ةقلطملا ةميقلا تانيابتمو تلاداعم · absolute value equationssolving...
TRANSCRIPT
Absolute Valueالقيمة المطلقة
ويرمة لاةا بةالرم xتسمى القيمةة المطلقةة لة 0ونقطة األصل x المسافة على خط األعداد بين العدد
x.
𝑥)سالبعدد غير xفإذا كان ≥ xفإن (0 x أما إذا كان ،x سالبا(𝑥 < xفإن (0 x .
حساب القيمة المطلقة 1 مثـال
7و |0|و | |جد قيمة كال من114و 3و 3
2 2
.
.الحل
| |
|0| 0
7 711 11 7ألن
110 فإن
4 ( 4) 4 4ألن 0 فإن
3 3 3 3
2 2 2 2
ألن البسط والمقام سالبين فالكسر موجب
2 مثـال
. |( ) |و| | بسط كالً من
الحل .
| | ( )
| ( )| | | | 0| 0
Absolute Value EquationsSolvingالقيمة المطلقة حل معادالت تتضمن
خواص القيمة المطلقة
a a )العدد وسالبه لاما نفس القيمة المطلقة(
ab a b )القيمة المطلقة تتوزع على الضرب(
aab b 0، حيثb لقة تتوزع على القسمة()القيمة المط
x a إذا وفقط إذاx a حيث ، ≥ 0
|𝑥 | 𝑥 ≤ 𝑥حيث ،|𝑥 | (𝑥 > 𝑥حيث (
3 مثـال
|𝑥| أوجد حل المعادلة .
الحل .
|𝑥|عندما يكون لذلك فإن مجموعة الحل هي 𝑥فإن
x = { -5 , 5 }
4 مثـال
𝑥|أوجد حل المعادلة | .
: الحل
x-3 = -6 أوx-3 = 6
x = 6 + 3x = -6+3
x = 9x = -3
x = { -3 , 9 }لذلك فإن مجموعة الحل هي
5 مثـال
| 𝑥|أوجد حل المعادلة .
الحل .
|𝑥 |
ال يوجد لها حل وتكون مجموعة الحل هي
المطلقة هي مسافة والمسافة ليست سالبة .ألن القيمة
6 مثـال
| 𝑥 |أوجد حل المعادلة .
الحل .
| 𝑥 |
| 𝑥 |
| 𝑥 |
2x +6 = -16 2أوx+6 =16
2x = 102x = -22
x = 5x = -11
x = { -11 , 5 }لذلك فإن مجموعة الحل هي
7 مثـال
𝑥 |المعادلة أوجد حل | 𝑥 .
𝑥: شرط الحل : الحل ≥ 𝑥 ≥ 0
𝑥 ( 𝑥 𝑥 أو ( 𝑥
2x -x = 5 + 3 2x+x = -5+3
3x = -2 x = 8 [ )
𝑥
[ )
} = xلذلك فإن مجموعة الحل هي
, 8}
Absolute Value InequalitiesSolvingالقيمة المطلقة حل متباينات تتضمن
الخواص التالية مفيدة لحل المتباينات المحتوية على قيمة مطلقة.
خواص القيمة المطلقة
فإن : 0 إذا كانت 1. x a إذا وفقط إذاa x a .
2. x a إذا وفقط إذاx a أوx a .
متباينات القيمة المطلقة
8 مثـال
𝑥|تباينةأوجد حل الم | < .
الحل .
𝑥|عندما يكون | <
> فإن 𝑥 <
< 𝑥 < للطرفين 4بإضافة
< 𝑥 <
( 11 , 3-)مجموعة الحل هي
|𝑥| |𝑥| <
𝑥 𝑥 أو
<
< 𝑥 <
9 مثـال
𝑥 |تباينةالمأوجد حل | 0 < .
الحل .
𝑥 |عندما يكون | 0 < )نا نعبر عنها بأداة الربط وفإن (
| 𝑥 | < فإن 0
| 𝑥 | <
< 𝑥 <
< 𝑥 < للطرفين 3بإضافة
< 𝑥 <
< 𝑥 < ) عدد موجب ال يغير اتجاه المتباينة( 2بالقسمة على
(4 , 1-)مجموعة الحل هي
11 مثـال
| تباينأوجد حل الم
|
.
الحل .
أو
<
<
<
<
, -)مجموعة الحل هي
) ( 1 , ) أو [
]
11 مثـال
𝑥 |تباينةأوجد حل الم | ≥ .
الحل .
𝑥 ≥ 𝑥 أو
𝑥 ≥ 𝑥
𝑥 ≥ 𝑥
𝑥 ≥
𝑥
𝑥 ≥
, -)مجموعة الحل هي
] [ 3 , ) أو [
]
تذكر أن :
مجموعة الحل المتباينة
|𝑥| 0 0 |𝑥| < 0
|𝑥| ≥ 0
|𝑥| 0 0
|𝑥|
|𝑥| <
|𝑥| ≥
|𝑥|
اختار اإلجابة الصحيحة :
| 37 - |أوجد قيمة .1
a. 1
b. 37
c. - 3 7
d. 1
| 5.1 |أوجد قيمة .2
a. 5.1
b. - 5.1
c. 5
d. 1
هو : x | = 5 |حل المعادلة .3
a. 5, - 5
b. 5
c. 5, 0
d. - 5
هو x | = - 2 |حل المعادلة .4
a. - 2
b. 2
c. ليس لها حل( )
d. - 2 , 2
هو x | = - 611 |حل المعادلة .5
a. 611, - 611
b. ليس لها حل( )
c. 611
d. 11
x - 3 | > 4 |مجموعة حل المتباينة .6
a. (- , 1( )7 , )
b. (- , -7 ()1 , )
c. (- , - 1( )7 , )
d. ليس أياً مما سبق
2x | < 16 |مجموعة حل المتباينة .7
a. [ -8 , 8 ]
b. (-8 , 8 )
c. ( 0 , 8 )
d ( -8 , 0 )
x | + 3 < 10 |مجموعة حل المتباينة .8
a. ( 7 , 13 )
b. ( -13 , 13 )
c. ( -7 , 7 )
d. ليس أياً مما سبق
x| - 1 = 32|كم حالً للمعادلة .9
a. 2
b. 3
c. 1
d. 1
x - 4| = 12|إذا كان xأوجد قيمة .11
a. 16, - 16
b. -8, 12
c. -8, -5
d. 16, -8
حل كالً مما يلي :
1. 3 18x
3. 5 8t
5. 2 1 5x
7. 5 3 7x x 8. 2 3 3 2t t
9. 4 3 2 5w 10. 2 1 3 2z z
2. 5 35y
4. 3 7 12z
6. 4 2 5 9y
8. 2 3 3 2t t
10. 2 1 3 2z z