Основные определения теории графов. Деревья
TRANSCRIPT
![Page 2: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/2.jpg)
Что такое граф?
• Неформально, граф — набор объектов и связей между парами этих объектов
Bob
John
Alice
![Page 3: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/3.jpg)
Что такое граф?vertices edges
![Page 4: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/4.jpg)
Немного терминологии
![Page 5: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/5.jpg)
Какие бывают графы
граф орграф мультиграф псевдограф
![Page 6: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/6.jpg)
Подграфы
граф подграф(не являющийсяпорождённым)
порождённый подграф
остовныйподграф
![Page 7: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/7.jpg)
Соседи. Степени вершин
![Page 8: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/8.jpg)
Степени вершин
![Page 9: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/9.jpg)
Степени вершин
![Page 10: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/10.jpg)
Теорема «о рукопожатиях»
![Page 11: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/11.jpg)
Маршруты
![Page 12: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/12.jpg)
Пути, цепи и циклы
• Цикл — это замкнутый маршрут (т.е. начало совпадает с концом) без повторяющихся рёбер
• Простой цикл — это цикл без повторяющихся вершин
• Путь — это незамкнутый маршрут без повторений рёбер
• Цепь — путь без повторяющихся вершин
• Длина цикла/цепи — это количество рёбер
![Page 13: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/13.jpg)
Связность
• Связный граф — это граф, в котором между любыми двумя вершинами существует путь
• Компонента связности графа — это его максимальный связный подграф
связный граф
несвязный граф
компоненты связности
![Page 14: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/14.jpg)
Связность
• Мост —льшим числом компонент связности
• Точка сочленения — вершина, удаление которой льшим числом компонент связности
мост
![Page 15: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/15.jpg)
Полные и пустые графы
![Page 16: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/16.jpg)
Независимые множества и клики
• Клика в графе — это полный подграф
• Независимое множество — это подмножество вершин, порождающее пустой подграф
![Page 17: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/17.jpg)
Независимые множества и клики
![Page 18: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/18.jpg)
Двудольные графы
![Page 19: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/19.jpg)
Расстояния в графе
![Page 20: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/20.jpg)
Расстояния в графе
![Page 21: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/21.jpg)
Деревья
• Дерево — это связный граф без циклов
• Это дерево:
• А это не деревья:
![Page 22: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/22.jpg)
Деревья
![Page 23: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/23.jpg)
Деревья
![Page 24: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/24.jpg)
Расстояния в деревьях
![Page 25: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/25.jpg)
Расстояния в деревьях
![Page 26: Основные определения теории графов. Деревья](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022020105/559b86f41a28ab23458b4878/html5/thumbnails/26.jpg)
На заметку
• Метод двойного подсчёта
• Индукция в теории графов возможна по самым разным параметрам
• У одного объекта может быть много разных определений, разными определениями удобно пользоваться в разных контекстах