مقدمة - arab computer society · web viewاستنادا لما سبق، يتلخص محتوى...

© Communications of the Arab Computer Society, Vol. 5, No. 1, 2012

تفا تطوري مشاكل خوارزم لحل ضليكميوخصبالتوافقي التحسين

ذراع مسهول 1عامر سهام شيخي 2، سليم ،1 الجزائر مخبر 1 منتوري، جامعة اآللي، اإلعالم معهد المعقدة، األنظمة

السعودية قسم 2 العربية المملكة سعود، الملك جامعة المعلومات، تقنيات

[email protected] 1: االلكترونيالبريد ، 2 [email protected] ، 3 [email protected]

مشاكل الخالصة. لمعالجة وخصبا كميا تفاضليا خوارزما المقال هذا يقدم . كمي تمثيل استعمال على المقترح الخوارزم ويرتكز التوافقي التحسين

: الكمية الحوسبة من مستنبطتين كميتين عمليتين واستعمال لألفرادالتطورية للخوارزمات األساسية العملية إلى باإلضافة والتداخل، القياس

األفراد. من مجموعة توليد بإعادة المقترح الخوارزم يقوم كما التفاضلية . المقترح الخوارزم استعمال تم ولقد للمجموعة أكبر تنوع لتوفير دورياالتوافقي التحسين مجال في المرجعية الدوال بعض تحسين مشكلة لحل

. واعدة جد نتائجا ذلك أعطى وقد

.الكلمات التفاضلية، الجوهرية التطورية الكمية، الخوارزمات التحسين الحوسبة.التوافق الدوال تحسين ي،

مقدمة1ووقتا مشاكل تمثل جهدا تحتاج التي المشكالت من مجموعة التوافقي التحسين

. لحلها، ودقيقة واضحة صيغة وجود عدم في فيها الصعوبة وتكمن حلها من للتمكن معتبرين . ويتميز للمشكلة حل أحسن على للحصول ومقارنتها االحتماالت كل معاينة يتوجب انه إذ

. الخوارزمات أن نجد ولهذا المعطيات حجم زاد كلما أسيا يتضاعف بأنه الممكنة الحلول عددمن النوع هذا لحل الفاعلية محدودة الممكنة، الحلول كل وتقارن تدرس التي الكالسيكية،

معه، ] ومن ذراع [.2005المشكالت

مؤخرا نتيجة ظهرت التقريبية مجموعةلذلك بالخوارزمات تعرف التي الخوارزمات مناألمثل، بالضرورة ليست مقبولة، حلول على بالحصول تكتفي الوقت والتي توفير ألجل

ومئات عشرات إلى تحتاج قد الكالسيكية الخوارزمات أن حيث بعض السنينوالجهد؛ لحل . هذه بين ومن المعطيات من كبير بحجم األمر يتعلق حين التوافقي التحسين مشكالت

الجينية، الخوارزمات مشجعة، نتائج من حققته لما نظرا رواجا، األكثر نجد الخوارزماتالتطورية والخوارزمات المحظور، البحث التلدين، محاكاة الصناعية، العصبية الشبكات

التفاضلية.


تعتمد التطوريةوالخوارزمات إذ الجينية، للخوارزمات مشابهة سكانية خوارزمات التفاضلية . أن في الخوارزمين بين الرئيس االختالف ويكمن االنتقاء إلى إضافة والعبور الطفرة على

والتي للطفرة، أكثر أهمية التفاضلي يولي فيما العبور، عملية على باألكثر يعتمد الجينييختاران آخرين فردين بين الفرق بحاصل األفراد من بتشويشفرد القيام في عشوائياتتمثل

المجموعة ] أفراد بين وأوكدم، ، 2001سلومون، من [.2004كارابوغا

هائلة إمكانات يوفر الكمية الحوسبة من المستمد الكمي التمثيل أن نجد أخرى، جهة من . الكمية، والحوسبة المشكلة تعقيد على في كمجالللتغلب تتمثل التطوير، بصدد جديد

التداخل االحتمالية، كاألكوان الكمية الميكانيكا من مستمدة عمليات ؛والتراكباستعمال( . أو الكمي البيت في األساسية الكمية المفاهيم وتتمثل المعلومات معالجة لغرض وذلك

)qubitالكيوبت ) الكيوبتات(( متعدد ،quregister[ )الكمية العمليات إلى إضافة القياس، هان،وكيم )، 2000،( أوكيم ) وداويي، 2000،( بهان تشانلين ،2008.]

ه في المقترح التفاضلي التطوري الخوارزم للتطور يعتمد كأساس الطفرة على المقال ذابتنوع الكمية، الحوسبة من والمستمد التمثيل، هذا يسمح إذ لألفراد، كميا تمثيال ويستعمل

. كمي، تداخل عمليتي الخوارزم هذا يستعمل ذلك، إلى إضافة للحلول موضعية واحدةأكثرفي أفضل وضع نحو الحلول باقي بقيادة الحلول ألحسن تسمحان واللتان كلية، واألخرى

. بأخرى األفراد بعض بتعويض تقوم توليد عملية الخوارزم هذا في نتبنى كذلك، البحث فضاء . المجموعة في التنوع لزيادة عشوائيا تولد

قد رويجد الكمية والحوسبة السكانية الخوارزمات بين التهجين من النوع هذا أن نذكر أن بناالحصر، ال المثال سبيل على منها، نذكر الحوسبة، مجال في مشكالت عدة لحل استعماله تم

