,14% 30,80% 33,84% 36,17% 39,54% 44,91%27/11/02 22,71% 23,76% 24,66% 27,22% 30,80% 33,88% 36,03% 39,46% 44,57%28/11/02 22,90% 24,07% 25,13% 27,78% 31,41% 34,42% 36,66% 39,71% 44,11%29/11/02 23,12% 24,18% 25,23% 27,61% 30,90% 33,79% 36,07% 39,48% 44,13%02/12/02 23,23% 24,54% 25,75% 27,99% 30,97% 33,67% 35,68% 39,01% 42,76%03/12/02 23,45% 24,86% 26,03% 28,33% 31,03% 33,58% 35,75% 39,05% 42,79%04/12/02 23,56% 24,84% 25,89% 28,31% 31,39% 33,79% 35,99% 39,34% 43,42%05/12/02 23,87% 25,14% 26,22% 28,75% 31,92% 34,36% 36,47% 39,96% 43,83%06/12/02 23,77% 24,98% 25,98% 28,37% 31,48% 34,16% 36,43% 39,95% 43,85%09/12/02 24,01% 25,36% 26,34% 28,78% 31,88% 34,42% 36,76% 40,45% 44,59%10/12/02 24,07% 25,48% 26,42% 28,99% 32,27% 35,03% 37,36% 41,11% 46,34%11/12/02 24,26% 25,38% 26,20% 28,40% 31,58% 34,56% 37,12% 40,64% 44,59% 4 512/12/02 24,47% 25,45% 26,29% 28,36% 31,16% 33,98% 36,29% 40,07% 46,37%13/12/02 24,38% 25,42% 26,28% 28,36% 31,15% 33,84% 36,11% 39,36% 43,60%16/12/02 24,50% 25,43% 26,13% 28,08% 30,68% 33,03% 35,27% 38,71% 42,91%17/12/02 24,53% 25,24% 25,72% 27,20% 29,17% 31,41% 33,47% 36,70% 41,32%18/12/02 25,09% 25,66% 26,08% 26,77% 27,96% 29,57% 31,82% 35,33% 40,07%19/12/02 25,36% 25,84% 26,28% 27,14% 28,45% 30,05% 32,20% 35,79% 40,10%
Matriz de Autovetores0,1054 0,4077 -0,3014 0,3290 0,5503 -0,3441 0,3910 0,1539 -0,16080,1427 0,4571 -0,2996 0,1611 0,0232 0,1721 -0,3697 -0,5554 0,42400,1843 0,4377 -0,2215 0,0028 -0,3397 0,2832 -0,3228 0,4739 -0,44840,2651 0,3458 0,0414 -0,3769 -0,4437 -0,0130 0,6455 -0,0625 0,22090,3413 0,1564 0,3176 -0,4129 0,1232 -0,5065 -0,3155 -0,2925 -0,36170,3848 0,0537 0,3110 -0,0951 0,2917 0,0278 -0,2040 0,5394 0,56990,4159 -0,0671 0,3343 0,1487 0,2895 0,6374 0,2199 -0,2490 -0,29700,4516 -0,2168 0,1160 0,6588 -0,4386 -0,3283 -0,0112 -0,0276 0,02470,4720 -0,4847 -0,6678 -0,2968 0,0895 0,0175 -0,0005 0,0012 -0,0062
Matriz de Autovalores0,09136 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,000000,00000 0,01138 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,000000,00000 0,00000 0,00316 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,000000,00000 0,00000 0,00000 0,00160 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,000000,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00064 0,00000 0,00000 0,00000 0,000000,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00032 0,00000 0,00000 0,000000,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00016 0,00000 0,000000,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00006 0,000000,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00005
Componente Autovalor Proporcao Acumulado Soma λ1 0,0914 84,02% 84,02% 0,09142 0,0114 10,47% 94,49% 0,10273 0,0032 2,91% 97,40% 0,10594 0,0016 1,48% 98,87% 0,10755 0,0006 0,58% 99,46% 0,10826 0,0003 0,30% 99,75% 0,10857 0,0002 0,15% 99,90% 0,10868 0,0001 0,05% 99,96% 0,10879 0,0000 0,04% 100,00% 0,1087
Curva Spot 18/11/2002
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
0 500 1000 1500 2000
Ano
Taxa
ACP Curva Spot
-0,8000
-0,6000
-0,4000
-0,2000
0,0000
0,2000
0,4000
0,6000
0 500 1000 1500 2000
Vértices
U1U2U3
192
Exemplo Modelo ACP (Cap5)ACP
U1 U2 U330 0,1054 0,4077 -0,301460 0,1427 0,4571 -0,299690 0,1843 0,4377 -0,2215
180 0,2651 0,3458 0,0414360 0,3413 0,1564 0,3176540 0,3848 0,0537 0,3110720 0,4159 -0,0671 0,3343
1080 0,4516 -0,2168 0,11601800 0,4720 -0,4847 -0,6678
PassivoVencimento Valor presente Valor face DFW DU1 DU2 DU3
P1 60,00 144.152,05 150.000,00 24.025,34 3.428,42 10.981,98 (7.197,99) P2 180,00 261.238,16 300.000,00 130.619,08 34.627,12 45.168,08 5.407,63 P3 360,00 57.952,67 80.000,00 57.952,67 19.779,25 9.063,80 18.405,77 P4 540,00 81.645,97 140.000,00 122.468,95 47.126,05 6.576,58 38.087,84
Valor presente 544.988,84 335.066,04 104.960,83 71.790,44 54.703,25 Duração 0,61 0,58 0,40 0,30
ResultadosU1 Vencimento Valor presente Valor face DU1
AT1 90 443.362,36 471.673,68 20.427,92AT2 720 101.626,49 220.722,05 84.532,91
Ativos totais 544.988,84 104.960,83 Duração 0,58
ResultadosFW Vencimento Valor presente Valor face DFW
AT1 90 431.378,08 458.924,14 107.844,52 AT2 720 113.610,76 246.750,63 227.221,52
Ativos totais 544.988,84 335.066,04 Duração
ResultadosU1 U2 U3 Vencimento Valor presente Valor face DU1 DU2 DU3
AT1 30 209.014,83 213.052,48 1.835,85 7.101,28 (5.249,76) AT2 90 (318.685,98) (339.035,98) (14.683,46) (34.872,21) 17.647,24 AT3 180 610.279,22 700.830,87 80.892,51 105.517,28 12.632,78 AT4 720 44.380,78 96.390,39 36.915,93 (5.955,90) 29.672,99
