03 y bus matrix

7/31/2019 03 Y Bus Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/03-y-bus-matrix 1/13

P o w e r S y s t e m

s I

T h e B u s A d m i t t a n c e M a t r i x

l

T h e m a t r i x e q u a t i o n f o

r r e l a t i n g t h e n

o d a l v o l t a g e s t o t h e

c u r r e n t s

t h a t f l o w

i n t o

a n d o u t o f a n e t w o r k u s i n g t h

e

a d m i t t a n c e v a l u e s o f c

i r c u i t b r a n c h e s

l

U s e d t o

f o r m t

h e n e t w o r k m o d e l o f a n

i n t e r c o n n e c t e

d

p o w e r s

y s t e m

u

N o d e s r e p r e s e n t s u b s t a t i o n b u s b a r s

u

B r a n c

h e s r e p r e s e n t t r a

n s m i s s i o n l i n e s a

n d t r a n s f o r m e r s

u

I n j e c t e d c u r r e n t s a r e t h

e f l o w s f r o m g

e n e

r a t o r a n d l o a d s

n o d e

b u s

i n j

V

Y

I

⋅

=

N e t w o r k

I k V k




s I

T h e B u s A d m i t t a n c e M a t r i x

l

C o n s t r u

c t i n g t h e B u s A d m i t t a n c e M a

t r i x ( o r t h e Y b u s

m a t r i x )

u

f o r m t

h e n o d a l s o l u t i o n

b a s e d u p o n K i r c h h o f f ’ s c u r r e n t l a w

u

i m p e d

a n c e s a r e c o n v e r t e d t o a d m i t t a n c e

s

i j

i j

i j

i j

x j

r

z

y

+

=

=

1

1

(

)

(

)

(

) n

k

k n

k

k

k

k

k

k

i n j

k

V

V

y

V

V

y

V

V y

V y

I

−

+

+

−

+

−

+

=

−

K

2

2

1

1

0




s I

M a t r i x F

o r m a t i o n E

x a m p l e

j 1 . 0

j 0 . 8

j 0 . 4

j 0 . 2

j 0 . 2

j 0 . 0 8

4

3 1

2

I m

p e d a n c e D i a g r a m

g e n e r a t o r 1

z = j 1 . 0

l i n e

1 2

z = j 0 . 4

l i n e

1 3

z = j 0 . 2

l i n e 2

3

z = j 0 . 2

l i n e

3 4

z = j 0 . 0

8

4 3

1

2

N e t w o r k D i a g r a m

g e n e r a t

o r 2

z = j 0

. 8

V 2

V 1




s I

M a t r i x F

o r m a t i o n E

x a m p l e

y 1 0 = -

j 1 . 0

y 2 0 = -

j 1 . 2

5

y 1 2

= -

j 2 . 5

y 1 3

= -

j 5

y 2 3 = -

j 5

y 3 4

= - j

1 2 . 5

1

2

A d m i t t a n c e D i a g r a m

I 2

I 1

4

3

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) 3

4

4 3

4

3

3 4

2

3

3 2

1

3

3 1

3

2

2 3

1

2

2 1

2

2 0

2

3

1

1 3

2

1

1 2

1

1 0

1

0 0

V

V

y

V

V

y

V

V

y

V

V

y

V

V

y

V

V y

V y

I

V

V

y

V

V y

V y

I

−

=

−

+

−

+

−

=

−

+

−

+

=

−

+

−

+

=

K C L

E q u a t i o n s




s I

M a t r i x F

o r m a t i o n E

x a m p l e

(

)

(

)

(

)

4

4 3

3

4 3

4

3 4

3

3 4

3 2

3 1

2

3 2

1

3 1

3

2 3

2

2 3

2 1

2 0

1

2 1

2

3

1 3

2

1 2

1

1 3

1 2

1 0

1

0 0

V y

V y

V y

V

y

y

y

V y

V y

V y

V

y

y

y

V y

I

V y

V y

V

y

y

y

I

+

− =

−

+

+

+

−

− =

−

+

+

+

− =

−

−

+

+

= R e a r r a n

g i n g t h e K C L E q u a t i o n s

(

)

(

)

(

)

⋅

−

−

+

+

−

−

−

+

+

−

−

−

+

+

=

4 3 2 1

4 3

4 3

3 4

3 4

3 2

3 1

3 2

3 1

2 3

2 3

2 1

2 0

2 1

1 3

1 2

1 3

1 2

1 0

2 1

0

0

0 0

0 0

V V V V

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

I I M a t r i x F o r m a t i o n o f t h e E q u a t i o n s




s I

M a t r i x F

o r m a t i o n E

x a m p l e

(

)

(

)

(

)

⋅

−

−

−

−

=

− =

=

− =

+

+

=

=

− =

=

=

− =

=

− =

+

+

=

=

− =

=

=

−

=

=

− =

+

+

=

4 3 2 1

2 1

3 4

4 4

2 3

2 1

2 0

2 2

3 4

4 3

3 4

1 3

3 1

1 3

3 4

3 2

3 1

3 3

1 2

2 1

1 2

2 3

3 2

2 3

1 3

1 2

1 0

1 1

5 0

.

1 2

5 0

.

1 2

0

0

5

0

.

1 2

5 0

.

2 2

0 0

. 5

0 0

.

5

0

0 0

. 5

7 5

. 8

5 0

.

2

0

0 0

. 5

5 0

. 2

5 0

. 8

0 0

5 0

.

