ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 - larisaivanovnakorliv.yolasite.com/resources/laboratory...

Имитационное моделирование 2 курс ИС 8 тетраместр кафедра ИС

1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 по дисциплине «имитационное моделирование» на тему:

«Регрессионный анализ: парный и множественный»

Цель лабораторной работы – изучить основные понятия

корреляционно-регрессионного анализа. По результатам экспериментов в

химической технологии научиться строить математические модели,

позволяющие адекватно описывать исследуемые процессы.

І. Теоретическая часть

1. Линейная регрессия

Пусть задана система случайных величин Х и Y, при этом указанные

случайные величины зависимы.

Представим одну из случайных величин Y как линейную функцию

другой случайной величины Х:

baxxgY )( ,

где а и b – параметры (коэффициенты модели), которые необходимо

определить (рис. 1).

Рис. 1 – Динамика изменения признака Y

В общем случае эти параметры могут быть определены различными

способами, наиболее распространённым из них является метод наименьших

квадратов (МНК).

МНК применяется и для нахождения параметров множественной

регрессии. В этом случае существенно возрастает объём вычислений,

поэтому, как правило используются ЭВМ.


2

2. Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа

1. Среднее значение переменной определяется по следующей

формуле:

n

x

x

n

i

i 1 ,

где ix - эмпирическое значение переменной x ;

n - число наблюдений.

2. Дисперсия:

1

)(1

2

2

n

xxn

i

i

x .

3. Ковариация:

n

i

iixy yyxxCov1

.

4. Коэффициент корреляции:

n

i

n

i

ii

n

i

ii

xy

yyxx

yyxx

r

1 1

22

1

)()(

.

Коэффициент корреляции характеризует тесноту, или силу связи

между переменными y и x . Значения, принимаемые xyr , заключены в

пределах от -1 до +1. При положительном значении xyr имеет иесто

положительная корреляция, т. е. с увеличением (уменьшением) значений

одной переменной ( x ) значение другой ( y ) соответственно увеличивается

(уменьшается). При отрицательном значении xyr имеет место отрицательная

корреляция, т. е. с увеличением (уменьшением) значений x значения y

соответственно уменьшаются (увеличиваются). При изучении

экономического явления, зависящего от многих факторов, строится

множественная регрессионная зависимость. В этом случае для

характеристики тесноты связи используется коэффициент множественной

корреляции:

2

2

1общ

остR

,


3

где 2

ост - остаточная дисперсия зависимой переменной; 2

общ - общая дисперсия зависимой переменной.

5. Общая дисперсия определяется по формуле:

1-n

)(1i

2

2

n

i

общ

yy

.

Величина 2

общ характеризует разброс наблюдений фактических

значений от среднего значения y .

6. Остаточная дисперсия определяется по следующей формуле:

1-n

1

2

2

n

i

iTi

ост

yy

,

где iTy - теоретические значения переменной y , полученные по

уравнению регрессии (5.1) при подстановке в него наблюдаемых

фактических значений ix .

Остаточная дисперсия характеризует ту часть рассеяния переменной

y , которая возникает из-за всякого рода случайностей влияния

неучтенных факторов.

7. Коэффициент детерминации служит для оценки точности регрессии,

т.е. соответствия полученного уравнения регрессии имеющимся

эмпирическим данным, и вычисляется по формуле:

2

2

-1общ

остД

.

Изменяется Д в перделах от 0 до 1, т.е. 10 Д .

Модель считается тем точнее, чем ближе Д к 1, т.е. чем меньше 2

ост .

Стандартная ошибка оценки равна 2

ост .

Если 0Д , это значит отношение 2

2

общ

ост

=1, т.е.

2

ост = 2

общ и,

следовательно, iTy = y . В этом случае прямая регрессии будет параллельна

оси X , корреляционно-регрессионная связь между X и Y отсутствует. Если


4

1Д , значит 2

2

общ

ост

=0, т.е. 2

ост =0. отсюда iTi yy , т.е. все наблюдаемые точки

лежат на построенной прямой следовательно, зависимость функциональная.