[ معه، ومن ذراع الوزراء مشكلة لحل الكمية الجينية مشاكل[ 2005الخوارزمات ولحلالتوافقي وكيم )]التحسين الوزراء[ 2000،( أهان مشكلة لحل الكمية التفاضلية الخوارزمات ،

[ ) ( ، أ معه ومن الكمية [2010ذراع الخلوية والتلقائيات ،[ المتجول التاجر مشكلة ذراعلحل ) ( ، ب معه [.2010ومن

الدوال تحسين مشكلة باختيار قمنا تقييمه، و النموذج هذا تجسيد إحدى ،بهدف تمثل والتي . التوافقي التحسين مشكالت مقدارا وأشهر عادة يتطلب المشكالت من النوع هذا أن بما

مشكلة تخطي في كبيرة بصورة يسهم الكمي التمثيل فاستغالل الحساب، موارد من هائالمع التعقيد المجموعة حجم تقليص ومنه للحلول، التراكبي التمثيل إمكانية يمنحنا ألنه

. تتميز المجال في شهيرة مرجعية دوال ثالث اختيار تم ولقد الحلول تنوع على المحافظة : روزنبر دالة وهي فيها، الموضعية الحلول لكثرة نظرا فيها األمثل الحل إيجاد )وكبصعوبة

Rosenbrock)( غريوانك دالة ،Griewank( )الكرة :Sphereودالة دالة( كل في حالتين أخذ مع ، أجل و 10من .30متغيرات التوال على متغير

[ معه، من هوانغ في المقدمة تلك مع عليها المحصل النتائج مقارنة تم نجد[ 2008ولقد أينأبدى الذي الشيء الكالسيكي، التطوري والخوارزم السربي الكمي الخوارزم بين مقارنة

. المقال هذا في المقترح النموذج لمقارنة فاعلية كأساس معه ومن هوانغ عمل اختيار وتم . زمالؤه و هوانغ أن في األول يتمثل رئيسين لسببين المجال في السابقة األعمال مع عملنا

أما و العمل، هذا في المقترح النموذج من قريبا يجعله مما سكانيا سربيا نظاما يقترحونمثبتين الكالسيكية التطورية الخوارزمات مع فعلية بمقارنة قاموا أنهم في فيتمثل التاني

. واحد آن في خوارزمين مع المقارنة من بذلك فتمكنا األخيرة هذه على خوارزمهم تفوق

يتلخص سبق، لما الثانية محتوىاستنادا الفقرة في نستعرض يلي؛ فيما المقال باقيل األساسية الكمية المفاهيم والحوسبة التفاضلية التطورية الفقرة. لخوارزمات في ونورد

. : في أما الكمي التفاضلي التطوري الخوارزم العمل هذا في المقترح النموذج تفاصيل الثالثة


. المقترح الخوارزم اختبار عند عليها المحصل النتائج بعض ونحلل فنقدم الرابعة، الفقرة . الخامسة الفقرة في المقال لنختم

أساسية 2 مفاهيمالتفاضلية 1.2 التطورية الخوارزمات

. الخوارزماتتمثل عبارة وهي التطورية السكانية الخوارزمات أنواع أحد التفاضلية التطورية . المبدأ ويتمثل لألفراد المكونة الوسائط تحسين إلى تهدف تطورية عشوائية خوارزمات عن

. تشكيل ابتداء يتم يلي فيما األول، الرسم يوضحه كما الخوارزمات، هذه لعمل األساسي . تطبيق دورية بصورة يتم ذلك بعد الخوارزم انطالق نقطة تمثل األفراد من سكانية مجموعة . شرط بلوغ حتى وذلك التفاضلية والطفرة العبور وهما للخوارزم األساسيتين العمليتين

التكرارات من محددا عددا يكون ما عادة الذي و الخوارزم ذراع،t 2001سلومون، ]توقفمعه، [.2004ومن

. وهو جديدين فردين على للحصول األفراد مجموعة من فردين بين المزج في العبور ويتمثل . تشويش في فتتمثل ، التفاضلية الطفرة وأما الجينية الخوارزمات في المعروف ذاته العبور

اختيارهما يتم آخرين فردين بين المثقل الفرق بحاصل عشوائيا يختار األفراد من فرد( . بالمعادلtة العمليtة هtذه عن ويعtبر أيضtا يمثtل(. 1عشtوائيا تشويشtه، a⃗حيث المtراد الفtرد

من كل a⃗rويمثل a⃗rو 1 والمعامل 2 المجموعة، من عشوائيا المختارين عددا Fالفردين[ المجال إلى ينتمي وأما[ 0,2حقيقيا ،V⃗ المجموعة إلى يضاف الذي الجديد الفرد فهو

.) طبعا ) كفاءته حسب القديم الفرد معوضاV⃗ = a⃗ + F∗( a⃗r 1−a⃗r 2)

)1(

فقط، التفاضلية الطفرة على تعتمد التفاضلية التطورية الخوارزمات معظم صارت مؤخرا،واحد، آن في االستغالل و االستكشاف الطفرة هذه توفر إذ العبور، عن االستغناء تم فقد

إليه توصلت ما باستغالل يسمح عملية كل عند المجموعة من أفراد ثالث فاستعمالفضاء في جديدة مناطق باستكشاف ككل الطفرة عملية وتسمح حلول، من المجموعة

البحث.

