06n reflexion y refraccion en dielectricos.pdf

8/16/2019 06n Reflexion y refraccion en dielectricos.pdf

1/45

1

ÓPTICA

Reflexión y refracciónen dieléctricos


2/45

2Teoría electromagnética de la luz

Condiciones de contorno En una superficie de discontinuidad del medio se pueden deducir, a partir de las

ecuaciones de Maxwell con razonamientos de continuidad límite, las condicionesde contorno: Las componentes tangenciales de E y H son continuas.

Las componentes normales de D y B son continuas

1 2

un

f σ

f κ

1 2

un

f σ

f κ

f 12n12n12nf 12n

κ HHu 0EEu

0 BBu σ DDu

h

D

un

A21

Bh->0

h

L

H

h=>0


3/45

3Reflexión y refracción en dieléctricos

Suponemos ondas planas armónicas polarizadas linealmente

n’

n ’’

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

s

's

''s

’

s.r k-tieA

s.r k-tcosAE

plano de incidencia: el que contiene la

normal a la superficie y la dirección depropagación del haz incidente. =>(x, z)

direcciones de propagación

'','',''''s',',''s

,,s

se conservan las componentestangenciales de E

xxx

yyy

'E''EE

'E''EE


4/45


Componentes y

v

'''k' e 'A'e''A''E

v'

'k' e A'e'A'E

vk eAeAE

''z''y''x'''k'-t''i

y

''''s.r 'k'-t''i

yy

'z'y'x'k'-t'i

y

''s.r k'-t'i

yy

zyxk ti

y

s.r k-ti

yy

yyy 'E''EE Independiente del punto de incidencia (x,y ) y del instante t.

0z0z0z ''''s.r ''k t''''s.r 'k t''s.r k t

''' ''' =>v

la longitud de onda ha decambiar al cambiar de medio

Para t=0

r ''''s''k sk r

''s'k sk r

oz

oz

0r

0'''


5/45


n’

n ’’

x y

z

Medioincidente

Mediotransmisión

s

's

''s

’

direcciones depropagación

'','',''''s

',',''s

,,s

xz planoel ens0

0z0z0z ''s.r ''k 's.r 'k s.r k

''''k ''k 0k 0'''

'', s yss

• Componente y =>

Es decir, los vectores son coplanarios => plano de incidencia

• Componente x =>

v'k' ''sen''

v'k' 'sen'

vk sen

'''k ''k k

''senv

'senv'

senv

* c (multiplicando por c)

'senn'sennrefraccionley

''reflexionley''senn'senn'senn

Si tomamos los ejes de forma que


6/45

Teoría electromagnética de la luz 6


7/45


n’

n ’’

x y

z

Medioincidente

Mediotransmisión

s

's

''s

’

direcciones depropagación

'','',''''s

',',''s

,,s

xz planoel ens0

0z0z0z ''s.r ''k 's.r 'k s.r k

• Componente z => kz=k

Si tomamos los ejes de forma que

'cosc'n'k

cosc

nk

z

z

cosn

'cos'n

k

'k

z

z


8/45


paralelo al plano incidencia onda transversal magnética ( )E

n’

n

’’

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n

’’

x y

z

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

se conservan las componentestangenciales de E y H

'

BBB

EEE

ty

r yy

tx

r xx

Puesto que en la superficie se

conservan las componentes x e y, siE no tiene componente y, Et y Er

tampoco la tendrán (por isotropía) ytambién estarán en el plano deincidencia

Ec

nB

0BBB

EscnB

r x

txx

''sr nct

c

ir ||

r

'sr 'nctc

it||

t

sr nctc

i

||

eAE

eAE

eAE

En z=0 lasexponencialesson iguales


9/45


paralelo al plano incidencia onda transversal magnética ( )E

n’

n ’’

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n ’’

x y

z

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

se conservan las componentes tangencialesde E y H

'

BBB EEE

ty

r yyt

xr xx

cosAE

'cosAE

cosAE

r ||

r x

t

||

t

x

||x

Ac

nB

Ac

n'

