Professor  Glenda  Anthony  Massey  University  

 Feb  2013  

1  

Why  differen+ate  instruc+on?    

� Engage  all  students  in  instruction  and  learning    

� Enables  teachers  to  consider  the  different  ways  that  students  learn  without  pre-­‐defining  their  capacity  for  learning    

� Values  to  diversity  of  students’  thinking    

2  

Differen+a+on  is    � “an  organized  yet  flexible  way  of  proactively  adjusting  teaching  and  learning  to  met  kids  where  they  are  and  help  to  achieve  maximum  growth  as  learners”    

(Tomlinson,  1999)    

3  

Valuing  the  diversity  of  students’  thinking    

� In  one  cupboard  you  have  3  shelves  with  4  boxes  on  each  shelf.    

� There  are  3  cupboards  in  the  room.  

� How  many  boxes  are  stored  in  the  room?  

4  

� What  different  ways  could  students  respond  to  the  problem?  

5  

How  can  you  make  use  of  the  differen+ated  responses?  

� Anticipate  as  many  responses  as  possible  –  knowing  your  students.  

� Understand  the  mathematics  represented  in  the  different  student  responses.  

� The  instructional  decision  and  interaction  with  students  must  be  responsive  to  their  mathematical  ideas,  strategies,  and  communication.    

 6  

What  instruc+onal  response  is  appropriate  for  these  scenarios  �  Liam  raises  his  hand  and  waits  for  the  teacher  to  help  him.  �  Angela  draws  a  picture  of  one  of  the  cupboards  and  counts  the  boxes.  

�  Dan  draws  a  picture  of  3  cupboards  and  counts  the  3  shelves  in  each  but  not  the  boxes.  

�  Tara  uses  addition  and  writes  4+4  +4  +4  +4  +4  +4  +4+4.  �  John  uses  addition  and  writes  4  +4+4  =12;  12+12+12  =  36  �  Rebecca  uses  multiplication  and  addition  writing            3  x  4  =  12  and  12+  12+  12  =  36.    

7  

Principles  to  differen+a+ng  tasks  

1.  The  focus  on  instruction  must  be  on  the  big  ideas  being  taught.  

2.  There  must  be  some  aspect  of  choice  for  the  student:  in  content,  in  process,  or  product.  

3.  Prior/formative  assessment  to  determine  the  need.  

8  

Two  core  strategies:    Open  ques+ons  and  parallel  tasks  

� An  open  task/question    involves  a  variety  of  possible  responses  or  approaches.    

9  

Comparing  open  and  closed  task  Question  1:    � To  which  fact  family  does  the  fact  3  x  4  =  12  belong?    

Question  2:    � Describe  the  picture  below  by  using  a  mathematical  equation  /  sentence?            X    X    X    X          X    X    X    X          X    X    X    X  

10  

How  can  we  create  open  ques+ons?  

� Turning  around  the  question  � Asking  for  similarities  and  difference  � Replacing  a  number  with  a  blank  � Asking  for  a  number  sentence  � Changing  the  question  

11  

 Turning  around  a  ques+on  

� Give  the  answer  and  ask  for  the  question.  

� How  could  you  turn  around  :    (i)    3  +  4    =  ?  

 (ii)    What  is  half  of  20?  

     

12  

Asking  for  similari+es  and  differences  

� How  is  the  number  85  and  100  alike/different?  

� How  are  10  and  12  alike?    

� How  is  the  number  √2  and  √5  alike  ?  

13  

Asking  for  a  number  sentence  

� Create  a  sentence  that  includes  the  numbers  3  and  4  along  with  the  words  ‘and’  and  ‘more.’  

� Create  a  sentence  that  includes  the  words  “linear’  and  “increasing’  as  well  as  the  numbers  4  and  9.  

 

14  

Changing  the  ques+on  in  the  text  

� Rae  has  4  boxes  of  pencils.  There  are  6  pencils  in  each  box.  How  many  pencils  does  Rae  have?    

   

15  

Rae  has  4  boxes  of  pencils.  There  are  6  pencils  in  each  box.    How  many  pencils  does  Rae  have?    

Rae  has  some  boxes  of  

pencils.  There  are  2  more  

pencils  in  each  box  than  the  

number  boxes.  How  many  pencils  does  

Rae  have  in  all?  16  

Try  changing  � A  biscuit  has  a  diameter  of  5.75  cm  .  Express  the  diameter  as  a  fraction  in  simplest  form.  

17  

What  about  other  areas  other  than  number?    

� Big  idea  in  Measurement:  The  same  object  can  be  described  by  using  different  measurements.  

� Open  question:  Which  shape  is  bigger  how  do  you  know?  

18  

Early  algebra  

� A  pattern  begins  like  this:    2,  6,  ...    How  might  it  continue?    