الكمية )2.2 (Quantum Computingالحوسبةبالعمليات الحوسبةترتكز تعرف والتي العمليات، من جديد نوع تطبيق على أساسا الكمية

البيت في األساسية المعلومة تتمثل حيث للمعلومات، جديد تمثيل على تعمل والتي الكمية،معه، ] ومن ذراع [.1994شور، ، 2004الكمي

( الكمي ( Quantum Bitالبيت

إما يأخذ والذي المعلومات، لتمثيل أساسية كوحدة البيت الكالسيكية الحواسيب تستعملالكمي. 0أو 1القيمة البيت فتستعمل الكمية الحواسيب )أما (Quantum Bit )qubit) أو

هيلبرت. فضاء في وحدة شعاع عن عبارة وهو ال. (Hilbert Space)الكيوبت فالكيوبت إذنفقط . )1أو 0يمثل بالمعادلة قيمته إعطاء ويمكن معا للقيمتين تراكبا يمثل(. 2ولكن | حيث

0| 1و الكالسيكيين أما 1و 0البيتين التوال، العالقة و على يحققان مركبان عددان فهمابالمعادلة ) وبوالك، ( ]3الممثلة [. 2000ريفل

¿=¿0+¿1 )2(


¿∨¿2+¿ β∨¿2=1¿¿ )3(

. التفاضلي التطوري الخوارزم األول الرسم

}|قياستم إذا لألساس بالنسبة التراكب علو{ 0, |1هذا الحصول احتمال فإن ،0| |2هو

على الحصول .|2هو |1واحتمال

( الكمي (Quantum Registerالسجل

بين nذي لسجليمكن من واحدة قيمة يأخذ أن الكالسيكي النظام في . 2nبيت ممكنة قيمةذو كمي فسجل الكمي، النظام في على nأما يحتوي ذلك 2nكيوبيت و واحد، آن في قيمة

القيمتين على يحتوي كمي بيت كل ألن . 1و 0نظرا tل التراكب هذا الوقت نفس قيمة 2nفييمكن واحدة فبعملية الحوسبة، من النوع هذا يوفرها التي السرعة إمكانات يفسر ما هو

. 2nمعالجة كمي لسجل القياس أساس فإن للكيوبيت، مشابه نحو على واحد آن في معلومةوكيم ){ ]0,|00..1..|11..1..00هو }| وكيم )،2000،( أهان [.2000،( بهان

( القياسMeasurement)

) ( األساس حالتي أحد على الكمية الحالة إسقاط يتم ، مالحظته أي كمي بيت قياس عند . . الحالة القياس عملية وتغير احتمالية نتيجة هي القياس ونتيجة القياس بجهاز المرفق

. من متتابعة كسلسة كمي سجل قياس يتم مماثلة، وبطريقة المقاس الكمي للبيت الكميةالكيوبيت ] وكيم )قياسات [.2000،( أهان

( الكمية (Quantum Gatesالعمليات

. شكل على العمليات هذه وتأتي كمية وسجالت بيتات على الكمية العمليات تعمل : العالقة تحقق وحدوية و Mحيث M.M'=Iمصفوفات الكمية العملية مصفوفة Iهي هي

. يمكن. كالسيكية عملية كل أن إثبات تم ولقد عكسية يجعلها وحدوية العمليات كون الوحدةما ] كمية بعملة وبوالك، ، 1994شور، انجازها [. 2000ريفل

المقترح 3 الكمي التطوري الخوارزمعلى عادة تمثل األفراد من مجموعة على الكالسيكية التفاضلية التطورية الخوارزمات تعمل

. استعمال من بد ال البحث، لفضاء أحسن ولتمثيل حقيقية أو ثنائية عناصر ذات أشعة شكلمن كغيرها الخوارزمات، هذه يجعل مما كبيرا يكون ما عادة والذي األفراد من مناسب عدد

. الذاكرة وحجم المعالجة وقت حيث من مكلفة السكانية، الخوارزمات

Generate random solutions that cover the given space.Evaluate each solution.g=1While (convergence is not reached) For i=1 to Population size Apply differential mutation. Execute differential crossover Clip the solutions if necessary Evaluate the new solution. Apply differential selection. End g=g+1;End


في نعتمد أسرع، الخوارزم جعل وبالتالي المجموعة، أفراد عدد لتقليص و اإلطار، هذا في . أكبر تنوعا ويوفر األفراد عدد كبيرة بصورة يقلص ما وهو لألفراد كميا تمثيال العمل هذا

. ونشرح. الكمية الميكانيكا من مستمدة عمليات المقترح الخوارزم يستعمل كما للخوارزم. عليها المطبقة الكمية والعمليات لألفراد الكمي التمثيل يلي فيما

لألفراد 1.3 الكمي التمثيلتمثيال الكمي التفاضلي التطوري الخوارزم يستعمل الكالسيكي، لمثيله مماثلة بطريقة

لألفراد، . حشعاعيا ويكمن تحسينها المراد الوسائط مجموع على شعاع كل يحتوي يثبيتات فيستعمل الثاني أما كالسيكية، بيتات يستعمل األول أن في بينهما الرئيس االختالف

. و. واحد آن في المجموعة أفراد كل يمثل أن واحد كمي لفرد يمكن وبذلك الرسم كمية يقدم.) ( ) يسارا ) كمي وآخر يمينا كالسيكي فرد عن مثاال الثاني

يمثل أن كمي بيت لكل يمكن أسلفنا، . 1و 0كما يمثل وعليه، باحتمال كال الوقت نفس في . إليه المشار الكمي البيت مثال، باحتمال كال واحد، آن في األفراد كل المجموعة في كمي فرد

. يمثل الثاني الرسم في هذا 2(09207باحتمال )1و 2(0.3903باحتمال )0بالدائرة يسمح إذن، ، من أكبر عدد استعمال ضروريا يكون لن ومنه، البحث، فضاء كل بتغطية قليلة ألفراد التمثيل

األفراد.