Ativos totais 544.988,84 104.960,83 71.790,44 54.703,25 Duração 0,58 0,40 0,30
193
Exemplo Modelo ACP (Cap5)
Evolução carteiras
U1 FWAtivo Passivo Carteira U1 Carteira U1 % Ativo Passivo Carteira U1 Carteira U1 %
18/11/02 544.988,84 544.988,84 - 0,00% 18/11/02 544.988,84 544.988,84 - 0,00%19/11/02 547.869,07 548.056,80 (187,73) -0,03% 19/11/02 548.113,61 548.056,80 56,80 0,01%20/11/02 550.922,35 550.852,54 69,81 0,01% 20/11/02 551.434,41 550.852,54 581,86 0,11%21/11/02 551.761,60 551.307,37 454,23 0,08% 21/11/02 552.365,25 551.307,37 1.057,88 0,19%22/11/02 552.021,85 551.362,37 659,48 0,12% 22/11/02 552.631,04 551.362,37 1.268,67 0,23%25/11/02 552.943,64 551.941,79 1.001,85 0,18% 25/11/02 553.605,48 551.941,79 1.663,69 0,30%26/11/02 553.092,08 551.730,36 1.361,72 0,25% 26/11/02 553.756,29 551.730,36 2.025,93 0,37%27/11/02 553.732,16 551.983,67 1.748,49 0,32% 27/11/02 554.438,16 551.983,67 2.454,49 0,44%28/11/02 552.328,41 550.613,62 1.714,78 0,31% 28/11/02 552.893,77 550.613,62 2.280,15 0,41%29/11/02 553.902,24 552.315,27 1.586,97 0,29% 29/11/02 554.622,65 552.315,27 2.307,38 0,42%02/12/02 554.644,90 552.310,85 2.334,05 0,42% 02/12/02 555.482,26 552.310,85 3.171,41 0,57%03/12/02 554.647,51 552.340,70 2.306,81 0,42% 03/12/02 555.478,66 552.340,70 3.137,96 0,56%04/12/02 554.698,91 552.337,88 2.361,03 0,43% 04/12/02 555.469,81 552.337,88 3.131,93 0,56%05/12/02 553.792,23 551.172,57 2.619,66 0,47% 05/12/02 554.455,35 551.172,57 3.282,77 0,59%06/12/02 554.537,34 552.604,70 1.932,64 0,35% 06/12/02 555.208,44 552.604,70 2.603,74 0,47%09/12/02 553.937,43 551.933,55 2.003,88 0,36% 09/12/02 554.539,62 551.933,55 2.606,07 0,47%10/12/02 553.045,88 551.137,29 1.908,59 0,35% 10/12/02 553.506,21 551.137,29 2.368,92 0,43%11/12/02 554.183,63 553.272,36 911,27 0,16% 11/12/02 554.701,67 553.272,36 1.429,31 0,26%12/12/02 556.285,29 554.705,44 1.579,85 0,28% 12/12/02 557.015,65 554.705,44 2.310,21 0,41%13/12/02 557.113,05 555.333,08 1.779,98 0,32% 13/12/02 557.892,35 555.333,08 2.559,28 0,46%16/12/02 559.481,59 557.380,00 2.101,59 0,38% 16/12/02 560.473,84 557.380,00 3.093,84 0,55%17/12/02 564.226,88 561.795,58 2.431,30 0,43% 17/12/02 565.680,41 561.795,58 3.884,83 0,69%18/12/02 568.099,39 565.749,55 2.349,84 0,41% 18/12/02 570.007,34 565.749,55 4.257,79 0,75%19/12/02 567.489,09 564.806,86 2.682,23 0,47% 19/12/02 569.302,15 564.806,86 4.495,29 0,79%
U1 U2 U3Ativo Passivo Carteira U1 Carteira U1 %
18/11/02 544.988,84 544.988,84 - 0,00%19/11/02 548.227,23 548.056,80 170,43 0,03%20/11/02 550.870,71 550.852,54 18,16 0,00%21/11/02 551.177,07 551.307,37 (130,30) -0,02%22/11/02 550.920,65 551.362,37 (441,72) -0,08%25/11/02 551.397,72 551.941,79 (544,07) -0,10%26/11/02 551.444,60 551.730,36 (285,77) -0,05%27/11/02 551.805,35 551.983,67 (178,32) -0,03%28/11/02 550.319,78 550.613,62 (293,84) -0,05%29/11/02 551.840,18 552.315,27 (475,09) -0,09%02/12/02 551.889,52 552.310,85 (421,33) -0,08%03/12/02 551.447,61 552.340,70 (893,09) -0,16%04/12/02 551.607,32 552.337,88 (730,56) -0,13%05/12/02 550.541,46 551.172,57 (631,11) -0,11%06/12/02 551.945,67 552.604,70 (659,03) -0,12%09/12/02 551.145,90 551.933,55 (787,65) -0,14%10/12/02 550.503,07 551.137,29 (634,22) -0,12%11/12/02 552.655,95 553.272,36 (616,41) -0,11%12/12/02 554.015,54 554.705,44 (689,90) -0,12%13/12/02 554.624,70 555.333,08 (708,38) -0,13%16/12/02 556.522,15 557.380,00 (857,84) -0,15%17/12/02 560.846,82 561.795,58 (948,76) -0,17%18/12/02 564.282,71 565.749,55 (1.466,84) -0,26%19/12/02 563.428,11 564.806,86 (1.378,75) -0,24%
Evolução Carteiras
-3,00%
-2,00%
-1,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
18/11 23/11 28/11 3/12 8/12 13/12 18/12 23/12
Data
Car
teira
/ A
tivos
U1
FW
U1 U2 U3
194
Exemplo Modelo ACP (Cap5)Evolução de diferentes carteiras
U1 + Cupom Cupom A1 Cupom A2A* B C D E A* 0,00% 0,00% *Caso U1
18/11/02 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% B 0,10% 0,12%19/11/02 -0,03% -0,03% -0,03% -0,04% -0,03% C 0,50% 0,12%20/11/02 0,01% 0,02% 0,03% 0,01% 0,02% D 0,10% 0,50%21/11/02 0,08% 0,09% 0,12% 0,07% 0,09% E 0,50% 0,50%22/11/02 0,12% 0,12% 0,16% 0,10% 0,13%25/11/02 0,18% 0,18% 0,21% 0,15% 0,18%26/11/02 0,25% 0,24% 0,28% 0,20% 0,23%27/11/02 0,32% 0,31% 0,36% 0,26% 0,30%28/11/02 0,31% 0,31% 0,36% 0,25% 0,29%29/11/02 0,29% 0,29% 0,35% 0,24% 0,29%02/12/02 0,42% 0,43% 0,52% 0,34% 0,43%03/12/02 0,42% 0,42% 0,52% 0,35% 0,44%04/12/02 0,43% 0,42% 0,51% 0,33% 0,41%05/12/02 0,47% 0,47% 0,55% 0,37% 0,45%06/12/02 0,35% 0,35% 0,43% 0,28% 0,36%09/12/02 0,36% 0,37% 0,45% 0,29% 0,37%10/12/02 0,35% 0,35% 0,42% 0,28% 0,35%11/12/02 0,16% 0,18% 0,25% 0,15% 0,22%12/12/02 0,28% 0,30% 0,38% 0,25% 0,33%13/12/02 0,32% 0,33% 0,42% 0,27% 0,35%16/12/02 0,38% 0,38% 0,48% 0,31% 0,39%17/12/02 0,43% 0,44% 0,56% 0,36% 0,47%18/12/02 0,41% 0,44% 0,59% 0,35% 0,49%19/12/02 0,47% 0,49% 0,65% 0,39% 0,53%