� How  could  you  adapt  this  problem?  

19  

Recap    

� What  defines  an  open  question?  � What  is  important  for  the  teacher  to  consider?  

� What  is  important  in  receiving  the  answers  to  open  questions?    

� What  to  avoid  in  an  open  question  20  

Parallel  tasks  

� Sets  of  tasks,  usually  two  or  three,  that  are  designed  to  meet  the  needs  of  students  at  different  developmental  levels  BUT  get  at  the  same  big  idea  and  are  close  enough  in  context  that  they  can  be  discussed  simultaneously.    

� What  are  the  benefits?  21  

Big  idea:  recognising  when  mul+plica+on  is  appropriate  

Option  1:  Create  a  word  problem  that  could  be  solved  by  multiplying  two  one-­‐digit  numbers.  

Option  2:    Create  a  word  problems  that  could  be  solved  by  multiplying  two  numbers  between  10  and  100.      

What  discussion  questions  might  follow?    22  

Crea+ng  a  parallel  task    � Variations  that  allow  struggling  students  to  be  successful  and  proficient  students  to  be  challenged.    

�  Important  to  think  about  how  students  might  differ  developmentally  in  approaching  the  idea.    

� Differences    in  task:    � what  operations  the  students  might  use  ?  � size  of  numbers  they  can  handle?  � What  meanings  of  an  operation  make  sense  to  students?  

23  

A  parallel  task  Option  1:  

There  were  583  students  in  Ira’s  school  in  the  morning.  199  of  the  Year  3  students  went  on  a  trip.  How  many  students  are  left  in  the  school?  

Option  2:    There  are  61  Year  2  students  in  Ira’s  school.  19  of  them  are  in  the  library.  How  many  Year  2  students    are  left  in  their  classrooms?  

24  

Parallel  tasks:  583-­‐199    and  61-­‐  19  

�  Attend  to  the  ‘what  is  the  same  and  what  is  different’  

� How  did  you  know  that  most  of  the  students  were  left?  � How  did  you  decide  how  many  were  left?  �  I  notice  that  Tui  solved  it  by  subtracting.  Why  does  subtraction  make  sense?  

�  I  notice  that  Lisa  solved  it  by  adding.  Why  might  adding  make  sense?  

� How  would  your  answer  have  changed  if  one  more  student  had  left?  

� How  would  your  answer  have  changed  if  there  had  been  one  extra  student  to  start  with?  

� How  would  your  answer  have  changed  if  there  was  an  extra  student  to  start  with,  but  one  extra  student  left?  

� Which  problem  is  easier  for  you  to  solve?  25  

   Measurement:  Knowledge  of  the  size  of  benchmarks  assists  in  measuring    

A  table  is  5  pencils  long.  

� How  many  paper  clips  long  would  it  be?  � How  many  centimetres  long  would  it  be?    

� Questions?    

26  

Big  idea  in  Number:  There  are  many  ways  to  represent  numbers    

� Draw  a  picture  to  show  two  equivalent  fractions  for  2/8.    

� Two  fractions  are  equivalent.  If  you  add  the  numerators,  the  result  is  22  less  than  if  you  add  the  denominators.  What  could  the  fractions  be?  

27  

Linear  versus  area  measurement  �  Someone  suggests  that  the  school  driveway  is  4,ooo,ooo  mm  long.  Is  it  a  long  driveway?  

�  Someone  suggest  that  a  shopping  mall  might  be  4,000,000  cm2  in  area.  Do  you  think  that  is  reasonable?  

28  

   Newspapers  :  Adap+ng  text  ques+ons  

�  Suppose  4  students  were  delivering  176  newspapers  and  decided  to  share  the  task  evenly.  How  many  papers  would  each  deliver?  

� PARALLEL:  �  Suppose  2  students  were  delivering  24  newspapers  and  decided  to  share  the  task  evenly.  How  many  papers  would  each  deliver?  

29  

What  are  some  cri+cal  discussion  ques+ons?  

� What  operation  did  you  use  to  decide  how  many  papers  each  person  would  deliver?  

� Why  would  you  use  that  operation?  �  Is  there  another  way  you  could  have  worked  out  the  answer?  

� How  did  you  know  that  each  person  had  to  deliver  more  than  10  papers?  

� How  did  you  know  that  each  person  had  to  deliver  fewer  than  100  papers?  

� How  did  you  figure  out  how  many  papers  each  student  had  to  deliver?  

30  

What  about  choice?  

�  Sometimes  the  teacher  should  decide  who  does  what  but  most  of  the  time  allow  the  students  to  choice.  

� Choice  is  very  empowering.  

31  

Summing  up  parallel  tasks  � Generated  from  a  single  original  task  by  changing  the  complexity  of  the  numbers,  shapers,  graphs,  patterns,  equations,  or  measurements  being  employed  or  the  complexity  of  the  situations  being  addressed.    