) ( ) ( . لألفراد شماال الكمي والتمثيل يمينا الكالسيكي التمثيل الثاني الرسم

المقترح 2.3 الخوارزمكيفية بشرح يلي فيما نقوم السابقة، الفقرة في شرحه تم الذي الكمي التمثيل على اعتمادا

. التوافقي التحسين مشاكل لحل الكمي التفاضلي التطوري الخوارزم عمل

من عدد من والمتكونة عشوائية، بصورة االبتدائية السكانية المجموعة اختيار يتم بداية، . ثم بالقبائل هنا عليها نصطلح جزئية مجموعات إلى األفراد هذه تقسيم ويتم الكمية، األفراد

. دورية بصورة التالية العمليات بتنفيذ الخوارزم يقومالقياس-التقييم-والتحديث - المقارنةالكمية - التفاضلية الطفرةالكلي - الكمي والتداخل الموضعي الكمي التداخلالتوليد - إعادة

كالسيكي فردفردكمي

بيتكمي

0.5335 0.8451 0.1144 0.1774 0.3903 0.9463 0.8458 0.5346 0.9934 0.9841 0.9207 0.3232 1 0 1 0 0

0


) ( نتيجة وبأحسن المجموعة لكامل كلية نتيجة بأحسن االحتفاظ يتم المعالجة، عملية طيلة. ) التداخل ) عمليتي في الستعمالهما قبيلة لكل موضعية

عملية ( بالحصول القياستسمح ( وذلك كمي فرد من انطالقا كالسيكي ثنائي فرد على . ثنائي بيت على للحصول كمي بيت كل قياس أن علما للبيتات الكمي التمثيل على اعتمادا

. ليكن احتمالي قانون إلى ثنائي Aيستند فرد على الحصول يتم قياسه، المراد الكمي الفرد . كل قياس ويتم الفرد لهذا المشكلة الكمية البيتات على متوالية قياسات بتطبيق كالسيكي

الثانية المركبة مربع بمقارنة كمي عشوائي بيت عدد كان |rمع هي |2 ≥ rفإذا 1فالنتيجةتكون فالنتيجة الكمية،. 0وإال اآلالت في نجده الذي الخالص الكمي القياس عكس وعلى

يتم ألنه عليها، بالحفاظ لنا يسمح الخوارزم هذا في القياس فإن التراكب، حالة يحطم والذي . . قادمة تكرارات في التراكب لهذا يحتاج ألنه الخوارزم يخدم وهذا كالسيكية آلة في

عملية الناتجة التقييمأما الثنائية المصفوفة من المقدم الحل جودة بحساب فيها فنقوم ، . الدوال تحسين حالة ففي المعالجة التوافقية المشكلة لنوع استنادا وذلك القياس، عنالشكل من الوسائط تحويل بعد الدالة قيمة حساب يتم مثال، المقال هذا في المدروسة

. . حيث التقييم و القياس عمليتي عن مثاال الثالث الرسم ويعطي العشري الشكل إلى الثنائي( lVarو nVarيمثل ( على متغير لكل الثنائي التمثيل طول و الدالة بعد أي المتغيرات عدد

التوال.

ذلك كلي بمقارنةالخوارزم يقومبعد حل أحسن بكفاءة عليها المحصل التقييم نتيجةglobalBest الحالي الفرد قبيلة في حل أحسن يمثل )localBest)kو أين ،k=1..flokNumber و

flokNumber . يتم الكفاءة، في تفوق وجود حالة في المجموعة في القبائل تحديثعدد . عن عبارة هو كلي حل أحسن أن إلى اإلشارة وتجدر موضعي حل أحسن أو كلي حل أحسن

. التداخلين تطبيق إمكانية لغاية وذلك كمي فرد فهو موضعي حل أحسن أما و ثنائي، فرد. الحقا نشرحهما والذين والموضعي الكلي الكميين

تطبيق يتم هذا الكمية بعد التفاضلية من. الطفرة فرد بتشويش العملية هذه وتقومعشوائيا اختيارهما يتم كميين لفردين المثقل الطرح بحاصل عشوائيا اختياره يتم األفراد

المعادلة. ) في سابقا عنه المعبر الشرط مراعاة مع وذلك العملية(. 3أيضا هذه تقوم لهذا ومن انطالقا الثانية المركبة استنتاج ويتم كمي، بيت كل في واحدة مركبة على بالعمل

( الفرد(. 3المعادلة تشويش عن مثاال الرابع الرسم يعطي )Aو بالمعامل المثقل بالفرقF=0.01 )للفردين B وC .

