Compiladores

Implementando un Parser LR

Contrucción de parser engines SLR(1), LR(1) y LALR(1)

Oscar Bonilla 2 Universidad Galileo

Resumen

• Resumen de la construcción de un parser LR(0)

• Limitaciones de los lenguajes LR(0)

• Construcción de un parser engine SLR(1)

• Limitaciones de los lenguajes SLR(1)

• Construcción de un parser engine LR(1)

• Construcción de un parser engine LALR(1)

Oscar Bonilla 3 Universidad Galileo

Items LR(0)

• Tenemos que capturar cuánto de una producción hemos escaneado hasta ahora

• Representado por 4 ítems– <X> • ( <X> )

– <X> ( • <X> )

– <X> ( <X> • )

– <X> ( <X> ) •

<X> ( <X> )

Oscar Bonilla 4 Universidad Galileo

Ejemplo de ítems

• La gramática<S> <X> $

<X> ( <X> )

<X> ( )

• Items<S> • <X> $

<S> <X> • $

<X> • ( <X> )

<X> ( • <X> )

<X> ( <X> • )

<X> ( <X> ) •

<X> • ( )

<X> ( • )

<X> ( ) •

Oscar Bonilla 5 Universidad Galileo

Idea clave de los Items

• Si el “estado actual” contiene el ítemA • c y el símbolo actual en el buffer de entrada es c – El estado le dice al parser que ejecute un shift– El siguiente estado va a contener A c •

• Si el “estado” contiene el ítem A •– El estado le dice al parser que ejecute un reduce

• Si el “estado” contiene el ítem S • $ y el buffer de entrada está vacío– El estado le dice al parser que ejecute un accept

Oscar Bonilla 6 Universidad Galileo

Closure() de un conjunto de ítems

• Closure encuentra todos los ítems en el mismo “estado”

• Algoritmo para closure(I)– Todo ítem en I es también un ítem en closure(I)– Si A • B está en closure(I) y B • es un

ítem, entonces agregamos B • a closure(I)– Repetir hasta que no se puedan agregar más ítems a

closure(I)

Oscar Bonilla 7 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure

• Encontrar closure(<X> ( • <X> ) ) • Items<S> • <X> $<S> <X> • $<X> • ( <X> ) <X> ( • <X> )<X> ( <X> • )<X> ( <X> ) •<X> • ( )<X> ( • )<X> ( ) •

<X> ( • <X> ) <X> • ( <X> )<X> • ( )

Oscar Bonilla 8 Universidad Galileo

Goto() de un conjunto de ítems

• Goto encuentra el nuevo estado después de consumir un símbolo de la gramática mientras estamos en el estado actual

• Algoritmo para goto(I, X)donde I es un conjunto de ítems y X es un símbolo de la gramática

goto(I, X) = closure( { A X • | A • X en I })

• Goto es el nuevo conjunto obtenido al “mover el punto” sobre X

Oscar Bonilla 9 Universidad Galileo

Ejemplo de Goto

• Encontrar goto(<X> ( • <X> ), <X> ) Items<S> • <X> $<S> <X> • $<X> • ( <X> ) <X> ( • <X> )<X> ( <X> • )<X> ( <X> ) •<X> • ( )<X> ( • )<X> ( ) •

<X> ( <X> • )

Oscar Bonilla 10 Universidad Galileo

• Comenzamos con la producción <S’> • <S> $• El primer estado es closure(<S’> • <S> $)• Elegimos un estado I

– Para cada A • X en I

• encontrar goto(I, X)

• si goto(I, X) no es ya un estado, creamos uno

• Agregamos una arista X del estado I al estado goto(I, X)

• Repetimos hasta que no sea posible agregar nada más

Construyendo los estados del DFA

Oscar Bonilla 11 Universidad Galileo

Ejemplo de construcción de los estados del DFA

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> • ( )

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> ( • )<X> • ( <X> )<X> • ( )

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3

(

<X> ( ) •

)s5

<X> ( <X> ) •

)s4

Oscar Bonilla 12 Universidad Galileo

Creando las tablas de parseo

• Para cada estado• Transición a otro estado usando un símbolo

terminal es un shift a ese estado (shift to sn)• Transición a otro estado usando un no-terminal es

un goto a ese estado (goto sn)• Si hay un ítem A • en el estado hacemos una

reducción con esa producción para todos los terminales (reduce k)

Oscar Bonilla 13 Universidad Galileo

Ejemplo de Construcción de Parse Table

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> • ( )

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> ( • )<X> • ( <X> )<X> • ( )

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3

(

<X> ( ) •

)s5

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 error error goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 shift to s5 error goto s3s3 error shift to s4 error s4 reduce (2) reduce (2) reduce (2) s5 reduce (3) reduce (3) reduce (3)

Oscar Bonilla 14 Universidad Galileo

Construcción de un Parse Engine LR(0)

• Agregamos la producción especial S’ S $

• Encontramos los ítems de la CFG

• Creamos el DFA– Usando las funciones closure y goto

• Construimos la tabla de parseo

LR(0)ParserEngine

Oscar Bonilla 15 Universidad Galileo

Resumen

• Resumen de la construcción de un parser LR(0)

• Limitaciones de los lenguajes LR(0)

• Construcción de un parser engine SLR(1)

• Limitaciones de los lenguajes SLR(1)

• Construcción de un parser engine LR(1)

• Construcción de un parser engine LALR(1)

Oscar Bonilla 16 Universidad Galileo

Ejemplo

• Strings de uno o más paréntesis izquierdos seguidos del mismo número de paréntesis derechos<S> <X> $<X> ( <X> )<X> ( )

• Strings de cero o más paréntesis izquierdos seguidos del mismo número de paréntesis derechos

Oscar Bonilla 17 Universidad Galileo

Ejemplo

• Strings de uno o más paréntesis izquierdos seguidos del mismo número de paréntesis derechos<S> <X> $<X> ( <X> )<X> ( )

• Strings de cero o más paréntesis izquierdos seguidos del mismo número de paréntesis derechos<S> <X> $<X> ( <X> )<X>

Oscar Bonilla 18 Universidad Galileo

Ejemplo

• La gramática<S> <X> $<X> ( <X> )<X>

• Items<S> • <X> $

<S> <X> • $

<X> • ( <X> )

<X> ( • <X> )

<X> ( <X> • )

<X> ( <X> ) •

<X> ????