B

Ac

nB

r ||

r y

t||

ty

||y

'cosAcosAcosA t||r ||||

t||r |||| A'nn An A si ’

sen

'sen

n'

n

'cos'sencos'sen2AA ||

t||

'cos'sen

cos'sen2AA ||t||

'tg

'tgAA

||

r

||

'tg

'tgAA

||

r

||


10/45


normal al plano de incidencia: onda transversal eléctrica. ()E

n’

n ’’

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n ’’

x y

z

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

0EEE r xtxx 0BBB

r y

tyy

En z=0 las exponenciales son iguales

cosAcncosBB

'cosAc

'n'cosBB

cosAc

ncosBB

AE

AE

AE

r tr x

tttx

x

r r y

tty

y

se conservan las componentestangenciales de E y H

'

BBB

EEE

tx

r xxt

yr yy

tr

tr

AAA

'cosA'ncosAAn

'sen

'senAA

'sen

cos'sen2AA r t

'sen

'senAA

'sen

cos'sen2AA r t


11/45

11Ondas electromagnéticas

Generación de radiación electromagnética Dipolo estático

Dipolo oscilante

+

-+

-

(a) (b)

ht t p: / / dept . physi cs . upenn. edu/ cour ses / gl adney/ phys151/ l ect ur es/ l ect ur e_apr _ 07_ 2003. sht ml

Es decir, el dipolo oscilante radia uncampo e.m. en todas lasdirecciones, excepto en la direcciónde oscilación

2 4 20

2 3 2

0

sin

32

temps

p I S

c r


12/45


Fórmulas de Fresnel: Coeficientes de reflexión y transmisión

'sen

'sen

A

Ar

'tg

'tg

A

Ar

'sen

cos'sen2

A

At

'cos'sen

cos'sen2

A

At

r

||

r ||

||

t

||

t||

||

'sen

'sen

A

Ar

'tg

'tg

A

Ar

'sen

cos'sen2

A

At

'cos'sen

cos'sen2

A

At

r

||

r ||

||

t

||

t||

||

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n>n'

B

L

A

Ar

||

||

A

Ar

'nn

'nn

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n>n'

B

L

A

Ar

||

||

A

Ar

'nn

'nn

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n


13/45


Fórmulas de Fresnel: Ángulo de Brewster

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n


14/45


Definición del plano de incidencia:


15/45


Fórmulas de Fresnel: Ángulo de Brewster


16/45


Interpretación de las fórmulas de Fresnel Luz transmitida

Cambios de fase

Para ver si hay cambios de fase o no en la reflexión o transmisión, tenemosque analizar el signo de las fórmulas de Fresnel. Además, hay que tener encuenta el convenio de signos util izados en las figuras.

Como tienen el mismo signo que

no hay cambio de signo en la transmisión respecto a las direcciones supuestasinicialmente

'sen

cos'sen2

A

At

'cos'sen

cos'sen2

A

At

t

||

t||

||

'sen

cos'sen2

A

At

'cos'sen

cos'sen2

A

At

t

||

t||

||

tt||

AyA 2

'y AyA||


17/45


Interpretación de las fórmulas de Fresnel Luz reflejada

Luz paralela: Si Ángulo de Brewster

Si

Luz perpendicular:

'sen

'sen

A

Ar

'tg

'tg

A

Ar

r

||

r ||

||

'sen

'sen

A

Ar

'tg

'tg

A

Ar

r

||

r ||

||

''nn0A

2' r

||

BB cos'sen n'ntg B

r

||

r

||B

E parasignodecambiohayno2

'

Eensignodecambio2

'

r

Eensignodecambiohaysiempre

''nnno existe cambio de fase

para ninguna incidencia


18/45


Interpretación de las fórmulas de Fresnel

n’

n ’’

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n ’’

x y

z

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n ’’

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n ’’

x y

z

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n B

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

0

n’

n B

x y

z

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

0

1A

A 1

A

A

2

r

||

r ||

'nn'nn

''

AA

A

A 0

r

||

r

||

''nn


19/45


Interpretación de las fórmulas de Fresnel Luz reflejada

Para =0 no existe distinción entre las componentes paralela y perpendicular

Para = /2

'sen

'sen

A

Ar

'tg

'tg

A

Ar

r

||

r ||

||

'sen

'sen

A

Ar

'tg

'tg

A

Ar

r

||

r ||

||

'nn

'nn

'