8. 8. Корреляционное отношение используется для оценки тесноты

связи между двумя явлениями, в частности для определения тесноты

связи исходного ряда iy с теоретическим рядом iTy . Корреляционное

отношение определяют по данным, сгруппированным по объясняющей

переменной по следующей формуле:

n

i

i

n

i

iT

yy

yy

1

2

1

2

.

3. Построение линейной многофакторной регрессионной модели

При расчёте статистических зависимостей технологических объектов

чаще всего возникает необходимость найти линейную форму связей n

переменных:

nn xbxbxbby ...ˆ22110

Построение многофакторной модели содержит не только этапы

вычислений регрессионных коэффициентов, но и оценку правомерности ее

использования по различным критериям.

Построение модели выполняется по следующим этапам:

априорное исследование системы;

формирование перечня факторов и их логический анализ;

сбор исходных данных и их первичная обработка;

спецификация функции регрессии;

оценка функции регрессии;

отбор главных факторов;

проверка адекватности модели;

интерпретация модели;

прогнозирование неизвестных значений зависимой переменной.

Последний этап может не выполняться, если только требуется оценить

влияние выбранных факторов на отклик системы.


5

4. Проверка значимости коэффициентов

Как отмечалось выше, коэффициенты регрессии находятся по МНК.

Используемая нормальная система линейных уравнений, может быть

записана через коэффициенты корреляции. Выборочные коэффициенты

корреляции должны быть статистически значимыми. В математической

статистике доказано, что условием значимости коэффициентов корреляции

является:

)2(21

2

NfТ

yx

yxt

r

Nr,

где N – число опытов; Tt – значения t-критерия, которое следует находить

по таблицам Стьюдента для выбранного уровня значимости q (например,

q=5%) и числа степеней свободы f=N-2. Если в результате проверки этого

условия какой-либо коэффициент корреляции окажется статистически

незначимым, то его исключают из системы уравнений.

Оценить значимость коэффициентов регрессии позволяет метод

регрессионного анализа, одна из предпосылок которого предполагает

отсутствие корреляции между факторами. При этом для проверки

значимости коэффициентов оегрессии следует найти отношение

абсолютного значения коэффициента к его среднему квадратическому

отклонению i

i

b

i

bs

bt и сравнить его с критерием значимости.

В математической статистике доказано, что каждое из таких отношений

явяляется случайной величиной, которая имеет распределение Стьюдента.

Поэтому в процедуру проверки значимости коэффициентов регрессии ib

включается составление отношений ibt и сравнение их со значением t-

критерия, которое находят по таблицам распределения Стьюдента для

выбранного уровня значимости q (например, q=5%) и числа степеней

свободы f.

),( fqTb

b

itt

s

b

i

i

.

Если условие соблюдается,, то коэффициент ib значим.


6

5. Проверка адекватности математической модели

Линейное уравнение регрессии адекватно описывает исследуемый

объект, если выполняется неравенство:

),(2

0

2

21 ffTост Fs

sF

где ТF - значение критерия Фишера, которое следует находить по таблицам

распределения Фишера для выбранного уровня значимости q (в технических

исследованиях обычно q=5%), степеней свободы 11 nNmf и )1(2 mNf

(m – число параллельных опытов, N – количество опытов, n – количество

факторов ); 2

0s – дисперсия опыта; 2

остs – остаточная дисперсия.

II. Практическая часть

Используя среду Matlab, считать из файла экспериментальные данные

(например, функция load).

Используя среду Matlab, получить статистические оценки для выборок.

Для этого можно воспользоваться функциями описательной статистики

(табл. 1).