Oscar Bonilla 19 Universidad Galileo

Ejemplo

• La gramática<S> <X> $<X> ( <X> )<X>

• Items<S> • <X> $

<S> <X> • $

<X> • ( <X> )

<X> ( • <X> )

<X> ( <X> • )

<X> ( <X> ) •

<X> •

Oscar Bonilla 20 Universidad Galileo

Construcción del DFA para el Ejemplo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0

Oscar Bonilla 21 Universidad Galileo

Construcción del DFA para el Ejemplo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

Oscar Bonilla 22 Universidad Galileo

Construcción del DFA para el Ejemplo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(

Oscar Bonilla 23 Universidad Galileo

Construcción del DFA para el Ejemplo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(

Oscar Bonilla 24 Universidad Galileo

Construcción del DFA para el Ejemplo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(

Oscar Bonilla 25 Universidad Galileo

Construcción del DFA para el Ejemplo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

((

Oscar Bonilla 26 Universidad Galileo

Construcción del DFA para el Ejemplo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

Oscar Bonilla 27 Universidad Galileo

Construcción del DFA para el Ejemplo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

Oscar Bonilla 28 Universidad Galileo

Construcción del DFA para el Ejemplo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

Oscar Bonilla 29 Universidad Galileo

Construcción del DFA para el Ejemplo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

Oscar Bonilla 30 Universidad Galileo

Construcción del DFA para el Ejemplo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

Oscar Bonilla 31 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo para el Ejemplo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

Oscar Bonilla 32 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 s1 s2 s3 s4

Oscar Bonilla 33 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 s1 s2 s3 s4

Oscar Bonilla 34 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 s1 s2 s3 s4

Oscar Bonilla 35 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 goto s1s1 s2 s3 s4

Oscar Bonilla 36 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 goto s1s1 s2 s3 s4

Oscar Bonilla 37 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 s2 s3 s4

Oscar Bonilla 38 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 s2 s3 s4

Conflictoshift/reduce

Oscar Bonilla 39 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 s2 s3 s4

Conflictoshift/reduce

Oscar Bonilla 40 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 accept s2 s3 s4

Conflictoshift/reduce

Oscar Bonilla 41 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 error error accept s2 s3 s4

Conflictoshift/reduce

Oscar Bonilla 42 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 error error accept s2 s3 s4

Conflictoshift/reduce

Oscar Bonilla 43 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 s3 s4

Conflictoshift/reduce

Oscar Bonilla 44 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 goto s3s3 s4

Conflictoshift/reduce

Oscar Bonilla 45 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 goto s3s3 s4

Conflictoshift/reduce

Oscar Bonilla 46 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s3s3 s4

Conflictoshift/reduce Conflicto

shift/reduce

Oscar Bonilla 47 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s3s3 s4

Conflictoshift/reduce Conflicto

shift/reduce

Oscar Bonilla 48 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s3s3 shift to s4 s4

Conflictoshift/reduce Conflicto

shift/reduce

Oscar Bonilla 49 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4

Conflictoshift/reduce Conflicto

shift/reduce

Oscar Bonilla 50 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4

Conflictoshift/reduce Conflicto

shift/reduce

Oscar Bonilla 51 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4 reduce(2) reduce(2) reduce(2)

Conflictoshift/reduce Conflicto

shift/reduce

Oscar Bonilla 52 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4 reduce(2) reduce(2) reduce(2)

Conflictoshift/reduce Conflicto

shift/reduce

Oscar Bonilla 53 Universidad Galileo

Construcción de la tabla de parseoACTION Goto

State ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4 reduce(2) reduce(2) reduce(2)

¿Cómo nos libramos de estos conflictos shift/reduce?

Oscar Bonilla 54 Universidad Galileo

Limitaciones de las gramáticas LR(0)

• Muchos conflictos shift/reduce

• Razón– Un ítem X • en el estado actual identifica

una reducción – Pero no selecciona cuándo reducir– Por lo tanto, tenemos que efectuar la reducción

en todos los símbolos de entrada

Oscar Bonilla 55 Universidad Galileo

Resumen

• Resumen de la construcción de un parser LR(0)

• Limitaciones de los lenguajes LR(0)

• Construcción de un parser engine SLR(1)

• Limitaciones de los lenguajes SLR(1)

• Construcción de un parser engine LR(1)

• Construcción de un parser engine LALR(1)

Oscar Bonilla 56 Universidad Galileo

Idea detrás de las gramáticas SLR(1)

• Muchos conflictos shift/reduce en LR(0)– un item X • en el estado actual identifica una

reducción

– Pero no selecciona cuándo reducir

– Por lo tanto, tenemos que efectuar la reducción en todos los símbolos de entrada

• Hacemos la reducción sólo cuando el símbolo de entrada en efecto sigue a la reducción– Tenemos que calcular los terminales que pueden seguir

un símbolo no-terminal

Oscar Bonilla 57 Universidad Galileo

follow()

• Para cada no-terminal A, follow(A) es el conjunto de terminales que pueden venir después de A

follow( ) derivacionA b S Ab • Si hay una secuencia de derivaciones de la forma S

A $ entonces follow(A) va a incluir $

Oscar Bonilla 58 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()

• Encontrar follow(<X>) • gramática<S> <X> $<X> ( <X> )<X>

???

Oscar Bonilla 59 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()

• Encontrar follow(<X>) • gramática<S> <X> $<X> ( <X> )<X>

)

Oscar Bonilla 60 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()

• Encontrar follow(<X>) • gramática<S> <X> $<X> ( <X> )<X>

)

Oscar Bonilla 61 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()

• Encontrar follow(<X>) • gramática<S> <X> $<X> ( <X> )<X>

), $

Oscar Bonilla 62 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()

• Encontrar follow(<X>) • gramática<S> <X> $<X> ( <X> )<X>

), $

Oscar Bonilla 63 Universidad Galileo

Pregunta: Encuentren follow()

• Qué es follow(<S>) • gramática<S> <X> $<X> ( <X> )<X>

???

