8/6/2019 04084909

1/6

1 5 6 8 9 6 3 8 9 7

Using D i s t r i b u t e d C i r c u i t s t o Model PowerC a p a c i t o r Behavior

R o b e r t W B r o w n , M e m b e r , IEEE

A b s t r a c t - D i s t r i b u t e d c i r c u i t m o d e l i n g o f s t a c k e d a n ds p i r a l c a p a c i t o r s i s d e s c r i b e d . The m o d e l i n g , e x e c u t e d on as p r e a d s h e e t , a l l o w s w h a t - i f a n a l y s i s o f t h e e f f e c t s o f c h a n g e si n c a p a c i t o r s p e c i f i c a t i o n s s u c h as m e t a l f i l m r e s i s t i v i t y a n dc h a n g e s i n g e o m e t r i c d i m e n s i o n s on d i s s i p a t i o n f a c t o r ,e q u i v a l e n t l u m p e d c a p a c i t a n c e , f i l m c u r r e n t d e n s i t y , f i l mv o l t a g e a n d power d i s t r i b u t i o n p r o f i l e . The s y s t e m p r o v i d e sa c o m p l e t e range o f d a t a i n c l u d i n g e q u i v a l e n t s e r i e sr e s i s t a n c e a n d c o m p l e x i m p e d a n c e . T h e e f f e c t s o f v a r y i n gd e g r e e s o f e d g e d i s c o n n e c t i o n are p r o v i d e d i n t h e m o d e ls y s t e m . I t p r o v i d e s a t o o l n o t o n l y f o r power c i r c u i td e s i g n e r s , b u t f o r m a n u f ac t u r e r s c o nc e r n e d w i t h d e s i g no p t i m i z a t i o n a n d u n d e r s t a n d i n g o f t h e e f f e c t s o f v a r y i n gd e g r e e s o f i n - u s e d e g r a d a t i o n . I n t h i s s t u d y , a s i m p l ec a p a c i t o r m o d e l w i t h v a r yi n g d e gr e es o f e d g e d i s c o n n e c t i o ni s e x p l o r e d . T h e r e s u l t s c o r r e s p o n d t o common e x p e r i e n c ew h e r e b y d e g r a d e d c a p a c i t o r s e x h i b i t l a r g e i n c r e a s e s i nd i s s i p a t i o n f a c t o r w i t h l i t t l e c h a n g e i n n o m i n a l c a p a c i t a n c e .The r e s u l t s p r e d i c t t h e e x i s t e n c e o f h o t s p o t s i n a c a p a c i t o rd e g r a d e d b y p a r t i a l e d g e d i s c o n n e c t i o n .

I n d e x T e r m s - c a p a c i t o r , m o d e l , d i s t r i b u t e d , e n d u r a n c e .

I . INTRODUCTIONP o w e r c a p a c i t o r s are w i d e l y u s e d f o r s n u b b i n g , powerf a c t o r c o r r e c t i o n a n d e l e c t r i c a l n o i s e s u p p r e s s i o n .

M e t a l l i z e d p o l y p r o p y l e n e ( M P P ) c a p a c i t o r s h a v e t a k e nover f r o m m e t a l - p a p e r c a p a c i t o r s [ 1 ] , [ 2 ] , i n t h i s s p h e r e ,b e c a u s e o f t h e i r compact s i z e , a b i l i t y t o s e l f - h e a l [ 3 ] , [ 4 ] ,a n d l o w l o s s . S e l f h e a l i n g i s a process w h e r e b y a s m a l larea o f t h e t h i n m e t a l f i l m a r o u n d a s h o r t i n t h e d i e l e c t r i c ,i s " b l o w n a w a y " b y t h e f a u l t c u r r e n t t h u s i s o l a t i n g t h es h o r t a n d a l l o w i n g t h e c a p a c i t o r t o c o n t i n u e o p e r a t i n gw i t h o n l y a s ma ll r e d u c t i o n i n c a p a c i t a n c e . H o w e v e r ,m e t a l l i z e d p o l y p r o p y l e n e c a p a c i t o r s s u f f e r f r o m twog e n e r i c w e a k n e s s e s . The f i r s t i s a t e n d e n c y f o r t h e s e l f -h e a l i n g m e c h a n i s m t o f a i l r e s u l t i n g i n t h e c a p a c i t o r s l o w l ys e l f - d e s t r u c t i n g , u s u a l l y b y a very v i s i b l e processi n v o l v i n g t h e g e n e r a t i o n o f s m o k e a n d h e a t . T h e s e c o n dw e a k n e s s i s a v u l n e r a b i l i t y o f t h e t h i n m e t a l l i c f i l m t oc o r r o s i o n [ 1 ] - [ 1 0 ] , r e s u l t i n g i n p r o g r e s s i v e d e c r e a s e i nc a p a c i t o r v a l u e a n d l a r g e i n c r e a s e s i n p o wer l o s s . Them e t a l f i l m must b e very t h i n [ 2 ] , [ 3 ] , a r o u n d 2 0 t o lO On m,i n o r d e r t h a t i t f u s e a n d c l e a r t h e f a u l t when a t h r o u g h -d i e l e c t r i c s h o r t occurs. The m e t a l f i l m i s very s u s c e p t i b l et o n o r m a l a n d e l ec t r o -c h e mi c a l c o r r o s io n b e c a u s e o f t h i st h i n n e s s .