Таблица 1 Название

функции

Описание функции

bcotstrp Бутстреп оценки. Оценка статистик для данных с дополнительным объемом

выборки посредством математического моделирования

corrcoef Оценка коэффициента корреляции (функция MATLAB)

cov Оценка матрицы ковариаций (функция MATLAB)

crosstab Кросстабуляция для нескольких вектров с положительными целыми

элементами

geomean Среднее геометрическое

grpstats Сводные статистки по группам

harmmean Среднее гармоническое

igr Разность между 75% и 25% квантилями или между 3-й и 1-ой квартилями

kurtosis Оценка коэффициента эксцесса (в отечественной литературе коэффициент

эксцесса определяется как 2 =kurtosis-3

mad Среднее абсолютное отклонение от среднего значения

mean Среднее арифметическое (функция MATLAB)

median Медиана (функция MATLAB)

moment Оценка центрального момента. Порядок момента задается как аргумент


7

функции.

nanmax Максимальное значение в выборке. Нечисловые значения в выборке

игнорируются.

nanmean Среднее арифметическое выборки. Нечисловые значения в выборке


nanmedian Медиана выборки. Нечисловые значения в выборке игнорируются.

nanmin Минимальное значение в выборке. Нечисловые значения в выборке


nanstd Оценка среднего квадратического отклонения выборки. Нечисловые значения

в выборке игнорируются.

nansum Сумма элементов выборки.нечисловые знчения в выборке игнорируются.

prctile Выборочная процентная точка (процентиль)

range Размах выборки

skewness Оценка коэффициента асимметриии

std Оценка среднего квадратического отклонения (функция MATLAB)

tabulate Определение частот целых положительных элементов вектора случайных

значений.

trimmean Оценка среднего арифметического значения, находимая с игнорированием

заданного процента минимальных и максимальных элементов в выборки

var Оценка дисперсии

Как можно видеть из таблицы 1, группа функций описательной

статистики позволяет определить все основные характеристики для

одномерной выборки:

• оценки начального момента 1 порядка;

• 2 и 4 центральные моменты;

• центральный момент произвольного порядка;

для многомерной выборки:

• ковариационный момент;

• коэффициент парной корреляции.

Кроме того, следует отметить возможность расчета оценок первого

начального и второго центрального моментов для векторов и матриц,

содержащих нечисловые элементы.

Используя среду Matlab, построить регрессионные модели. Для этого

можно использовать функции линейного регрессионного анализа

(табл. 2).

Таблица 2 Название

функции

Описание функции

anova1 Однофакторный дисперсионный анализ

anova2 Двухфакторный дисперсионный анализ

anovan Многофакторный дисперсионный анализ

аoctoo1 Однофакторный анализ ковариационных моделей. Выходными параметрами

функции являются:

Интерактивный график исходных данных линейных математических

моделей;

Таблица однофакторного дисперсионного анализа;

Таблица с оценками параметров математических моделей.

dummyvar Условное кодирование переменных. Функция возвращает матрицу единиц и

нулей содержащую число колонок равное сумме чисел возможных значений в


8

столбцах исходной матрицы. Единицы и нули характеризуют отсутствие или

наличие определенного значения в каждой колонки исходной матрицы

friedman Тест Фридмана (непараметрический двухфакторный дисперсионный анализ

Фридмана)

glmfit Определение параметров обобщенной линейной модели

glmval Прогнозирование с использованием обобщенной линейной модели

kruskalwallis Тест Краскала-Уоллиса (непараметрический однофакторный дисперсионный

анализ)

leverage Оценка степени влияния отдельных наблюдений в исходном многомерном

множестве данных на значения параметров линии регрессии.

lscov Линейная регрессия (метод наименьших квадратов) при заданной матрице

ковариаций (встроенная функция MATLAB)

manoval Однофакторный многомерный дисперсионный анализ

manovacluster Дендрограмма, показывающая группировку исходных данных в кластеры по

средним значениям. В качестве исходных данных используются выходные

данные однофакторного многомерного дисперсионного анализа (manoval)

multcompare Множественной сравнение оценок средних, параметров линии регрессии и т.д.