عملية تسمح الموضعي و الكمي كمي التداخل فرد كل نحو Aبتقريب المجموعة من . الفرد في كيوبت كل أن أي قبيلته في موضعي حل نفس Aأحسن ذي للكيوبت يقرب

الكمي الفرد في المشكلة. Bالموقع نوع حسب اختياره يتم حقيقي معامل باستعمال وذلكاالحتمال. حسب هذا ويتم الكمي locIntProbالمعالجة التداخل تطبيق احتمال يمثل الذي

الموضعي.

0.7555 0.6023 …. 0.0093 0.1529 0.8396 0.7886

طول ذو كمي سجلnVar*lVar


. الدوال تحسين حالة في القياسوالتقييم الثالث الرسم

عملية الكلي وتقوم الكمي أحسن التداخل نحو قبيلة لكل موضعي حل أحسن بتقريب . وتختلف للمجموعة كلي نحو هذهحل يحدث التقريب كون في الموضعية مثيلتها عن العملية

. كان فإذا كالسيكية كلي Aبيتات فرد أحسن نحو تقريبه المراد دراسة globalBestالفرد يتم ، الكمي البيت في المركبتين إحدى قيمة ترفع لذلك واستنادا األخير، هذا في بيت كل حالة

) ( . البيت كان إذا فيه األولى المركبة أي الصفر على الحصول احتمال فيرفع األخرى وتخفض . رفع أن العلم مع العكس يحدث إال و للصفر، مساويا كلي حل أحسن في الرتبة نفس ذوعلى للحفاظ األخرى المركبة لقيمة بتعديل متبوعا يكون أن بد ال خفضها أو مركبة قيمة

( المعادلة في الوارد (3الشرط ( أ(. موضعي كمي لتداخل مثالين الخامس الرسم ويعطي.) ب ) كلي كمي وتداخل

. الكمية التفاضلية الطفرة الرابع الرسم

عملية بتطبيق الخوارزم يقوم التوليد أخيرا، . إعادة هذه في خصبا خوارزما منه يجعل مما ، . التنوع لزيادة ذلك و جدد بأفراد المجموعة من األفراد بعض تبديل يتم العملية،

متشابهة أفراد على الحصول إلى والكلي الموضعي التداخلين من كال يؤدي الوقت، مرور معأو الصفر دائما يعطي فردين بين الفرق ألن فائدة بال التفاضلية الطفرة تصبح ومنه كثيرا،

. الموضعية الحلول مشكلة في الخوارزم يقع إذن، تقريبا التبديل. (local minima)الصفر إذن،. للنظام المبكر النضوج بتفادي يسمح عشوائيا توليدها يتم بأخرى األفراد لبعض الكلي

من ضئيال يكون ما عادة والذي معين باحتمال العملية هذه تطبق مرات 2وكغيرها، ثالث الى . الخوارزم عمر في

قياسكمي

0 1 …. 1 1 0 1

العشري إلى تحويلللمتغيرات قيم عشر استخراج

تحسينها المراد-3.16 -150.17 89.00 -113.37 -246.30 -70.53 121.27 -110.73 35.95 -161.40

تقييم

غريوانك 41.818 دالة حسب التقييم هذا تمأدناه المعرفة

0.361 0.931 0.481 0.863 0.932 0.364 0.876 0.504

0.154 0.881 0.340 0.647 0.988 0.472 0.940 0.761


الموضعي. الكمي التداخل أ

الكلي. الكمي التداخل ب

) ( ) ( . ب الكلي الكمي التداخل و ، أ الموضعي الكمي التداخل الخامس الرسم

التجريبية 4 النتائجالمعالجة 1.4 المشكلة

التالية الدوال وتحديدا الدوال تحسين مشكلة لحل الخوارزم تجسيد تم نجاعته، مدى لدراسةمعه، ] من [.2008هوانغ

روزنبروك )ا. (Rosenbrock Functionدالة

f ( x )=∑i=1

n−1

( 1−xi )2+100 ( xi+1−x i

2 )2

المجال ]-xiحيث فى حقيقي و[ 30,+30عدد ، n . المتغيرات عددفي األمثل الحل =¿x⃗ويتمثل (0,0 , …,0 الكفاءة ( fذي ( x⃗¿ )=0

غريوانك )ب. (Griewank Functionدالة

f ( x )= 14000 (∑

i=1

n

( x i−100 )2)−∏i=1

n

cos( x i−100√i )+1

المجال ]-xiحيث فى حقيقي و[ 600,+600عدد ،n . المتغيرات عددفي األمثل الحل =¿x⃗ويتمثل (100,100 ,…,100 الكفاءة ( fذي ( x⃗¿ )=0.

0.6470 0.2212 0.2062 0.8955 0.7625 0.9752 0.9785 0.4452

1 0 1 0 0 0


الكرة )ج. (Sphere Functionدالة

f ( x )=∑i=1

n

( x i)2

المجال ]- xi حيث فى حقيقي و[ 100,+100عدد ، n المتغيرات .عدد

في األمثل الحل =¿x⃗ويتمثل (0,0 ,…,0 الكفاءة ( ذي f ( x⃗¿ )=0.