M a n u s c r i p t r e c e i v e d Ma y 9 , 2 0 0 5 . R o b e r t W Brown i s a S e n i o rL e c t u r e r a t R M I T U n i v e r s i t y i n M e l b o u r n e A u s t r a l i a . e m a i lrwrw~eeog w~mteua, rw'13 htaio

V a r i o u s m e t h o d s a r e u s e d t o c o m b a t t h e s e w e a k n e s s e s .T h e f i l m i s d e p o s i t e d i n a t h i c k n e s s p r o f i l e l a r g e s t a t t h ec o n n e c t i o n e d g e [ 1 0 ] , t h u s i n c r e a s i n g i t s r e s i s t a n c e t od i s c o n n e c t i o n d u e t o n o r m a l c o r r o s i o n u s u a l l y l i n k e d t ot h e i n g r e s s o f m o i s t u r e f r o m t h e a t m o s p h e r e . I n a d d i t i o n ,t h e m e t a l f i l m , w h i c h i s p r e f e r a b l y a l u m i n u m , i s o f t e na l l o y e d w i t h z i n c w h i c h i s r e s i s t a n t t o e l e c t r o c h e m i c a lc o r r o s i o n [ 2 ] . P a r t i t i o n i n g o f t h e m e t a l f i l m i n t o am u l t i t u d e o f i s o l a t e d s q u a r e o r h e x a g o n a l p a t c h e s [ 3 ] , [ 6 ] ,[ 9 ] , [ 1 1 ] , i s u s e d t o c o m b a t c l e a r i n g f a i l u r e . T h e p a t c h e sa r e j o i n e d a t t h e v e r t i c e s b y s m a l l f u s i b l e l i n k s w h i c h a r ed e s i g n e d t o f u s e a n d d i s c o n n e c t t h e p a t c h b y t h e a c t i o n o fa f a u l t c u r r e n t c a u s e d b y a d i e l e c t r i c s h o r t i n t h e p a t c h . I nh i g h e r v o l t a g e c a p a c i t o r s , t h e c a p a c i t o r h o u s i n g i s s e a l e da n d a p r e s s u r e s w i t c h i n s t a l l e d . S h o u l d t h e s e l f - h e a l i n gp r o c e s s f a i l a n d p r o g r e s s i v e c o m b u s t i o n o c c u r , t h eg e n e r a t e d g a s e s p r e s s u r i z e t h e c o n t a i n e r , t r i p p i n g t h es w i t c h a n d i s o l a t i n g t h e c a p a c i t o r .N o t w i t h s t a n d i n g s t e p s t a k e n t o m a k e MPP c a p a c i t o r sr e s i s t a n t t o d e t e r i o r a t i o n , c h a n g e s i n t h e c o n d u c t i o n p a t h si n t h e m e t a l f i l m s u s e d i n t h e c a p a c i t o r s , c a n b e e x p e c t e dt o c h a n g e t h e e l e c t r i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e c a p a c i t o r .T h e l i n k a g e s b e t w e e n m o s t e l e c t r i c a l m o d e l s a n d t h es t r u c t u r e a n d c r i t i c a l p a r a m e t e r s o f c a p a c i t o r s , a r e w e a ka n d o f l i t t l e h e l p t o t h o s e c o n c e r n e d w i t h m a n u f a c t u r e o fc a p a c i t o r s a n d e l e c t r i c a l s y s t e m d e s i g n [ 1 2 ] - [ 1 8 ] .T h e t r a d i t i o n a l e q u i v a l e n t s e r i e s r e s i s t a n c e a n di n d u c t a n c e , a n d p a r a l l e l c a p a c i t a n c e a n d c o n d u c t a n c e( R L C G ) m o d e l s o f c a p a c i t o r s , s h o w n i n F i g . 1 , a r e p o o r

R s L sR p O p

G CF i g . 1 . T r a d i t i o n a l l u m p e d - e l e m e n t c a p a c i t o re q u i v a l e n t - c i r c u i t .

d e s c r i p t o r s o f c a p a c i t o r s o v e r r a n g e s o f f r e q u e n c y ,t e m p e r a t u r e a n d v o l t a g e . I n a d d i t i o n , l u m p e d m o d e l s g i v en o i n s i g h t f u l l i n k a g e t o t h e i n t e r n a l c a p a c i t o r s t r u c t u r e .D i s t r i b u t e d e q u i v a l e n t c i r c u i t m o d e l s p e r f o r m f a r b e t t e r[ 1 3 ] , [ 1 5 ] , [ 1 6 ] , [ 1 7 ] , b u t m o s t o f t h o se r e p o r t e d a r el a r g e l y s p e c i a l i z e d a n d a i m e d a t t h e h i g h f r e q u e n c y c i r c u i td e s i g n e r . E q u i v a l e n t t r a n s m i s s i o n l i n e c i r c u i t s a r e u s e f u li n s u c h a n a l y s e s , u s i n g d i s t r i b u t e d e q u i v a l e n t R L C G s u b -c i r c u i t s .T o o l s a r e n e e d e d t h a t a l l o w " w h a t i f ' e x p l o r a t i o n w i t h

I

8/6/2019 04084909

2/6

1 5 6 8 9 6 3 8 9 7c h a n g e s i n p h y s i c a l s t r u c t u r e , a n d m e t a l f i l m p a r a m e t e r s .L i n k a g e t o t h e a c t u a l c o n s t r u c t i o n o f t h e c a p a c i t o r i se s s e n t i a l . T h e t o o l s s h o u l d n o t o n l y p r o v i de d a t a f o r t h ec i r c u i t d e s i g n e r , b u t f o r t h o s e c o n c e r n e d w i t h c a p a c i t o re n d u r a n c e a n d r e l i a b i l i t y .

II . P H Y S I C A L MODELLow v o l t a g e p o l y p r o p y l e n e power c a p a c i t o r s as s h o w ni n F i g . 2 are t y p i c a l l y c y l i n d r i c a l i n c o n s t r u c t i o n [ 1 ] , [ 3 ] ,

[ 9 ] , [ 1 9 ] .* N T o p l a y e r m e t a lw i l l c o n n e c t t o

/ r i g h t e n d .S p r a y e d - o n

z i n cS c h o o p i n gI " c o n t a c tC l e a r e d g ep o l y m e rs u b s t r a t e

S e c o n d l a y e rm e t a l w i l lc o n n e c t t o l e f te n dF i g . 2 . T y p i c a l c o n s t r u c t i o n o f c y l i n d r i c a lc a p a c i t o r s .An a x i a l cross s e c t i o n s h o w n i n F i g . 3 , w i t h

c o n n e c t i o n s t o b o t h e n d s o f t h e c y l i n d e r i s t y p i c a l i n f o r mn o t o n l y o f c y l i n d r i c a l c a p a c i t o r s , b u t s t a c k e d l a m i n a t e dc a p a c i t o r s .