в качестве входных параметров используются выходные параметры функций

anova1, anova2, anovan, аoctoo, friedman, kruskalwallis

polyconf Определение доверительных интервалов для линии регрессии

polyfit Полиномиальная регрессия (встроенная функция MATLAB)

polyval Прогноз с использованием полиномиальной регрессии (встроенная функция

MATLAB)

rcoplot График остатков

regress Множественная линейная регрессия

regstats Функция диагностирования линейной множественной модели. Графический

интерфейс.

ridge Линейная регрессия с применением гребневых оценок (ридж-регрессия)

rstool Интерактивный подбор и визуализация поверхности отклика

robustfit Робастная оценка параметров регрессионной модели

stepwise Пошаговая регрессия (графический интерфейс пользователя)

x2fx Преобразовывает матрицу факторов в матрицу коэффициентов линий

регрессии

Нелинейный регрессионный анализ. В отличии от группы функций

линейного регрессионного анализа в этом случае решаются задачи расчета

точечных и интервальных оценок параметров нелинейной регрессионной

модели. Список функций приведен в табл. 3.

Таблица 3 Название функции Описание функции

lsqnonneg Функция реализует метод наименьших квадратов и возвращает только

неотрицательные значения параметров модели (встроенная функция

MATLAB)

nlinfit Нелинейный метод наименьших квадратов (метод Гаусса-Ньютона)

nlintool График прогнозируемых значений

nlparci Вектор доверительных интервалов для параметров модели

nlpredci Прогнозируемые значения и их доверительные интервалы

Используя средства Matlab, изобразить графически (для двух

переменных) экспериментальные данные и полученное уравнение

регрессии (lsline - график линейной регрессионной модели). Можно

данные эксперимента подписать.


9

Используя средства Matlab, изобразить график остатков (rcoplot -

график остатков).

Записать полученные коэффициенты линейного уравнения регрессии в

файл(например, используя функцию - save).


10

III. Индивидуальные задания

Вариант №1

Исследовался процесс получения сульфадимизина. Процесс характеризуется

переменной y – выход (в %) сульфадимизина по сульгину. Выделены шесть факторов;

1X - время реакции (ч),

2X - содержание ацетилацетона в реакционной массе (%),

3X - содержание уксусной кислоты в реакционной массе (%),

4X - температура реакционной массы ( C0 ),

5X - количество ацетиацетона (%),

6X - качество сульгина (%).

Опыты проводились на лабораторной установке, состоящей из стеклянной конической

колбы ёмкостью 250 мл, снабжённой металлическойяконой мешалкой и обратным

холодильником. Колба нагревалась на электрической бане, заполненной вазелиновым

маслом. Результаты эксперимента приведены в табл. 1 (Темапература рекционной массы,

количество ацетилега и качество сульгина считались постоянными).

Таблица 1 Результаты эксперимента

Опыты 1X 2X 3X

Переменная

состояния y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

18,09

17,56

16,09

18,98

19,97

18,98

16,51

19,91

18,59

18,95

20,28

23,67

26,89

25,98

28,00

27,98

21,19

20,98

25,67

24,56

17,98

16,99

12,21

13,67

16,99

12,09

14,87

15,61

16,17

17,09

81,93

84,80

82,10

91,90

84,80

89,60

84,90

88,48

83,42

85,16

Требуется:

определить для входных переменных математическое ожидание, дисперсию,

ковариацию, коэффициент корреляции;

определить для выходной зависимой переменной общую и остаточную дисперсию,

коэффициент детерминации;

построить линейную парную регрессионную модель (зависимость 1X от y ), найти

коэффициенты модели;

построить линейную множественную регрессионную модель (зависимость 1X , 2X ,

3X от y ), найти коэффициенты модели;

построить полиномиальную множественную регрессионную модель (зависимость

1X , 2X , 3X от y ), найти коэффициенты модели;

провести сравниьтельный анализ полученных моделей.