المعلّمات 2.4 اختيارالمتغيرات عدد أخد تم دالة كل أجل السكان 30ثم 10من مجموعة تشكيل وتم التوال، على

ذات 5ب ب 8قبائل ثم قبيلة، كل في ذات 8أفراد . 10قبائل عدد أما قبيلة كل في أفرادأختير فقد أجل 1000التكرارات من و 10تكرار أجل 2000متغيرات . 30من تنفيذ مع متغير

. 50البرنامج موثوقة مقارنة من للتمكن للمعلمات القيم هذه اختيار تم ولقد حالة لكل مرة [ معه، من هوانغ نتائج نفس[ 2008مع لتحسين كمي سربي خوارزم استعمال يتم حيث

. التجارب. حاالت من حالة كل في اختيارها تم التي المعلمات األول الجدول ويلخص الدوال

: تجربة لكل المختارة المعلمات األول الجدولاحتمال

الكلي التداخلاحتمال

الموضعي التداخلاحتمال

التوليد اعادةاحتمال

الطف رة

معامل

الطف رة

معاملالتداخ

ل

الدالةالمحسن

ة

0.1 0.1 0.01 0.01 0.001 5 روزنبروك

0.1 0.1 0.01 0.01 0.001 5 غريوانك0.1 0.5 0.1 0.01 0.001 5 الكرة

التجريبيةالنتائج 3.4نتائج مع ومقارنتها الكمي التفاضلي التطوري الخوارزم تنفيذ نتائج الثاني الجدول يلخص

معه،] من .2008هوانغ المقال[ نفس في المقررة الكالسيكية التطورية الخوارزمات ونتائجبعد المعياري واالنحراف المعدل حساب يتم حالة كل المالحظة 50في مع للخوارزم، تنفيذ

متغير كل طول اختيار تم قد و 18أنه األوليين للدالتين للحصول 330كيوبيت الثالثة للدالةمعه، ] من هوانغ مع عادلة مقارنة إلجراء الدقة نقس [.2008على

) الكمي ) التفاضلي المقال هذا في المقترح الخوارزم فإن الثاني، الجدول في واضح هو كمامعدل على دائما تحصلنا فقد الدوال؛ كل في الكمي السربي و الجني نظيريه، على تفوق

لل . )50أحسن الثالثة الدالة في األمثل الحل على الحصول تم كما يبين(. Sphereتنفيذ كذلك،. المعدل من بالقرب تدور إذ مقبولة جد دائما الحلول أن المعياري، االنحراف

وأحسن الموضعية النتائج معدل موضعية، نتيجة أحسن تطور كيفية السادس الرسم ويمثل .( ) ويمثل كلية نتيجة أحسن الغليظ الخط يمثل حيث التكرارات عدد للزمن تبعا كلية نتيجةالنتائج معدل الرفيع المستمر الخط يمثل فيما موضعية، نتيجة أحسن المنقط الخط

الموضعية.

) الحل ) بايجاد يمينا الكمية التفاضلية الطفرة تطبيق يسمح السابع، الرسم في واضح هو كما .) مقارنة ) عند كذلك، شماال تطبيقها عدم حالة مع مقارنة التكرارات من أقل عدد في األمثل

يتضح تطبيقها، عدم حالة و التفاضلية الكمية الطفرة تطبيق حالة بين كلي حل أحسن تطور


الرسم في ظاهر هو كما إجماال، الخوارزم بتقارب يتعلق فيما نجنيه الذي الربح مدى جليامن. األشكال توضح مماثل نحو وعلى من 14الى 9الثامن عملية كل تطبيق من الفائدة

. األشكال من كل ففي للخوارزم األخرى معدل 13و t،11 9العمليات تطور كيفية يمينا نجد ، ) عند ) التطورات هذه شماال ونجد كلي؛ حل أحسن و تكرار لكل موضعي حل أحسن الحلول،

. األشكال تمثل كما بالدراسة المعنية العملية تطبيق أحسن 14و t،12 10عدم لتطور مقارنة. تطبيقها عدم عند و المعنية العملية تطبيق عند للخوارزم كلي حل

: التجريبية النتائج الثاني الجدول التطوريالكالسيكي

السربيالكمي

التفاضليالكمي التكرا

رات

القبائل*األفراد

عددالمتغيرات

الدالةالمحسناالنحراة

فالمعياري

المعدل االنحراف

المعياري

المعدل االنحرافالمعياري

المعدل

174.110 71.023 14.479 10.423 1.667 8.609 1000 5*8 10 دالةروزنبروك

478.625 289.583 63.485 59.028 35.582 34.771 2000 5*8 3057.431 37.365 16.589 8.634 1.559 8.448 1000 8*10 10289.968 202.456 40.843 51.565 23.348 31.741 2000 8*10 300.073 0.085 0.051 0.069 0.0442 0.006 1000 5*8 10

دالةغريوانك

0.015 0.013 0.017 0.012 0.1331 0.0397 2000 5*8 300.071 0.075 0.033 0.034 0.0777 0.0173 1000 8*10 100.014 0.013 0.009 0.011 0.0346 0.0073 2000 8*10 30

8.01E-23 3.11E-23 5.82E-71 8.25E-72 0 0 1000 5*8 10دالةالكرة

5.08E-10 2.26E-10 6.71E-28 1.85E-28 0 0 2000 5*8 302.64E-27 6.13E-28 2.09E-99 3.09E-100 0 0 1000 8*10 107.16E-12 2.47E-12 2.66E-48 1.09E-48 0 0 2000 8*10 30