M e t a l f i l m B

F i g . 3 . C r o s s - s e c t i o n o f t y p i c a l and t y p i c a l e n dc o n n e c t i o n s .T h e c u r r e n t t h r o u g h s u c h c a p a c i t o r s f e e d s f r o m e n d - t o -e n d r e s u l t i n g in t h e s i m p l i f i e d " t ru e" d i st ri bu te d

e q u i v a l e n t c i r c u i t [ 2 0 ] shown i n F i g . 4 w h e r e C i s t h ec a p a c i t a n c e f o r a n o m i n a l square area o f m e t a l f i l mb e t w e e n two a d j a c e n t l a y e r s a n d R i s t h e s p r e a d i n gr e s i s t a n c e i n ohms per square. The t o t a l c a p a c i t o r i sc o m p o s e d o f a m u l t i p l i c i t y o f t h e s e d i s t r i b u t e d e q u i v a l e n tc i r c u i t s i n p a r a l l e l . The number o f e l em e nt a l c o m p o n e n t so f t h e e q u i v a l e n t c i r c u i t , t h r e e s e r i e s - r e s i s t o r s per l a y e r i nt h e c i r c u i t s h o w n , may b e any n u m b e r , d e p e n d i n g on t h eaccuracy r e q u i r e d . I n t h i s e x e r c i s e , t e n i s u s e d i nn u m e r i c a l a p p r o x i m a t i o n m e t h o d s .The " t r u e " e q u i v a l e n t c i r c u i t d o e s n o t l e n d i t s e l f t od i f f u s i o n or t r a n s m i s s i o n l i n e a n a l y s i s . I t c an b e s h o w n ,t h a t a m o d e l t h a t assumes b o t h v o l t a g e i n p u t s are a t t h e

0 R 1 R 2 R n2C - _ 2C - _ 2C

R R R -VF i g . 4 . T r u e e q u i v a l e n t s u b - c i r c u i t o f d o u b l e - e n d e dl a y e r e d c a p a c i t o r .

s a m e e n d , y i e l d s v i r t u a l l y i d e n t i c a l p r e d i c t i o n s e x c e p t f o rc r o s s - d i e l e c t r i c v o l t a g e p r o f i l e .T h e e q u i v a l e n t c i r c u i t f o r s u c h a c o n f i g u r a t i o n i s s h o w ni n F i g . 5 . T h e m o d e l c o r r e s p o n d s t o o n e e q u i v a l e n t c r o s s -w i d t h s t r i p o f e l e m e n t a l s q u a r e s m e a n i n g t h a t t h e t o t a lR R R+ V2C 2C 2 C

R R RF i g . 5 . S i m p l i f i e d s i n g l e - e n d e d s u b c i r c u i t .

c a p a c i t o r i s c o m p o s e d o f a m u l t i p l e n u m b e r o f t h es i m p l i f i e d s u b - c i r c u i t s i n p a r a l l e l . A l t e r n a t i v e l y , t h ev a l u e s o f t h e c o m p o n e n t s may b e a d j u s t e d t o r e f l e c t t h en e c e s s a r y n u m b e r o f p a r a l l e l c i r c u i t s c o r r e s p o n d i n g t o t h et o t a l c a p a c i t o r .A l t h o u g h s h o w n i n i t s i m p l e s t f o r m i n t h e s e m o d e l s , a sa s e r i e s r e s i s t a n c e a n d a p a r a l l e l c a p a c i t a n c e , t h er e p e a t i n g s e r i e s - p a r a l l e l s u b - c i r c u i t a c t u a l l y u s e d i n t h ed i s t r i b u t e d m o d e l u s e s t h e t r a d i t i o n a l R L C G s u b - c i r c u i t o fF i g . 1 .

T h e c i r c u i t o f F i g . 5 may b e d i v i d e d a b o u t a c e n t r a lh o r i z o n t a l a x i s t o g i v e t h e c i r c u i t o f F i g . 6 w h i c h i ss u i t a b l e f o r a n a l y s i s u s i n g t r a d i t i o n a l d i f f u s i o n e q u a t i o n0 R 1 R 2 R n+VV-4C 4 0 4 0V i r t u a l E a r t h T~-

F i g . 6 . S i n g l e - e n d e d e q u i v a l e n t h a l f - m o d e l - c i r c u i t .o r t r a n s m i s s i o n l i n e m e t h o d s . T h e " s i n g l e - s u p p l y " r e s u l t sm u s t t h e n b e s c a l e d t o o b t a i n t h e f u l l c a p a c i t o r r e s u l t .

I I I . C O M P O S I T E MODELI n d e g r a d e d u s e d c a p a c i t o r s , i t i s n o t e d t h a t l o n g l e n g t h so f t h e m e t a l f i l m c a n b e d i s c o n n e c t e d f r o m t h e r o l l - e n dS c h o o p i n g c o n t a c t , u s u a l l y b y c o r r o s i o n a d v a n c i n g i nf r o m t h e e n d , o r b y s p a r k e r o s i o n n e x t t o t h e S c h o o p i n g[ 2 ] , [ 3 ] , [ 6 ] . T h e " d i s c o n n e c t e d " l e n g t h o f m e t a l l i c f i l m i su s u a l l y s t i l l c o n n e c t e d , b u t v i a a l o n g c i r c u m f e r e n t i a lt r a c k b a c k t o a p o i n t w h e r e t h e e d g e c o n n e c t i o n i s s t i l li n t a c t .

2

8/6/2019 04084909

3/6

1 5 6 8 9 6 3 8 9 7T h i s l o n g c o n d uc t i o n p a t h may l e a d t o d r a m a t i c i n c r e a s e si n l o s s e s , r e f l e c t e d a s l a r g e c h a n g e s i n c a p a c i t o rd i s s i p a t i o n f a c t o r . T h e m o d e l i n g s o f t wa r e h e r e d e v e l o p e d ,i s d e s i g n e d t o a l l o w a r b i t r a r y s e t t i n g o f t h e p e rc e nt a ge o f

O ) 1 0

m e t a l measure u n i t w i d t h

W i d t h (m ) 0 . 0 3 5T h i c k n e s s (m ) 2.LOE-08

i s a t e d f o r s i m p l e e q u i v a l e n t c i r c u i t' D F ( m a g )c a p j t o t P o w e r D i s s ( w a t t )' C r o s s - w i d t h v o l t a g e ( m v )