Evolução carteiras
-1,50%
-1,00%
-0,50%
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
18-nov 23-nov 28-nov 3-dez 8-dez 13-dez 18-dez
Data
Car
teira
/ A
tivos A*
BCDE
195
Exemplo Modelo Estocástico (Cap7)
30 360 1080 1800 Choque na curva inicial18/11/02 22,96% 32,24% 42,30% 46,84% Inicial (0) choque 30 (1) choque 360 (2) choque 1080 (3) choque 1800 (4)19/11/02 22,92% 31,45% 41,12% 44,24% 30 22,96% 22,97% 22,96% 22,96% 22,96%20/11/02 22,56% 30,58% 40,17% 43,69% 90 24,65% 24,66% 24,65% 24,65% 24,65%21/11/02 22,63% 30,53% 39,77% 44,14% 180 27,18% 27,18% 27,18% 27,18% 27,18%22/11/02 22,67% 30,65% 39,63% 44,76% 360 32,24% 32,24% 32,25% 32,24% 32,24%25/11/02 22,54% 30,58% 39,51% 44,88% 540 34,76% 34,76% 34,76% 34,76% 34,76%26/11/02 22,64% 30,80% 39,54% 44,91% 720 37,27% 37,27% 37,28% 37,28% 37,27%27/11/02 22,71% 30,80% 39,46% 44,57% 900 39,79% 39,79% 39,79% 39,79% 39,79%28/11/02 22,90% 31,41% 39,71% 44,11% 1080 42,30% 42,30% 42,30% 42,31% 42,30%29/11/02 23,12% 30,90% 39,48% 44,13% 1260 43,44% 43,44% 43,44% 43,44% 43,44%02/12/02 23,23% 30,97% 39,01% 42,76% 1440 44,57% 44,57% 44,57% 44,58% 44,58%03/12/02 23,45% 31,03% 39,05% 42,79% 1620 45,71% 45,71% 45,71% 45,71% 45,71%04/12/02 23,56% 31,39% 39,34% 43,42% 1800 46,84% 46,84% 46,84% 46,84% 46,85%05/12/02 23,87% 31,92% 39,96% 43,83%06/12/02 23,77% 31,48% 39,95% 43,85%09/12/02 24,01% 31,88% 40,45% 44,59% Carteira inicial10/12/02 24,07% 32,27% 41,11% 46,34% VF C Vcto VP11/12/02 24,26% 31,58% 40,64% 44,59% Ativo12/12/02 24,47% 31,16% 40,07% 46,37% AL 80 0,11 1800 42,2513/12/02 24,38% 31,15% 39,36% 43,60% AC 20 0 90 18,8016/12/02 24,50% 30,68% 38,71% 42,91% Passivo17/12/02 24,53% 29,17% 36,70% 41,32% P 100 0 720 47,4518/12/02 25,09% 27,96% 35,33% 40,07%19/12/02 25,36% 28,45% 35,79% 40,10%
Valor presenteE (X'X) 0,0001047 0,0002214 0,0002935 0,0003223 VP 0 VP 1 VP 2 VP 3 VP 4
AL 42,25 42,25 42,25 42,25 42,25Var X'X 0,0000130 0,0000128 0,0000124 0,0000101 AC 18,80 18,80 18,80 18,80 18,80
0,0000128 0,0000418 0,0000481 0,0000481 P 47,45 47,45 47,45 47,45 47,450,0000124 0,0000481 0,0000721 0,00007210,0000101 0,0000481 0,0000721 0,0000883 Durações parciais
D1 D2 D3 D4 Duração totalAL 0,0496 0,4783 0,6848 1,2097 2,4224AC 0,2045 0,0455 0,0000 0,0000 0,2500P 0,0000 1,0000 1,0000 0,0000 1,9999
Excesso (S)Valor presente Duração total D1 D2 D3 D4
13,60 0,8930 0,4368 -1,9400 -1,3614 3,7576
196
Exemplo Modelo Estocástico (Cap7)Ativos para trade
AT1 AT2 AT3 AT4 AT5 Carteira imunizada com 2 ativosVP 94,02 71,45 52,82 83,62 9,61 VF C Vcto VPD1 0,2045 0,0300 0,0496 0,0199 0,0000 AtivoD2 0,0455 0,9243 0,4783 0,9435 0,0000 AL 80,00 0,11 1800 42,25D3 0,0000 0,7520 0,6848 0,0000 0,0000 AC 20,00 0 90 18,80D4 0,0000 0,0000 1,2097 0,0000 4,9988 AT1 -57,86 0 90 -54,40D 0,2500 1,7063 2,4224 0,9634 4,9988 AT2 -149,29 0,09 720 -106,66
AT3 272,98 0,11 1800 144,18VF C Vcto VP Vcto anos AT4 74,14 0,07 360 62,00
AT1 100 0,00% 90 94,02 0,25 AT5 -469,30 0 1800 -45,12AT2 100 9,00% 720 71,45 2 PassivoAT3 100 11,00% 1800 52,82 5 P 100 0 720 47,45AT4 100 7,00% 360 83,62 1AT5 100 0,00% 1800 9,61 5 Excesso (S)
Valor presente Duração total D1 D2 D3 D413,60 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Carteira imunizada com 2 ativosVF C Vcto VP
AtivoAL 29,55 0,11 1800 15,61AC 20,00 0 90 18,80AT2 37,29 0,09 720 26,64
PassivoP 100 0 720 47,45
Excesso (S)Valor presente Duração total D1 D2 D3 D4
13,60 -0,5095 0,39840616 -1,06630489 -1,22974102 1,38809849
197
Exemplo Modelo Estocástico (Cap7)Evolução carteira não imunizada Imunização com 2 ativos Imunização com 5 ativos
A P S A P S A P S18/11/02 61,06 47,45 13,60 61,06 47,45 13,60 61,06 47,45 13,60 19/11/02 62,99 48,40 14,59 62,21 48,40 13,81 61,99 48,40 13,59 20/11/02 63,81 49,29 14,52 62,95 49,29 13,66 62,88 49,29 13,60 21/11/02 63,68 49,51 14,17 62,99 49,51 13,48 63,13 49,51 13,62 22/11/02 63,33 49,52 13,81 62,86 49,52 13,34 63,15 49,52 13,63 25/11/02 63,33 49,61 13,71 62,91 49,61 13,29 63,25 49,61 13,63 26/11/02 63,25 49,49 13,76 62,81 49,49 13,32 63,13 49,49 13,64 27/11/02 63,46 49,53 13,93 62,90 49,53 13,37 63,17 49,53 13,64 28/11/02 63,51 49,11 14,40 62,70 49,11 13,60 62,75 49,11 13,64 29/11/02 63,66 49,47 14,19 62,93 49,47 13,46 63,11 49,47 13,64 02/12/02 64,61 49,67 14,95 63,36 49,67 13,69 63,32 49,67 13,65 03/12/02 64,56 