11

Вариант №2

Рассматривалась оптимизация прочности сцепления электролитических железных

покрытий на образцах стали 45 с мартенситной структурой. В качестве независимых

переменных были выбраны:

1X - начальная плотность тока (а/дм 3 ),

2X - кислотность электролита (рН),

3X - выдержка образца без тона (с).

Плотность сцепления измеряли по методу отрыва. Поверхность к покрытию для

всех образцов подготавливалась одинаково: ее обезжирювали вен ской известью,

подвергали анодному травлению в хлоридном электролите ( 3 мин при 2/20 дмaDa ) и

анодной обработке в 30 %-ном рас творе 42SOH (30-40 с при 2/8060 дмaDa ). После

этого образец загружали в ванну, выдерживали без тока, а затем покривали до нужной

толщины.

Результаты эксперимента приведены в табл. 2.


Опыты 1X 2X 3X



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2,09

2,93

3,99

4,00

2,56

3,67

3,98

2,08

3,96

3,54

2,78

0,10

0,89

0,34

0,56

0,46

0,78

0,39

0,56

0,78

0,23

0,59

75,08

74,02

45,98

48,23

62,66

55,87

57,76

49,03

52,08

67,09

71,80

2510

1700

2700

1457

1360

1890

2560

2100

1567

1367

2089

Требуется:







построить линейную множественную регрессионную модель (зависимость 1X ,

2X ,






12

Вариант №3

Исследовался процесс электроосаждения в зависимости от состава

железоникелевых покрытий. К основным факторам процесса относятся:

Х1 –величина катодной плотности тока, а/дм2;

Х2 – кислотность электролита, рН;

Х3 – концентрация сульфата железа (ІІІ) в электролите, г/л;

Х4 – концентрация сахарина, г/л.

Переменной состояния является содержание никеля в осадках – у (%).



Опыты 1X 2X 3X

4X Переменная


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1,09

9,99

5,89

6,73

2,45

4,67

5,89

8,33

2,67

1,73

3,09

3,06

2,56

2,45

2,39

3,08

2,35

2,78

2,89

2,67

27,98

26,87

14,01

18,99

15,33

16,44

25,82

23,89

21,12

19,84

0,50

2,39

1,89

1,45

1,89

2,51

0,89

0,67

0,56

2,30

79,4

61,1

78,8

60,5

88,4

76,0

88,0

79,4

79,9

64,6

Требуется:








3X , 4X от y ), найти коэффициенты модели;


1X , 2X , 3X , 4X от y ), найти коэффициенты модели;



13

Вариант №4

Исследовался процесс экстракции пентоксида ниобия. Варьировались факторы:

Х3 – концентрация серной кислоты, г/л, и

Х4 – концентрация сульфита аммония, г/л.

Переменной состояния объекта являлась степень извлечения пентоксида ниобия в

органическую фазу – у (%).



Опыты 3X 4X



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

13

14

16

17

240,90

360,03

238,98

279,11

289,22

245,67

235,89

356,22

341,90

239,99

320,78

342,56

241,78

300,09

243,56

200,90

225,67

75,09

100,90

150,45

127,56

120,78

220,45

80,89

90,45

125,56

112,34

210,67

224,99

80,90

87,64

84,46

81,66

76,72

88,54

74,26

91,96

66,82

65,90

90,34

87,12

67,45

69,34

75,66

65,34

Требуется:







построить линейную множественную регрессионную модель (зависимость 3X , 4X

от y ), найти коэффициенты модели;





14

Вариант №5

Ставилась задача получения математической модели для изучения реакции

гидрогенолиза индивидуальных сероорганических соединений. Исследовался процесс

гидродесульфурации дизельного топлива на лабораторной установке. Варьировалось пять

факторов:

Х1 – отношение водорода к сырью в исходной смеси, причем Х1 = )/ln(2 сырьеH ;

Х2 – условное время контакта, связанное соотношением Х2 = 0ln n с 0n - объемной

скоростью подачи реагирующего компонента , г/(г*ч) ;

Х3 = T

1, где Т – абсолютная температура, K0 ;

Х4 – исходная концентрация, вес %;

Х5 – размер зерна, условные единицы.

