É { ú g¶ É { ú g¶ æ# - osaka...
TRANSCRIPT
素粒子物理学2素粒子物理学序論B
2010年度講義第8回
今回の目次
電子・陽子散乱とパートン模型カラー交換力
2
電子・陽子散乱とパートン模型
復習
微分断面積:A+B→C+D
ラザフォード散乱
モット(Mott)散乱
電子のスピン1/2 + 相対論的ラザフォード散乱4
dLips = (2π)4δ4(pC + pD − pA − pB)V d3pC
(2π)32EC· V d3pD
(2π)32ED
dσ =|M |2
FdLips
F = |vA|2EA
V
2EB
V
dσ
dΩ=
4Z2α2
q4E2(1− v2 sin2 θ
2)
dσ
dΩ= (
Ze2
4π)2
4m2
q4=
Z2α2m2
4p4 sin4(θ/2)q ≡ pi − pf
電子・陽子散乱(1)
弾性散乱(陽子は壊れない)
もし陽子がスピン1/2の点状粒子なら→単なるQED
M→∞ でMott散乱と一致散乱角
5
!k(E;−→p )k(E;
−→p )
P (M, 0)
q = k − k
Q2 = −q2
dσ
dΩ=
α2
4E2 sin4(θ/2)· E
Ecos2
θ
2− q2
2M2sin2 θ
2
E
E=
11 + E
M (1− cos θ)
電荷散乱 磁気散乱
電子・陽子散乱(2)
実際には
形状因子F(q2)電荷の空間的な分布をフーリエ変換
F(q2)≠1は内部構造の存在を示唆断面積
GE: 電荷分布による形状因子GM: 磁気能率分布による形状因子
6
dσ
dΩ= (
dσ
dΩ)Mott|F (q2)|
dσ
dΩ=
α2
4E2 sin4(θ/2)· E
E(G2
E + τG2M
1 + τcos2
θ
2+ 2τG2
M sin2 θ
2)
τ = − q2
4M
電子・陽子散乱(3)
非弾性散乱
陽子が壊れて生成された粒子から組んだ不変質量
W=Mとすれば弾性散乱を再現 が弾性度を示す量
陽子の静止系で考えるとつまりνは電子から受けたエネルギー
7
!
k(E;−→p ) k(E;−→p )
WP (M, 0)
Q2 = −q2 ∼= 2EE(1− cos θ)
∼ (Eθ)2
∼ (pT )2
θ→0でq2=0 ⇒実光子(放射光)
W 2 = (P + q)2
= M2 + 2P · q + q2
= M2 + 2Mν + q2
ν ≡ p · q
M
ν = E − E
x = Q2/(2Mν)
電子・陽子散乱(4)
非弾性散乱の断面積は、構造関数Wを導入して
ブヨルケンのスケーリング
Q2に依存しない(=実験事実)⇒大きさに無関係⇒点状粒子の存在を示唆弾性散乱の形状因子と対照的
8
νW2(ν, Q2) ≡ F2(x,Q2)→ F2(x)MW1(ν, Q2) ≡ F1(x,Q2)→ F1(x)
dσ
dEdΩ=
α2
4E2 sin4(θ/2)W2(ν, q2) cos2
θ
2+ 2W1(ν, q2) sin2 θ
2
パートン模型
インパルス近似
成立するためには核子の大きさは1/mπ程度なのでローレンツ収縮も考慮に入れると
以上からインパルス近似成立の条件は
QCDの特徴である漸近的自由(Q2が大きくなると結合定数が小さくなる)のおかげ
9
dσ
dΩ|ep =
i
dσ
dΩ|eqi
τγ∗−parton τparton−parton
τγ∗−parton ∼1
mπ· M
E
τparton−parton ∼1
binding energy∼ 1
M
1mπ
· M
E 1
M⇒ E M2
mπ
スケーリング変数
xの物理的な意味
陽子の中のパートンが陽子の運動量をzの割合だけ担っているとするmassless極限では
10
xはパートンが担う運動量の割合
zP
P
q
(zP + q)2 = z2P 2 + 2zPq −Q2 ∼= 0
z =Q2
2Pq=
Q2
2Mν= x
Fの意味
弾性散乱がパートン模型の描像で記述できるなら
実際に計算を行うと
F2はxの運動量を担ったパートンの割合x ≡ Parton Distribution Function (PDF)
11
!"#$%&'%!()"*+
F2 = x
e2i fi(x)
d2σ
dxdQ2=
i
dxfi(x)
d2σi
dxdQ2
陽子は何からできているか
xが小さい時はほとんどグルーオンxが大きくなると valence quark の寄与が大きくなる
12
! !
!"#$#%&'
()*+,-$.&$&/0$1%223435&$6.783'$02$+9
∆t ∼ /∆E
摂動計算が使えない(Q2が小さい)ので全て実験から決定
ハドロン衝突型加速器では何が衝突してるのか?