49,62 14,94 63,31 49,62 13,69 63,27 49,62 13,65 04/12/02 64,00 49,30 14,70 62,94 49,30 13,65 62,95 49,30 13,65 05/12/02 63,43 48,73 14,69 62,46 48,73 13,73 62,37 48,73 13,64 06/12/02 63,52 48,95 14,56 62,61 48,95 13,66 62,58 48,95 13,63 09/12/02 62,83 48,51 14,32 62,15 48,51 13,63 62,14 48,51 13,62 10/12/02 61,59 48,01 13,58 61,45 48,01 13,44 61,62 48,01 13,62 11/12/02 62,83 48,57 14,26 62,17 48,57 13,60 62,18 48,57 13,61 12/12/02 62,10 49,05 13,05 62,12 49,05 13,07 62,67 49,05 13,62 13/12/02 63,88 49,41 14,48 62,94 49,41 13,53 63,05 49,41 13,65 16/12/02 64,60 49,96 14,64 63,46 49,96 13,49 63,62 49,96 13,66 17/12/02 66,62 51,75 14,87 65,03 51,75 13,28 65,49 51,75 13,73 18/12/02 68,19 53,10 15,08 66,23 53,10 13,13 66,89 53,10 13,78 19/12/02 67,88 52,60 15,28 65,87 52,60 13,27 66,36 52,60 13,76
Evolução das Carteiras
11,00
11,50
12,00
12,50
13,00
13,50
14,00
14,50
15,00
15,50
16,00
18/11 23/11 28/11 3/12 8/12 13/12 18/12
Data
Car
teira
Cart inicialCart imunizada 2Cart imunizada 5
198
Análise Curva Reuters 3
1 ANO 8 ANOS 20 ANOS16/09/02 8,78% 10,52% 10,62%17/09/02 8,78% 10,52% 10,62%18/09/02 7,44% 10,51% 10,61%19/09/02 7,00% 10,52% 10,60%20/09/02 7,00% 10,50% 10,60%23/09/02 7,00% 10,51% 10,60%24/09/02 7,00% 10,50% 10,59%25/09/02 6,63% 10,49% 10,58%26/09/02 6,62% 10,50% 10,57%27/09/02 6,60% 10,48% 10,58%30/09/02 6,00% 10,47% 10,55%
Matriz de Autovetores-0,003798 -0,044516 -0,9990000,773480 0,633050 -0,031149
-0,633800 0,772830 -0,032028 1 8 20
Matriz de Autovalores0,000004 0,000000 0,0000000,000000 0,000017 0,0000000,000000 0,000000 0,000413
Componente Autovalor Proporcao Acumulado Soma λ1 0,000413 95,28% 95,28% 0,000412 0,000017 3,86% 99,14% 0,000433 0,000004 0,86% 100,00% 0,00043
E (X'X) -5,78109E-05 1,30798E-05 8,04202E-06
Var X'X 1,73629E-06 5,32363E-08 5,39114E-085,32363E-08 3,93962E-08 2,84616E-085,39114E-08 2,84616E-08 5,00802E-08
Curva Reuters 3 (16/9)
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5Ano
Taxa
ACP Curva Reuters 3
-1,200000-1,000000-0,800000-0,600000-0,400000-0,2000000,0000000,2000000,4000000,6000000,8000001,000000
0 5 10 15 20 25
Vértices
U1U2U3
199
Análise Curva Reuters 5
1 ANO 2 ANOS 3 ANOS 4 ANOS 5 ANOS06/01/03 10,98% 11,45% 11,60% 11,71% 11,72%07/01/03 10,44% 10,98% 11,06% 11,36% 11,31%08/01/03 10,18% 10,74% 10,83% 11,08% 11,01%09/01/03 10,09% 10,67% 10,72% 10,84% 10,76%10/01/03 10,09% 10,67% 10,72% 10,84% 10,76%13/01/03 10,33% 10,75% 10,81% 10,86% 10,79%14/01/03 10,47% 10,78% 10,96% 10,98% 10,80%15/01/03 10,29% 10,74% 10,88% 11,04% 10,95%16/01/03 10,10% 10,62% 10,89% 10,97% 10,98%17/01/03 9,95% 10,56% 10,85% 10,89% 10,94%20/01/03 9,43% 10,16% 10,43% 10,66% 10,56%21/01/03 9,45% 10,09% 10,40% 10,55% 10,55%22/01/03 9,54% 10,15% 10,43% 10,59% 10,65%23/01/03 9,52% 10,17% 10,42% 10,56% 10,62%24/01/03 9,40% 10,15% 10,38% 10,54% 10,66%27/01/03 8,76% 9,80% 10,38% 10,57% 10,79%28/01/03 8,69% 9,79% 10,27% 10,37% 10,49%29/01/03 8,34% 9,21% 9,63% 9,70% 9,68% 1 2 3 4 530/01/03 8,30% 9,27% 9,59% 9,61% 9,70%31/01/03 8,35% 9,36% 9,69% 9,77% 9,83%
Matriz de Autovetores0,0102 0,1181 0,4193 -0,6725 0,59830,0904 -0,4491 -0,7349 -0,0996 0,4901
-0,5376 0,6411 -0,2392 0,3018 0,38950,7653 0,2534 0,1194 0,4526 0,3620
-0,3420 -0,5560 0,4613 0,4919 0,3452
Matriz de Autovalores0,00014 0,00000 0,00000 0,00000 0,000000,00000 0,00033 0,00000 0,00000 0,000000,00000 0,00000 0,00113 0,00000 0,000000,00000 0,00000 0,00000 0,00591 0,000000,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,02753
E (X'X) 0,000001 0,000022 0,000022 -0,000001 -0,000006Componente Autovalor Proporcao Acumulado Soma λ
Var X'X 0,000045 0,000029 0,000018 0,000015 0,000014 1 0,0275 78,54% 78,54% 0,02750,000029 0,000026 0,000018 0,000016 0,000014 2 0,0059 16,87% 95,41% 0,03340,000018 0,000018 0,000017 0,000016 0,000015 3 0,0011 3,22% 98,64% 0,03460,000015 0,000016 0,000016 0,000017 0,000017 4 0,0003 0,95% 99,59% 0,03490,000014 0,000014 0,000015 0,000017 0,000018 5 0,0001 0,41% 100,00% 0,0350
Curva Reuters 5 (6/1)
10,90%11,00%11,10%11,20%11,30%11,40%11,50%11,60%11,70%11,80%
0 1 2 3 4 5 6
Ano
Taxa
ACP Curva Reuters 5
-1,0000-0,8000-0,6000-0,4000-0,20000,00000,20000,40000,60000,8000
0 1 2 3 4 5 6
Vértices
U1U2U3
200
Análise Curva BMF 7