S q u a r e ' Z i ( ma g , p h as e )S q u a r e Z i ( r e a l , i m a g )E S R , E S C3 rone ' . A l t e r n a t e E P R , EPC' Y i n c o n n ( m a g , p h a s e )F d i Y ( i n c o n n ) ( r e a l , i m a g )mho ' Y i n d i s co n n (m ag , p h a se )ohm j Y ( i n d i s c o n n ) ( r e a l , i m a g )h e n r yohm T o t a l Y i ( r e a l , i m a g )h e n r y ' T o t a l Y i (m a g, p h a se )DIFFUSION M O D E L' N o m i n a l Cap ( F d )

' C u r r e n t d e n s i t y ( A / c m 2 )P o w e r f i r s t square ( w a t t )V _ e n d ( v o l t ): V cross m e t a lNumber d i s c n n e c t e d N dNumber c o n n e c t e d Ncj z i n c o n n ( m a g , p h a s e )j z ( i n c o n n ) ( r e a l , i m a g )z i n d i s c o n n ( m a g , p h a s e ): z ( i n d i s c o n n ) ( r e a l , i m a g )

A t Cap I n p u t3 . 7 6 2 E - 0 21 . 2 5 7 E + 0 1| 2 . 0 1 1 E + 0 1 | ( S i m p l e m o d e l )2 . 9 9 0 E + 0 1 - 1 . 5 3 3 E + 0 01 . 1 9 2 4 E + 0 1 - 2 . 9 8 8 E + 0 1| 1 . 1 2 4 E + 0 0 5 . 3 2 6 E - 0 67 . 9 5 3 E + 0 2 5 . 3 1 9 E - 0 6

1 . 7 6 7 E - 0 3 7 . 8 5 8 E - 0 1 || 1 . 2 4 9 E - 0 3 T1.250E-03l1 . 2 5 7 E - 0 3 3 . 3 4 2 E - 0 23 . 3 4 4 E - 0 2 T 1 . 5 3 3 E + 0 06 . 4 0 0 E - 0 6||i s c o n n |Connect2 . 5 2 4 E + 0 4 7 . 1 8 1 E + 0 21 1 2 . 4 4 7 E - 0 1 T 1| | 8 . 0 7 1 E + 0 0 | 1 . 0 0 0 0 E + 0 2 |ll N A T2.01 1 E - 0 2 |1 1 1 . 6 0 0 E + 0 2 T L

A t i n p u t

6 . 4 0 0 E + 0 2 T o t a l Z i n3 . 1 0 8 E + 0 1 - 1 . 5 7 1 E + 0 0 3 . 1 0 8 5 E + 0 18 . 3 3 3 E - 0 3 - 3 . 1 0 8 E + 0 1 T5 . 6 6 0 E + 0 2 - 7 . 8 5 8 E - 0 1 5 . 6 6 0 2 E + 0 24 . 0 0 1 E+02 - 4 . 0 0 4 E + 0 2

F i g . 8 : U s e r i n t e r f a c e and r e a d o u t .

( 1 0 0 - n )

n%

- L :.- L-

- \.--" -- ..--.- --

3

. 1 I .

. 1

8/6/2019 04084909

4/6

1 5 6 8 9 6 3 8 9 7a l t e r n a t e e q u i v a l e n t p a r a l l e l r e s i s t a n c e ( E P R ) a n de q u i v a l e n t p a r a l l e l c a p a c i t a n c e ( E P C ) .I n t h e f i r s t t e s t o f t h i s m o d e l i n g s ys t e m, a s i m p l e s u b -c i r c u i t m o d e l s e t u p i s u s e d t h a t d o e s n o t i n c l u d e d i e l e c t r i cl o s s o r i n d u c t a n c e . T h e a p p r o p r i a t e v a l u e s i n t h e m o d e la r e s e t t o a v e r y s m a l l o r v e r y h i g h v a l u e t o a c h i e v e t h i se n d . T h u s t h e e f f e c t s a r e s o l e l y d u e t o m e t a l f i l mp r o p e r t i e s c o m b i n e d w i t h i d e a l s u b - c i r c u i t c a p a c i t a n c e .

V . R E S U L T ST h e f o l l o w i n g r e s u l t s w e r e o b t a i n e d f o r a 6 . 4 p F d r yp o l y p r o p y l e n e c a p a c i t o r w i t h a l u m i n u m m e t a l l i z a t i o n o f20nm t h i c k n e s s a n d 3 5 m m w i d t h . S h e e t r e s i s t i v i t y i s 8Qp e r s q u a r e . T h e s p i r a l w o u n d c a p a c i t o r i s c o m p o s e d o ft w o s t r i p s c o - w o u n d o n a s m a l l f o r m e r . E a c h s t r i p l e n g t hi s 28m o r 8 0 0 s q u a r e s .N o m i n a l i n p u t v o l t a g e w a s s e t a t 1 0 0 v o l t a c t o e n a b l er e a d y s c a l i n g o f r e s u l t s t o o t h e r v o l t a g e s . A n a l y s i sa s s u m e d b o t h c o n n e c t i o n s w e r e o n o n e s i d e o f t h e w o u n dc y l i n d e r . T h e d i e l e c t r i c i s a s s u m e d t o b e 8 p t m i nt h i c k n e s s . T h e l e n g t h o f t h e m e t a l s t r i p i s a s s u m e d t o b ec o m p o s e d o f ( 1 0 0 - n ) % - p a r t c o n n e c t e d d i r e c t l y t o t h e e n dS c h o o p i n g m e t a l l i z a t i o n a n d n % - p a r t d i s c o n n e c t e d f r o md i r e c t c o n n e c t i o n w i t h t h e S c h o o p i n g , b u t s t i l l c o n n e c t e dv i a t h e c o n n e c t e d p o r t i o n . B o t h t o p a n d b o t t o m s t r i p s a r ea s s u m e d t o b e d i s c o n n e c t e d f o r i d e n t i c a l o v e r l y i n gl e n g t h s .E q u i v a l e n t s e r i e s i n d u c t a n c e a n d e q u i v a l e n t p a r a l l e lc o n d u c t a n c e a r e s e t t o v i r t u a l z e r o i n t h i s i n v e s t i g a t i o n .A s c a n b e s e e n i n F i g . 9 , a t 1 k H z w i t h 1 0 0 v o l t a c i n p u t ,t h e a c r o s s - s t r i p v o l t a g e d r o p i s 2 1 . i m v a n d t h e i n p u tc u r r e n t i s 4 . 8 m a p e r 3 5 m m s q u a r e . C o r r e s p o n d i n g c u r r e n td e n s i t y i n t h e m e t a l f i l m f o r t h e c o n n e c t e d p a r t i s6 8 6 a m p / c m 2 .