0 05 001 051 002 052 003 053 004 054 0050

005

0001

0051

ssen

tiF

noitaretI

naeM lacoLtseB lacoL

tseB labolG

. كلي أحسنحل تطور السادس الغليظ ( الرسم موضعي )الخط أحسنحل الخط( ،الرفيع ) )المنقط المستمر الخط الموضعية الحلول )ومعدل

0 001 002 003 004 005 006 007 0080

005

0001

0051

ssen

tiF

noitaretI


tseB labolG

0 002 004 006 008 0001 0021 0041

0

005

0001

0051

ssen

tiF

noitaretI


tseB labolG

. عند كلي وأحسنحل موضعي أحسنحل الحلول، معدل تطور مقارنة السابع الرسم) ( ) الشمال ) على تطبيقها عدم وعند اليمين على الكمية التفاضلية الطفرة تطبيق

بحثا شماال نرى حيث البحث، قيادة في الكمي التداخل عملية أهمية التاسع الرسم في نرى . طويل وقت بعد إلى الخوارزم بتقارب يسمح ال عشوائيا

) ( ، يمينا أفضل حلول نحو باالنجراف يسمح الكلي التداخل أن عشر الحادي الرسم في نرى و.) شماال ) موضعية نقاط في دونه من بالخوارزم األمر يطول فيما


0 002 004 006 008 0001 0021 00410

002

004

006

008

0001

0021

lovE ffiD tuohtiW

lovE ffiD htiW

. الكمية التفاضلية الطفرة بتطبيق كلي أحسنحل تطور الثامن الخط(الرسمتطبيقها )الغيظ المتقطع ( وعدم )الخط

0 001 002 003 004 005 006 0070

002

004

006

008

0001

0021

0041ssen

tiF

noitaretI


tseB labolG

0 002 004 006 008 0001 0021 0041 0061 0081 0002

006

007

008

009

0001

0011

0021

0031

0041

0051

ssen

tiF

noitaretI


tseB labolG

. عند كلي وأحسنحل موضعي أحسنحل الحلول، معدل تطور مقارنة التاسع الرسم) ( ) الشمال ) على تطبيقه عدم وعند اليمين على الموضعي التداخل تطبيق


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

200

400

600

800

1000

1200

Without local InterferenceWith local Interference

. الكلي التداخل بتطبيق كلي حل أحسن تطور العاشر الغيظ (الرسم وعدم )الخطالمتقطع ( تطبيقه )الخط

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

500

1000

1500

Fitness

Iteration

Local MeanLocal BestGlobal Best

0 100 200 300 400 500 600 7000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Fitness

Iteration


. وأحسنحل موضعي حل أحسن الحلول، معدل تطور مقارنة الحاديعشر الرسم) ( ) الشمال ) على تطبيقه عدم وعند اليمين على الكلي التداخل تطبيق عند كلي


0 200 400 600 800 1000 1200 14000

200

400

600

800

1000

1200

With global InterferenceWithout global Interference

. الكلي التداخل بتطبيق كلي حل أحسن تطور الثانيعشر الغيظ (الرسم وعدم )الخطالمتقطع ( تطبيقه )الخط

مبين هو كما أكبر بتنوع للخوارزم تسمح والتي التوليد، إعادة يخص فيمل الحال كذلك. عشر الثالث بالرسم

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Fitness

Iteration


0 200 400 600 800 1000 12000

100

200

300

400

500

600

Fitness

Iteration


الثالثعشر ا وأحسنحل. لرسم موضعي أحسنحل الحلول، معدل تطور مقارنة) ( ) الشمال ) على تطبيقها عدم وعند اليمين على التوليد إعادة تطبيق عند كلي


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

200

400

600

800

1000

1200

With RegenerationWithout Regeneration

. التوليد إعادة بتطبيق كلي أحسنحل تطور عشر الرابع الغيظ (الرسم وعدم )الخطالمتقطع ( تطبيقها .)الخط

الختام 5عن عبارة وهو التوافقي، التحسين مشاكل لحل جديد خوارزم تقديم المقال هذا في تم

. تمثيل استعمال على أساسا الخوارزم هذا يرتكز وخصب كمي تفاضلي تطوري خوارزم . تعديل تم كما للخوارزم أكبر تنوعا يوفر والذي الكمية، الحوسبة من مستمد لألفراد كمي

. تم كذلك، محلها تحل كمية تفاضلية عملية بتعريف التفاضلية للخوارزمات األساسية العملية . إضافة والكلي الموضعي بشكليها الكمية الحوسبة من المستمدة التداخل عملية استغاللاألخيرة هذه وتسمح التوليد، إعادة عملية في تتمثل جديدة عملية تبني تم العمليات، لهذه

. خصبا الخوارزم يجعل ما وهذا للخوارزم، المبكر النضج في الوقوع بتفادي

كمشكلة الدوال تحسين مشكلة لحل بتجسيده قمنا النموذج، هذا نجاعة مدى ولتجريب . التي و عليها المحصل النتائج أثبتت ولقد التوافقي التحسين مجال في مرجعية كالسيكيةنفس لحل سابقين جيني خوارزم مع و آخر كمي خوارزم مع مقارنة شكل على قدمت

. بينّا ذلك، إلى إضافة التوافقي التحسين مشاكل لحل الخوارزم هذا قدرات مدى المشكلة، . عملية كل تنفيذ من المجنية الفائدة األفراد، كفاءة لتطور الممثلة األشكال خالل من