1 ANO 2 ANOS 3 ANOS 4 ANOS 5 ANOS 6 ANOS 7 ANOS06/01/03 9,80% 10,41% 10,46% 10,95% 10,87% 10,89% 10,88%07/01/03 9,83% 10,44% 10,56% 10,70% 10,66% 10,68% 10,68%08/01/03 9,89% 10,55% 10,40% 10,40% 10,32% 10,33% 10,33%09/01/03 9,91% 10,63% 10,63% 10,73% 10,74% 10,74% 10,74%10/01/03 10,55% 10,76% 10,82% 10,78% 10,75% 10,75% 10,75%13/01/03 10,43% 10,71% 10,96% 10,80% 10,70% 10,71% 10,71%14/01/03 10,09% 10,53% 10,72% 10,96% 10,91% 10,91% 10,91%15/01/03 9,78% 10,32% 10,75% 10,76% 10,81% 10,81% 10,81%16/01/03 9,65% 10,30% 10,59% 10,59% 10,76% 10,76% 10,76%17/01/03 9,43% 10,16% 10,43% 10,66% 10,56% 10,56% 10,56%20/01/03 9,47% 10,02% 10,37% 10,43% 10,54% 10,54% 10,54%21/01/03 9,62% 10,20% 10,45% 10,63% 10,74% 10,74% 10,74%22/01/03 9,49% 10,19% 10,40% 10,52% 10,58% 10,58% 10,58%23/01/03 9,27% 10,12% 10,34% 10,51% 10,69% 10,69% 10,69%24/01/03 8,74% 9,78% 10,36% 10,55% 10,77% 10,77% 10,77%27/01/03 8,62% 9,78% 10,15% 10,13% 10,19% 10,19% 10,19%28/01/03 8,32% 9,19% 9,61% 9,68% 9,66% 9,66% 9,66%29/01/03 8,29% 9,26% 9,58% 9,58% 9,69% 9,69% 9,69%30/01/03 8,39% 9,45% 9,79% 9,93% 9,95% 9,95% 9,95% 1 2 3 4 5 6 731/01/03 8,44% 9,20% 9,49% 9,63% 9,63% 10,07% 10,07%
Matriz de Autovetores-0,0034 0,0174 0,0070 0,1402 0,5884 -0,6331 0,4827-0,0736 0,0240 0,2525 -0,6219 -0,5222 -0,2895 0,43240,1670 -0,3392 -0,7139 0,2649 -0,3794 -0,0350 0,3635
-0,1119 0,7043 0,1398 0,4958 -0,2649 0,1603 0,36080,0853 -0,5843 0,5929 0,3338 -0,0344 0,2821 0,3281
-0,7218 -0,0767 -0,2196 -0,2224 0,2730 0,4467 0,31850,6527 0,2018 -0,0852 -0,3416 0,3022 0,4575 0,3296
Matriz de Autovalores0,00003 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,000000,00000 0,00020 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,000000,00000 0,00000 0,00044 0,00000 0,00000 0,00000 0,000000,00000 0,00000 0,00000 0,00118 0,00000 0,00000 0,000000,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00400 0,00000 0,000000,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,01006 0,000000,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,03168
E (X'X) 0,000011 0,000036 0,000029 0,000024 0,000020 0,000018 0,000017Componente Autovalor Proporcao Acumulado Soma λ
Var X'X 0,000045 0,000025 0,000017 0,000014 0,000011 0,000009 0,000010 1 0,03168 66,56% 66,56% 0,03170,000025 0,000029 0,000019 0,000016 0,000012 0,000009 0,000010 2 0,01006 21,14% 87,70% 0,04170,000017 0,000019 0,000018 0,000016 0,000013 0,000011 0,000011 3 0,00400 8,41% 96,11% 0,04570,000014 0,000016 0,000016 0,000018 0,000015 0,000014 0,000014 4 0,00118 2,49% 98,60% 0,04690,000011 0,000012 0,000013 0,000015 0,000016 0,000015 0,000016 5 0,00044 0,92% 99,52% 0,04740,000009 0,000009 0,000011 0,000014 0,000015 0,000020 0,000020 6 0,00020 0,42% 99,93% 0,04760,000010 0,000010 0,000011 0,000014 0,000016 0,000020 0,000021 7 0,00003 0,07% 100,00% 0,0476
Curva BM&F 7
9,60%9,80%
10,00%10,20%10,40%10,60%10,80%11,00%11,20%
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Ano
Taxa
ACP Curva BM&F 7
-0,8000
-0,6000
-0,4000
-0,2000
0,0000
0,2000
0,4000
0,6000
0,8000
0 2 4 6 8
Vértices
U1U2U3
201
Aplicação modelo de ACP - Reuters 3ACP
U1 U2 U31 -0,9990 -0,0445 -0,00388 -0,0311 0,6331 0,7735
20 -0,0320 0,7728 -0,6338
PassivoValor presente (9.353.903.005,92) Duração U1 (1,77) Duração FW 8,73
ResultadosU1 Vencimento Valor presente Valor face DU1
AT1 0 (1.317.321.664,10) (1.317.321.664,10) 0,00AT2 28 10.671.224.670,02 208.600.895.543,99 (9.569.783.544,47)
Ativos totais 9.353.903.005,92 (1,77)
ResultadosFW Vencimento Valor presente Valor face DU1
AT1 0 6.436.369.223,55 6.436.369.223,55 0,00AT2 28 2.917.533.782,37 57.031.894.520,22 81.690.945.906,31
Ativos totais 9.353.903.005,92 8,73
Evolução da carteira imunizada U1Ativo Passivo Carteira U1 Carteira U1 %
16/09/02 9.353.903.005,92 (9.353.903.005,92) - 0,00%17/09/02 9.353.903.005,92 (9.353.903.005,92) - 0,00%18/09/02 9.382.925.446,76 (9.461.796.930,81) (78.871.484,05) -0,84%19/09/02 9.411.726.402,13 (9.493.462.971,18) (81.736.569,05) -0,87%20/09/02 9.408.422.364,18 (9.500.171.283,66) (91.748.919,48) -0,98%23/09/02 9.393.116.932,38 (9.494.876.003,20) (101.759.070,81) -1,08%24/09/02 9.428.562.745,74 (9.503.930.332,48) (75.367.586,74) -0,80%25/09/02 9.465.031.545,39 (9.537.628.332,06) (72.596.786,68) -0,77%26/09/02 9.483.161.123,36 (9.539.730.432,88) (56.569.309,52) -0,60%27/09/02 9.454.771.629,63 (9.542.258.152,62) (87.486.523,00) -0,93%30/09/02 9.553.853.821,91 (9.604.173.620,54) (50.319.798,63) -0,53%
Evolução da carteira imunizada FWAtivo Passivo Carteira FW Carteira FW %
16/09/02 9.353.903.005,92 (9.353.903.005,92) - 0,00%17/09/02 9.353.903.005,92 (9.353.903.005,92) - 0,00%18/09/02 9.361.837.798,24 (9.461.796.930,81) (99.959.132,57) -1,07%19/09/02 9.369.712.036,00 (9.493.462.971,18) (123.750.935,18) -1,32%20/09/02 9.368.808.705,54 (9.500.171.283,66) (131.362.578,12) -1,40%23/09/02 9.364.624.170,43 (9.494.876.003,20) (130.251.832,77) -1,39%24/09/02 9.374.315.125,41 (9.503.930.332,48) (129.615.207,07) -1,38%25/09/02 9.384.285.766,86 (9.537.628.332,06) (153.342.565,21) -1,63%26/09/02 9.389.242.429,08 (9.539.730.432,88) (150.488.003,80) -1,60%27/09/02 9.381.480.685,74 (9.542.258.152,62) (160.777.466,88) -1,71%30/09/02 9.408.569.951,70 (9.604.173.620,54) (195.603.668,84) -2,08%