Oscar Bonilla 64 Universidad Galileo

Pregunta: Encuentren follow()

• Qué es follow(<S>) • gramática<S> <X> $<X> ( <X> )<X>

$

Oscar Bonilla 65 Universidad Galileo

Construyendo un parser engine SLR(1)

• Agregamos la producción especial S’ S $• Calcular el conjunto follow para todos los no-

terminales• Encontrar los ítems de la CFG• Crear el DFA

– Usando las funciones closure y goto

• Construir la tabla de parseo– Usando el DFA y la información del conjunto

follow

SLRParserEngine

Oscar Bonilla 66 Universidad Galileo

Creando las tablas de parseo

• Para cada estado• La transición a otro estado usando un símbolo

terminal es un shift a ese estado (shift to sn)• La transición a otro estado usando un símbolo no-

terminal es un goto a ese estado (goto sn)• Si hay un ítem A • en el estado,

para todos los terminales c follow(A) hacer una reducción con la producción (reduce k)

Oscar Bonilla 67 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 s1 s2 s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 68 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 s1 s2 s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 69 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 s1 s2 s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 70 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 goto s1s1 s2 s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 71 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 goto s1s1 s2 s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 72 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 s2 s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 73 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) goto s1s1 s2 s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 74 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 s2 s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 75 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 s2 s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 76 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 s2 s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 77 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 accept s2 s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 78 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 79 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 80 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 81 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 goto s3s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 82 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 goto s3s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 83 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 goto s3s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 84 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) goto s3s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 85 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 86 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 87 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3s3 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 88 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3s3 shift to s4 s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 89 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 90 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 91 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 92 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 93 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4 reduce (2)

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 94 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4 reduce (2) reduce (2)

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 95 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4 reduce (2) reduce (2)

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 96 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4 error reduce (2) reduce (2)

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 97 Universidad Galileo

Construyendo la tabla de parseo

<S> • <X> $<X> • ( <X> )<X> •

s0<S> <X> • $

s1X

<X> ( • <X> )<X> • ( <X> )<X> •

s2

(<X> ( <X> • )

X

s3(

<X> ( <X> ) •

)s4

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce (3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4 error reduce (2) reduce (2)

follow(<X>) = { ), $ }follow(<S>) = { $ }

Oscar Bonilla 98 Universidad Galileo

Tablas de parseo LR(0) y SLR(1)ACTION Goto

State ( ) $ Xs0 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2 reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4 error reduce (2) reduce (2)

ACTION GotoState ( ) $ Xs0 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s1s1 error error accept s2 shift to s2/reduce (3) reduce (3) reduce(3) goto s3s3 error shift to s4 error s4 reduce(2) reduce(2) reduce(2)

SL

R(1

)L

R(0

)

Oscar Bonilla 99 Universidad Galileo

Parser Engine SLR(1)

• Usamos los ítems– Sólo vemos la posición actual– Sin conocimiento del input futuro– SLR(0) ???

• En la reducción– Vemos el siguiente input (usando el conjunto

follow) – Por lo tanto SLR(1)

Oscar Bonilla 100 Universidad Galileo

Resumen

• Resumen de la construcción de un parser LR(0)

• Limitaciones de los lenguajes LR(0)

• Construcción de un parser engine SLR(1)

• Limitaciones de los lenguajes SLR(1)

• Construcción de un parser engine LR(1)

• Construcción de un parser engine LALR(1)

Oscar Bonilla 101 Universidad Galileo

Gramáticas SLR(1) vs LR(1)

• SLR(1) mantiene la posición actual además de alguna información acerca del siguiente caracter de entrada

• LR(1) mantiene información completa acerca del siguiente caracter de entrada

• Examinemos una gramática que es LR(1) pero no SLR(1)

Oscar Bonilla 102 Universidad Galileo

Ejemplo Expandido

• La gramática<S> <X> $

<X> ( <X> )

<X> ( )

• El lenguaje:– Cero o más paréntesis abiertos seguidos de un # igual de

paréntesis cerrados

• Cambiemos el lenguaje a:– Cero o más paréntesis abiertos seguidos de un # igual de

paréntesis cerrados

– o un solo paréntesis abierto

Oscar Bonilla 103 Universidad Galileo

Ejemplo Expandido

Ejemplos:

“((((()))))” “()” “(“ “”

• Cambiemos el lenguaje a:– Cero o más paréntesis abiertos seguidos de un # igual de

paréntesis cerrados– o un solo paréntesis abierto

Oscar Bonilla 104 Universidad Galileo

Gramática del Ejemplo Expandido

<S> <X> $ (1)

<X> <Y> (2)

<X> ( (3)

<Y> ( <Y> ) (4)

<Y> (5)

• Cambiemos el lenguaje a:– Cero o más paréntesis abiertos seguidos de un # igual de

paréntesis cerrados– o un solo paréntesis abierto

Oscar Bonilla 105 Universidad Galileo

Items del Ejemplo Expandido

• Items<S> • <X> $<S> <X> • $<X> • <Y> <X> <Y> •<X> • ( <X> ( •<Y> • ( <Y> ) <Y> ( • <Y> )<Y> ( <Y> • )<Y> ( <Y> ) •<Y> •

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 106 Universidad Galileo

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 107 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • <Y><X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 108 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • <Y><X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 109 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • <Y><X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

( <X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 110 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • <Y><X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

( <X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 111 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • <Y><X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

( <X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 112 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • <Y><X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

(Y

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 113 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • <Y><X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

(Y

<Y> ( <Y> • )s3

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 114 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • <Y><X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

(Y

<Y> ( <Y> • )s3

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 115 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • <Y><X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

(Y

<Y> ( <Y> • )s3

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 116 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • <Y><X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

(Y

<Y> ( <Y> • )s3

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(Y

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

s2

Oscar Bonilla 117 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • <Y><X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

(Y

<Y> ( <Y> • )s3

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

Y

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 118 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • <Y><X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

(Y

)<Y> ( <Y> • )s3

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

Y

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 119 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • <Y><X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

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s1

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s2(

Y

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 120 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • <Y><X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

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s1

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s2(

X

Y

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 121 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • <Y><X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

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(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

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s1

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s2(

X

Y

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 122 Universidad Galileo

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s0

Y

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(Y

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s1

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s2(

X

Y

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

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<Y>

Oscar Bonilla 123 Universidad Galileo

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s0

Y

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(Y

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s1

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s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 124 Universidad Galileo

Conjuntos follow del Ejemplo Expandido

• gramática<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

• follow(<S>) = ???