'

A

A

A

A r

||

r ||

1A

A 1

A

A r

||

r ||

||

Según esto para la incidencia rasante no existe cambio de orientación para E

respecto a la supuesta inicialmente, mientras que para la componente perpendicular E

si. Esto implica que en la reflexión siempre hay cambio de fase en si n


20/45


Interpretación de las fórmulas de Fresnel. Cambios de fase

n’

n ’’

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n ’’

x y

z

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n ’’

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n ’’

x y

z

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

0 fase

lar perpendicu

2

'

2

' paralela

n'n

fase

lar perpendicu

2

'

2

' paralela

'nn

reflejadaluz

n’

n B

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

0

n’

n B

x y

z

x y

z

Medio

incidente

Medio

transmisión

0


21/45


Definición del plano de incidencia:


22/45


Coeficientes de reflexión y transmisión

0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

t

n > n p

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n>n'

B

L

A

Ar

||

||

A

Ar

'nn

'nn

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n>n'

B

L

A

Ar

||

||

A

Ar

'nn

'nn

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n


23/45


Factores de reflexión y transmisión :

Fracción de energía reflejada o transmitida

A partir del vector de Poynting , en medios no magnéticos y para una ondaarmónica

HES

20 A21ncεS

’

n

n’

’

n

n’

intensidad incidente (onda linealmente polarizada) porunidad de superficie de separación

'cosA2

'cn atransmitid

cosA2

cn reflejada

cosA2

cn

2t0

2r 0

20

1TR

A cosn

A'cos'n

T :nTransmisiódeFactor

A

AR :ReflexióndeFactor

2

2t

2

2r

1TR

1TR

||||


24/45

Reflexión y refracción en dieléctricos 24

Factores de reflexión y transmisión


25/45



0 0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

R

n < n p

0 0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

R

n > n p

0 0.5 1 1.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

T

n < n p

0 0.5 1 1.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

T

n > n p

R!! R!!

T!! T!!T ┴

T ┴

R ┴ R ┴


26/45



||

┴

A

||

┴

A

||2222

02

0

||

IIsenA2

1cosA

2

1cnA

2

1cnI

wtcossenAE

wtcoscosAE

wtcosAE

En incidencia normal resulta:

2||02

'||0'

'4

'

nn

nn

nn

nn R R R

96% %425

1

2.5

0.5R 5.1'n

2

Para el vidrio


27/45


Reflexión total

''nn ;'sin'nsinn

Existe un ángulo L para el cual 'L = 90º=> 'nsinn L n

'nsin L

¿Qué ocurre para ángulos de incidencia mayores a L? => sin (')>1con lo que (') es imaginario (Transparencia7)

nn’

i

cosn

'nsinni

cosn

sinn'n

cosn

'cos'n

k

'k a

222222

z

z

zk -xk -tiyr .'k -t'i yy zx ee A'e'A'E

cos

2ncos

cnk ;sin

cnk

0zx

Decreceexponencialmente

222

0

z 'nsinn2k

1

Longitud de penetración


28/45


Reflexión total

''nn ;'sin'nsinn nn’