Comparação U1 Vs. FW
-4,00%-3,00%-2,00%-1,00%0,00%1,00%2,00%3,00%4,00%
Data
Car
teira
/ At
ivo
U1FW
202
Aplicação modelo de ACP - Reuters 5ACP
U1 U2 U3 U4 U51 0,5983 -0,6725 0,4193 0,11809 0,0102282 0,4901 -0,0996 -0,7349 -0,44911 0,0904273 0,3895 0,3018 -0,2392 0,64108 -0,537634 0,36196 0,45259 0,11935 0,25337 0,765325 0,34521 0,49187 0,46126 -0,55604 -0,34199
PassivoVP Passivo (8.385.842.594,78) DU1 Passivo 6,45 DU2 Passivo 8,46 DU3 Passivo 7,48 DFW Passivo 8,18
ResultadosU1 Vencimento Valor presente Valor face DU1 DU2 DU3
AT3 1 214.643.711,36 239.542.174,92 128.421.332,51 (144.339.310,14) 89.991.522,43 AT4 2 1.506.856.494,97 1.894.634.017,88 1.476.900.187,85 (300.283.348,61) (2.214.687.264,92) AT5 5 5.270.012.434,94 9.466.722.194,73 9.096.304.963,33 12.960.805.081,87 12.154.229.678,71 AT2 28 1.394.329.953,50 37.062.807.733,29 13.477.426.010,98 19.203.214.078,44 18.008.161.761,89
Ativos totais 8.385.842.594,78 6,45 8,46 7,48
Evolução da carteira imunizadaAtivo Passivo Carteira Carteira %
06/01/03 8.385.842.594,78 (8.385.842.594,78) - 0,00%07/01/03 8.676.613.931,94 (8.675.538.089,09) 1.075.842,85 0,01%08/01/03 8.906.228.568,63 (8.899.531.418,70) 6.697.149,93 0,08%09/01/03 9.100.574.065,52 (9.087.424.525,60) 13.149.539,93 0,14%10/01/03 9.100.574.065,52 (9.087.424.525,60) 13.149.539,93 0,14%13/01/03 9.070.149.372,31 (9.057.028.604,00) 13.120.768,31 0,14%14/01/03 9.061.120.265,28 (9.042.865.176,82) 18.255.088,46 0,20%15/01/03 8.947.414.897,72 (8.937.412.352,17) 10.002.545,55 0,11%16/01/03 8.928.842.070,89 (8.920.617.419,76) 8.224.651,13 0,09%17/01/03 8.961.245.045,90 (8.953.305.710,50) 7.939.335,40 0,09%20/01/03 9.274.250.336,68 (9.253.215.161,70) 21.035.174,98 0,23%21/01/03 9.284.567.698,77 (9.264.657.562,09) 19.910.136,68 0,21%22/01/03 9.201.305.056,74 (9.186.826.165,73) 14.478.891,02 0,16%23/01/03 9.224.921.825,11 (9.209.919.416,85) 15.002.408,26 0,16%24/01/03 9.193.578.505,40 (9.182.513.700,78) 11.064.804,62 0,12%27/01/03 9.106.957.034,83 (9.099.771.714,47) 7.185.320,36 0,08%28/01/03 9.345.065.897,96 (9.326.484.723,22) 18.581.174,74 0,20%29/01/03 10.095.793.934,16 (10.026.182.485,67) 69.611.448,49 0,69%30/01/03 10.079.454.862,61 (10.015.815.446,22) 63.639.416,38 0,63%31/01/03 9.950.838.605,37 (9.896.158.137,73) 54.680.467,64 0,55%
203
Aplicação modelo de ACP - BM&F 7ACP
U1 U2 U3 U4 U5 U6 U71 0,4827 -0,6331 0,5884 0,14021 0,0069933 0,017443 -0,00344742 0,4324 -0,2895 -0,5222 -0,6219 0,25252 0,024008 -0,0735953 0,3635 -0,0350 -0,3794 0,26486 -0,7139 -0,3392 0,166954 0,3608 0,16029 -0,26487 0,49584 0,13975 0,70431 -0,111925 0,32811 0,28211 -0,03438 0,33378 0,59288 -0,58428 0,0852686 0,31854 0,44668 0,27298 -0,22238 -0,21962 -0,076732 -0,721757 0,3296 0,45754 0,30221 -0,34163 -0,085234 0,20182 0,65268
PassivoVP Passivo (9.004.957.701,16) DFW Passivo 8,63 DU1 Passivo 7,63 DU2 Passivo 9,31 DU3 Passivo 5,60
ResultadosU1 Vencimento Valor presente Valor face DU1 DU2 DU3
AT3 1,00 3.806.333.983,22 4.198.244.731,19 1.837.279.350,36 (2.409.828.108,12) 2.239.456.599,03 AT4 2,00 (4.032.509.513,76) (4.965.871.894,74) (3.487.394.877,69) 2.334.742.358,28 4.211.633.586,36 AT5 5,00 7.587.054.914,93 13.065.086.169,01 12.446.942.940,69 10.701.920.310,25 (1.304.214.739,88) AT2 28,00 1.644.078.316,76 34.590.529.593,71 15.172.869.969,75 21.062.484.605,46 13.911.993.427,06
Ativos totais 9.004.957.701,16 7,63 9,31 5,60
Evolução da carteira imunizadaAtivo Passivo Carteira Carteira %
06/01/03 9.004.957.701,16 (9.004.957.701,16) - 0,00%07/01/03 9.182.155.364,77 (9.154.180.537,66) 27.974.827,12 0,30%08/01/03 9.501.496.336,93 (9.428.220.793,53) 73.275.543,40 0,77%09/01/03 9.137.865.963,66 (9.104.414.171,21) 33.451.792,45 0,37%10/01/03 9.139.692.827,54 (9.086.092.490,42) 53.600.337,12 0,59%13/01/03 9.173.995.724,10 (9.114.163.566,27) 59.832.157,83 0,65%14/01/03 8.985.712.756,97 (8.974.811.086,30) 10.901.670,67 0,12%15/01/03 9.053.029.791,02 (9.055.639.994,67) (2.610.203,65) -0,03%16/01/03 9.094.099.744,13 (9.100.061.090,34) (5.961.346,21) -0,07%17/01/03 9.257.370.614,88 (9.253.215.161,70) 4.155.453,18 0,04%20/01/03 9.263.814.620,24 (9.276.357.944,92) (12.543.324,68) -0,14%21/01/03 9.103.189.742,76 (9.117.923.090,09) (14.733.347,33) -0,16%22/01/03 9.242.058.085,97 (9.241.122.377,45) 935.708,52 0,01%23/01/03 9.139.926.228,70 (9.163.116.481,70) (23.190.253,00) -0,25%24/01/03 9.043.282.402,59 (9.111.623.444,24) (68.341.041,65) -0,76%27/01/03 9.566.616.782,05 (9.569.462.384,39) (2.845.602,34) -0,03%28/01/03 10.048.004.897,63 (10.044.966.477,81) 3.038.419,82 0,03%29/01/03 10.022.352.145,55 (10.020.976.112,11) 1.376.033,44 0,01%30/01/03 9.772.970.997,03 (9.783.467.122,37) (10.496.125,34) -0,11%31/01/03 9.810.014.104,29 (9.712.512.090,04) 97.502.014,25 0,99%