• follow(<X>) = ???

• follow(<Y>) = ???

Oscar Bonilla 125 Universidad Galileo

Conjuntos follow del Ejemplo Expandido

• gramática<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

$• follow(<S>) =

• follow(<X>) = ???

• follow(<Y>) = ???

Oscar Bonilla 126 Universidad Galileo

Conjuntos follow del Ejemplo Expandido

• follow(<S>) =

• follow(<X>) =

• follow(<Y>) = ???

• gramática<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

$

$

Oscar Bonilla 127 Universidad Galileo

Conjuntos follow del Ejemplo Expandido

• follow(<S>) =

• follow(<X>) =

• follow(<Y>) =

• gramática<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

$

), $

$

Oscar Bonilla 128 Universidad Galileo

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s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 s1 s2 s3 s4 s5 s6

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s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 129 Universidad Galileo

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s0

Y

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(Y

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 s1 s2 s3 s4 s5 s6

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s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

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X

Y

Oscar Bonilla 130 Universidad Galileo

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s0

Y

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(Y

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 s1 s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

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s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 131 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

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Y

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(Y

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)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 goto s5 s1 s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 132 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

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Y

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(Y

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 goto s5 goto s6s1 s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

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s2(

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X

Y

Oscar Bonilla 133 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

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Y

<S> <X> • $s5

(Y

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 goto s5 goto s6s1 s2 s3 s4 s5 s6

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X

Y

Oscar Bonilla 134 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

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(Y

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)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 goto s5 goto s6s1 s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

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X

Y

Follow(<Y>) = { ), $ }

Oscar Bonilla 135 Universidad Galileo

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s0

Y

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(Y

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) goto s5 goto s6s1 s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Follow(<Y>) = { ), $ }

Oscar Bonilla 136 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

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(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

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s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Follow(<Y>) = { ), $ }

Oscar Bonilla 137 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

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(Y

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 s2 s3 s4 s5 s6

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s1

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<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 138 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

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(Y

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

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s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 139 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

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s2(

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X

Y

Oscar Bonilla 140 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

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(Y

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 goto s3s2 s3 s4 s5 s6

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s1

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X

Y

Oscar Bonilla 141 Universidad Galileo

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Y

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(Y

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 goto s3s2 s3 s4 s5 s6

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s1

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X

Y

Oscar Bonilla 142 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

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Y

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(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 goto s3s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

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X

Y

Follow(<X>) = { $ }

Oscar Bonilla 143 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

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)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (3) goto s3s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Follow(<X>) = { $ }

Oscar Bonilla 144 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

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)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (3) goto s3s2 s3 s4 s5 s6

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s1

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s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 145 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

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(Y

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)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (3) goto s3s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Follow(<Y>) = { ), $ }

Oscar Bonilla 146 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Follow(<Y>) = { ), $ }

Oscar Bonilla 147 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Follow(<Y>) = { ), $ } ¡Conflicto reduce/reduce!

Oscar Bonilla 148 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 149 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 150 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 151 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 goto s3s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 152 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

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)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 goto s3s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 153 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 goto s3s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

follow(<Y>) = { ), $ }

Y

Oscar Bonilla 154 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) goto s3s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

follow(<Y>) = { ), $ }

Y

Oscar Bonilla 155 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

follow(<Y>) = { ), $ }

Y

Oscar Bonilla 156 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 157 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 158 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 shift to s4 s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 159 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 160 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

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X

Y

Oscar Bonilla 161 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

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Y

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

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s2(

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X

follow(<Y>) = { ), $ }

Y

Oscar Bonilla 162 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

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)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 reduce (4) s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

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X

follow(<Y>) = { ), $ }

Y

Oscar Bonilla 163 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

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Y

<S> <X> • $s5

(Y

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 reduce (4) reduce (4) s5 s6

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s1

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X

follow(<Y>) = { ), $ }

Y

Oscar Bonilla 164 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

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(Y

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ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 error reduce (4) reduce (4) s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

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X

Y

Oscar Bonilla 165 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

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Y

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(Y

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)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 error reduce (4) reduce (4) s5 s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 166 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 error reduce (4) reduce (4) s5 accept s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 167 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 error reduce (4) reduce (4) s5 error error accept s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 168 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 error reduce (4) reduce (4) s5 error error accept s6

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 169 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 error reduce (4) reduce (4) s5 error error accept s6

follow(<X>) = { $ }

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 170 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 error reduce (4) reduce (4) s5 error error accept s6 reduce (2)

follow(<X>) = { $ }

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 171 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 error reduce (4) reduce (4) s5 error error accept s6 error error reduce (2)

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 172 Universidad Galileo

<S> • <X> $<X> • Y<X> • ( <Y> • ( <Y> )<Y> •

s0

Y

<S> <X> • $s5

(Y

s4<Y> ( <Y> ) •

)<Y> ( <Y> • )s3

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 error reduce (4) reduce (4) s5 error error accept s6 error error reduce (2)

<X> ( •<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s1

(<Y> ( • <Y> ) <Y> • ( <Y> )<Y> •

s2(

<X> <Y> •s6

X

Y

Oscar Bonilla 173 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 error reduce (4) reduce (4) s5 error error accept s6 error error reduce (2)

¿Podemos eliminar los conflictos reduce/reduce?