2 52 01 51 050

0 2 4 6 8 1 0N o d e

F i g . 9 . For a 100% c o n n e c t e d c a p a c i t o r , t h e v o l t a g eand c u r r e n t p r o f i l e across t h e 35mm m e t a l l i c s t r i p .l O O V a c , 1 k H z ; Node 0 i s t h e i n p u t , n o d e 1 0 t h eo p p o s i t e s i d e . N u m e r i c a l a n a l y s i s m e t h o d .The v o l t a g e b e t w e e n t h e i n p u t s i d e o f t h e m e t a l l i c s t r i pa n d t h e f a r s i d e v a r i e s w i t h f r e q u e n c y . The m a g n i t u d ec o m p u t e d b y b o t h a d i f f u s i o n - e q u a t i o n method a n d an u m e r i c a l m e t h o d i s s h o w n i n F i g . 1 0 . The r i s e i n

r e s i s t i v e v o l t a g e d r o p i s l i n e a r l y r e l a t e d t o f r e q u e n c y u pu n t i l a b o u t 1MHz a f t e r w h i c h t h e c u r r e n t across t h e m e t a lf i l m s t a r t s t o p l a t e a u as t h e v o l t a g e across t h e d i e l e c t r i cf a l l s a n d t h e c u r r e n t i s i n c r e a s i n g l y d e t e r m i n e d b y

r e s i s t a n c e r a t h e r t h a n c a p a c i t i v e r e a c t a n c e .T h e c r o s s - s t r i p v o l t a g e f o r t h e s i n g l e - e n d e d m o d e la s y m p t o t e s t o 5 0 v o l t w h e r e a s t h a t f o r t h e d o u b l e - e n dm o d e l a s y m p t o t e s t o 1 0 0 v o l t .

1 . E + 0 2

1 . E + 0 15 l . E + 0 0

1 . E - 0 1- s i n g l e - e n a , n u m e r i c a l

1 . E - 0 21 . E +0 3 1 . E + 0 4 1 . E + 0 5 1 . E +0 6 1 . E + 0 7 1 . E + 0 8 1 . E + 0 9

HzF i g . 1 0 . C r o s s s t r i p v o l t a g e w i t h f r e q u e n c y ; s i n g l e -e n d e d a n d d u a l - e n d e d m o d e l . N u m e r i c a l a n dd i f f u s i o n a n a l y s i s m e t h o d s w i t h s i n g l e - e n d m o d e l .

T h e v o l t a g e a n d p h a s e down t h e l e n g t h o f a 1 6 0 square( e a c h square i s 35mm) or 2 0% d i s c o n n e c t i o n , i s s h o w n i nF i g . 1 1 . T h e v o l t a g e across t h e d i e l e c t r i c f a l l s t o l e s s t h a n10% o f t h e i n p u t v o l t a g e 1 2 0 squares ( 4 . 2 m ) f r o m t h ei n p u t , m e a n i n g t h e m e t a l f i l m a l o n g t h e l e n g t h i sp r o g r e s s i v e l y more i n a c t i v e i n t h e p e r f o r m a n c e o f t h ec a p a c i t o r t h e f u r t h e r away i t i s f r o m t h e i n p u t c o n n e c t i o n .W i t h an i n p u t f r e q u e n c y o f 1 k H z a n d 2 0 % d i s c o n n e c t i o nt h e d e l a y - l i n e e f f e c t o f t h e d i s t r i b u t e d R-C l a d d e r r e s u l t si n a t o t a l p h a s e s h i f t b e t w e e n t h e i n p u t v o l t a g e a n d t h ev o l t a g e a t t h e e n d o f t h e l a d d e r , o f 1 6 0 d e g r e e s .

1 . E + 0 25 . E + 0 10 . E + 0 0- 5 . E + 0 1-1 . E + 0 2- 2 . E + 0 2- 2 . E + 0 2

0 3 2 6 4 9 6 1 2 8 1 6 0S q u a r e s a l o n g l e n g t h f r o m c o n n e c t e d e n d ( n ) , 1 k H z .

F i g . 1 1 . A l o n g - l e n g t h c r o s s - p o l y m e r v o l t a g e andv o l t a g e p h a s e ( d e g r e e s ) . 1 k H z , 2 0 % d i s c o n n e c t i o n .The e q u i v a l e n t c a p a c i t a n c e a t t h e i n p u t t o t h e

d i s c o n n e c t e d s t r i p , t e r m e d t h e e q u i v a l e n t p a r a l l e lc a p a c i t a n c e ( E P C ) i s shown i n F i g . 1 2 t o f a l l a t ana s y m p t o t i c r a t e c o r r e s p o n d i n g t o an i n v e r s e s q u a r e - r o o tr e l a t i o n s h i p w i t h f r e q u e n c y as p r e d i c t e d b y G u l l y [ 6 ] . Asmay b e e x p e c t e d , t h e l o n g e s t d i s c o n n e c t e d s t r i p ( 1 0 0 %d i s c o n n e c t i o n ) e x p e r i e n c e d a d r o p o f f i n e q u i v a l e n t i n p u tc a p a c i t a n c e a t t h e l o w e s t f r e q u e n c y , r o l l i n g i n t o t h ea s y m p t o t i c r a t e b e t w e e n 1 H z a n d 1 O H z . I t i s o f i n t e r e s t t on o t e t h a t a t f r e q u e n c i e s a b o v e a r o u n d 1 k H z , a l l t h r e es t r i p - l e n g t h s i n v e s t i g a t e d e x h i b i t a p p r o x i m a t e l y t h e same

(I*dual-end c o n n e c t e d , P S P I C E- + - s i n g l e - e n d , d i f f u s i o nZ /

r- Ar - 0 - - - - - - - - 4

4

; - -

d

8/6/2019 04084909

5/6

1 5 6 8 9 6 3 8 9 7i n p u t c a p a c i t a n c e , e v e n t h o u g h t h e y a r e q u i t e d i f f e r e n t i nl e n g t h . T h i s a t t e s t s t o t h e e f f e c t i v e d i s c o n n e c t i o n a t t h i sf r e q u e n c y o f t h e s q u a r e s b e y o n d a b o u t 3 0 s q u a r e s f r o mt h e i n p u t c o n n e c t i o n .