204
Comparação Modelos de ACP - R5 Vs. BMF7
Comparação Reuters 5 Vs. BM&F 7
-5,00%
-4,00%
-3,00%
-2,00%
-1,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
06/01/03 11/01/03 16/01/03 21/01/03 26/01/03 31/01/03
Data
Car
teira
/ A
tivo
R5B7
205
Aplicação modelo de Estocástico - Reuters 3
Características iniciaisD1 D8 D2 D Total Valor presente
Ativo 1,93 1,73 0,00 3,67 9.354.479.275,22 Passivo 0,77 3,47 4,49 8,73 9.353.903.005,92 Excesso 18873,85 -28169,06 -72845,95 -82141,16 576.269,30
Carteira InicialAtivo Passivo Carteira Carteira / Ativos
16/09/02 9.354.479.275,22 (9.353.903.005,92) 576.269,30 0,01%17/09/02 9.354.479.275,22 (9.353.903.005,92) 576.269,30 0,01%18/09/02 9.603.951.101,24 (9.461.796.930,81) 142.154.170,43 1,48%19/09/02 9.683.176.454,47 (9.493.462.971,18) 189.713.483,28 1,96%20/09/02 9.686.866.314,35 (9.500.171.283,66) 186.695.030,69 1,93%23/09/02 9.685.248.587,00 (9.494.876.003,20) 190.372.583,80 1,97%24/09/02 9.688.091.492,71 (9.503.930.332,48) 184.161.160,22 1,90%25/09/02 9.758.259.043,83 (9.537.628.332,06) 220.630.711,76 2,26%26/09/02 9.758.662.739,58 (9.539.730.432,88) 218.932.306,70 2,24%27/09/02 9.765.381.760,76 (9.542.258.152,62) 223.123.608,13 2,28%30/09/02 9.880.805.102,86 (9.604.173.620,54) 276.631.482,32 2,80%
Carteira ImunizadaAtivo Passivo Carteira Carteira / Ativos
16/09/02 9.354.479.275,22 (9.353.903.005,92) 576.269,30 0,01%17/09/02 9.354.479.275,22 (9.353.903.005,92) 576.269,30 0,01%18/09/02 9.457.354.192,20 (9.461.796.930,81) (4.442.738,61) -0,05%19/09/02 9.489.963.903,99 (9.493.462.971,18) (3.499.067,19) -0,04%20/09/02 9.493.983.382,62 (9.500.171.283,66) (6.187.901,04) -0,07%23/09/02 9.489.663.105,02 (9.494.876.003,20) (5.212.898,18) -0,05%24/09/02 9.497.767.493,05 (9.503.930.332,48) (6.162.839,44) -0,06%25/09/02 9.530.507.285,00 (9.537.628.332,06) (7.121.047,06) -0,07%26/09/02 9.533.097.810,83 (9.539.730.432,88) (6.632.622,05) -0,07%27/09/02 9.533.421.319,15 (9.542.258.152,62) (8.836.833,47) -0,09%30/09/02 9.593.650.699,75 (9.604.173.620,54) (10.522.920,79) -0,11%
Evolução das Carteiras
-5,00%
-4,00%
-3,00%
-2,00%
-1,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
15/9 17/9 19/9 21/9 23/9 25/9 27/9 29/9 1/10
Data
Car
teira
/ At
ivos
CarteiraInicial
CarteiraImunizada
206
Aplicação modelo de Estocástico - Reuters 5D1 D2 D3 D4 D5 D Total Valor presente
Ativo 0,15 0,26 0,35 0,42 2,48 3,67 8.408.045.463,41 Passivo 0,09 0,16 0,22 0,26 7,46 8,18 8.385.842.594,78 Excesso 24,31 41,29 52,17 58,37 -1876,70 -1700,55 22.202.868,64
Carteira InicialAtivo Passivo Carteira Carteira / Ativos
06/01/03 8.408.045.463,41 8.385.842.594,78 22.202.868,64 0,26%07/01/03 8.539.641.238,27 8.675.538.089,09 (135.896.850,81) -1,59%08/01/03 8.630.393.046,67 8.899.531.418,70 (269.138.372,03) -3,12%09/01/03 8.699.479.198,88 9.087.424.525,60 (387.945.326,71) -4,46%10/01/03 8.699.479.198,88 9.087.424.525,60 (387.945.326,71) -4,46%13/01/03 8.683.515.706,95 9.057.028.604,00 (373.512.897,04) -4,30%14/01/03 8.669.999.484,65 9.042.865.176,82 (372.865.692,17) -4,30%15/01/03 8.640.775.491,50 8.937.412.352,17 (296.636.860,67) -3,43%16/01/03 8.641.610.519,70 8.920.617.419,76 (279.006.900,06) -3,23%17/01/03 8.657.646.996,55 8.953.305.710,50 (295.658.713,95) -3,42%20/01/03 8.777.799.255,42 9.253.215.161,70 (475.415.906,29) -5,42%21/01/03 8.786.309.754,43 9.264.657.562,09 (478.347.807,66) -5,44%22/01/03 8.759.329.455,65 9.186.826.165,73 (427.496.710,08) -4,88%23/01/03 8.767.144.941,71 9.209.919.416,85 (442.774.475,13) -5,05%24/01/03 8.762.283.039,63 9.182.513.700,78 (420.230.661,14) -4,80%27/01/03 8.750.485.596,06 9.099.771.714,47 (349.286.118,41) -3,99%28/01/03 8.827.001.907,46 9.326.484.723,22 (499.482.815,76) -5,66%29/01/03 9.073.301.768,58 10.026.182.485,67 (952.880.717,08) -10,50%30/01/03 9.074.168.556,09 10.015.815.446,22 (941.646.890,13) -10,38%31/01/03 9.031.816.674,04 9.896.158.137,73 (864.341.463,69) -9,57%
Carteira ImunizadaAtivo Passivo Carteira Carteira / Ativos