パートンの衝突を考える
例えばヒッグス生成では
例えばSUSYなどの重い粒子生成では
対象とする物理過程によって gluon-gluon衝突であったり、gluon-quark衝突であったり、quark-quark衝突である
13
√s ∼ 100GeV
√s ∼ 1TeV
√x1x2 ∼ 10−2
√x1x2 ∼ 10−1
s2 = (x1 + x2)2E2 − (x1 − x2)2E2 = 4x1x2E2
∴√
s =√
x1x2√
s (√
s = 2E)
p1 = (x1E; 0, 0, x1E), p2 = (x2E; 0, 0,−x2E),
陽子 陽子
カラー交換力
カラー導入のきっかけ
Δ++の存在(電荷+2になるにはuuu)l=0なのにスピン3/2 ⇒ スピンは↑↑↑⇐ パウリの排他原理に接触スピン以外の量子数が必要 ⇒ 3色のカラー
カラーが3色あることを示す実験事実
15
e+ e- → ハドロン生成
もしクォークがスピン1/2の点状粒子だとしたら、μとの違いは電荷カラー自由度の存在
仮説が正しければ、Rはu, d, s クォークが存在するとき 2u, d, s, c クォークが存在するとき 10/3u, d, s, c, b クォークが存在するとき 11/3
16
e−
e+
q
q
R =
quark
λ2i × 3
R ≡ σ(e+e− → hadron)σ(e+e− → µ+µ−)
e+ e- → ハドロン生成(続き)
測定事実からわかったこと電荷の絶対値が2/3あるいは1/3、カラー自由度3である点状粒子(クォーク)がハドロンの下層構造として存在クォークのスピンは1/2
17
6 40. Plots of cross sections and related quantities
! and R in e+e! Collisions
!"#$
!"#%
!"#&
!"#'
!"#(
!"#)
!"#*
! !" !"*
![m
b]
"
#
$
#!
J/%
%(2S)!
Z
!"#!
!
!"
!"*
!")
! !" !"*
R "
#
$
#!
J/% %(2S)
!
Z
"s [GeV]
Figure 40.6: World data on the total cross section of e+e! ! hadrons and the ratio R(s) = !(e+e! ! hadrons, s)/!(e+e! ! µ+µ!, s).!(e+e! ! hadrons, s) is the experimental cross section corrected for initial state radiation and electron-positron vertex loops, !(e+e! !µ+µ!, s) = 4"#2(s)/3s. Data errors are total below 2 GeV and statistical above 2 GeV. The curves are an educative guide: the broken one(green) is a naive quark-parton model prediction, and the solid one (red) is 3-loop pQCD prediction (see “Quantum Chromodynamics” sectionof this Review, Eq. (9.12) or, for more details, K. G. Chetyrkin et al., Nucl. Phys. B586, 56 (2000) (Erratum ibid. B634, 413 (2002)).Breit-Wigner parameterizations of J/$, $(2S), and % (nS), n = 1, 2, 3, 4 are also shown. The full list of references to the original data and thedetails of the R ratio extraction from them can be found in [arXiv:hep-ph/0312114]. Corresponding computer-readable data files are availableat http://pdg.lbl.gov/current/xsect/. (Courtesy of the COMPAS (Protvino) and HEPDATA (Durham) Groups, August 2007. Correctionsby P. Janot (CERN) and M. Schmitt (Northwestern U.))
R ≡ σ(e+e− → hadron)σ(e+e− → µ+µ−)
カラー
強い相互作用を記述するQCD(Quantum Chromo Dynamics)では力の源はカラーと考える赤緑青(RGB)の3色 ⇒ ゲージ理論はSU(3)対称性反粒子は反カラーを持つ観測できるバリオンは無色力の媒介粒子であるグルーオンはカラー・反カラー⇒ 3 ⊗ 3 = 8 ⊕ 1 の octet
18
結合力
Gluon のカラー
βをカラー荷として結合力を表すとクォークと結合するときの結合力はβ反クォークと結合するときの結合力は -β
19
RB,RG, BG, BR,GR,GB,RR−BB√
2,RR + BB − 2GG√
6
RR|g|RR = −β2 · 1√2
· 1√2− β2 · 1√
6· 1√
6= −2
3β2
β
−β
カラー荷によるポテンシャル(1)
バリオン
RB項だけ考えると -(2/9)β2
トータルでは -(2/9)β2 × 6 = -(4/3)β2
20
RR|g|BB = −β2
RB|g|RB = +13β2
RR|g|RR = −23β2RR|g|RR = +
23β2
RB|g|RB = −13β2
BR|g|RB = +β2
(QQQ)single =1√6[(RB −BR)G + (BG−GB)R + (GR−RG)B]
RB → RB : (1√6)2 · (−1
3β2) = − 1
18β2
RB → BR : −(1√6)2 · (β2) = −1
6β2
V (QQin QQQ singlet) = −4β2
3· 1r
カラー荷によるポテンシャル(2)
メソン
その他
21
(QQ)single =1√3[RR + BB + GG]
RR→ RR : (1√3)2 · (−2
3β2) = −2
9β2
BB → BB = GG→ GG = −29β2
RR→ BB , or GG : (1√3)2 · (−β2) = −1
3β2
−23β2
V (QQsinglet) = −8β2
3· 1r
V (QQoctet) =β2
3· 1r
V (QQsextet) =2β2
3· 1r
メソンとバリオンのみクォーク間に引力束縛状態として存在可能
−23β2
−23β2 + 3× (−2
3β2) = −8
3β2
クォーク間に働くポテンシャル
近距離力 ∝ 1/rQEDからの類推q2の大きい(漸近的自由)領域では摂動計算可能
長距離力 ∝ kr実験事実から類推たとえば、ポジトロニウム(e+e-の束縛状態)とチャーモニウム(ccの束縛状態)の比較k ≅ 1013 GeV/cm
2つのクォークを引き離すよりもハドロンを生成する(hadronization)ほうがエネルギー的に得クォーク単独では取り出せない(クォークの閉じ込め)
22
今回のまとめ
電子・陽子散乱を通じてパートン模型が確立観測できないが陽子には下層構造(パートン)が存在高エネルギー反応ではバリオンの散乱は、個々のパートンとの散乱の和と考えられる
QCDのハイパーチャージであるカラー荷メソンとバリオンの中のクォークに働くポテンシャルは引力(color singlet)クォークの閉じ込め
23