Было решено оставить только три фактора 321 ,, XXX .



Опыты 1X 2X 3X



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

5,01

3,02

3,45

4,67

4,98

3,89

4,76

3,05

4,24

4,55

4,54

1,50

1,54

1,45

1,89

1,95

1,53

1,56

1,45

1,58

1,89

1,76

370,90

360,01

400,00

376,89

389,23

388,45

368,12

360,09

399,99

368,56

378,23

0,1673

-0,0888

-0,7090

-0,4870

-0,6790

-0,0875

-0,9650

+0,6890

-0,0875

-1,2650

+0,2330

Требуется:








2X ,






15

Вариант №6

Проводилось исследование с целью составления математической модели ящичного

экстрактора. В качестве факторов были выбраны:

Х1 – диаметр турбинки, мм ,

Х2 – скорость вращения турбинки, об/мин;

Х3 – температура, C0 ;

Х4 – концентрация кислоты в водном растворе, г-экв/л;

Х5 – высота слоя жидкости в ячейке, мм;

Х6 – соотношение фаз в эмульсии.

Переменная состояния – продолжительность полного расплавления, мин.



Опыты 1X 2X 3X

4X 5X 6X Переменная


1

2

3

4

5

6

90,99

80,02

10,00

87,90

94,99

98,34

600,09

500,02

580,98

700,02

680,90

749,23

27,99

22,09

30,05

25,98

28,45

29,78

0,55

0,11

0,69

0,23

0,34

0,45

200,04

225,04

170,98

195,60

210,66

180,45

0,9090

0,7140

0,8689

0,7534

0,9000

0,7200

6,99

15,65

10,50

10,80

8,85

11,65

Требуется:








2X ,



1X , 2X , 3X ,




16

Вариант №7

Исследовался процесс получения фосфита натрия при обработке

фосфитсодержащего шлама раствором карбоната натрия. Опыты проводили на

лабораторной установке. Были выбраны следующие факторы:

Х1 – температура процесса, C0 ;

Х2 – содержание карбоната натрия в процентах от стехиометрического количества ;

Х3 – время контакта, мин;

Х4 – соотношение жидкой и твердой фаз.

Переменными состояния являлись степень перехода фосфита натрия в раствор (у1)

и содержание СО2 в растворе.



Опыты 1X 2X 3X



1

2

3

4

5

6

7

8

9

70,03

30,99

45,45

56,78

62,98

39,67

49,02

57,90

69,98

120,09

80,09

98,34

79,90

101,01

120,04

110,90

118,96

85,78

75,05

15,90

28,78

37,78

49,50

70,33

60,22

50,11

40,33

8,5:1

5,5:1

6,6:1

7,6:1

8,0:1

6,9:1

7,0:1

5,8:1

7,5:1

57,22

68,31

88,82

75,73

60,29

67,32

84,48

74,56

73,53

Требуется:








2X ,






17

Вариант №8

Требуется составить адекватное описание процесса образования герметика. Процесс

характеризуется переменной y – предел прочности герметика на разрыв (кГ/см 2 ).

Выделены четыре фактора:

Х1 – содержание парахинондиоксима в смеси;

Х2 – содержание двуокиси марганца;

Х3 – содержание цемента;

Х4 – содержание растворителя (все в граммах на 100 г бутилкаучука).