06/01/03 8.408.045.463,41 8.385.842.594,78 22.202.868,64 0,26%07/01/03 8.706.340.128,49 8.675.538.089,09 30.802.039,40 0,35%08/01/03 8.941.760.461,06 8.899.531.418,70 42.229.042,36 0,47%09/01/03 9.144.075.273,24 9.087.424.525,60 56.650.747,65 0,62%10/01/03 9.144.075.273,24 9.087.424.525,60 56.650.747,65 0,62%13/01/03 9.109.023.997,17 9.057.028.604,00 51.995.393,17 0,57%14/01/03 9.091.329.124,25 9.042.865.176,82 48.463.947,43 0,53%15/01/03 8.980.106.043,10 8.937.412.352,17 42.693.690,93 0,48%16/01/03 8.960.859.873,63 8.920.617.419,76 40.242.453,87 0,45%17/01/03 8.996.120.262,29 8.953.305.710,50 42.814.551,79 0,48%20/01/03 9.326.550.073,40 9.253.215.161,70 73.334.911,69 0,79%21/01/03 9.337.444.367,11 9.264.657.562,09 72.786.805,02 0,78%22/01/03 9.251.267.349,19 9.186.826.165,73 64.441.183,46 0,70%23/01/03 9.277.255.429,23 9.209.919.416,85 67.336.012,39 0,73%24/01/03 9.248.075.610,57 9.182.513.700,78 65.561.909,80 0,71%27/01/03 9.156.324.690,31 9.099.771.714,47 56.552.975,83 0,62%28/01/03 9.407.765.594,21 9.326.484.723,22 81.280.870,98 0,86%29/01/03 10.222.575.967,28 10.026.182.485,67 196.393.481,61 1,92%30/01/03 10.211.001.126,36 10.015.815.446,22 195.185.680,14 1,91%31/01/03 10.067.929.469,38 9.896.158.137,73 171.771.331,65 1,71%
Evolução das carteiras
-12%
-10%
-8%
-6%
-4%
-2%
0%
2%
4%
4/1 9/1 14/1 19/1 24/1 29/1 3/2
Data
Car
teira
/ At
ivos Carteira
Inicial
CarteiraImunizada
207
Aplicação modelo de Estocástico - BMF 7D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D Total Valor presente
Ativo 0,15 0,27 0,37 0,43 2,42 0,00 0,00 3,64 9.012.841.579,30 Passivo 0,08 0,15 0,21 0,25 0,29 0,32 7,32 8,63 9.004.957.701,16 Excesso 81,36 140,35 181,23 203,84 2427,05 -370,84 -8360,64 -5697,66 7.883.878,14
Carteira InicialAtivo Passivo Carteira Carteira / Ativos
06/01/03 9.012.841.579,30 9.004.957.701,16 7.883.878,14 0,09%07/01/03 9.064.138.115,16 9.154.180.537,66 (90.042.422,50) -0,99%08/01/03 9.153.215.519,45 9.428.220.793,53 (275.005.274,08) -3,00%09/01/03 9.037.368.293,68 9.104.414.171,21 (67.045.877,53) -0,74%10/01/03 9.015.146.084,94 9.086.092.490,42 (70.946.405,49) -0,79%13/01/03 9.023.612.724,73 9.114.163.566,27 (90.550.841,54) -1,00%14/01/03 8.988.326.354,03 8.974.811.086,30 13.515.267,73 0,15%15/01/03 9.026.285.848,89 9.055.639.994,67 (29.354.145,78) -0,33%16/01/03 9.051.408.282,10 9.100.061.090,34 (48.652.808,25) -0,54%17/01/03 9.104.381.060,92 9.253.215.161,70 (148.834.100,79) -1,63%20/01/03 9.122.766.939,90 9.276.357.944,92 (153.591.005,02) -1,68%21/01/03 9.061.686.960,41 9.117.923.090,09 (56.236.129,69) -0,62%22/01/03 9.104.910.394,85 9.241.122.377,45 (136.211.982,60) -1,50%23/01/03 9.087.787.166,77 9.163.116.481,70 (75.329.314,93) -0,83%24/01/03 9.083.678.074,65 9.111.623.444,24 (27.945.369,58) -0,31%27/01/03 9.237.820.638,74 9.569.462.384,39 (331.641.745,65) -3,59%28/01/03 9.414.019.417,97 10.044.966.477,81 (630.947.059,84) -6,70%29/01/03 9.410.858.866,15 10.020.976.112,11 (610.117.245,96) -6,48%30/01/03 9.323.705.758,16 9.783.467.122,37 (459.761.364,21) -4,93%31/01/03 9.425.167.832,46 9.712.512.090,04 (287.344.257,58) -3,05%
Carteira ImunizadaAtivo Passivo Carteira Carteira / Ativos
06/01/03 9.012.841.579,30 9.004.957.701,16 7.883.878,14 0,09%07/01/03 9.151.021.085,24 9.154.180.537,66 (3.159.452,42) -0,03%08/01/03 9.434.665.056,99 9.428.220.793,53 6.444.263,46 0,07%09/01/03 9.091.389.216,91 9.104.414.171,21 (13.024.954,30) -0,14%10/01/03 9.066.365.142,35 9.086.092.490,42 (19.727.348,08) -0,22%13/01/03 9.102.283.527,54 9.114.163.566,27 (11.880.038,73) -0,13%14/01/03 8.967.321.384,22 8.974.811.086,30 (7.489.702,08) -0,08%15/01/03 9.032.863.735,34 9.055.639.994,67 (22.776.259,33) -0,25%16/01/03 9.064.580.086,03 9.100.061.090,34 (35.481.004,32) -0,39%17/01/03 9.264.039.960,33 9.253.215.161,70 10.824.798,62 0,12%20/01/03 9.254.855.560,02 9.276.357.944,92 (21.502.384,89) -0,23%21/01/03 9.095.207.511,69 9.117.923.090,09 (22.715.578,41) -0,25%22/01/03 9.227.817.354,82 9.241.122.377,45 (13.305.022,63) -0,14%23/01/03 9.136.315.363,29 9.163.116.481,70 (26.801.118,41) -0,29%24/01/03 9.083.093.214,08 9.111.623.444,24 (28.530.230,16) -0,31%27/01/03 9.572.092.005,58 9.569.462.384,39 2.629.621,18 0,03%28/01/03 10.086.320.414,57 10.044.966.477,81 41.353.936,76 0,41%29/01/03 10.042.545.119,92 10.020.976.112,11 21.569.007,82 0,21%30/01/03 9.806.876.597,06 9.783.467.122,37 23.409.474,69 0,24%31/01/03 9.772.375.567,29 9.712.512.090,04 59.863.477,25 0,61%
Evolução Carteiras
-8%
-6%
-4%
-2%
0%
2%
4%
6%
8%
4/1 9/1 14/1 19/1 24/1 29/1 3/2
Data
Car
teira
/ At
ivos
Carteira Inicial
CarteiraImunizada