Oscar Bonilla 174 Universidad Galileo

Resumen

• Resumen de la construcción de un parser LR(0)

• Limitaciones de los lenguajes LR(0)

• Construcción de un parser engine SLR(1)

• Limitaciones de los lenguajes SLR(1)

• Construcción de un parser engine LR(1)

• Construcción de un parser engine LALR(1)

Oscar Bonilla 175 Universidad Galileo

Items LR(1)• Los ítems mantienen información acerca de

– producciones– posición en el lado derecho (el punto)– símbolo de look ahead

• Un ítem LR(1) es de la forma [A • a]– A es una producción– El punto en A • denota la posición– a es un terminal o el símbolo de EOF ($)

• Para el ítem [A • a] – a es el siguiente símbolo después de A en el string,

es decir, existe una derivación S A a

Oscar Bonilla 176 Universidad Galileo

• La gramática<S> <X> $<X> ( <X> )<X>

• Símbolos terminales– ‘(‘ ‘)’

• Fin del input– ‘$’

[ <S> • <X> $ ) ]

[ <S> • <X> $ ( ]

[ <S> • <X> $ $ ]

[ <S> <X> • $ ) ]

[ <S> <X> • $ ( ]

[ <S> <X> • $ $]

[ <X> • ( <X> ) ) ]

[ <X> • ( <X> ) ( ]

[ <X> • ( <X> ) $ ]

[ <X> ( • <X> ) ) ]

[ <X> ( • <X> ) ( ]

[ <X> ( • <X> ) $ ]

[ <X> ( <X> • ) ]

[ <X> ( <X> • ) ( ]

[ <X> ( <X> • ) $ ]

[ <X> ( <X> ) • ) ]

[ <X> ( <X> ) • ( ]

[ <X> ( <X> ) • $ ]

[ <X> • ) ]

[ <X> • ( ]

[ <X> • $ ]

Items LR(1)

Oscar Bonilla 177 Universidad Galileo

Calculando los ítems LR(1) y losconjuntos first() y follow()

• Para cada no-terminal A, follow(A) es el conunto de terminales que pueden ocurrir después de A

follow( ) derivacionA b S Ab

• Para cualquier string , first() es el conjunto de terminales que comienzan un string derivado de

first( ) derivacionc c

Oscar Bonilla 178 Universidad Galileo

Algoritmo para first()• Si a es un terminal

entonces first(a) = { a }• Si A es una producción

o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 179 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Gramática

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

Oscar Bonilla 180 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Gramática

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { }first( ( ) = { } first(S) = { } first(X) = { } first(Y) = { }

Oscar Bonilla 181 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Gramática

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { }first( ( ) = { } first(S) = { } first(X) = { } first(Y) = { }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 182 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { } first(S) = { } first(X) = { } first(Y) = { }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 183 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { } first(S) = { } first(X) = { } first(Y) = { }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 184 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { } first(X) = { } first(Y) = { }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 185 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { } first(X) = { } first(Y) = { }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 186 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { } first(X) = { } first(Y) = { }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 187 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { } first(X) = { } first(Y) = { }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 188 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { } first(X) = { } first(Y) = { }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 189 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { } first(X) = { } first(Y) = { }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 190 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { } first(X) = { } first(Y) = { }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 191 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { } first(X) = { } first(Y) = { }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 192 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { } first(X) = { } first(Y) = { , ( }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 193 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { } first(X) = { } first(Y) = { , ( }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 194 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { } first(X) = { , ( } first(Y) = { , ( }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 195 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { } first(X) = { , ( } first(Y) = { , ( }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 196 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { , ( } first(X) = { , ( } first(Y) = { , ( }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 197 Universidad Galileo

Ejemplo de first()• Grammar

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { , ( } first(X) = { , ( } first(Y) = { , ( }

• Si a es un terminalentonces first(a) = { a }

• Si A es una producción o A X1 X2... Xk es una producción y first(X1 ), …, first(Xk) entonces first(A) = first(A) { }

• Si A X1 X2... Xi Xi+1 ... Xk es una produccióny first(X1 ), …, first(Xi)y el terminal a first(Xi+1 ) entonces first(A) = first(A) { a }

Oscar Bonilla 198 Universidad Galileo

Algoritmo para follow()

• follow(S) = { $ } donde S es el símbolo de inicio

• Si A B es una producciónentonces follow(B) = follow(B) (first() - {})

• Si A B es una produccióno A B es una producción y first()entonces follow(B) = follow(B) follow(A)

Oscar Bonilla 199 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()• Gramática

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

Oscar Bonilla 200 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()• Gramática

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { (, } first(X) = { (, } first(Y) = { (, }

Oscar Bonilla 201 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()• Gramática

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

follow(S) = { } follow(X) = { } follow(Y) = { }

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { (, } first(X) = { (, } first(Y) = { (, }

Oscar Bonilla 202 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()• Gramática

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

follow(S) = { } follow(X) = { } follow(Y) = { }

• follow(S) = { $ } donde S es el símbolo de inicio

• Si A B es una producción entonces follow(B) = follow(B) (first() - {})

• Si A B es una produccióno A B es una producción y first()entonces follow(B) = follow(B) follow(A)

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { (, } first(X) = { (, } first(Y) = { (, }

Oscar Bonilla 203 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()• Gramática

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

follow(S) = { $ } follow(X) = { } follow(Y) = { }

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { (, } first(X) = { (, } first(Y) = { (, }

• follow(S) = { $ } donde S es el símbolo de inicio

• Si A B es una producción entonces follow(B) = follow(B) (first() - {})

• Si A B es una produccióno A B es una producción y first()entonces follow(B) = follow(B) follow(A)

Oscar Bonilla 204 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()• Gramática

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

follow(S) = { $ } follow(X) = { } follow(Y) = { }

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { (, } first(X) = { (, } first(Y) = { (, }

• follow(S) = { $ } donde S es el símbolo de inicio

• Si A B es una producción entonces follow(B) = follow(B) (first() - {})

• Si A B es una produccióno A B es una producción y first()entonces follow(B) = follow(B) follow(A)

Oscar Bonilla 205 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()• Gramática

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

follow(S) = { $ } follow(X) = { } follow(Y) = { ) }

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { (, } first(X) = { (, } first(Y) = { (, }