1 . E 0 5

1 . E 06 __ _ _ _ _ _ _

CZ i. E 07__ _ _ _C Z

1 . E 0 8 -EPC 8 0 0 s q u a r e s ]1 . E - 0 91 . E - 0 1 1 . E + 0 0 1 . E + 0 1 1 . E + 0 2 1 . E + 0 3 1 . E + 0 4 1 . E +0 5 1 . E + 0 6

H zF i g . 1 2 . E q u i v a l e n t p a r a l l e l i n p u t c a p a c i t a n c e o fd i s c o n n e c t e d p a r t o f a 6 . 4 " t F c a p a c i t o r .D i s c o n n e c t e d s t r i p i s e q u i v a l e n t t o : ( a ) 100% ( 8 0 0s q u a r e , 6 . 4 [ t F ) , ( b ) 2 0 % ( 1 6 0 s q u a r e s , 1 . 2 8 [ t F ) , ( c )4 % ( 3 2 s q u a r e s , 0 . 2 5 6 [ t F ) , o f f u l l c a p a c i t o r .W i t h t h e t w o p a r t s o f t h e c a p a c i t o r c o m b i n e d , t h ed i s s i p a t i o n f a c t o r s h o w n i n F i g . 1 3 , i s s e e n t o b e s t r o n g l ya f f e c t e d b y e v e n s m a l l a m o u n t s o f d i s c o n n e c t i o n . A tI k H z , i t j u m p s f r o m 2 . 6 9 x 1 0 - 4 w i t h n o d i s c o n n e c t i o n , t o2 . 4 6 x 1 0 - 2 w i t h 6% d i s c o n n e c t i o n , an i n c r e a s e b y a l m o s tt w o o r d e r s o f m a g n i t u d e .

1 . E + 0 01 . E - 0 11 . E - 0 21 . E - 0 31 . E - 0 41 . E - 0 51 . E - 0 61 . E - 0 7

0 2 0 4 0 6 0% d i s c o n n e c t e d 8 0 1 0 0F i g . 1 3 . D i s s i p a t i o n f a c t o r o f c o m p o s i t e c a p a c i t o rw i t h v a r y i n g d e g r e e s o f e d g e d i s c o n n e c t i o n .The e q u i v a l e n t i n p u t c a p a c i t a n c e , n o m i n a l l y 6 . 4 & F ,

d r o p s r a p i d l y as t h e d e g r e e o f d i s c o n n e c t i o n i n c r e a s e s a tt h e expense o f t h e c o n n e c t e d p o r t i o n , as show i n F i g . 1 4 .O n l y a t very l o w f r e q u e n c i e s i s t h e f u l l n o m i n a lc a p a c i t a n c e l a r g e l y r e t a i n e d .As s h o w n i n F i g . 1 5 , t h e p o wer d i s s i p a t e d i n t h ec o m p o s i t e c o n n e c t e d / d i s c o n n e c t e d c a p a c i t o r r i s e s r a p i d l yw i t h i n i t i a l i n c r e a s e i n p e r c e n t a g e o f d i s c o n n e c t i o n .T h i s power i s c o n c e n t r a t e d i n s h o r t e r a n d s h o r t e rl e n g t h s o f m e t a l l i z e d s t r i p as t h e f r e q u e n c y i n c r e a s e s ,p o t e n t i a l l y r e s u l t i n g i n e x c e s s i v e l o c a l h e a t i n g or h o ts p o t s .

I n t h e case o f 2 0 % d i s c o n n e c t i o n a n d 1 0 0 v o l t ac a t

7 . E - 0 66 . E - 0 65 . E - 0 64 . E - 0 6

L - 3 . E - 0 62 . E - 0 61 . E - 0 6O . E + 0 0

- 1 k H z . %-_ 1 H z

A 1 OH

0 2 0 4 0 6 0% d i s c o n n e c t e d 8 0 1 0 0F i g . 1 4 . E q u i v a l e n t i n pu t c a p ac i t a nc e o f c o m p o s i t ec a p a c i t o r , n o m i n a l 6 . 4 [ t F .

1 k H z , m o r e t h a n 8 w a t t s i s d i s s i p a t e d i n a l e n g t h o f o n l yo n e m e t e r o f m e t a l l i z e d s t r i p .1 51 41 3 -1 2 -1 09 H

3-20

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0% d i s c o n n e c t e d

F i g . 1 5 . I n p u t power t o c o m p o s i t e c a p a c i t o r .

