UNIVERSIDAD

IBEROAMERICANA

Maestría en Administración y Alta Dirección

Maestría en Administración de Proyectos

2014

Arboles de Decisión

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Casos Prácticos

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ALGUNOS CASOS RESUELTOS

20/04/2009 Carlos Zea R

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CASO 1: Novela Exitosa

• Ud. es el autor de una novela exitosa. Cuenta con dos opciones básicas:

publicarla solo o recurrir a un editor.

El editor ofrece $20,000 por firmar el contrato, pero si la edita solo le

costará $90,000.

• El cualquier caso la novela puede ser exitosa (70%) en cuyo caso venderá

200,000 ejemplares, o pude ser fracasada (30%) en cuyo caso solo

venderá 10,000 unidades.

• Si la edita solo, al venderla ganará $2 por ejemplar, pero si lo hace el editor

le entregará una ganancia de $1 por ejemplar.

• Se acepta la oferta del editor o se debe imprimir solo?

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Iniciando el árbol

• Decisión del autor de la novela

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20000

-90000

Iniciando el árbol

• Introduciendo las opciones aleatorias: Exitosa o Fracasada

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20000

-90000

Valor esperado• En el nodo2, el valor esperado es 143000 que suma con 20000, por lo que el trabajar con un

editor rendiría en promedio $ 163,000

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• En el nodo3, el valor esperado es 286000 que resta con 90000, por lo que el trabajar solo le

rendiría en promedio $ 196,000. ESTA ES LA MEJOR OPCION

Información extra

• Segunda parte

– Se toma a un experto para hacer un estudio a cerca del éxito potencial de la

novela y dice: cuando una novela tiene éxito, la encuesta será errónea el 20%

de las veces y cuando la novela no tiene éxito la encuesta será acertada el 85%

de las veces.

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• P(Acertada/Éxito) = 0.80

• P(Errónea/Éxito) = 0.20

• P(Acertad /Fracaso) = 0.85

• P(Errónea/Fracaso) = 0.15

Además

• P(Exitosa) = 0.7

• P(Fracaso) = 0.3

Opciones aleatorias

• Opciones aleatorias, pero las probabilidades han cambiado

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Árbol completo

• Árbol completo

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Árbol evaluado

• Árbol evaluado

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¿CONCLUSIONES?

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CASO 2: Pittsburgh Development Corporation

• La PDC compró unos terrenos en los que construirá un nuevo complejo de

condominios de lujo, donde la ubicación proporciona una vista magnifica.

• La PDC planea fijar el precio del los departamentos entre 300,000 y

1´400,000 c/u. Encargó los planos para tres proyectos de diferente tamaño

• El éxito financiero del proyecto depende del tamaño del complejo de

condominios y del evento fortuito: la demanda de inmuebles.

• El problema de decisión de PDC es seleccionar el tamaño del nuevo

proyecto que llevará a la mayor ganancia, dada la incertidumbre y la

demanda de los condominios.

– El problema es, la selección del mejor tamaño del proyecto, PDC tiene las

siguientes alternativas de decisión :

– D1 : un complejo pequeño con 30 condominios

– D2: un complejo mediano con 60 condominios

– D3 : un complejo grande con 90 condominios

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CASO 2: Pittsburgh Development Corporation

• Un factor en la selección de la mejor alternativa es la incertidumbre

asociada con la demanda para los condominios. Cuando se le preguntó

sobre la demanda probable, el presidente de PDC reconoció una amplia

gama de posibilidades, pero decidió que sería adecuado dos resultados

posibles para la misma: una demanda fuerte y una débil

• En el problema de PDC, el evento al azar referente a la demanda tiene dos

estados de naturaleza:

– S1 : demanda fuerte para los condominios

– S2: demanda débil para los condominios

• La administración debe seleccionar un alternativa de decisión (tamaño del

complejo), luego sigue un estado de la naturaleza (demanda de

condominio) y por ultimo habrá una consecuencia, en este caso, la

ganancia de PDC.

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CASO 2: Pittsburgh Development Corporation

• La administración considera tomar un estudio de mercado que demorara 6 meses,

para aprender más sobre la aceptación potencial en el mercado, de lo cual anticipa

dos posibles resultados:

– Informe favorable: la mayoría de los encuestados manifiesta adquirir un condominio

– Informe desfavorable: muy pocos individuos encuestados desean un condominio

• La PDC basada en su experiencia considera que

– P( informe favorable ) = 0.77

– P(Informe desfavorable) = 0.23

• ADEMAS CONSIDERA QUE SI EL INFORME ES FAVORABLE,

ENTONCES

– P(demanda fuerte con informe favorable) = 0.94

– P(demanda débil con informe favorable ) = 0.06

• ADEMAS CONSIDERA QUE SI EL INFORME ES DESFAVORABLE, SE TIENE

– P(demanda fuerte con informe desfavorable) = 0.35

– P(demanda débil con informe desfavorable ) = 0.65

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CASO 2: Pittsburgh Development Corporation

• SI NO SE REALIZA LA INVESTIGACION DE MERCADO

– P(demanda fuerte ) = 0.80

– P(demanda débil ) = 0.20

• Se presenta la tabla de resultados, con ganancias esperadas en millones

de dólares

• Cómo se resuelve todo eso????