• follow(S) = { $ } donde S es el símbolo de inicio

• Si A B es una producción entonces follow(B) = follow(B) (first() - {})

• Si A B es una produccióno A B es una producción y first()entonces follow(B) = follow(B) follow(A)

Oscar Bonilla 206 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()• Gramática

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

follow(S) = { $ } follow(X) = { } follow(Y) = { ) }

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { (, } first(X) = { (, } first(Y) = { (, }

• follow(S) = { $ } donde S es el símbolo de inicio

• Si A B es una producción entonces follow(B) = follow(B) (first() - {})

• Si A B es una produccióno A B es una producción y first()entonces follow(B) = follow(B) follow(A)

Oscar Bonilla 207 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()• Gramática

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

follow(S) = { $ } follow(X) = { $ } follow(Y) = { ) }

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { (, } first(X) = { (, } first(Y) = { (, }

• follow(S) = { $ } donde S es el símbolo de inicio

• Si A B es una producción entonces follow(B) = follow(B) (first() - {})

• Si A B es una produccióno A B es una producción y first()entonces follow(B) = follow(B) follow(A)

Oscar Bonilla 208 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()• Gramática

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

follow(S) = { $ } follow(X) = { $ } follow(Y) = { ) }

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { (, } first(X) = { (, } first(Y) = { (, }

• follow(S) = { $ } donde S es el símbolo de inicio

• Si A B es una producción entonces follow(B) = follow(B) (first() - {})

• Si A B es una produccióno A B es una producción y first()entonces follow(B) = follow(B) follow(A)

Oscar Bonilla 209 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()• Gramática

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

follow(S) = { $ } follow(X) = { $ } follow(Y) = { ), $ }

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { (, } first(X) = { (, } first(Y) = { (, }

• follow(S) = { $ } donde S es el símbolo de inicio

• Si A B es una producción entonces follow(B) = follow(B) (first() - {})

• Si A B es una produccióno A B es una producción y first()entonces follow(B) = follow(B) follow(A)

Oscar Bonilla 210 Universidad Galileo

Ejemplo de follow()• Gramática

<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

follow(S) = { $ } follow(X) = { $ } follow(Y) = { ), $ }

first( ) ) = { ) }first( ( ) = { ( }first(S) = { (, } first(X) = { (, } first(Y) = { (, }

• follow(S) = { $ } donde S es el símbolo de inicio

• Si A B es una producción entonces follow(B) = follow(B) (first() - {})

• Si A B es una produccióno A B es una producción y first()entonces follow(B) = follow(B) follow(A)

Oscar Bonilla 211 Universidad Galileo

Creando un Parser Engine LR(1)

• Necesitamos definir funciones closure() y goto() para ítems LR(1)

• Necesitamos proveer un algoritmo para crear el DFA

• Necesitamos proveer un algoritmo para crear la tabla de parseo

Oscar Bonilla 212 Universidad Galileo

Algoritmo para Closure

colsure(I)

Oscar Bonilla 213 Universidad Galileo

Algoritmo para Closure

colsure(I)

repetir

hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 214 Universidad Galileo

Algoritmo para Closure

colsure(I)

repetir

para todos los ítems [A • X c] en I

hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 215 Universidad Galileo

Algoritmo para Closure

colsure(I)

repetir

para todos los ítems [A • X c] en I

para cualquier producción X

hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 216 Universidad Galileo

Algoritmo para Closure

colsure(I)

repetir

para todos los ítems [A • X c] en I

para cualquier producción X

para cualquier d first(c)

hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 217 Universidad Galileo

Algoritmo para Closure

colsure(I)

repetir

para todos los ítems [A • X c] en I

para cualquier producción X

para cualquier d first(c)

I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 218 Universidad Galileo

Algoritmo para Closure

colsure(I)

repetir

para todos los ítems [A • X c] en I

para cualquier producción X

para cualquier d first(c)

I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

retornar I

Oscar Bonilla 219 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

Oscar Bonilla 220 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

Oscar Bonilla 221 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

[ Y ( • Y ) $ ]

I =

Oscar Bonilla 222 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

repetir para todos los ítems [A • X c] en I para cualquier producción X para cualquier d first(c) I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

[ Y ( • Y ) $ ]

I =

Oscar Bonilla 223 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

[ Y ( • Y ) $ ]

I =

repetir para todos los ítems [A • X c] en I para cualquier producción X para cualquier d first(c) I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 224 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

[ Y ( • Y ) $ ]

I =

repetir para todos los ítems [A • X c] en I para cualquier producción X para cualquier d first(c) I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 225 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

[ Y ( • Y ) $ ]

I = First( )$ ) = ???

repetir para todos los ítems [A • X c] en I para cualquier producción X para cualquier d first(c) I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 226 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

[ Y ( • Y ) $ ]

I = First( )$ ) = { ) }

repetir para todos los ítems [A • X c] en I para cualquier producción X para cualquier d first(c) I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 227 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

[ Y ( • Y ) $ ]

[ Y • ( Y ) ) ]I = First( )$ ) = { ) }

repetir para todos los ítems [A • X c] en I para cualquier producción X para cualquier d first(c) I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 228 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

[ Y ( • Y ) $ ]

[ Y • ( Y ) ) ]I =

repetir para todos los ítems [A • X c] en I para cualquier producción X para cualquier d first(c) I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 229 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

[ Y ( • Y ) $ ]

[ Y • ( Y ) ) ]I =

repetir para todos los ítems [A • X c] en I para cualquier producción X para cualquier d first(c) I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 230 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

[ Y ( • Y ) $ ]

[ Y • ( Y ) ) ]I = First( )$ ) = { ) }

repetir para todos los ítems [A • X c] en I para cualquier producción X para cualquier d first(c) I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 231 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

[ Y ( • Y ) $ ]

[ Y • ( Y ) ) ]

[ Y • ) ]I = First( )$ ) = { ) }

repetir para todos los ítems [A • X c] en I para cualquier producción X para cualquier d first(c) I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 232 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

[ Y ( • Y ) $ ]

[ Y • ( Y ) ) ]

