طراحی مدارهای منطقی
DESCRIPTION
طراحی مدارهای منطقی. دانشگاه آزاد اسلامی واحد پرند. نیمسال دوم 92-93. طراحی مدارهای منطقی. دانشگاه آزاد اسلامی واحد پرند. سیستم اعداد. Why Binary Numbers?. The switching devices used in digital systems are generally two-state devices: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/1.jpg)
طراحی مدارهای منطقی
93-92نیمسال دوم
دانشگاه آزاد اسالمی واحد پرند
![Page 2: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/2.jpg)
دانشگاه آزاد اسالمی واحد پرندطراحی مدارهای منطقی
سیستم اعداد
![Page 3: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Why Binary Numbers?
The switching devices used in digital systems are generally two-state devices: The output can assume only two different discrete values
• Transistors, Diodes …
Because the outputs of most switching devices assume only two different values, it is natural to use binary numbers internally in digital systems
For this reason: Binary numbers and number systems
![Page 4: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Number Systems
Base (مبنا)
مبنايr[ 0: ارقام محدود به ,r-1]
10(379)دسيمال:•
2(01011101)باينري:•
8(372)اکتال:•
16(23D9F)هگزادسيمال:•
![Page 5: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Number Systems
General
N = (an-1…a2a1a0.a-1a-2…a-m)r =
an-1 r n-1 + an-2r n-2 +… + a1r + a0 +
a-1 r -1 + a-2r -2 +… + a-m r -m
![Page 6: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Number Systems
General
N = (an-1…a2a1a0.a-1a-2…a-m)r =
an-1 r n-1 + an-2r n-2 +… + a1r + a0 +
a-1 r -1 + a-2r -2 +… + a-m r -m
![Page 7: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Number Systems
Binary Numbers Computers: Strings of bits 0,1
(101101.10)2 = 125 + 024 + 123 + 122 + 021 + 120 + 12-1 + 02-2
32 16 8 4 2 1 .5 .25 .125 .0625( 1 1 0 1 0 1 . 1 0 1 1 ) = ( 53.6785 )
B D
![Page 8: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/8.jpg)
8
2’s Powers
![Page 9: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Number Systems
Conversions
دسيمال هر مبناي r
هر مبنایr دسيمال
دسيمال باينري
اکتالباينري و برعکس
هگزادسيمالباينري و برعکس
![Page 10: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Number Systems
Conversions هر مبنا به دسیمال
![Page 11: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Number Systems
Conversions دسیمال به هر مبنا تقسیمات متوالیدر بخش صحیح
خواندن باقیمانده ها از آخر به اول : معادل عدد از چپ بهراست
ضرب متوالی در بخش اعشاری خواندن بخش صحیح از اول به آخر : معادل اعداد بعد از ممیز
از چپ به راست
![Page 12: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Number Systems
Conversions دسیمال به هر مبنا
![Page 13: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Number Systems
Conversions )دسیمال به باینری )روش متفاوت
ورودی: عدد دسیمالN
در 2بزرگترين توان N 2)حفظ جدول توان را پیدا کن اینجا کاربرد دارد!(
را از 2 عدد توان Nکم کن در بیت معادل رقم توان قرار بده1يک عدد •
2 را با عدد به دست آمده از مرحله 1مرحلة تکرار کن
توقف الگوریم: صفر شدن اختالف
![Page 14: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Number Systems
Conversions )دسیمال به باینری )روش متفاوتN = (717)10
717 – 512 = 205 = N1 512 = 29
205 –128 = 77 = N2 128 = 27
77 – 64 = 13 = N3 64 = 26
13 – 8 = 5 = N4 8 = 23
5 – 4 = 1 = N5 4 = 22
1 – 1 = 0 = N6 1 = 20
(717)10 = 29 + 27 + 26 + 23 + 22 + 20 = ( 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1)2
![Page 15: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Number Systems
Conversions اکتال به باینری و برعکس
هر سه بیت باینری یک بیت اکتال
)011 010 101 000 . 111 101 011 100(2
) 3 2 5 0 . 7 5 3 4 (8
)11010101000.1111010111(2
![Page 16: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Number Systems
Conversions هگزادسیمال به باینری و برعکس
بیت باینری یک بیت هگزادسیمال4هر
) 6 A 8 . F 5 C (16
) 0110 1010 1000 . 1111 0101 1100 (2
)110 1010 1000 . 1111 0101 11 (2
![Page 17: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Decimal, Binary, Octal, Hexadecimal
![Page 18: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Binary Arithmetic
Arithmetic operations in digital systems are usually done in binary: Design of logic circuits is simpler in binary
Addition table for binary
![Page 19: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Binary Arithmetic
Arithmetic operations in digital systems are usually done in binary: Design of logic circuits is simpler in binary
Subtraction table for binary
![Page 20: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Binary Arithmetic
Arithmetic operations in digital systems are usually done in binary: Design of logic circuits is simpler in binary
Multiplication table for binary
![Page 21: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Representation of Negative Numbers
Sign and magnitude First bit from left is sign bit
• 2n-1 -1 : 2n-1 -1
One’s Complement of N• 2n-1 -1 : 2n-1 -1
Two’s Complement of N• 2n-1 : 2n-1 -1
3 0011-3 1011
3 0011-3 1100
3 0011-3 1101
![Page 22: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Signed Binary numbers n=4
![Page 23: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Overflowمفهوم
When the word length is n bits:
We say that an overflow has occurred if the correct representation of the sum (including sign) requires more than n bits
Overflow when sign(A) = sign(B) ≠ sign (result)
![Page 24: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Addition of 2’s complement numbers
![Page 25: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Addition of 2’s complement numbers
![Page 26: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Binary Codes
Large computers work Internally: binary numbers The input output equipment: decimal numbers
Because most logic circuits only accept two-valued signals, the decimal numbers must be coded in terms of binary signals
Simplest Binary Coding BCD (Binary Coded Decimal)
![Page 27: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Possible Binary Codes for Decimal Digits
![Page 28: طراحی مدارهای منطقی](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022020102/568138b4550346895da0739c/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Another Useful Coding
ASCII American Standard Code for Information Interchange
7-bit code Possible 27 = 128 characters can be coded