1 2

7 5

. 8

5 0

.

1 2

0 0

. 5

5 0

.

2 2

5 0

. 2

0 0

. 5

5 0

. 8

V V V V

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

I I

j

y

Y

j

y

y

y

Y

j

y

Y

Y

j

y

Y

Y

j

y

y

y

Y

j

y

Y

Y

j

y

Y

Y

j

y

y

y

Y

C o m p

l e t e d M a t r i x E q u a t i o n




s I

Y - B u s M

a t r i x B u i l d

i n g R u l e s

l

S q u a r e m a t r i x w i t h d i m

e n s i o n s e q u a l t o t h e n u m b e r

o f

b u s e s

l

C o n v e r t

a l l n e t w o r k i m

p e d a n c e s i n t o

a d m i t t a n c e s

l

D i a g o n a

l e l e m e n t s :

l

O f f - d i a g

o n a l e l e m e n t s :

l

M a t r i x i s s y m m e t r i c a l a l o n g t h e l e a d i n g d i a g o n a l

i

j

y

Y

n j

i j

i i

≠

= ∑ =

0

i j

j i

i j

y

Y

Y

− =

=




s I

E x a m p l

e S y

s t e m D a t a

L i n e

S t a

r t

E n d

X v a

l u e

g 1

1

0

1 . 0

0

g 2

5

0

1 . 2

5

L 1

1

2

0 . 4

0

L 2

1

3

0 . 5

0

L 3

2

3

0 . 2

5

L 4

2

5

0 . 2

0

L 5

3

4

0 . 1

2 5

L 6

4

5

0 . 5

0




s I

T a p - C h a n g i n g T r a n s f o r m e r s

l

T h e t a p - c h a n g i n g t r a n s f o r m g

i v e s s o

m e c o n t r o l o f t

h e

p o w e r n

e t w o r k b y c h a n g i n g t h e v o l t a

g e s a n d c u r r e n

t

m a g n i t u

d e s a n d a n g l e s b y s m a l l a m o

u n t s

u

T h e f l o w

o f r e a l p o w e r a l o n g a n e t w o r k b

r a n c h i s c o n t r o l l e

d b y

t h e a n

g u l a r d i f f e r e n c e o f t h e t e r m i n a l v o l t a g e s

u

T h e f l o w

o f r e a c t i v e p o w e r a l o n g a n e t w o r k b r a n c h i s c o n t r o l l e d

b y t h e

m a g n i t u d e d i f f e r

e n c e o f t h e t e r m i n a l v o l t a g e s

u

R e a l a n d r e a c t i v e p o w e

r s c a n b e a d j u s t e

d b y v o l t a g e - r e g u l a t i n g

t r a n s f

o r m e r s a n d b y p h

a s e - s h i f t i n g t r a n s

f o r m e r s

b u s i

1 : a

b u s j

a c a n b e a

c o m p l e x n u m b e r




s I

M o d e l i n

g o f T a p - C

h a n g e r s

u

t h e o f

f - n o m i n a l t a p r a t i o i s g i v e n a s 1 : a

u

t h e n o

m i n a l t u r n s - r a t i o

( N 1

/ N 2

) w a s a d d r e s s e d w i t h t h e

c o n v e

r s i o n o f t h e n e t w o r k t o p e r u n i t

u

t h e t r a

n s f o r m e r i s m o d e l e d a s t w o e l e m e

n t s j o i n e d t o g e t h e r a t a

f i c t i t i o

u s b u s x

u

b a s i c

c i r c u i t e q u a t i o n s :

V i

I i

V x

y t

V j

I j

1

: a

(

) x

i

t

i

j

i

j

a

x

V

V y

I

I

a

I

V

V

−

=

⋅

−

=

=

*

1




s I

M o d e l i n

g o f T a p - C

h a n g e r s

l

M a k i n g

s u b s t i t u t i o n s

(

)

(

)

(

)

j

t

i

t

j

a

i

t

j

i

a

j

j

i

j

a

i

t

i

x

i

t

i

j

a

x

V a y

V a y

V

V

a y

I

I

I

I

a

I

V

V

y I

V

V y

I

V

V

2

*

1

*

1 *

1

1

*

+

−

=

−

− = − =

⋅

− =

−

=

−

=

=




s I

Y B u s F o r m a t i o n o

f T a p - C h a n

g e r s

l

M a t r i x f o r m a t i o n

{

}

⋅

−

−

=

+

−

=

−

+

=

j i

t

t

t

t

j i

j

t

i

t

j

j

t

i

t

i

V V

a y

a

y

a

y

y

I I

V

a y

V

a y

I

V a y

V

y

I

2

*

2

*




s I

P i - C i r c u

i t M o d e l o f T a p - C h a n

g e r s

l

V a l i d f o r r e a l v a l u e s o f

a

l

T a k i n g t h e y - b u s f o r m a t i o n , b r e a k t h e

d i a g o n a l e l e m

e n t s

i n t o t w o

c o m p o n e n t s

u

t h e o f

f - d i a g o n a l e l e m e n

t r e p r e s e n t t h e i m

p e d a n c e a c r o s s

t h e t w o

b u s e s

u

t h e r e

m a i n d e r f o r m t h e

s h u n t e l e m e n t

n o n - t a p s i d e

t a p s i d e

y t / a

(

1 - a ) y t / a

2

( a - 1 ) y t / a

j

i

03 y bus matrix

Documents