Introduccion al Electromagnetismo

Lic. Mg. Sc. Jose Reyes Portales

E-mail: e09171@grupoutp.edu.pe

January 9, 2015

Maestro en Ciencias Fsicas - J. Reyes Introduccion al Electromagnetismo

Agenda de sesion

1 Campos Fsicos: Vectorial yEscalar.

2 Derivada de un campo es-calar.

3 Teoremas para campos vec-toriales.

4 Ecuacion de Laplace.

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Campos Fsicos: Vectorial y Escalar

Es toda cantidad fsica que toma un valor diferente en cada punto delespacio.

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Campos Fsicos: Vectorial y Escalar

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Derivada de un Campo Escalar

El modulo de la gradiente nos da la razon de cambio maxima que experi-menta :

(Du)max = |u|||cos0o (Du)max = ||

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Derivada de un Campo Escalar

Ejemplo 1:

Encuentre la direccion y magnitud de la razon de cambio maxima delcampo escalar: (x , y) = x2 + xy , en el punto (2;3). [Rpta:

53 u.]

Ejemplo 2:

La distribucion de temperatura de una placa metalica viene dada por lasiguiente funcion: T (x , y) = xe2y + y3ex . Determine en que direccionaumenta la temperatura mas rapidamente en el punto (2,0). [Rpta: (1;4)].

Ejemplo 3:

Si = r = (x2 + y2 + z2)1/2 es el radio de una esfera con centro en elorigen, determine el gradiente de .[Rpta: er = ~r/r ]

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Teoremas para Campos Vectoriales

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Teoremas para Campos Vectoriales

Ejemplo 4:

Sea S una superficie esferica centrada en el origen de radio a. Si ~F = r3eres un campo vectorial radial, con r2 = x2 + y2 + z2, demuestre que:

1 El flujo del campo ~F a traves de la superficie esferica es 4pia5.

2 La div~F = 5r2.

3 Se cumple el teorema de la divergencia.

Ejemplo 5:

Sea el campo vectorial ~A(x , y , z) = y2 i + (2xy + z2)j + 2yzk. Utilizandoteorema, evalue el flujo a traves del cubo unitario mostrado.

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Teoremas para Campos Vectoriales

Ejemplo 6:

Sea el campo vectorial ~A(x , y , z) = (2xz+3y2)i+4yz2~k. Demuestre que:

1 La rotacional de ~A = 4z2 i + 2x j 6y k.2 La circulacion de ~A a lo largo de un cuadrado unitario en el plano

YZ, con una de sus esquinas en el origen de coordenadas, es igual a4/3.

Ejemplo 7: Demuestre que:

1 Si2

yz=

2

zyentonces () = ~0.

2 ( ~F = 0).3 ( ~F ) = ( ~F )2~F .

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Ecuacion de Laplace

Es una ecuacion diferencial que nos permite determinar el potencialelectrico, V = V (~r), en todos los puntos de cierta region,

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