Опыты 1X 2X 3X



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

13

0,50

2,39

1,89

1,45

1,89

2,51

0,89

0,67

0,56

2,30

2,45

0,67

4,75

3,75

3,98

4,02

4,72

6,98

3,89

4,10

4,23

4,56

4,67

4,50

66,02

42,00

65,99

50,98

47,34

45,36

49,99

52,98

56,77

60,34

56,89

65,23

100,00

90,99

93,89

97,90

91,67

95,08

96,70

99,99

100,02

91,91

93,56

96,99

4,2

4,7

4,3

3,6

4,5

4,0

4,9

5,0

3,4

5,1

5,2

3,7

Требуется:













18

Вариант №9




факторов:




Х3 = T


Х4 – исходная концентрация, вес.%;





Опыты 2X 3X 4X



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2,00

1,51

1,99

1,78

1,90

1,89

1,55

1,67

1,89

1,56

1,83

1,95

400,00

360,99

399,90

370,56

365,00

380,98

390,67

378,99

385,80

378,99

359,89

400,10

42,23

-37,77

-35,90

40,90

36,98

15,09

27,90

-20,08

-10,23

-4,90

6,90

4,78

-0,9723

-0,9460

-0,9990

-0,9370

-0,9550

-0,9875

-1,1650

+0,2330

-1,6790

-1,0875

-1,9650

+1,6890

Требуется:













19

Вариант №10




факторов:




Х3 = T







Опыты 3X 4X 5X



1

2

3

4

5

6

7

8

9

400,00

360,99

399,90

370,56

365,00

380,98

390,67

378,99

385,80

40,90

36,98

15,09

27,90

-20,08

-10,23

-4,90

6,90

4,78

1,01

0,52

0,67

0,99

0,95

0,56

0,88

0,77

0,93

-0,3723

-0,3460

-0,2090

-0,2170

-0,1550

-0,1875

-1,2650

+0,2330

+0,1098

Требуется:













20

Вариант №11




факторов:




Х3 = T







Опыты 1X 3X 4X



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

5,01

3,02

3,45

4,67

4,98

3,89

4,76

3,05

4,24

4,55

4,54

3,09

5,02

400,00

360,99

399,90

370,56

365,00

380,98

390,67

378,99

385,80

390,12

399,10

376,09

370,00

40,90

36,98

15,09

27,90

-20,08

-10,23

-4,90

6,90

4,78

-37,01

-20,04

4,09

-4,09

0,1673

-0,0888

-0,7090

-0,4870

-0,6790

-0,0875

-0,9650

+0,6890

-0,0875

-1,2650

+0,2330

+0,1998

+0,2056

Требуется:













21

IV. Требования к оформлению отчёта

1. Титульный лист.

2. Лист, содержащий условие задачи, соответствующее варианту.

3. Распечатанный программный код.

4. Сриниы работы программы.

5. Результаты работы программы.

6. Анализ полученных результатов.

7. Выводы.

V. Контрольные вопросы

1. Дать определение: прогнозирование, предсказание, интерполяция,

экстраполяция.

2. Постановка задачи о приближении функций.

3. .Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа.

4. Линейные регрессионные модели. Задача регрессионного анализа.

5. Парная и множественная регрессия.

6. Идея метода наименьших квадратов.

7. Примерный вид функции ошибки. Перечислить методы, которые

могут быть использованы вместо НМК. Объяснить когда целесообразно

их использование.

8. Почему используют метод наименьших квадратов?

9. Оценка качества регрессионной модели.

10. Задача корреляционного анализа.

11. Проверка значимости коэффициентов регрессионной модели.

12. Проверка на адекватность регрессионной модели.

13. Нелинейные регрессионные модели.

14. Модель Хольта-Уинтера (СР).

VI. Литература

1. Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу "Экономико-

математические методы и модели" /Т.И. Алексинская// Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002.-

153 с.

2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем:

Учеб. пособие. / Е.В. Бережная, В.И. Бережной// 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и

статистика, 2006. - 432 с: ил.

3. Бобков С.П. Моделирование систем. Учебное пособие /С.П. Бобков, Д.О. Бытев//

Иван.хим.-технол.ун-т, Иваново, 2008. – 156 с.

4. Боев В.Д. Компьютерное моделирование: Пособие для курсового и дипломного

проектирования /В.Д. Боев, Д.И. Кирик, СПБ: ВАС, 2011. -348 с.