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Solución caso 2

• La primera acción es decidir si se hace o no un estudio de mercado

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Solución caso 2

• Los resultados de la investigación de mercado, pueden ser:

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Solución caso 2

• En cualquier caso, se puede presentar demanda alta o bja

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Solución caso 2

• PDCo

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Solución caso 2

• Lo mismo ocurrirá si la investigación es desfavorable. (1)

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Solución caso 2

• Lo mismo ocurrirá si la investigación es desfavorable. (2)

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Solución caso 2

• Asignando las Probabilidades adecuadas (1)

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Solución caso 2

• Asignando las Probabilidades adecuadas (2)

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Solución caso 2

• Asignando las cantidades determinadas (1)

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Solución caso 2

• Cantidades

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Solución caso 2

• Resolviendo y discutiendo el árbol

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Solución caso 2

• Resolviendo y discutiendo el árbol (2)

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OTROS CASOS RESUELTOS

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Caso 3: Empresa Municipal

• El gerente de la empresa debe decidir la longitud de los pilotes de

cimentación que comprará, esta decisión depende la profundidad a la que

se encuentra la roca, que puede ser de 10 o de 25 ms.

• Puede realizarse una prueba en el terreno que indicara la profundidad de la

roca, aun que nunca es totalmente seguro.

• De los estudios realizados se puede resumir la información en la siguiente

tabla

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Caso 3: Empresa Municipal

Probab.El costo de la prueba es de $20,000

Probab. Prob. Que sea 10m Prob que sea 25m

Profundidad de 10 mts

Profundidad de 25 mts

Resultado de la prueba 10 m

Resultado de la prueba 25 m

0.6

0.4

0.9

0.1

0.2

0.8

Probab.Otros costos

Prof roca 25 Prof roca 10Se compran pilotes de 25 $ 200,000 $ 230,000Se compran pilotes de 10 $ 250,000 $ 230,000

Solución caso 3

• Determinar si se hace el estudio o no. Si no se hace se procede a la compra

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Solución caso 3

• Si se compran pilotes pilotes, puede que la roca este a 10 o 25 mts

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Solución caso 3

• Con el resultado del estudio, se compran los pilotes

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Solución caso 3

• Después de comprar los pilotes, se sabrá si la roca estaba a 10 o 25 mts

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Solución caso 3• Costos

– Si se hace estudio… + $20,000

– Si no se hace… no hay gastos previos a la compra.

• Si compra pilotes de 10 m.

– Si la roca esta a 10 mts: $150,000 (sin estudio)

– Si la roca esta a 10 mts: $170,000 (con estudio)

– Si la roca esta a 25 mts: $250,000 (sin estudio)

– Si la roca esta a 25 mts: $270,000 (con estudio)

• Si compra pilotes de 25 m.

– Si la roca esta a 10 mts: $230,000 (sin estudio)

– Si la roca esta a 10 mts: $250,000 (con estudio)

– Si la roca esta a 25 mts: $200,000 (sin estudio)

– Si la roca esta a 25 mts: $220,000 (con estudio)

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Solución caso 3• Asignando costos

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Solución caso 3• Revisando las Probabilidades

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Indica 10 m

Indica 25 m

Indica 10 m

Indica 25 m

Donde

A profundidad de roca es de 10 m

B profundidad de roca es de 25 m

C que el estudio indique profundidad de10 ms

D que el estudio indique profundidad de 25 ms

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Calculo de ProbabilidadesPara las ramas donde están C y D respectivamente• P(C) = 0.6*0.9 + 0.4*0.2 = 0.54 + 0.08 = 0.62• P(D) = 0.6*0.1 + 0.4*0.8 = 0.06 + 0.32 = 0.38

Para las condicionales

• P(A/C) = P(AC)/ P(C ) = 0.6*0.9 / 0.62 = 0.8709 = 27/31• P(B/C) = P(BC)/ P(C ) = 0.4*0.2 / 0.62 = 0.1290 = 4/31• P(A/D) = P(AD)/ P(D ) = 0.6*0.1 / 0.38 = 0.1578 = 3/19• P(B/D) = P(BD)/ P(C ) = 0.4*0.8 / 0.38 = 0.8421 = 16/19

Solución caso 3• Asignando las Probabilidades

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¿CONCLUSIONES?

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