[ Y • ) ]I =

repetir para todos los ítems [A • X c] en I para cualquier producción X para cualquier d first(c) I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 233 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

[ Y ( • Y ) $ ]

[ Y • ( Y ) ) ]

[ Y • ) ]I =

repetir para todos los ítems [A • X c] en I para cualquier producción X para cualquier d first(c) I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 234 Universidad Galileo

Ejemplo de Closure• Qué es closure([ Y ( • Y ) $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

[ Y ( • Y ) $ ]

[ Y • ( Y ) ) ]

[ Y • ) ]I =

repetir para todos los ítems [A • X c] en I para cualquier producción X para cualquier d first(c) I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 235 Universidad Galileo

Pregunta: Encontrar Closure• Qué es closure([ X • Y $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

I = ????

repetir para todos los ítems [A • X c] en I para cualquier producción X para cualquier d first(c) I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 236 Universidad Galileo

Pregunta: Encontrar Closure• Qué es closure([ X • Y $ ])

• Gramática<S> <X> $<X> <Y><X> ( <Y> ( <Y> )<Y>

[ X • Y $ ]

[ Y • ( Y ) $ ]

[ Y • $ ]I =

40

repetir para todos los ítems [A • X c] en I para cualquier producción X para cualquier d first(c) I = I { [X • d] }hasta que I no cambie

Oscar Bonilla 237 Universidad Galileo

Algoritmo para Goto

goto(I, X)

Oscar Bonilla 238 Universidad Galileo

Algoritmo para Goto

goto(I, X)

J = { }

Oscar Bonilla 239 Universidad Galileo

Algoritmo para Goto

goto(I, X)

J = { }

para cualquier ítem [A • X c] en I

Oscar Bonilla 240 Universidad Galileo

Algoritmo para Goto

goto(I, X)

J = { }

para cualquier ítem [A • X c] en I

J = J {[A X • c]}

Oscar Bonilla 241 Universidad Galileo

Algoritmo para Goto

goto(I, X)

J = { }

para cualquier ítem [A • X c] en I

J = J {[A X • c]}

retornar J

Oscar Bonilla 242 Universidad Galileo

Ejemplo de Goto

• Qué es goto([ Y ( • Y ) $ ], Y)

42

Oscar Bonilla 243 Universidad Galileo

Ejemplo de Goto

• Qué es goto([ Y ( • Y ) $ ], Y)

goto(I, X)

J = { }

para cualquier ítem [A • X c] en I

J = J {[A X • c]}

Oscar Bonilla 244 Universidad Galileo

Ejemplo de Goto

• Qué es goto([ Y ( • Y ) $ ], Y)

{ }

goto(I, X)

J = { }

para cualquier ítem [A • X c] en I

J = J {[A X • c]}

Oscar Bonilla 245 Universidad Galileo

Ejemplo de Goto

• Qué es goto([ Y ( • Y ) $ ], Y)

{ }

goto(I, X)

J = { }

para cualquier ítem [A • X c] en I

J = J {[A X • c]}

Oscar Bonilla 246 Universidad Galileo

Ejemplo de Goto

• Qué es goto([ Y ( • Y ) $ ], Y)

{[ Y ( Y •) $ ]}

goto(I, X)

J = { }

para cualquier ítem [A • X c] en I

J = J {[A X • c]}

Oscar Bonilla 247 Universidad Galileo

Ejemplo de Goto

• Qué es goto([ Y ( • Y ) $ ], Y)

{[ Y ( Y •) $ ]}

goto(I, X)

J = { }

para cualquier ítem [A • X c] en I

J = J {[A X • c]}

Oscar Bonilla 248 Universidad Galileo

Construyendo el DFA

• Comenzar con el ítem [<S’> • <S> $ ?]– donde ? representa cualquier terminal

• Encontrar closure del ítem y crear un estado• Elegir un estado I

– para cada ítem [A • X c] en I

• encontrar goto(I, X)

• si goto(I, X) no es ya un estado, creamos uno

• agregar una arista X del estado I al estado goto(I, X)

• Repetir hasta que no sea posible agregar nada más

Oscar Bonilla 249 Universidad Galileo

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 250 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?]

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 251 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?]

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

closure([<S> • <X> $ ?]) = ???

Oscar Bonilla 252 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?]

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

closure([<S> • <X> $ ?]) = ???

first( $? ) = ???

Oscar Bonilla 253 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?]

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

closure([<S> • <X> $ ?]) = ???

first( $? ) = { $ }

Oscar Bonilla 254 Universidad Galileo

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

closure([<S> • <X> $ ?]) = ???

first( $? ) = { $ }

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

closure([<S> • <X> $ ?]) = ???

first( $? ) = { $ }

Oscar Bonilla 255 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 256 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y> goto( , ( ) = ???

Oscar Bonilla 257 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $]

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y> goto( , ( ) = ???

Oscar Bonilla 258 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $]

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y> closure( ) = ???

Oscar Bonilla 259 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y> closure( ) = ???

Oscar Bonilla 260 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 261 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 262 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y> goto( , ( ) = ???

Oscar Bonilla 263 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1[<Y> ( • <Y>) )]

(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y> goto( , ( ) = ???

Oscar Bonilla 264 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1[<Y> ( • <Y>) )]

(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

closure( ) = ???

Oscar Bonilla 265 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1[<Y> ( • <Y>) )]

(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

closure( ) = ???

first( )) ) = ???

Oscar Bonilla 266 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1[<Y> ( • <Y>) )]

(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

closure( ) = ???

first( )) ) = { ) }

Oscar Bonilla 267 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

closure( ) = ???

first( )) ) = { ) }

[<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

Oscar Bonilla 268 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1[<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 269 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1[<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 270 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y> [<Y> ( • <Y> ) )]

Oscar Bonilla 271 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y> [<Y> ( • <Y> ) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

Oscar Bonilla 272 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 273 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

[<S> <X> •$ ?]