� The  context  being  the  same  allows  common  discussion.  

�  It  is  important  to  set  up  the  situation  so  that  there  are  common  questions  beyond  simple  What  did  you  do?  

32  

1.  Moves  that  a  teacher  uses  before  a  students  arrives  at  a  correct  answer  .  

2.  Extending  moves  that  a  teacher  uses  after  a  correct  answer.  

�  Adapted  from  Jacobs,  V.,  &  Ambrose,  R.  (2008).  Making  the  most  of  story  problems.  Teaching  Children  Mathematics,  15,  260-­‐266.  

     Teacher  ac+ons    to  support  and  extend  students’  thinking    

� Ask  her  to  explain  what  she  knows  about  the  problem  –  possibly  with  the  use  of  manipulatives    -­‐  “model  of”    

� Rephrase  the  problem  � Use  a  more  familiar  or  personalized  context  (put  yourself  or  her  in  the  story)    

� Suggest  a  different  representation  -­‐  acting  out  etc.    

 Ensure  that  the  child  understands  the  problem  

� Easier  numbers    -­‐  then  back  to  harder  numbers,  looking  for  generalisation  of  structure,  strategy.    

� Fold  back  to  easier  mathematical  structure:            Jan  had  12  cookies.  Sue  had  3  cookies.  How  many  more  cookies  than  Sue  did  Jan  have?  

� What  would  be  an  easier  problem  that  still  involves  12-­‐3?    

Change  the  mathema+cs  to  match  the  child’s  level  of  understanding    

� What  sort  of  questions  can  you  use?  

� Are  these  the  same  sorts  of  questions  that  children  can  use  in  their  groups?  

Explore  what  the  child  has  already  done  

Sometimes  need  to  give  permission  to  move  on  and  try  an  alternative  way  � changing  a  representation,    � trying  a  new  tool,    � reminding  of  a  strategy  used  in  the  past.    

Remind  the  child  to  use  other  strategies  

   

Promoting  reflection  on  the  strategy  just  completed  (i.e.,  view  the  problem  solving  as  a  context  for  having  a  mathematical  conversation)  

� Asking  for  a  strategy  explanation  or  clarification.    

Ways  to  respond  a\er  a  correct  answer  

� This  morning  I  had  some  muesli  bars.  Then  I  gave  you  five  muesli  bars.  Now  I  have  six  muesli  bars  left.  How  many  bars  did  I  have  this  morning  before  I  gave  some  to  you?    

“Five  pus  five,  if  you  took  one    away  ,  is  ten  and  then  one  more    is  eleven,  so  you  had  eleven.”  

Be  specific  to  the  details      

What  would  you  ask  to  probe  the  child’s  thinking  ?    

� “I  don’t  know.  I  just  added  them  together.”    

Promo+ng  reflec+on    

� Generate  another  way  � Think  of  another  way  that  is  connected  to  the  first  strategy.      

� Asking  for  a  mental  strategy  that  is  an  abstraction  of  work  with  manipulative  –  could  you  solve  it  in  your  head?    

� Explicitly  compare  and  contrast  strategies.  � Comparing  a  successful  strategies  to  an  earlier  unsuccessful  strategy.    

Explora+on  of  mul+ple  strategies  and  the  mathema+cal  connec+ons    

� Record  the  strategy  that  you  used  to  solve  the  problem.  

� Generate  a  number  sentence  that  goes  with  the  problem.  

Connect  the  children’s  thinking  to  symbolic  nota+on  

� Build  on  the  children’s  thinking.            Rene  was  collecting  tomatoes.  She  has  nine  baskets,  and  she  put  ten  tomatoes  in  each  basket.  So  how  many  tomatoes  did  she  have  altogether?    

 � How  could  you  extend/build  on  this  thinking?  

Generate  follow  up    problems    

�  Oh,  I  get  it,  Well  there’s  already  ten  in  each  basket  so  that’s  90.  

�  So  I  count  up  nine,  one  more  nine.  �  I  mean  nine  ones.    �  I  ‘m  going  to  add  nine  ones.    �  So  there’s  already  ninety,  so  ninety-­‐one,  ninety-­‐two....ninety-­‐nine.    

� What  big  idea  has  been  advanced  

� 9  x  11  =  9  x  (10  +  1)  =  9  x  10  +  9  

Response  

� Ensure  child  understands  the  problem  � Change  the  maths  to  match  understanding  � Explore  what  they  have  already  done  � Remind  child  to  use  other  strategies  

� Promote  reflection  on  strategy  just  completed  � Explore  multiple  strategies  and  connections  � Connect  child’s  thinking  to  symbolic  notation  � Generate  linked  follow-­‐up  problems.  

Teacher  moves    (Summary)