التحسين مجال في أخرى مشاكل لحل المصمم النموذج الستغالل نطمح مستقبلية، كأعمال . أعم بصفة للمعلومة اآللية المعالجة أو التوافقي


المراجع6وداويي، ] [:2008تشانلين

C. Chunlin, D. Daoyi, Quantum Intelligent Mobile System, Quantum Inspired Intelligent Systems, Studies in Computational Intelligence, Vol. 121, ISSN 1860-949X, 2008, Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

معه،] ومن [:2004ذراع

A. Draa, H. Talbi, and M. Batouche, A Quantum-Inspired Differential Evolution Algorithm for Rigid Image Registration, In: Proceedings of The International Conference on Computational Intelligence )ICCI’2004(, Istanbul, ISBN 975-98458, 2004.

معه،] ومن [2005ذراع

A. Draa, H. Talbi, and M. Batouche, A Quantum-Inspired Genetic Algorithm for Solving the N-Queens Problem, in the Proceedings of the 7th International Symposium on Programming and Systems, )ISPS'2005(, Algiers, May 2005.

) ( [، أ معه ومن [:2010ذراع

A. Draa, S. Meshoul, H. Talbi, M. Batouche, "A Quantum-Inspired Differential Evolution Algorithm for Solving the N-Queens Problem". The International Arab Journal of Information Technology )IAJIT(. Vol. 7 N°.1, pp. 21-27, 2010

) ( [، ب معه ومن [:2010ذراع

A. Draa, S. Meshoul, “A Quantum-Inspired Learning Cellular Automaton for Solving the Travelling Salesman Problem”, In the Proceedings of the 12th United Kingdom Simulation, Implementation and Modelling )UKSIM 2010(, March 2010,Cambridge, UK.

وبوالك،] [:2000ريفل

E. Rieffel, W. Polak, An introduction to quantum computing for non-physicists , arxive.org, quant-ph/9809016 v2, 2000.

[2001سلومون،]

M. Salomon, Etude de parallelisation de méthodes heuristiques d'optimisation combinatoire, Application au recalage d'images médicales, doctorate thesis, Luis pasteur university, Strasbourg I, 2001.

[:1994شور،]

P. Shor, Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring, In: Proceedings of the 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, IEEE Press, 1994.

وأوكدم،] [2004كارابوغا

D. Karaboga, S. Ökdem, A Simple and Global Optimization Algorithm for Engineering Problems: Differential Evolution Algorithm, Turk J Elec Engin, vol.12, no.1, 2004.

) ( [، أ وكيم [:2000هان


K. Han, J. Kim, Genetic Quantum Algorithm and its Application to Combinatorial Optimization Problem, In: Proceedings of The 2000 Congress on Evolutionary Computation, pp. 1354-1360, IEEE Press, 2000.

) ( [، ب وكيم [:2000هان

K. Han., and J. Kim, Quantum-inspired evolutionary algorithm for a class of combinatorial optimization, IEEE transactions on evolutionary computation, vol. 6, no. 6, 2000.

معه،] من [:2008هوانغ

Y.R. Huang, C.L. Tang, and S. Wang, Quantum-Inspired Swarm Evolution Algorithm, Journal of Communication and Computer, Vol.5, no.5, ISSN 1548-7709, 2008, USA.

األلفاظ 7 جدول

العربي االنجليزي اللفظ اللفظRegenerationتوليدإعادة

) الكيوبيت ) الكمي Quantum bitالبيتInterferenceالتداخلSuperpositionالتراكب

PerturbationالتشويشEvaluationالتقييمDiversityالتنوع

الكمية Quantum computingالحوسبةكمي تفاضلي تطوري خوارزم

وخصبA Fertile Quantum Differential Evolution Algorithm

سكاني Population-based algorithmخوارزمالجينية Genetic Algorithmsالخوارزمات

الكمي Quantum registerالسجلDifferential mutationتفاضليةطفرة Crossoverالعبور

المثقل Weighted differenceالفرقMeasurementقياسال

Globalكليسكانية Populationمجموعة

التوافقي التحسين Combinatorial optimisation problemsمشاكلوتحديث Comparison and updateمقارنةLocalموضعيParametersوسائط

االنجليزية 8 باللغة الخالصة


Title: A Fertile Quantum-Inspired Differential Evolution Algorithm for Combinatorial Optimisation

Abstract. In this paper, a Fertile Quantum-inspired Differential Evolution approach )FQDE( for solving combinatorial optimisation problems is presented. The proposed approach is a hybridisation between a differential evolution algorithm and quantum computing. In addition, to the operations inspired from quantum computing, an operation of regenerating the population or some of its individuals is applied periodically in order to escape local minima, which makes the approach a fertile one. The algorithm has been used to solve a well-known combinatorial optimisation problem, that of functions optimisation. Three benchmark functions with two instances in each have been used to confirm the abilities of the algorithm. Very promising results have been obtained. Comparisons of the obtained results with those obtained by a quantum swarm algorithm and a conventional evolutionary algorithm proved that the fertile quantum inspired evolutionary algorithm is better.

Keywords: Differential Evolution, Quantum Computing, Combinatorial Optimization, Functions Optimisation

مقدمة - arab computer society · web viewاستنادا لما سبق، يتلخص محتوى...

Documents