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

X

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 274 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

[<S> <X> •$ ?]s5

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

X

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 275 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]

X

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 276 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

( [<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 277 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

[<Y> (<Y> • ) $]

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 278 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 279 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 280 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

Oscar Bonilla 281 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y> [<Y> (<Y> • ) $]

Y

Oscar Bonilla 282 Universidad Galileo

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

Y

DFA del Ejemplo Expandido

<S> <X> $

<X> <Y>

<X> (

<Y> ( <Y> )

<Y>

46

Oscar Bonilla 283 Universidad Galileo

Creando las tablas de parseo

• Para cada estado• Transición a otro estado usando un símbolo

terminal es un shift a ese estado (shift to sn)• Transición a otro estado usando un símbolo no-

terminal es un goto a ese estado (goto sn)• Si hay un ítem [A • a] en el estado, hacemos

una reducción para el símbolo de entrada “a” con la producción (reduce k)

Oscar Bonilla 284 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 s1 s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 285 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 s1 s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 286 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 goto s5 s1 s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 287 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 goto s5 goto s6s1 s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 288 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) goto s5 goto s6s1 s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 289 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 290 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 291 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 292 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 goto s3s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 293 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 goto s3s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 294 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (3) goto s3s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 295 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (3) goto s3s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 296 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 297 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 298 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 299 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 300 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 goto s3s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 301 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 goto s3s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 302 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) goto s3s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • ?]s6

X

Y

Oscar Bonilla 303 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

Y

Oscar Bonilla 304 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

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([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

Y

Oscar Bonilla 305 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 shift to s4 s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

Y

Oscar Bonilla 306 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 error shift to s4 error s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

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)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

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[<X> <Y> • $]s6

X

Y

Oscar Bonilla 307 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 error shift to s4 error s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

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[<X> <Y> • $]s6

X

Y

Oscar Bonilla 308 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 error shift to s4 error s4 s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

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([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

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[<X> <Y> • $]s6

X

Y

Oscar Bonilla 309 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 error shift to s4 error s4 reduce (4) s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

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([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

Y

Oscar Bonilla 310 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 error shift to s4 error s4 error error reduce (4) s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

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)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

Y

Oscar Bonilla 311 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 error shift to s4 error s4 error error reduce (4) s5 s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

Y

Oscar Bonilla 312 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 error shift to s4 error s4 error error reduce (4) s5 accept s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

Y

Oscar Bonilla 313 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 error shift to s4 error s4 error error reduce (4) s5 error error accept s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

Y

Oscar Bonilla 314 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 error shift to s4 error s4 error error reduce (4) s5 error error accept s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

Y

Oscar Bonilla 315 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 error shift to s4 error s4 error error reduce (4) s5 error error accept s6

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

Y

Oscar Bonilla 316 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 error shift to s4 error s4 error error reduce (4) s5 error error accept s6 error error reduce (2)

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

Y

Oscar Bonilla 317 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 error shift to s4 error s4 error error reduce (4) s5 error error accept s6 error error reduce (2)

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

Y

Oscar Bonilla 318 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 error shift to s4 error s4 error error reduce (4) s5 error error accept s6 error error reduce (2)

[<S> • <X> $ ?][<X> • <Y> $][<X> • ( $][<Y> • (<Y>) $][<Y> • $]

s0

Y

[<S> <X> •$ ?]s5

(Y

s4[<Y> (<Y>) • $]

)[<Y> (<Y> • ) $]s3

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

([<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s2(

[<X> <Y> • $]s6

X

Y

51

Oscar Bonilla 319 Universidad Galileo

ACTION GotoState ( ) $ X Ys0 shift to s1 reduce (5) reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce(3 or 5) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) reduce (5) goto s3s3 error shift to s4 error s4 error reduce (4) reduce (4) s5 error error accept s6 error error reduce (2)

SL

R(1

)L

R(1

)ACTION Goto

State ( ) $ X Ys0 shift to s1 error reduce (5) goto s5 goto s6s1 shift to s2 reduce (5) reduce (3) goto s3s2 shift to s2 reduce (5) error goto s3s3 error shift to s4 error s4 error error reduce (4) s5 error error accept s6 error error reduce (2)

52

Oscar Bonilla 320 Universidad Galileo

Gramáticas LR(1)

• Ahora sabemos cómo construir un parse engine para gramáticas LR(1)

• Muchas de las construcciones de programa que necesitamos pueden ser representadas por una gramática LR(1)

Oscar Bonilla 321 Universidad Galileo

Resumen

• Resumen de la construcción de un parser LR(0)

• Limitaciones de los lenguajes LR(0)

• Construcción de un parser engine SLR(1)

• Limitaciones de los lenguajes SLR(1)

• Construcción de un parser engine LR(1)

• Construcción de un parser engine LALR(1)

Oscar Bonilla 322 Universidad Galileo

Parser LALR(1)

• Motivación– Los parse engines LR(1) tienen un gran número de

estados – Método simple para eliminar estados

• Si dos estados son idénticos, excepto por el símbolo de look ahead de los ítems Unir los estados

Oscar Bonilla 323 Universidad Galileo

Ejemplo de LALR(1)

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) )][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s2

[<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s3

[<Y> ( • <Y>) )][<Y> ( <Y> •) )][<Y> • )]

s4

Oscar Bonilla 324 Universidad Galileo

Ejemplo de LALR(1)

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) )][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s2

[<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s3

[<Y> ( • <Y>) )][<Y> ( <Y> •) )][<Y> • )]

s4

Oscar Bonilla 325 Universidad Galileo

Ejemplo de LALR(1)

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) )$][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

[<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s3

[<Y> ( • <Y>) )][<Y> ( <Y> •) )][<Y> • )]

s4

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) )][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) $][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

Oscar Bonilla 326 Universidad Galileo

Ejemplo de LALR(1)

[<X> ( • $][<Y> ( • <Y> ) )$][<Y> • ( <Y>) )][<Y> • )]

s1

[<Y> ( • <Y>) )][<Y> • ( <Y> ) )][<Y> • )]

s3

[<Y> ( • <Y>) )][<Y> ( <Y> •) )][<Y> • )]

s4

Oscar Bonilla 327 Universidad Galileo

Lecturas

• El Tigre– 3.4

• El Dragón– 4.1, 4.8