V I . CONCLUSIONS m a l l d e g r e e s o f d i s c o n n e c t i o n f r o m t h e S c h o o p i n gc o n n e c t i o n a l o n g t h e l e n g t h o f t h e m e t a l l i z e d s t r i p s c a nc a u s e d r a m a t i c c h a n g e s i n D F a n d t h e g e n e r a t i o n o f h o ts p o t s . T h e s e r e s u l t s a r e c o n s i s t e n t w i t h p r a c t i c a le x p e r i e n c e o f d e g r a d e d c a p a c i t o r s t h a t e x h i b i t n e a r - f u l lr a t e d c a p a c i t a n c e a t l o w f r e q u e n c i e s b u t d i s s i p a t i o nf a c t o r s t h a t a r e o r d e r s o f m a g n i t u d e h i g h e r t h a n n o r m a l .A t h i g h e r f r e q u e n c i e s , t h e d i s t r i b u t e d R-C f i l t e r - e f f e c te f f e c t i v e l y d i s c o n n e c t s s q u a r e s o f m e t a l l i z e d s t r i p m o s td i s t a n t f r o m t h e i n p u t r e s u l t i n g i n r e d u c t i o n i n e f f e c t i v ei n p u t c a p a c i t a n c e . T h e e f f e c t i v e c a p a c i t a n c e o f t h e e d g e -d i s c o n n e c t e d s t r i p i n t h i s f r e q u e n c y r e g i o n i s i n v e r s e l yp r o p o r t i o n a l t o t h e s q u a r e r o o t o f f r e q u e n c y . F o rf r e q u e n c i e s a b o v e a b o u t 1 k H z , t h e e f f e c t i v e c a p a c i t a n c ei s t h e s a m e f o r a l l d i s c o n n e c t e d l e n g t h s a b o v e a b o u t 4 %o f t h e t o t a l f o r t h e c a p a c i t o r e x a m i n e d i n t h i s s t u d y .T h e v o l t a g e a c r o s s t h e w i d t h o f n o r m a l l y - c o n n e c t e dm e t a l l i c s t r i p s i s s m a l l i n c o m p a r i s o n t o t h e i n p u t v o l t a g ei n t h e n o r m a l o p e r a t i n g f r e q u e n c i e s o f t h i s c a p a c i t o r t y p e .T h i s v o l t a g e i s i n i t i a l l y p r o p o r t i o n a l t o f r e q u e n c y . T h ec r o s s - w i d t h v o l t a g e p r e d i c t i o n i s n e a r - i d e n t i c a l f o r s i n g l e -e n d c o n n e c t i o n a n d d u a l - e n d c o n n e c t i o n , e x c e p t a t h i g hf r e q u e n c i e s w h e n t h e v o l t a g e d r o p a c r o s s t h e w i d t h o f t h em e t a l f i l m b e c o m e s c o m p a r a b l e o r e x c e e d s t h e v o l t a g e

r r 1

5

. I

I

8/6/2019 04084909

6/6

1 5 6 8 9 6 3 8 9 7d r o p a c r o s s t h e d i e l e c t r i c . A n u m e r i c a l a n a l y s i s m e t h o dy i e l d e d r e s u l t s v e r y c l o s e t o t h e t r a n s m i s s i o n l i n e m e t h o d ,c o n f i r m i n g i t a s a v i a b l e a l t e r n a t e a n a l y s i s t e c h n i q u e .

V I I . R E F E R E N C E S[ 1 ] A . Y i a l i z i s , S . W. C i c h a n o w s k i , a n d D . G . S h a w ," E l e c t r o d e c o r r o s io n d e g r a da t i o n i n p o l y p r o p y l e n ec a p a c i t o r s . " P r o c e e d i n g s , IEEE I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u mo n E l e c t r i c a l I n s u l a t i o n , B o s t o n , MA, J u n e 1 9 8 0 , p p . 8 9 -9 3 .[ 2 ] D . G . S h a w , S . W. C i c h a n o w s k i , a n d A . Y i a l z i s , "Ac h a n g i n g c a p a c i t o r t e c h n o l o g y - f a i l u r e m e c h a n i s m s a n dd e s i g n i n n o v a t i o n s . " IEEE T r a n s a c t i o n s o n E l e c t r i c a lI n s u l a t i o n , V o l . E I - 1 6 , N o . 5 , O c t o b e r 1 9 8 1 , p p . 3 9 9 - 4 1 3 .[ 3 ] C . W. R e e d , a n d S . W. C i c h a n o w s k i , " T h ef u n d a m e n t a l s o f a g i n g i n HV p o l y m e r - f i l m c a p a c i t o r s . "IEEE T r a n s a c t i o n s o n D i e l e c t r i c s a n d E l e c t r i c a lI n s u l a t i o n , V o l . 1 , N o . 5 O c t o b e r 1 9 9 4 p p . 9 0 4 - 9 2 2[ 4 ] X i n D a i , F u - C h a n g L i n , J i n L i ; Z o n g g a n Y a o , a n dN a n y a n W a n g , " I n f l u e n c e f a c t o r s f o r t h e s e l f - h e a l i n g o fm e t a l i z e d p o l y p r o p y l e n e c a p a c i t o r s . " 2 0 0 0 A n n u a l R e p o r tC o n f e r e n c e o n E l e c t r i c a l I n s u l a t i o n a n d D i e l e c t r i cP h e n o m e n a , V o l . 2 , N o . 2 , 2 0 0 0 , p p . 4 6 1 - 4 6 5 .[ 5 ] A . B o r g h e t t i , C . A . N u cc i , G . P a s i n i , S . P i r a n i , a n d M.R i n a l d i , " T e s t s o n s e l f - h e a l i n g m e t a l l i z e d p o l y p r o p y l e n ec a p a c i t o r s f o r p o w e r a p p l i c a t i o n s . " IEEE T r a n s a c t i o n s o nP o w e r D e l i v e r y , V o l u m e : 1 0 N o . 1 , J a n 1 9 9 5 , p p . 5 5 6 -5 6 1 .[ 6 ] A . M. G u l l y , " F a i l u r e m e c h a n i s m s i n f i l m - b a s e dp o w e r c a p a c i t o r s . " S e v e n t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o nD i e l e c t r i c M a t e r i a l s M e a s u r e m e n t s a n d A p p l i c a t i o n s , 2 3 -2 6 S e p t e m b e r 1 9 9 6 , C o n f e r e n c e P u b l i c a t i o n N o . 4 3 0 , I E E1 9 9 6 , p p . 3 5 8 - 3 6 3 .[ 7 ] D . F . T a y l o r , "On t h e m e c h a n i s m o f a l u m i n u mc o r r o s i o n i n m e t a l i z e d f i l m AC c a p a c i t o r s . " IEEET r a n s a c t i o n s o n E l e c t r i c a l I n s u l a t i o n , 1 9 8 4 , V o l . E I - 1 9 ,N o . 4 , p p . 2 8 8 - 2 9 3 .[ 8 ] C . A . N u c c i , S . P i r a n i , a n d M. R i n a l d i , " E l e c t r o d e - e n dc o n t a c t d e g r a d a t i o n o f m e t a l i z e d p o l y p r o p y l e n ec a p a c i t o r s i n p o w e r a p p l i c a t i o n s . " P r o c e e d i n g s o f t h e 3 r dI n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n P r o p e r t i e s a n d A p p l i c a t i o n so f D i e l e c t r i c M a t e r i a l s , 1 9 9 1 , V o l . 1 , p p . 4 6 6 - 4 6 9 .[ 9 ] Y . P . L e e , a n d M. G . K o n g , " P r o p a g a t i o n m o d e s o fs u r f a c e d i s c h a r g e p l a s m a i n a m e t a l l i z e d p o l y m e r f i l mc a p a c i t o r . " A n n u a l R e p o r t , C o n f e r e n c e o n E l e c t r i c a lI n s u l a t i o n a n d D i e l e c t r i c P h e n o m e n a , 2 0 0 1 , 1 4 - 1 7 O c t .2 0 0 1 , p p . 1 9 2 - 1 9 6 .[ 1 0 ] D o n a l d V . L a c k e y J r . , "A v e r s a t i l e c a p a c i t o r w e bc o a t e r w i t h m u l t i p l e s o u r c e c a p a b i l i t y . " P r o d u c t F i n i s h i n g( L o n d o n , UK) V o l . 4 5 , N o . 7 , 1 8 J u l y 1 9 9 2 , p p . 1 4 - 1 6 .