zk -xk -ti

y

r .'k -t'i

yy

zx ee A'e'A'E

Decrece

exponencialmente

222

0

z 'nsinn2k

1

Longitud de penetración

z

angulo de incidencia40 50 60 70 80 90

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Longitud penetración/lambda

R fl ió f ió di lé t i


29/45


'n N

n

1sin 'sin ' sin ' sinn n

N , la ley de la refracción se puede escribir

y de aquí se obtiene2 2

2 2

sin sincos ' 1 1i

N N

Reflexión total. Cambio de fase

2

ir 2

i2||

|| i2||

2

sin Ncos i 1

A a en cos ' - n' cos cos ' Ncos Nr e

A n cos ' + n' cos cos ' Ncos a esin Ncos i 1

N

2

2 22

2

sin1

sin N Ntan

Ncos N cos

2

i2 2r 2i2

i2 2

2

sincos iN 1

b en cos n 'cos ' cos i sin NA Nr e

A n cos n 'cos ' b esin cos i sin 1cos iN 1

N

2 2sin Ntan

cos


30/45

30

Reflexión total. Cambio de fase

2

2 22

2

sin1

sin N Ntan

Ncos N cos

2 2sin Ntan

cos

2 2 2 2

2

2 2 2 2

2

2 2

2 22

22 2 2

2

sin sin

tan tan cos costan tan

2 1 tan tan sin sin

1 cos cos

1cos sin 1

cos sin

1 sincos sin

N N

N

N N

N

N N N

N N

22

max 2

2

max

2sin

1

1tan

2 2

N

N

N

N

Reflexión total Cambio de fase


31/45

Reflexión total. Cambio de fase 31

phase shift versus the critical angle forn=1.6, 1.55, and 1.5 respectively

51,67º

max45, 24º

22

max 2

2

max

2sin

1

1

tan 2 2

N

N

N

N

Relaciones de Stokes


32/45

Relaciones de Stokes 32

Eoi rE

oi

tEoi

1

1

2

Eoi rE

oi

tEoi

1

1

2

t’tEoi

rEoi

tEoi

1

1

2

rrEoi

r’tEoi

trEoi

2

1 2 1

2 1

' 1'

' 0 '

oi oi oi

oi oi

t t r rrE t tE E

r tE trE r r



33/45


http://www.fas.harvard.edu/~scdiroff/lds/LightOptics/OpticsDisk/OpticsDisk04.jpg

Diamonds achieve their brilliancepartially from total internalreflection. Because diamondshave a high index of refraction(about 2.3), the critical angle forthe total internal reflection isonly about 25 degrees. Incidentlight therefore strikes many of theinternal surfaces before it strikesone less than 25 degrees andemerges. After many suchreflections, the colors in the lightare separated, and seenindividually.

http://laser.physics.sunysb.edu/~wise/wise187/janfeb2001/reports/andrea/report.html

34


34/45

34

Romboedro de Fresnel 35


35/45

Romboedro de Fresnel 35

54.6º



36/45


Fibras Ópticas

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/optmod/fibopt.html#c1



37/45


Formación de imágenes mediante fibras ópticas



38/45

38y

Huellas Digitales

Reflexión total frustrada

n n

n’

n n

n’

39


39/45

39



40/45

40

Pantalla táctil

http://cs.nyu.edu/~jhan/ftirsense/

http://cs.nyu.edu/~jhan/ftirtouch/

http://link.brightcove.com/services/link/bcpid713271701/bclid713073346/bctid709364416

We introduce a simple technique that enables robust multi-touch sensing. It relieson frustrated total internal reflection (FTIR), a technique familiar to the biometricscommunity where it is used for fingerprint image acquisition. It acquires true touchinformation at high spatial and temporal resolutions, and is scalable to very largeinstallations.

Han, J. Y. 2005. Low-Cost Multi-Touch Sensing through Frustrated Total Internal Reflection. In

Proceedings of the 18th Annual ACM Symposium on User Interface Software and Technology



41/45

41



42/45

43


43/45

Near field optical microscope

44


44/45

Near field optical microscope

Reflexión y refracción en dieléctricos 45


45/45

'sen

'sen

A

Ar 'tg

'tg

A

Ar

'sen

cos'sen2

A

At

'cos'sen

cos'sen2

A

At

r

||

r ||||

t

||

t||

||

'sen

'sen

A

Ar 'tg

'tg

A

Ar

'sen

cos'sen2

A

At

'cos'sen

cos'sen2

A

At

r

||

r ||||

t

||

t||

||

2'

'

r 1tt

r r

2||

'||||

'

||

r 1tt

r r ||

Fórmulas de Fresnel: Coeficientes de reflexión y transmisión

2

2

2

2

Factor de Reflexión:

1'cos '

Factor de Transmisión:cos A

r

t

A R

A R T

n AT

n

Factores de reflexión y transmisión • Ángulo límite

• Ángulo de Brewster

x zi t-k - k y' A' e e

x z

y E

2 2 2sin '

cos

n n

n

Reflexión total

06n reflexion y refraccion en dielectricos.pdf

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