5. Дворецкий Д.С. Компьютерное моделирование биотехнологических процессов и

систем: Учеб. пособие / Д.С. Дворецкий, С.И. Дворецкий, Е.И. Муратова, А.А. Ермаков//

Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2005. 80 с.

6. Духанов, А. В. Имитационное моделирование сложных систем: курс лекций /


22

А.В. Духанов, О. Н. Медведева // Владим. гос. ун-т. – Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-

та, 2010. – 115 с.

7. Кельтон В Имитационное моделирование [Текст] /В. Кельтон, А. Лоу, В.. // СПб. :

Питер, 2004. – 190 с.

8. Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования экономических систем.

Учебн. пособие / Н.Б. Кобелдев// М.: Дело, 2003. – 366 с.

9. Моделирование систем: учебник для студ. высш. учебн. заведений

/С.И. Дворецкий, М.Л. Муромцев, В.А. Погонин, А.Г. Схиртладзе// М.: Издательский

центр «Академия», 2009. – 320 с.

10. Петров, А.В. Моделирование систем. Учебное пособие. [Текст] / А.В. Петров //

Иркутск: Изд-во Иркутского госуд. Техн. Ун-та, 2000. - 268 с., ил.

11. Советов, Б. Я. Моделирование систем: Учеб. для вузов − 3-е юд., перераб. и доп. /

Б.Я. Советов, С.А Яковлев // М.: Высш. шк., 2001. — 343 с: ил.

12. Томашевский, В.М. Имитационное моделирование в среде GPSS [Текст] /

В.М.Томашевський, О.Г.Жданова. // М.: Бестселлер, 2003. – 416 с.

13. Томашевський, В.М. Вирішення практичних завдань методами комп’ютерного

моделювання: Навчальний посібник [Текст] / В.М.Томашевський, О.Г.Жданова,

О.О.Жолдаков // К.: Корнійчук, 2001.- 268с.

14. Томашевський, В.М. Моделювання систем: Підручник для студентів ВНЗ./ В.М.

Томашевський // К.: BHV, 2005, - 352 с.

15. Харин Ю.С. Основы имитационного и статистического моделирования

/Ю.С. Харин, Малюгин В.И., Кириллица В.П. и др./ Учебное пособие Мн.: Дизайн ПРО,

1997. – 288 с ил.


23

VI. Приложения

Приложение 1


24


Процентные точки распределения Стьюдента

q

f 10% 5% 2% 1%

q

f 10% 5% 2% 1%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

6.31

2.92

2.35

2.13

2.02

1.94

1.89

1.86

1.83

1.81

1.80

1.78

1.77

1.76

1.75

1.75

1.74

12.71

4.30

3.18

2.78

2.57

2.45

2.36

2.31

2.26

2.23

2.20

2.18

2.16

2.14

2.13

2.12

2.11

31.82

6.96

4.54

3.75

3.36

3.14

3.00

2.90

2.82

2.76

2.72

2.68

2.65

2.62

2.60

2.58

2.57

63.66

9.92

5.84

4.60

4.03

3.71

3.50

3.36

3.25

3.17

3.11

3.05

3.01

2.98

2.95

2.92

2.90

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

40

60

120

1.73

1.73

1.72

1.72

1.72

1.71

1.71

1.71

1.71

1.70

1.70

1.70

1.70

1.68

1.67

1.66

1.64

2.10

2.09

2.09

2.08

2.07

2.07

2.06

2.06

2.06

2.05

2.05

2.05

2.04

2.02

2.00

1.98

1.96

2.55

2.54

2.53

2.52

2.51

2.50

2.49

2.49

2.48

2.47

2.47

2.46

2.46

2.42

2.39

2.36

2.33

2.88

2.86

2.85

2.83

2.82

2.81

2.80

2.79

2.78

2.77

2.76

2.76

2.75

2.70

2.66

2.62

2.58


25


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 - larisaivanovnakorliv.yolasite.com/resources/laboratory...

Documents