[ 1 1 ] W . J . S a r j e a n t , I . W. C l e l l a n d a n d R . A . P r i c e ," C a p a c i t i v e c o m p o n e n t s f o r p o w e r e l e c t r o n i c s , " P r o c .I E E E , V o l . 8 9 , N o . 6 , J u n e 2 00 1, p p . 8 4 6 - 8 5 5 .[ 1 2 ] K . Y . C h e n , W. D . B r o w n , L . W. S c h a p e r , S . S .A n g , a n d H . A . N a s e e m , "A s t u d y o f t h e h i g h f r e q u e n c yp e r f o r m a n c e o f t h i n f i l m c a p a c i t o r s f o r e l e c t r o n i cp a c k a g i n g . " IEEE T r a n s a c t i o n s o n A d v a n c e d P a c k a g i n g ,V o l . 2 3 , N o . 2 , May 2 0 0 0 , p p . 2 9 3 - 3 0 1 .[ 1 3 ] A . S c a r l a t t i , a n d C . L . H o l l o w a y , "An e q u i v a l e n tt r a n s m i s s i o n - l i n e m o d e l c o n t a i n i n g d i s p e r s i o n f o r h i g h -s p e e d d i g i t a l l i n e s - w i t h a n F D T D i m p l e m e n t a t i o n . " IEEET r a n s a c t i o n s o n E l e c t r o m a g n e t i c C o m p a t i b i l i t y , V o l . 4 3 ,N o . 4 , N o v e m b e r 2 0 0 1 , p p . 5 0 4 - 5 1 4 .[ 1 4 ] S . S i am i, C . J o u b e r t a n d C . G l a i z e , " H i g h f r e q u e n c ym o d e l f o r p o w e r e l e c t r o n i c c a p a c i t o r s . " IEEET r a n s a c t i o n s o n P o w e r E l e c t r o n i c s , V o l . , 1 6 , I s s u e 2 ,M a r c h 2 0 0 1 , p p . 1 5 7 - 1 6 6 .[ 1 5 ] L a r r y D . S m i t h , a n d D a v i d H o c k a n s o n , " D i s t r i b u t e dSPICE c i r c u i t m o d e l f o r c e r a m i c c a p a c i t o r s . " 2 0 0 1E l e c t r o n i c C o m p o n e n t s a n d T e c h n o l o g y C o n f e r e n c e , p p .5 2 3 - 5 2 8 .[ 1 6 ] C . R . S u l l i v a n a n d M . K . K e r n , " C ap a c it o r s w i t h f a s ts w i t c h i n g r e q u i r e d i s t r i b u t e d m o d e l s . " P o w e r E l e c t r o n i c sS p e c i a l i s t s C o n f e r e n c e , 2 0 0 1 . P E S C . 2 0 0 1 , IEEE 3 . V o l .3 , p p . 1 4 9 7 - 1 5 0 3 .[ 1 7 ] C . R . S u l l i v a n , Y u q i n S u n , a n d A . M. K e r n ," I m p r o v e d d i s t r i b u t e d m o d e l f o r c a p a c i t o r s i n h i g hp e r f o r m a n c e p a c k a g e s . " C o n f e r e n c e R e c o r d o f t h eI n d u s t r y A p p l i c a t i o n s C o n f e r e n c e , 2 0 0 2 , 3 7 t h I A S A n n u a lM e e t i n g , V o l . 2 , 1 3 - 1 8 O c t o b e r 2 0 0 1 , p p . 9 6 9 - 9 7 6 .[ 1 8 ] R . E . L a f f e r t y , " C a p a c i t o r l o s s a t r a d i o f r e q u e n c i e s . "IEEE T r a n s a c t i o n s o n C o m p o n e n t s , H y b r i d s , a n dM a n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y , V o l . 1 5 , I s s u e : 4 , A u g . 1 9 9 2 ,p p . 5 9 0 - 5 9 3[ 1 9 ] W. J . S a r j e a n t , a n d F . W. M a c D o u g a l l , " C a p a c i t o r sf o r h i g h p o w e r e l e c t r o n i c s . " IEEE A n n u a l R e p o r t ,C o n f e r e n c e o n E l e c t r i c a l I n s u l a t i o n a n d D i e l e c t r i cP h e n o m e n a , M i n n e a p o l i s , O c t o b e r 1 9 - 2 2 , 1 9 9 7 , V o l . 1 ,p p . 1 1 3 - 1 2 0 .[ 2 0 ] Y . P . L e e , M. G . K o n g , M. R . D u n n , a n d D . Y o u n g -C a n n o n , " T e m p o r a l e v o l u t i o n o f e l e c t r i c f i e l d d i s t r i b u t i o na n d e n e r g y d i s s i p a t i o n i n a m e t a l l i z e d p o l y m e r f i l mc a p a c i t o r u n d e r D C , AC o r n o n s i n u s o i d a l v o l t a g es t r e s s e s . " C o n f e r e n c e o n E l e c t r i c a l I n s u l a t i o n a n dD i e l e c t r i c P h e n o m e n a , 2 0 0 0 A n n u a l R e p o r t , V o l . 2 , 1 5 -1 8 O c t . 2 0 0 0 , p p . 4 8 2 - 4 8

6